一元二次不等式的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過程．了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義.2.能夠構(gòu)建一元二次函數(shù)模型，解決實(shí)際問題．一、新知探究知識(shí)點(diǎn)1分式不等式的解法主導(dǎo)思想：化分式不等式為整式不等式類型同解不等式eq\f(ax＋b,cx＋d)＞0(＜0)(其中a，b，c，d為常數(shù))eq\f(ax＋b,cx＋d)≥0(≤0)eq\f(ax＋b,cx＋d)＞keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(<k,≥k,≤k))(其中k為非零實(shí)數(shù))知識(shí)點(diǎn)2與一元二次不等式相關(guān)的恒成立問題(1)不等式的解集為R(或恒成立)的條件不等式ax2＋bx＋c>0ax2＋bx＋c<0a＝0a≠0(2)有關(guān)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍的方法設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c若ax2＋bx＋c≤k恒成立?≤k若ax2＋bx＋c≥k恒成立?≥k知識(shí)點(diǎn)3利用不等式解決實(shí)際問題的一般步驟二、典型例題例1分式不等式的解法1.eq\f(2x＋1,x－3)<0；2.eq\f(2x＋1,3－x)≥1.例2不等式的恒成立問題1.對(duì)?x∈R，不等式mx2－mx－1<0，求m的取值范圍．變式1：是否存在m∈R，使得?x∈R，不等式mx2－mx－1>0，若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．變式2：?x∈{x|2≤x≤3}，不等式mx2－mx－1<0，求m的取值范圍．變式3：若函數(shù)y＝x2＋2(a－2)x＋4對(duì)任意a∈[－3,1]時(shí)，y<0恒成立，如何求x的取值范圍？例3一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用1.某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)200元的價(jià)格收購(gòu)某農(nóng)產(chǎn)品，并每100元納稅10元(又稱征稅率，為10個(gè)百分點(diǎn))，計(jì)劃可收購(gòu)a萬擔(dān)．政府為了鼓勵(lì)收購(gòu)公司多收購(gòu)這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將征稅率降低x(x>0)個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購(gòu)量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)．(1)寫出降稅后稅收y(萬元)與x的關(guān)系式；(2)要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后，不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍．三、鞏固練習(xí)1．解下列不等式：(1)eq\f(1－x,3x＋2)≤0；(2)eq\f(2x－1,3－4x)>1.2．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．3．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0對(duì)一切x∈R恒成立．求a的取值范圍．4.當(dāng)2≤x≤3時(shí)，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求m的取值范圍．5.國(guó)家原計(jì)劃以2400元/噸的價(jià)格收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品m噸．按規(guī)定，農(nóng)戶向國(guó)家納稅為：每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個(gè)百分點(diǎn)，即8%)．為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，制定積極的收購(gòu)政策．根據(jù)市場(chǎng)