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基于“爬梯”練習發(fā)展數(shù)據(jù)意識——“平均數(shù)練習”教學設計與說明教學內(nèi)容:教科書四年級上冊“認識平均數(shù)”拓展練習。教學目標:1.使學生加深對平均數(shù)意義的認識和理解,進一步掌握根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)求平均數(shù)的方法,能估計一組數(shù)據(jù)的平均數(shù);初步了解抽樣估計的方法。2.使學生經(jīng)歷用平均數(shù)解釋簡單生活現(xiàn)象、解決簡單的平均數(shù)實際問題的過程,進一步感受平均數(shù)的意義和有關特點,提高解決平均數(shù)問題的能力,積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法,發(fā)展數(shù)據(jù)意識。3.使學生獲得應用平均數(shù)知識的成功體驗,體會學習平均數(shù)在日常生活中的作用,感受數(shù)學服務于生活;能夠在他人的指導下,發(fā)現(xiàn)數(shù)學活動中的錯誤并及時改正。教學重點:加深理解平均數(shù)的意義,解決簡單的平均數(shù)實際問題。教學難點:在實際生活中靈活運用平均數(shù)相關知識。教學過程:一、舉例回顧,梳理相關經(jīng)驗1.回顧、交流談話:這兩節(jié)課我們學習了平均數(shù),你對平均數(shù)有哪些認識?怎樣求幾個數(shù)的平均數(shù)?引導學生說出“反映一組數(shù)據(jù)的總體情況”、“移多補少”、“先合再分”等詞語。揭題:為了進一步理解平均數(shù),今天這節(jié)課就練習平均數(shù)的知識。(板書課題:平均數(shù)練習)2.聯(lián)系實際,合理判斷引導:你能舉一個平均數(shù)的例子嗎?同桌互相說一說。出示52頁第5題:(1)電梯里有8人,平均每人的體重是60千克,每人的體重一定都是60千克。(2)寧南食品廠員工八月份的月平均工資是5120元。李寧是該廠員工,他八月份的工資不可能低于5120元。(3)小強身高145厘米,他到一個平均水深110厘米的游泳池里游泳,還是會有危險。引導:這里關于平均數(shù)的三種說法哪些是合理的,哪些是不合理的?為什么?你是怎樣想的?通過交流使學生明白:平均數(shù)不是指一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都是這個數(shù),而是有些數(shù)據(jù)比平均數(shù)大,有些數(shù)據(jù)比平均數(shù)小;平均數(shù)是移多補少勻得同樣多得到的數(shù),它的范圍在最大和最小的數(shù)之間?!驹O計意圖】經(jīng)過前幾天的學習,學生對于“平均數(shù)”有了一定的認識。因此課堂開始,首先組織學生對已有知識經(jīng)驗進行梳理,為后續(xù)練習做好心理準備;其次引導學生舉例說說生活中的平均數(shù)例子,加強數(shù)學與生活的聯(lián)系,感受數(shù)學學習的價值;最后通過對三種說法的判斷,加深對平均數(shù)的理解。二、基本練習,鞏固計算方法1.課件出示:求48、49、53的平均數(shù)。引導:怎樣求這三個數(shù)的平均數(shù)?你會算一算嗎?提問:你是怎么算出來的?(48+49+53)÷3=150÷3=50追問:還有其他辦法嗎?預設:48比50少2,49比50少1,一共比50少3;53正好比50多3,相互抵消,平均數(shù)就是50了。小結:求平均數(shù)有兩種基本方法,第一種方法是把這幾個數(shù)加起來,也就是先求和,然后看看平均分成幾份就除以幾(板書:先合再分)。第二種方法是移多補少(板書:移多補少)。2.課件出示:王叔叔在射擊場練習射擊,他的成績分別是6環(huán)、2環(huán)、0環(huán)、5環(huán)和7環(huán),他的平均成績是幾環(huán)?引導:你是怎么算出來的?預設:(6+2+0+5+7)÷5=20÷5=4(環(huán))提問:“0環(huán)”表示沒有打中,要不要?為什么要?明確:就算沒有打中,但他打了這一槍,所以這個0還是要的。講述:一年級時學習了“0”,表示一個也沒有,后來我們又知道了“0”在計數(shù)、計算中是可以占位的,比如3、30、300是不一樣的。今天我們又知道了,求平均數(shù)就是在學習統(tǒng)計,在統(tǒng)計中0也是一個重要的數(shù)據(jù),不可以隨便丟掉。3.課件出示:有5根電線,它們的長度分別是270米、271米、271米、273米和275米,它們的平均長度是多少米?提問:這幾個數(shù)的平均數(shù)可能是多少?明確:這幾個數(shù)的平均數(shù)在270275之間。引導:你還想先全部相加再平均分嗎?和你的同桌說一說。預設:它們都有一個270,就把個位的數(shù)拿出來,分別為0、1、1、3、5,把它們加起來求平均數(shù),再加上270就是最終的平均數(shù)了。表揚:這位同學的數(shù)感真強,5個數(shù)都是270多,所以只要看個位就行了?!驹O計意圖】求平均數(shù)無外乎兩種方法,而學會方法的同時,更需要注重思維能力的培養(yǎng)。前兩道幫助學生復習了求平均數(shù)的兩種基本方法,而且指導學生有針對性地填補了一些知識漏洞。最后一題通過用心的數(shù)據(jù)設計,引導學生靈活運用方法得到一組較大數(shù)據(jù)的平均數(shù),為學生搭建了思維的平臺,讓學生有所思考,有所感觸,有所提高。三、變式練習,拓展思維深度1.看卡片說數(shù):出示09共10張數(shù)字卡片。(1)要求一:選3張卡片,使它們的平均數(shù)是4。提問:你選了哪3張卡片?如何驗證?學生自由說,并口頭驗證平均數(shù)是否是4。(2)要求二:選3張卡片(卡片“4”除外),使它們的平均數(shù)是4。提問:你選了哪3張卡片?它們的平均數(shù)是4嗎?追問:選擇怎樣的3張卡片,就能保證它們的平均數(shù)是4?明確:只要選的3張卡片合起來是12,它們的平均數(shù)就是4。(3)啟發(fā):這道題給我們什么啟示?指出:我們只要知道幾個數(shù)的平均數(shù)是多少,再知道有多少份,這樣用平均數(shù)乘份數(shù)就可以知道幾個數(shù)的和是多少。和剛才求平均數(shù)的題目相比,這是一個逆向思考的過程。2.課件出示選擇題(1)三個數(shù)的平均數(shù)是a,其中兩個數(shù)都小于a,那么第三個數(shù)()。A.大于aB.小于aC.等于aD.無法確定提問:應該選擇哪一個?為什么?學生思考后說說理由:因為平均數(shù)介于最小數(shù)和最大數(shù)之間,現(xiàn)在有兩個數(shù)都小于a,所以第三個數(shù)要比a大。(2)四個數(shù)的平均數(shù)是a,其中兩個都小于a,第三個數(shù)大于a,那么第四個數(shù)()。A.大于aB.小于aC.等于aD.無法確定引導:這道題又該怎么選擇?能說說你的理由嗎?預設:學生紛紛表示無法確定。提問:誰能夠描述一下,在什么情況下第四個數(shù)就應該大于a?說明:當前兩個數(shù)小于a,第三個數(shù)大于a,可是大出來的不夠補給前兩個數(shù),第四個數(shù)就得大于a。(根據(jù)學生回答,出示以下直條圖,幫助學生理解。)提問:什么情況下第四個數(shù)小于a?說明:第三個數(shù)大于a,而且大很多,補給前兩個數(shù)還有富余,第四個數(shù)就小于a了。(在直條圖中動態(tài)演示,幫助學生理解)提問:什么情況下第四個數(shù)等于a?說明:第三個數(shù)補給前兩個數(shù)剛剛好。(繼續(xù)在直條圖中動態(tài)驗證)3.課件出示填空題(1)兩個數(shù)的平均數(shù)是16,其中一個數(shù)是13,另外一個數(shù)是()。提問:你是怎樣算出另一個數(shù)是19的?預設:用16×2=32,算出兩個數(shù)的和是32;再用3213=19。追問:還有其他方法嗎?引導學生說出另一種方法:13比16少3,要想平均數(shù)是16,所以另一個數(shù)要比16大3,也就是19。(2)兩個數(shù)的平均數(shù)是a,其中一個較小的是b,那么較大的數(shù)是()。預設一:較大的數(shù)是c。質(zhì)疑:c行嗎?用c表示能體現(xiàn)這個數(shù)和a、b的關系嗎?明確:平均數(shù)是a,a+a表示兩個數(shù)的和,再用a+a減去較小的數(shù)b,就是較大的數(shù)。表揚:這道題沒有具體的數(shù),小朋友們也能表示出較大的數(shù),太了不起了!【設計意圖】前面的求平均數(shù)練習都是順向的,孩子們很容易形成思維的定勢。因此在變式練習中,安排了三道練習:口答題、選擇題、填空題??诖痤}中,引導孩子從順向的思考轉(zhuǎn)為逆向的思考,孩子們的思維在順向與逆向題的練習中進行著轉(zhuǎn)換,打破思維定勢。選擇題中,借助直觀、形象的直條圖來體現(xiàn)“移多補少”的道理,又一次加深了學生對平均數(shù)意義的理解,發(fā)展學生的幾何直觀與數(shù)據(jù)意識。填空題中,也因為字母的引入而提高了學生對數(shù)學問題的概括化認識程度。四、綜合練習,靈活運用知識1.比較服務水平課件出示:銀行營業(yè)員的服務水平可以分成5個等級:A.非常滿意B.比較滿意C.滿意D.不太滿意E.很不滿意某銀行營業(yè)所有兩名營業(yè)員,張叔叔接待了6人,所獲得的評價是A、C、C、B、A、B;李叔叔接待了5人,所獲得的評價是A、B、A、C、B。談話:張叔叔和李叔叔誰的服務水平更高一些?和同桌說說你的想法。學生交流后,組織全班交流。預設一:認為李叔叔服務水平高。因為張叔叔和李叔叔有五個評價是一樣的,如果去掉其中張叔叔其中一個C,他兩的服務水平一樣?,F(xiàn)在李叔叔多服務了一個人,得到C,他的服務水平就沒有李叔叔高了。有同學提出反對意見,認為他們服務人數(shù)不同,不能這樣比較。引導:數(shù)學要用數(shù)據(jù)來說話,你有什么辦法讓大家心服口服嗎?預設二:可以將不同的評價等級換算成分值,比如A=5分,B=4分,C=3分,D=2分,E=1分,算出他們的平均分值,再進行比較。談話:這個方法好,我們把這樣的方法叫作“替代”。你能分別算出張叔叔和李叔叔的平均分值嗎?明確:張叔叔平均分值是4分,李叔叔的平均分值是4.2分。李叔叔的服務水平高。小結:同學們用替代的方法,把字母換成數(shù)據(jù),就可以進行加、減、乘、除運算了。2.一家三口的平均數(shù)課件出示:這是快樂的一家人。爸爸今年32歲,媽媽體重53千克,小明身高140厘米,他們?nèi)说钠骄鶖?shù)是多少?學生表示不知道,不好算。談話:可不可以用32加53加90除以3?為什么不可以?預設:它們表示不同的量,計數(shù)單位不同,不可以相加求平均數(shù)。指出:不是任意3個數(shù)都可以相加求平均數(shù),

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