2023-2024學(xué)年貴州省遵義市綏陽縣八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分.1．（3分）下列道路交通指示標志圖是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列長度四根木棒中，能與長為4，9的兩根木棒圍成一個三角形的是（）A．4 B．5 C．9 D．143．（3分）在直角坐標系中，點A（2，﹣8）、B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標是（）A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）4．（3分）小剛把一塊三角形玻璃打碎成了如圖所示的三塊，現(xiàn)要到玻璃店取配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去5．（3分）如圖，已知l∥AB，CD⊥l于點D，若∠C＝40°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（3分）內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形7．（3分）如圖，已知點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（）A．∠B＝∠E B．∠BCA＝∠F C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF8．（3分）若等腰三角形有兩條邊的長度為5和8，則此等腰三角形的周長為（）A．18或21 B．21 C．24或18 D．189．（3分）如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線DE交AB于點D，連接DC，若AB＝5，AC＝4，則△ADC的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．（3分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點，S△ABC＝4cm2，則S△BEF等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．12cm2 D．14cm211．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點E在BC邊上，在線段AC的延長線上取點D，使得CD＝CE，連接DE，CF是△CDE的中線，若∠FCE＝52°，則∠A的度數(shù)為（）A．38° B．34° C．32° D．28°12．（3分）如圖，已知∠A＝n°，若P1點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，P2點是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分線的交點，P3點是∠P2BC和外角∠P2CE的角平分線的交點，…，以此類推，則∠P2023的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：每小題4分，共16分.13．（4分）正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為．14．（4分）已知，如圖，AD＝AC，BD＝BC，O為AB上一點，那么，圖中共有對全等三角形．15．（4分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝50°，CD和BE交于點O，則∠COB＝．16．（4分）如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把點B折疊到折痕MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為H，則∠ABH＝°．三、解答題：本大題共9題，共計98分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或17．（8分）“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世工程，現(xiàn)有兩條高速公路l1、l2和兩個城鎮(zhèn)A、B（如圖），準備建一個燃氣控制中心站P，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個城鎮(zhèn)等距離，請你畫出中心站的位置．（尺規(guī)作圖，保留痕跡）18．（10分）已知，如圖，AC＝FE，BC＝DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD＝BF．求證：∠E＝∠C．小紅的解答如下：證明：在△ACB和△FED中，∵AC＝FE，BC＝DE，AD＝BF…第一步，∴△ACB≌△FED…第二步，∴∠E＝∠C…第三步，（1）小紅的證明過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出你認為正確的證明過程．19．（10分）如圖，在△ABC中，已知AD是角平分線，∠B＝62°，∠C＝58°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若DE⊥AC于點E，求∠ADE的度數(shù)．20．（10分）如圖所示，∠ABC和∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求證：BD+EC＝DE．21．（12分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．A、B、C三點在格點上．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A1B1C1；（2）寫出點A1、B1、C1的坐標；（3）在x軸上求作一點P，使PA+PB1最短．（不寫作法，寫出結(jié)論）22．（12分）如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC、AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點F．（1）求證：AD＝CE；（2）求∠DFC的度數(shù)．23．（12分）公路上，A，B兩站相距25千米，C、D為兩所學(xué)校，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，如圖，已知DA＝15千米，現(xiàn)在要在公路AB上建一報亭H，使得C、D兩所學(xué)校到H的距離相等，且∠DHC＝90°，問：H應(yīng)建在距離A站多遠處？學(xué)校C到公路的距離是多少千米？24．（12分）如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，若BD＝CD．（1）求證：BE＝CF；（2）已知AB＝10，AC＝18，求BE的長．25．（12分）數(shù)學(xué)興趣活動課上，小明將等腰△ABC的底邊BC與直線l重合，問：（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，點P在BC邊所在的直線l上移動，根據(jù)“直線外一點到直線上所有點的連線中垂線段最短”，小明發(fā)現(xiàn)AP的最小值是；（2）為進一步運用該結(jié)論，小明發(fā)現(xiàn)當AP最短時，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于點D，點E、F分別是AD、AP邊上的動點，連接PE、EF，小明嘗試探索PE+EF的最小值，為轉(zhuǎn)化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，連接NE，易證△AEF≌△AEN，從而將PE+EF轉(zhuǎn)化為PE+EN，轉(zhuǎn)化到（1）的情況，若BP＝3，AB＝6，AP＝3，則PE+EF的最小值為；（3）請應(yīng)用以上轉(zhuǎn)化思想解決問題（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，點D是CB邊上的動點，連接AD，將線段AD順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AP，連接CP，求線段CP的最小值．

2023-2024學(xué)年貴州省遵義市綏陽縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（參考答案）一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分.1．（3分）下列道路交通指示標志圖是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．2．（3分）下列長度四根木棒中，能與長為4，9的兩根木棒圍成一個三角形的是（）A．4 B．5 C．9 D．14【解答】解：設(shè)第三邊為c，則9﹣4＜c＜9+4，即5＜c＜13．只有9符合要求．故選：C．3．（3分）在直角坐標系中，點A（2，﹣8）、B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標是（）A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）【解答】解：∵點A與點B關(guān)于y軸對稱，點A的坐標是（2，﹣8），∴點B的坐標是：（﹣2，﹣8）．故選：A．4．（3分）小剛把一塊三角形玻璃打碎成了如圖所示的三塊，現(xiàn)要到玻璃店取配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．故選：C．5．（3分）如圖，已知l∥AB，CD⊥l于點D，若∠C＝40°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，∠DCE＝40°，則∠CED＝90°﹣40°＝50°，∵l∥AB，∴∠1＝∠CED＝50°，故選：C．6．（3分）內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：（n﹣2）×180°＝360°×2，解得n＝6，∴這個多邊形的邊數(shù)為6．故選：B．7．（3分）如圖，已知點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（）A．∠B＝∠E B．∠BCA＝∠F C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF【解答】解：A、∵AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A符合題意；B、∵AB＝DE，BC＝EF，∠BCA＝∠F，∴不能使△ABC≌△DEF，故B不符合題意；C∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠F，∵AB＝DE，BC＝EF，∠BCA＝∠F，∴不能使△ABC≌△DEF，故C不符合題意；D、∵AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EDF，∴不能使△ABC≌△DEF，故D不符合題意；故選：A．8．（3分）若等腰三角形有兩條邊的長度為5和8，則此等腰三角形的周長為（）A．18或21 B．21 C．24或18 D．18【解答】解：根據(jù)題意，①當腰長為5時，周長＝5+5+8＝18；②當腰長為8時，周長＝8+8+5＝21．故選：A．9．（3分）如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線DE交AB于點D，連接DC，若AB＝5，AC＝4，則△ADC的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵DE垂直平分線段BC，∴DB＝DC，∵AB＝5，AC＝4，∴△ADC的周長為：AD+CD+AC＝AB+AC＝5+4＝9．故選：C．10．（3分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點，S△ABC＝4cm2，則S△BEF等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．12cm2 D．14cm2【解答】解：∵由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等，S△BEC＝S△ABC＝2（cm2）．S△BEF＝S△BEC＝×2＝1（cm2）．故選：B．11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點E在BC邊上，在線段AC的延長線上取點D，使得CD＝CE，連接DE，CF是△CDE的中線，若∠FCE＝52°，則∠A的度數(shù)為（）A．38° B．34° C．32° D．28°【解答】解：∵CE＝CD，F(xiàn)E＝FD，∴∠ECF＝∠DCF＝52°，∴∠ACB＝180°﹣104°＝76°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝76°，∴∠A＝180°﹣152°＝28°，故選：D．12．（3分）如圖，已知∠A＝n°，若P1點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，P2點是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分線的交點，P3點是∠P2BC和外角∠P2CE的角平分線的交點，…，以此類推，則∠P2023的度數(shù)是（）A． B． C． D．【解答】解：∵BP1平分∠ABC，CP1平分∠ACE，∴∠P1BC＝∠ABC，∠P1CE＝∠ACE，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∠P1CE＝∠P1+∠P1BC，∴∠P1＝∠A，同理∠BP2C＝∠BP1C，∠BP3C＝∠BP2C，由此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律∠BPnC＝∠A＝．∴∠P2023＝，故選：B．二、填空題：每小題4分，共16分.13．（4分）正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為8．【解答】解：由圖形可得：S陰影＝?S正方形ABCD＝×4×4＝8．故答案為：8．14．（4分）已知，如圖，AD＝AC，BD＝BC，O為AB上一點，那么，圖中共有3對全等三角形．【解答】解：∵AD＝AC，BD＝BC，AB＝AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO＝∠DAO，∠CBO＝∠DBO，∵AD＝AC，BD＝BC，OA＝OA，OB＝OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴圖中共有3對全等三角形．故答案為：3．15．（4分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝50°，CD和BE交于點O，則∠COB＝50°．【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE，∴∠CAD＝∠BAE，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠ACD＝∠ABE，∵∠CAB＝50°，∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣50°＝130°，∵∠ACB+∠ABC＝∠ACD+∠BCO+∠ABC，∠ACD＝∠ABE，∴∠ACB+∠ABC＝∠BCO+∠ABC+∠ABE＝∠BCO+∠CBO，∴∠BCO+∠CBO＝130°，∴∠COB＝180°﹣130°＝50°，故答案為：50°．16．（4分）如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把點B折疊到折痕MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為H，則∠ABH＝75°．【解答】解：連接DH，由折疊可得，MN垂直平分AD，AB＝AH，∴DH＝AH＝AB＝AD，∴△ADH是等邊三角形，∴∠DAH＝60°，又∵∠BAD＝90°，∴∠BAH＝30°，∵AH＝AB，∴∠ABH＝×（180°﹣30°）＝75°．故答案為：75．三、解答題：本大題共9題，共計98分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或17．（8分）“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世工程，現(xiàn)有兩條高速公路l1、l2和兩個城鎮(zhèn)A、B（如圖），準備建一個燃氣控制中心站P，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個城鎮(zhèn)等距離，請你畫出中心站的位置．（尺規(guī)作圖，保留痕跡）【解答】解：如圖所示：．18．（10分）已知，如圖，AC＝FE，BC＝DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD＝BF．求證：∠E＝∠C．小紅的解答如下：證明：在△ACB和△FED中，∵AC＝FE，BC＝DE，AD＝BF…第一步，∴△ACB≌△FED…第二步，∴∠E＝∠C…第三步，（1）小紅的證明過程從第一步開始出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出你認為正確的證明過程．【解答】解：（1）小紅的證明過程從第一步開始出現(xiàn)錯誤，故答案為：一；（2）∵AD＝BF，∴AD+BD＝BF+BD，即AB＝FD，在△FED和△ACB中，，∴△FED△ACB≌（SSS），∴∠E＝∠C，19．（10分）如圖，在△ABC中，已知AD是角平分線，∠B＝62°，∠C＝58°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若DE⊥AC于點E，求∠ADE的度數(shù)．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B＝62°，∠C＝58°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠BAC＝30°；（2）∵∠CAD＝∠BAC＝30°，DE⊥AC，∴在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，∴∠ADE＝90°﹣∠EAD＝60°．20．（10分）如圖所示，∠ABC和∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求證：BD+EC＝DE．【解答】證明：∵BF、CF是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF．又∵DE∥BC，∴∠BFD＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC．∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC．∴BD＝DF，CE＝EF．∴DE＝DF+EF＝BD+CE．21．（12分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．A、B、C三點在格點上．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A1B1C1；（2）寫出點A1、B1、C1的坐標；（3）在x軸上求作一點P，使PA+PB1最短．（不寫作法，寫出結(jié)論）【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）A1（﹣2，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，2）．（3）如圖，點P即為所求．22．（12分）如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC、AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點F．（1）求證：AD＝CE；（2）求∠DFC的度數(shù)．【解答】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC．又∵AE＝BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD＝CE；（2）∵△AEC≌△BDA，∴∠ACE＝∠BAD，∴∠DFC＝∠FAC+∠ACF＝∠FAC+∠BAD＝∠BAC＝60°．23．（12分）公路上，A，B兩站相距25千米，C、D為兩所學(xué)校，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，如圖，已知DA＝15千米，現(xiàn)在要在公路AB上建一報亭H，使得C、D兩所學(xué)校到H的距離相等，且∠DHC＝90°，問：H應(yīng)建在距離A站多遠處？學(xué)校C到公路的距離是多少千米？【解答】解：∵∠DHC＝90°，∴∠AHD+∠CHB＝90°，∵DA⊥AB，∴∠D+∠AHD＝90°，∴∠D＝∠CHB，在△ADH和△BHC中，，∴△ADH≌△BHC（AAS），∴AD＝BH＝15千米，AH＝BC，∵A，B兩站相距25千米，∴AB＝25千米，∴AH＝AB﹣BH＝25﹣15＝10千米，∴學(xué)校C到公路的距離是10千米．答：H應(yīng)建在距離A站10千米處，學(xué)校C到公路的距離是10千米．24．（12分）如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，若BD＝CD．（1）求證：BE＝CF；（2）已知AB＝10，AC＝18，求BE的長．【解答】（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．∴DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△DBE和Rt△DCF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE＝CF；（2）解：由（1）得DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°，BE＝CF在△ADE和△ADF中∴Rt△ADE≌Rt△ADF（AAS），∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣CF，即10+BE＝18﹣CF，10+BE＝18﹣BE，BE＝4．25．（12分）數(shù)學(xué)興趣活動課上，小明將等腰△ABC的