PAGEPAGE1第02講平面對量的基本定理及坐標(biāo)表示練1．（2024·浙江高二月考）點在所在平面上，且滿意，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為,所以,所以共線，且，所以.故選B.2.（2013·陜西高考真題（文））已知向量，，若，則實數(shù)等于（）A．B．C．或D．0【答案】C【解析】.3．已知向量，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】又因為，所以,故選D.4.（2024·福建高考模擬（文））在中，點在邊上，且，設(shè)，，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為在中，點在邊上，且，所以，即，故，又，，所以.5.（2024·甘肅高考模擬（文））在中，為上一點，是的中點，若，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，因為是的中點，所以，，解得，.故選B.6．（2024·江西高考模擬（文））已知點是所在平面內(nèi)一點，且滿意，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，如圖所示，因為，所以又因為，所以，故選B.7．（2024·山東高考真題（文））已知向量,若,則____________.【答案】-3【解析】由可得8．（2024·安徽高考模擬（理））已知向量，，若，則的值為__________．【答案】2【解析】方法一：因為，，所以因為，所以有.方法二：本題也可從向量的加減法的幾何意義入手，設(shè)，以為鄰邊作平行四邊形,明顯,,所以平行四邊形是矩形，因此有：.9．（2024·新疆高考模擬（文））在中，為的中點，為的中點，為的中點，若,則=__________．【答案】【解析】因為為的中點，所以，而，所以，所以，故，填．10．（2024·山東高考模擬（文））設(shè)向量，不平行，向量與平行．則實數(shù)______．【答案】-4【解析】∵不平行，∴；又與平行；∴存在實數(shù)μ，使；∴依據(jù)平面對量基本定理得，∴λ=-4．故答案為：-4．1．（2024·陜西高考模擬（理））已知平面對量，若向量與向量共線，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為平面對量，即又因為向量與向量共線，所以，解得故選B2．（2024·山東高考模擬（理））如圖中，，，平分線交△ABC的外接圓于點，設(shè)，，則向量（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)圓的半徑為，在中，，，所以，，平分線交的外接圓于點，所以，則依據(jù)圓的性質(zhì)，又因為在中，，所以四邊形為菱形，所以．故選：C．3．（2024·臨川一中試驗學(xué)校高考模擬（理））在△ABC中，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為所以P為的重心，所以,所以,所以因為，所以故選：A4.（2024·四川高考模擬（文））在中，，為三角形的外接圓的圓心，若，且，則的面積的最大值為_____．【答案】【解析】取AC的中點D,因為，所以,因為，所以B,O,D三點共線，因為O是三角形的外接圓的圓心，所以BD⊥AC,設(shè)AD=DC=m,則BD=，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時取等.故答案為：85.（2024·遼寧高考模擬（理）），為單位圓（圓心為）上的點，到弦的距離為，是劣?。ò它c）上一動點，若，則的取值范圍為___.【答案】【解析】如圖以圓心為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，兩點在軸上方且線段與軸垂直，，為單位圓（圓心為）上的點，到弦的距離為，點，點，，，即，，，又是劣?。ò它c）上一動點,設(shè)點坐標(biāo)為，，，，解得：，故的取值范圍為6.（2024·江蘇高考模擬）已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）（2）或【解析】（1）由題得，再求的值；（2）若，得，解方程即得解.【詳解】(1)因為，所以，于是；當(dāng)時，，與沖突，所以，故，所以(2)由知，，即，從而，即，于是又由知，，所以或，因此或.1．（2024·全國高考真題（文））已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，則|a–b|=（）A． B．2C．5 D．50【答案】A【解析】由已知，，所以，故選A2.（2024·全國高考真題（理））在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若=+，則+的最大值為（）A．3B．2C．D．2【答案】A【解析】如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè),易得圓的半徑，即圓C的方程是，，若滿意，則，，所以，設(shè)，即，點在圓上，所以圓心到直線的距離，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故選A.3．（2024·全國高考真題（文））已知向量，，．若，則________．【答案】【解析】由題可得,即故答案為4．（2009·遼寧高考真題（文））在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的邊，，已知點，，則D點的坐標(biāo)為___________.【答案】【解析】平行四邊形中，，∴，即點坐標(biāo)為，故答案為.5．（2024·江蘇高考真題）在同一個平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為，若，則_________．【答案】以為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.6．（2024·江蘇高考真題）已知向量．（1）若，求x的值；（2）記，求函數(shù)y