第9章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)9.2.2平移的特征1．通過(guò)觀察和動(dòng)手操作，探索歸納平移的特征，總結(jié)圖形平移的性質(zhì)．2．能根據(jù)平移的兩個(gè)要素在所給的條件下畫出它平移后的圖形．3．會(huì)利用平移特征解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．重點(diǎn)：掌握平移的特征．難點(diǎn)：能根據(jù)所給的條件利用平移的特征作出平移后的圖形．一、情境導(dǎo)入如圖，有一條小船，若把小船平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)B，請(qǐng)你在圖中畫出平移后的小船(不要求寫作法).說(shuō)說(shuō)你是如何操作的？連接所作的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線之間有什么位置和數(shù)量關(guān)系？你能說(shuō)出理由嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：平移的性質(zhì)【類型一】利用平移的性質(zhì)求距離如圖，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．若EF＝7cm，CE＝3cm，求平移的距離．解析：平移的距離可以看作是線段CF的長(zhǎng)．解：觀察圖形可知，平移的距離可以看作是線段CF的長(zhǎng)．因?yàn)镋F＝7cm，CE＝3cm，所以平移的距離為CF＝EF－EC＝7－3＝4(cm).方法總結(jié)：平移既能產(chǎn)生線段相等，又能產(chǎn)生線段平行．平移前后的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等．【類型二】利用平移的性質(zhì)求角度如圖，△ABC沿AB方向向右平移后到達(dá)△A1B1C1的位置，BC與A1C1相交于點(diǎn)O.若∠C的度數(shù)為x，則∠A1OC的度數(shù)為()A．xB．90°－xC．180°－xD．90°＋x解析：∵△ABC沿AB方向向右平移后到達(dá)△A1B1C1的位置，BC與A1C1相交于點(diǎn)O，∴AC∥A1C1.∴∠A1OC＋∠C＝180°.∵∠C＝x，∴∠A1OC＝180°－x.故選C.方法總結(jié)：熟練掌握平移的性質(zhì)，平移變換前后對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等是解題的關(guān)鍵.【類型三】利用平移的性質(zhì)求面積如圖，△ABC中，BC＝4cm.現(xiàn)將△ABC沿著垂直于BC的方向平移5cm，到△DEF的位置，則△ABC的邊AC，AB所掃過(guò)的面積是________cm2.解析：∵△ABC沿著垂直于BC的方向平移5cm，到△DEF的位置，∴CF＝5.∴△ABC的邊AC，AB所掃過(guò)的面積＝S△ABC＋S長(zhǎng)方形BCFE－S△DEF＝S長(zhǎng)方形BCFE＝4×5＝20(cm2).故答案為20.方法總結(jié)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．探究點(diǎn)二：平移的作圖【類型一】平移作圖把△ABC的頂點(diǎn)A平移到點(diǎn)D處，請(qǐng)你作出平移后的△DEF.解析：連接AD，分別作BE，CF與AD平行且相等，即可得到A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)，順次連接即可．解：如圖所示．方法總結(jié)：找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．【類型二】利用平移設(shè)計(jì)圖案利用如圖所示的圖形，通過(guò)平移設(shè)計(jì)圖案．解析：如圖所示：答案不唯一．方法總結(jié)：利用平移設(shè)計(jì)圖案，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是本題的關(guān)鍵．探究點(diǎn)三：平移及其性質(zhì)的綜合如圖，原來(lái)是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)三角形沿著BC方向平移線段BE的距離，就得到此圖形，下列結(jié)論正確的有()①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④陰影部分面積為eq\f(55,2).A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：根據(jù)平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，陰影部分和三角形面積之間的關(guān)系，結(jié)合圖形與所給的結(jié)論即可得出答案．①對(duì)應(yīng)線段平行可得AC∥DF，正確；②對(duì)應(yīng)線段相等可得AB＝DE＝8，則HE＝DE－DH＝8－3＝5，正確；③平移的距離CF＝BE＝5，正確；④S四邊形HDFC＝S梯形ABEH＝eq\f(1,2)(AB＋EH)·BE＝eq\f(1,2)×(8＋5)×5＝eq\f(65,2)，錯(cuò)誤．故選C.方法總結(jié)：本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．本題關(guān)鍵要找到平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．三、板書設(shè)計(jì)平移eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平移的概念,平移的性質(zhì)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.平移不改變圖形的形狀和大小,2.平移不改變直線的方向,3.一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移后所得的圖,形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行并且,相等)),平移的作圖))本節(jié)課通過(guò)對(duì)