期末質(zhì)量評估

［時量:120分鐘分值:150分］

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.4B.75C.75D.

2.如圖，小張想估測被池塘隔開的4B兩處景觀之間的距離，他先在ZB外取一點C,然后步測出

AC,BC的中點。，E,并步測出DE的長約為18m,由此估測4B之間的距離為（）

第2題圖

A.18mB.24mC.36mD.54m

3.下列說法錯誤的是（）

A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

4.已知」獲二4+y=2024,貝5262石y的值為（）

A.2024PB.2024"C.2024D.2025

5.某品牌女運動鞋專賣店，老板統(tǒng)計了一周內(nèi)不同鞋碼運動鞋的銷售量如表:

鞋碼3637383940

平均每天銷售量/雙1012201212

如果每雙鞋的利潤相同，你認為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計量中的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.若關(guān)于久的一元二次方程（a-+有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）

1l

A.a#=1B.

C.D.a>1

7.如圖，。是坐標原點，菱形2B0C的頂點B在久軸的負半軸上，頂點C的坐標為（3,4）,則頂點4的

坐標為（）

A.(—4,2)B.(-73,4)C.(—2,4)D.(—4,8)

8.如圖，在RtZXZBC中，ZB2C=90。,分別以這個三角形的三邊為邊長向外側(cè)作正方形，面積分

別記為Si，S2,S3.若S3+S2—Si=18,則圖中陰影部分的面積為()

97

A.6B.—C.5D.—

9.如圖，在口4BCD中，AD^2AB,F是2。的中點，作CE1ZB,垂足E在線段上，連接EF,

CE下列結(jié)論錯誤的是()

第9題圖

A.乙DCF=+ABCDB.EF=CF

C.Z.DFE=3^AEFD.BC=BE

10.如圖,△04遇2為等腰直角三角形，。&=1,以斜邊。人2為直角邊作等腰直角三角形。42金，再以

斜邊。心為直角邊作等腰直角三角形。公心,……，按此規(guī)律作下去，則。/的長度為()

第10題圖

A.(遂)nB.(#尸-1C.慮TD.名)…

二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分)

11.已知一組數(shù)據(jù)3,6,n,2,5,4的眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

12.如圖，已知四邊形ABC。是菱形，對角線AC,BD交于點。，Z.BAD=124°,以點C為圓心，CO

長為半徑作圓弧交線段CD于點E,貝IJ乙40E的度數(shù)為.

13.深受人們喜愛的蜘蛛俠代表了善良、正義且具備超能力的藝術(shù)形象.如圖是某部動作電影中的

一座長方體建筑，其底面為正方形2BCD,現(xiàn)已知4B=30m,44'=50m,蜘蛛俠欲從點2開始沿

著該建筑的表面環(huán)繞長方體建筑1圈，最后到達點4處，則蜘蛛俠行走的最短距離為

14.如圖，在矩形4BCD中，2B=4,4。=6,延長BC到點E,使CE=2,連接DE,動點P從點B

出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BCTCDT/M向終點2運動.設(shè)點P的運動時間為ts,當t的值為

時，AABP與ADCE全等.

三、解答題（本大題共9個小題，共90分）

15.(8分)計算：

(1)W+S—2)。一|—5|十(|)一2；

(2)，8+(1)-1-05+1)((5-1).

16.(8分)解下列方程：

(1)%2+4%-3=0(用配方法)；

(2)3x(2%+3)=4%+6.

17.(10分)設(shè)a=—1+石，b=-1—J5.

(1)求a+b,2的值;

a

(2)求b2+2b+l,必-2ab+按的值.

18.（8分）已知關(guān)于%的方程2%2+爪―3=0.

（1）求證：不論m取任何實數(shù)，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

（2）若該方程的一個根為％=1,求m的值及該方程的另一個根.

19.（10分）4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，某中學(xué)開展

“航空航天”知識問答系列活動.為了解活動效果，從七、八年級學(xué)生的知識問答成績中，各隨機

抽取了20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析（6分及6分以上為合格：9分及9分以上為優(yōu)秀），繪制了

如下統(tǒng)計圖表：

七年級學(xué)生成八年級學(xué)生成

績扇形統(tǒng)計圖績條形統(tǒng)計圖

/\5分

15%\2°%

名分'6

5

1。％4

7分3

jo%y2

/8分1

\30%

05678910成績/分

學(xué)生成績統(tǒng)計表

統(tǒng)計量七年級八年級

平均數(shù)7.55m

中位數(shù)8b

眾數(shù)a7

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）學(xué)生成績統(tǒng)計表中a=,b=.

（2）求抽取的八年級學(xué)生成績的平均數(shù)

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級的學(xué)生對航空航天知識掌握更好？并說明

理由.

20.（10分）如圖，在口4BCD中，AE,CF分另U是乙BAD,NBCD的平分線，且E,F分另U在邊BC,

上，AE^AF.

（1）求證：四邊形2ECF是菱形；

（2）若NZBC=60°,ZB=4,求口4BCD的面積.

21.（12分）如圖，在菱形2BCD中，對角線AC,BD交于點。，過點4作BC的垂線，垂足為E,延

長BC到點F,使CF=BE,連接DF.

（1）求證：四邊形2EFD是矩形；

（2）若4B=13,47=10,求4E的長.

22.（12分）根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù).

探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤問題

素某農(nóng)戶承包了一塊矩形果園4BCD,如圖是果園的平面圖，其

材中AB=200m,BC=300m.準備在它的四周鋪設(shè)道路，上、種植區(qū)

1下兩條橫向道路的寬度都為2xm,左、右兩條縱向道路的寬

度都為xm,中間部分種植水果.出于貨車通行等因素的考

慮，道路寬度x（m）不超過12m,且不小于5m.

素該農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷售前景比較不錯，經(jīng)市場調(diào)查，草

材莓培育一年可產(chǎn)果，若每平方米的草莓銷售平均利潤為100

2元，每月可銷售5000m2的草莓,受天氣原因，農(nóng)戶為了快速

將草莓出手，決定降價.若每平方米草莓平均利潤下調(diào)5元，

每月可多銷售500m2草莓.果園每月的承包費為2萬元.

問題解決

任務(wù)1

解決果園中路面寬度的設(shè)計對種植面積的影響.

（1）請直接寫出久的取值范圍.

（2）若中間種植的面積是44800m2,路面設(shè)置的寬度是否符合要求？

任務(wù)2

解決果園種植的預(yù)期利潤問題.

（總利潤=銷售利潤-承包費）

（3）若農(nóng)戶預(yù)期一個月的總利潤為52萬元，從購買草莓客戶的角度考慮，每平方米草平均利潤

應(yīng)該降低多少元？

23.（14分）綜合與實踐

綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“圖形的折疊與變換”為主題開展數(shù)學(xué)活動.

①②③④

(1)【操作判斷】

操作一：如圖①，將矩形紙片2BCD折疊，使落在邊2。上，點B與點E重合，折痕為2E

根據(jù)以上操作：四邊形4EFB的形狀是.

操作二：沿EF剪開，將四邊形ZEFB折疊，使邊AB,4E都落在四邊形的對角線2F上，折痕為2G,

AH,連接G”，如圖②.

根據(jù)以上操作：ZGAH的度數(shù)為；線段BG,GH,E”的數(shù)量關(guān)系是

(2)【遷移探究】

如圖③，在BF,EF上分別取點/,/,使N/4和圖②中的NG2”度數(shù)相等，連接〃，探究線段B/,

I],牙之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)【拓展應(yīng)用】

在(2)的探究下，連接對角線BE,若圖③中的NL4/的邊4/,可分別交對角線BE于點K,R,將紙

片沿對角線BE剪開，如圖④，若BK=1,ER=2,求出KR的長.

期末質(zhì)量評估

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分)

1.B2.C3.C4.B5.C6.B7.C8.B9.D10.B

二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分)

11.4.5

12.121°

13.130

14.1或7

三、解答題(本大題共9個小題，共90分)

g1

15.(1)解:原式=2+1—5+1=].

(2)原式=2/\/2+4—(5—1)=2>\/2+4—4—2^\/2.

16.(1)解:整理，得％2+4久=3,

配方，得％2+4%+4=7,即(％+2)2=7,

開平方，得％+2=±",

解得%1=—2+小,工2=-2-巾.

(2)整理，得3%(2%+3)-2(2%+3)=0,

分解因式，得(3%—2)(2%+3)=0,

可得3%—2=0或2%+3=0,

2R

解得％1=-,%2=一萬?

17.(1)解：CL——1+b=—1—

?，?a+b=—1+1—=—2;

b-1-_(_1-_6+24_3+平

a-1+_1+■\[^)]—1—-42

(2)岳+2b+1=(b+I)2=(—1—^/5+I)?=(_巡)2_5；

a2—2ab+b2=(a—b)2=(-1+木+1+非=(2衽)？=20.

18.解：(1)證明：???。=2,b=m^c=(m-3),

A=m2-4x2x(m-3)=m2—8m+24=(m-4)2+8,

(m-4)2>0,

???(m-4)2+8>0

不論zn取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)將％=1代入方程得：2+瓶+m一3=0,

1,11q

解得zn=5，將m=萬代入方程，整理可得：2/+/—5=0,

解得X1=1,X2=-p

該方程的另一個根"=

4

19.(1)8;7.5

(2)解：抽取的八年級學(xué)生成績的平均數(shù)m=(3x5+2x6+5x7+4x8+3x9+3x

10)=7.55(分).

(3)七年級的學(xué)生對航天航空知識掌握更好,理由如下：

???兩個年級的平均數(shù)相同，但七年級的中位數(shù)和眾數(shù)均高于八年級，七年級的學(xué)生對航天航空

知識掌握更好.

20.(1)證明：???四邊形4BCD是平行四邊形，

/.BAD=/.BCD,AD//BC.

-：AE,CF分別是NBZD/BCD的平分線，

11

???Z.DAE=-/.BAD,Z-BCF=-/.BCD,

???匕DAE=Z.BCF.

?:AD//BC,???乙DAE=Z.AEB,:.Z.BCF=Z-AEB,

/.AE//FC,.??四邊形力ECF是平行四邊形.

vAE—AF,

四邊形2ECF是菱形.

(2)解：連接ac,如答圖.

第20題答圖

???四邊形ZBCD是平行四邊形，AD//BC,A.DAE=^AEB,

???2E平分NBZD,A/-BAE=Z.DAE,：.Z.BAE=^AEB,

AB=EB.???^ABC=60°,；.△ABE是等邊三角形，

.?.2B=aE=BE=4,BE邊上的高為九=142—22=

由（1）知四邊形2ECF是菱形,

:.CE-AE—4,:.BC-8,

S口ABCD—BC?h=8X2^/3——16部.

21.(1)證明：???四邊形2BCD是菱形，

AD//BC,AD=BC.

?；BE=CF,BE+ECCF+EC,^BC=EF,AD=EF.

■：AD//EF,：.四邊形4EFD是平行四邊形.

vAEVBC,^AEF=90°,四邊形2EFD是矩形.

(2)解：四邊形ABC。是菱形，

AC±BD,AO-CO-^AC-5,BC-AB-13.

"1'ZE-LBC,；,S四邊形ABCD=BC.AE.

在RtAZB。中，由勾股定理，可得

BO=7AB2—AO2=J132-52=12,

BD=2BO=24.

'''S四形邊ABCD=54C.BD—BC-AE,

:.x10x24=13AE^AAE=

22.(1)解：5<%<12.

(2)根據(jù)題意，^(300-2x)(200-2x2x)=44800,

整理，得尤2-200%+1900=0,

解得％i=10,%2=190.

5<%<12,x—10,

路面設(shè)置的寬度符合栗求.

(3)設(shè)每平方米草莓平均利潤下調(diào)y元.

根據(jù)題意，得(100-y)(5000+〉x500)-20000=520000,

整理，得y2-50y+400=0,

解得yi―10,—40.

又要讓利于顧客，y—40.

答：每平方米草莓平均利潤降低40元.

23.(