五種常見確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法

蘇科版八年級(jí)上第6章一次函數(shù)練素養(yǎng)123456溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接若函數(shù)y＝(m－3)x＋m2－9是正比例函數(shù)，求m的值．解：∵函數(shù)y＝(m－3)x＋m2－9是正比例函數(shù)，∴m2－9＝0，m－3≠0，解得m＝－3.1【2021·深圳羅湖區(qū)校級(jí)期末】已知函數(shù)y＝(k－1)x|k|－k是一次函數(shù)．(1)求k的值；2解：∵函數(shù)y＝(k－1)x|k|－k是一次函數(shù)，∴|k|＝1，解得k＝±1.又∵k－1≠0，∴k≠1.∴k＝－1.(2)若點(diǎn)(2，a)在這個(gè)一次函數(shù)的圖像上，求a的值．解：將k＝－1代入，得一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x＋1.∵點(diǎn)(2，a)在函數(shù)y＝－2x＋1的圖像上，∴a＝－2×2＋1＝－3.【2021·長(zhǎng)春期末】已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2，0)和點(diǎn)(0，－6)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．3在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形，且頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(5，2)．(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為______，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；4(5，6)(1，6)(2)若一次函數(shù)y＝ax－4(a≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C，求該函數(shù)的表達(dá)式；解：∵一次函數(shù)y＝ax－4(a≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C，∴將點(diǎn)C(5，6)的坐標(biāo)代入y＝ax－4，得6＝5a－4，解得a＝2.∴該函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x－4.(3)若(2)中函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)E，畫出圖像，并求△OCE的面積；(4)若直線y＝kx＋b與(2)中函數(shù)的圖像平行且位于B，D兩點(diǎn)之間(包含B，D兩點(diǎn))，求b的取值范圍．解：由題意知，直線y＝kx＋b與直線y＝2x－4平行，則k＝2，b≠－4.∴直線y＝kx＋b的表達(dá)式可以寫成y＝2x＋b.若直線y＝2x＋b過點(diǎn)B(5，2)，則2×5＋b＝2，解得b＝－8；若直線y＝2x＋b過點(diǎn)D(1，6)，則2×1＋b＝6，解得b＝4.∵y＝2x＋b的圖像位于B，D兩點(diǎn)之間(包含B，D兩點(diǎn))，∴－8≤b≤4.綜上所述，－8≤b≤4且b≠－4.【2022·盱眙模擬】世界上大部分國(guó)家都使用攝氏溫度，但英、美等國(guó)家的天氣預(yù)報(bào)仍然使用華氏溫度．兩種計(jì)量之間有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：5攝氏溫度/℃010203040華氏溫度/℉32506886104(1)如果兩種計(jì)量之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)攝氏溫度為x(℃)時(shí)對(duì)應(yīng)的華氏溫度為y(℉)，求華氏溫度關(guān)于攝氏溫度的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)華氏溫度的值與對(duì)應(yīng)的攝氏溫度的值相等時(shí)，攝氏溫度的值是多少？解：令1.8x＋32＝x，解得x＝－40，即當(dāng)華氏溫度的值與對(duì)應(yīng)的攝氏溫度的值相等時(shí)，攝氏溫度的值是－40℃.6已知直線l的圖像如圖所示．(1)求直線l的函數(shù)表達(dá)式；(2)求證：OC＝OD．證明：在y＝x＋2中，令y＝0，則