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自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁,共3頁河南師范大學(xué)
《數(shù)學(xué)分析》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、若,,則等于()A.B.10C.D.2、設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程xy+e^y=e所確定的隱函數(shù),求dy/dx的值為()A.y/(e-xy)B.x/(e-xy)C.y/(xy-e)D.x/(xy-e)3、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x),當(dāng)x≠0;f(x)=0,當(dāng)x=0,在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性()A.連續(xù)且可導(dǎo);B.連續(xù)但不可導(dǎo);C.不連續(xù)但可導(dǎo);D.不連續(xù)且不可導(dǎo)4、設(shè)函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。()A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.不具有單調(diào)性D.先增后減5、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為()A.B.C.D.6、若,,則等于()A.B.16C.D.7、求函數(shù)的定義域是多少?()A.B.C.D.8、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。()A.B.C.D.9、計(jì)算定積分∫(0到π/2)sin2xdx()A.π/4;B.π/2;C.3π/4;D.π10、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為()A.B.C.D.二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、設(shè)向量,,若向量與向量垂直,則。2、計(jì)算極限的值為____。3、求微分方程的通解為____。4、計(jì)算定積分的值,根據(jù)定積分的性質(zhì),奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為0,結(jié)果為_________。5、計(jì)算極限的值為____。三、證明題(本大題共3個(gè)小題,共30分)1、(本題10分)已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,。證明:對于任意的正整數(shù),存在,使得。2、(本題10分)設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo),且,,證明:存在,使得。3、(本題10分)設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,在[a,b]上不恒為。證明:存在,使得。四、解答題(本大題共
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