專題。8反比例函數(shù)

一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象共存問題

反比例函數(shù)的定義

反比例系數(shù)k與圖形面積關(guān)系

經(jīng)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征

反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合典

基反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)

函數(shù)圖象綜合

礎(chǔ)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

反比例函數(shù)與幾何綜合題

一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題

反比例函數(shù)背景下的存在性問題

反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

新定義下的函數(shù)綜合題

反比例函數(shù)的定義

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

1.下列函數(shù)中，y是'的反比例函數(shù)的是（）

x211、

A.y=~B.歹=一C.y=―-D.y=-+2

2xx+2X

（21-22九年級(jí)上?陜西榆林?期中）

2.若函數(shù)y=（機(jī)-的圖象是雙曲線，則加的值為（）

A.±1B.1C.V3D.-1

反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征

（21-22九年級(jí)上?陜西西安?期中）

3.點(diǎn)（-3,5）在反比例函數(shù)（原0）的圖象上，則下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是

()

A.(5,-3)B.(--,3)C.(-5,-3)D.3)

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

k

4.若點(diǎn)（-3,-4）在反比例函數(shù)y=*（左w0）的圖象上，則該圖象也過點(diǎn)（）

X

A.（2,6）B.（-3,4）C.（-4,3）D.（-6,2）

（22-23九年級(jí)上?陜西西安?期中）

試卷第1頁(yè)，共25頁(yè)

5.已知反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)/（-2,1）,則下列各點(diǎn)中一定在此反比例函數(shù)圖象上的

是（）

A.（1,2）B.（1,-2）C.（-1,-2）D.,4j

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

6?點(diǎn)/（1，-6）和點(diǎn)3（-2,加）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則冽的值是（）

A.-12B.—3C.3D.12

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

7.反比例函數(shù)>=￡（無HO）經(jīng)過（2力）、（8,-1）這兩個(gè)點(diǎn)，則6的值為

反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)

（22-23九年級(jí)上?陜西商洛?期中）

8.若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一第象限，則左的取值范圍是（）

A.kN—B.k4—C.k>—D.k<—

2222

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

2

9.已知反比例函數(shù)歹=-一，下列結(jié)論不正確的是（）

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）B.圖象位于第二、四象限

C.若x>l,貝1|-2<了<0D.若為<0<工2，則％<%

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

10.若點(diǎn)/（-2,弘）、8（1,%）、。（3,%）都在反比例函數(shù)了=4^的圖像上，則%，%，%

X

的大小關(guān)系是（）

A.yx<y2<y3B.必<%<%C.為<乂<%D.%<%<必

（22-23九年級(jí)上?陜西榆林?期中）

1

11.反比例函數(shù)了二一■圖象上有三個(gè)點(diǎn)（國(guó)，必），（x2,y2）,（x3,y3）,若X1<X2<O<X3,

X

則M，%，%的大小關(guān)系是（）

A.B.必<%<%C.D.%<%<必

試卷第2頁(yè)，共25頁(yè)

（22-23九年級(jí)上?陜西?期中）

12.在反比例函數(shù)＞=三口（左為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（-3,弘），

則函數(shù)值h，%，%的大小關(guān)系為（）

A.必＜%＜%B.弘＜%＜%C.（弘D.力＜乂＜%

（20-21九年級(jí)上?陜西西安?期中）

iri

13.已知函數(shù)y=—（m＜0）,以下結(jié)論中正確的有（）個(gè).

x

①圖象位于一，三象限；

②若點(diǎn)/（-1,°）,點(diǎn)2（1,6）在圖象上，則a＜b；

③對(duì)于不同的m值，反比例函數(shù)的圖象可能會(huì)相交；

④若點(diǎn)尸（x,/）在圖象上，則點(diǎn)尸/（-y,-x）也在圖象上.

A.4B.3C.2D.1

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

14.若點(diǎn)4不，-1）,B?,3）,C5,5）都在反比例函數(shù)〉=次±2的圖象上，則匹,無2,%3

X

的大小關(guān)系是—.（用連接）

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

15.已知點(diǎn)/（-4,必）,3（-2,%）在反比例函數(shù)y=?左＜0）的圖象上，則必與％的大小關(guān)系

是％%.（填

（22-23九年級(jí)上?陜西西安?期中）

16.已知點(diǎn)（-1,2）在反比例函數(shù)y=?的圖象上，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是.

X

（22-23九年級(jí)上?陜西榆林?期中）

17.已知反比例函數(shù)＞=如擔(dān).

X

（1）若該函數(shù)圖象在第二、四象限，求人的取值范圍；

⑵當(dāng)先取什么值時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)V隨X的增大而減小？

題型04反比例函數(shù)系數(shù)K的幾何意義

1

（22-23九年級(jí)上?陜西?期中）

試卷第3頁(yè)，共25頁(yè)

4

18.如圖，點(diǎn)4在反比例函數(shù)》=—-第二象限內(nèi)的圖象上，點(diǎn)5在x軸的負(fù)半軸上，若

x

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

19.如圖，A,8是雙曲線（x>0）上的兩點(diǎn)，連接CM,0B.過點(diǎn)/作NClx軸于

X

點(diǎn)C,交08于點(diǎn)D.若。為NC的中點(diǎn)，A4OD的面積為3,點(diǎn)2的坐標(biāo)為（機(jī)，2）,則

m的值為.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸是反比例函數(shù)p』（x>0）圖象上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)尸

X

作軸于點(diǎn)/,尸軸于點(diǎn)3,若四邊形。/尸3的面積為3,則左的值為.

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

k

21.如圖所示，在口NBCr）中，/3〃x軸，點(diǎn)A、C在y軸上，點(diǎn)B、。在反比例函數(shù)》=—

試卷第4頁(yè)，共25頁(yè)

(21-22九年級(jí)下?陜西咸陽(yáng)?期中)

k

22.如圖，己知口/BCD的面積為10,其中一邊CD在y軸上，反比例函數(shù)y=(@>0)和

4

歹=——(x>0)的圖象分別過nABCD的頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)4,則k的值為.

21

23.如圖，已知A是雙曲線y=—(x>0)上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作/軸，交雙曲線、=-一(x>0)

xx

于點(diǎn)8,過點(diǎn)8作8CLN8交V軸于點(diǎn)C.連接ZC,則△NBC的面積為.

24.如圖，點(diǎn)4。分別在函數(shù)了=匚/=9的圖像上，點(diǎn)8,C在x軸上.若四邊形48。為

XX

正方形，點(diǎn)。在第一象限，則。的坐標(biāo)是.

試卷第5頁(yè)，共25頁(yè)

一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題

（22-23九年級(jí)上?陜西榆林?期末）

k

25.已知正比例函數(shù)>=雙（。40）和反比例函數(shù)了=—（左片0）的一個(gè)交點(diǎn)為（1,2）,則

x

另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(-1-2)B.(-2,-1)C.(1,-2)D.(2,1)

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

26.如圖，一次函數(shù)%=蛆+”（加/0）與反比例函數(shù)%=-9的圖象相交于兩點(diǎn)4B,下

X

列說法正確的是（）

A.點(diǎn)3的坐標(biāo)為（3,2）B.一次函數(shù)的表達(dá)式為必=-x+5

C.反比例函數(shù)%的值隨x值的增大而增大D.若力〉必，則-2<x<0或x>3

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

27.如圖，直線y=2x-4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)2、C,與反比例函數(shù)>=?左>0）的圖象

在第一象限交于點(diǎn)，，連接若/5:5。=1:2,則左的值為.

試卷第6頁(yè)，共25頁(yè)

(21-22九年級(jí)?陜西西安?期中)

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+6與x軸、y軸分別交于/、2兩點(diǎn)，與雙曲

k

線y=—(x>0)的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C,若AC=2BC,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

(22-23九年級(jí)上?陜西西安?期中)

29.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后缸

內(nèi)氣體的體積xmL和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)ykPa存在一定的函數(shù)關(guān)系，如下表，則當(dāng)

氣缸內(nèi)氣體的體積壓縮到90mL時(shí)，壓力表讀出的壓強(qiáng)值。最接近()

體積x(mL)10090805040

壓強(qiáng)其(kPa)60a75120150

A.65B.67C.69D.70

(22-23九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中)

30.某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)尸(kPa)是氣體體積

%(m)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.

試卷第7頁(yè)，共25頁(yè)

⑴求這一函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)氣體壓強(qiáng)為48kPa時(shí)，求/的值.

(23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中)

31.某飲水機(jī)開始加熱時(shí)，水溫每分鐘上升20C,加熱到100℃時(shí)，停止加熱，水溫開始下

降.此時(shí)水溫丁(℃)是通電時(shí)間x(min)的反比例函數(shù).若在水溫為20℃時(shí)開始加熱，水溫

V(℃)與通電時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

,。X.

I0O/:\

加公二

04x'tnin

(1)在水溫下降的過程中，求水溫了(℃)關(guān)于通電時(shí)間x(min)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若水溫從20℃開始加熱至100℃,然后下降至20℃,在這一過程中，水溫不低于40℃的

時(shí)間有多長(zhǎng)？

(23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中)

32.通過心理專家實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變

化，指標(biāo)達(dá)到36為認(rèn)真聽講，學(xué)生注意力指標(biāo)夕隨時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所

示，當(dāng)0Wx<10和10Wx<20時(shí)，圖象是線段，當(dāng)20Wx<45時(shí)是反比例函數(shù)的一部分.

試卷第8頁(yè)，共25頁(yè)

⑴分別求當(dāng)04X＜10和20WX＜45時(shí)，＞與X之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）李老師在一節(jié)課上講一道數(shù)學(xué)綜合題需17分鐘，他能否在學(xué)生認(rèn)真聽講的時(shí)間段完成任

務(wù)，請(qǐng)說明理由.

一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象共存問題

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

33.已知一次函數(shù)＞=加工+〃與反比例函數(shù)〉=一,其中冽，〃為常數(shù)，且加〃＜0,則它們

x

在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

34.若仍＞0則函數(shù)＞=^+6與y=2（a*0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

X

（22-23九年級(jí)上?陜西西安?期中）

試卷第9頁(yè)，共25頁(yè)

（20-21九年級(jí)上?陜西西安?期中）

36.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=質(zhì)-左與反比例函數(shù)了=公（左wO）的圖象大致是

一林

反比例系數(shù)k與圖形面積關(guān)系

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

37.如圖，在平面直角坐標(biāo)系》。夕中,的邊02在y軸上，邊與X軸交于點(diǎn)C,且

BC=2AC,反比例函數(shù)>=嚏（左工0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若WOBC=6,則該反比例函數(shù)的表

達(dá)式是—

）和'

c\O

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

38.如圖，點(diǎn)/為反比例函數(shù)y=9（x>0）上的一點(diǎn)，2、

過點(diǎn)/作/8〃x軸交y=-1（x<0）于

X

試卷第10頁(yè)，共25頁(yè)

點(diǎn)瓦C為X軸上一點(diǎn)，OC=^AB,連接30、AC,則四邊形/B0C的面積

為.

（19-20九年級(jí)上?陜西西安?期中）

一4

39.如圖，4、3是反比例函數(shù)歹=一的圖象上兩點(diǎn)，過點(diǎn)4作4cLx軸于點(diǎn)C（2,0）,點(diǎn)

8的橫坐標(biāo)是4,則A48。的面積是.

（19-20九年級(jí)上?陜西西安?期中）

40.如圖，將一塊含30。的三角板（//=30。）放置在坐標(biāo)系中，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重合,

4k

另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=—和》=￡的圖像上，左的值為.

XX

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

41.如圖，/、8為反比例函數(shù)＞="圖象上兩點(diǎn)，過/作NE_Lx軸于點(diǎn)E,過2作BC_Lx

X

軸于點(diǎn)C,軸于點(diǎn)。，AE、BD交于點(diǎn)F,連接N8,若邑，即=2,BC:AE=1:3,

貝1U=■

試卷第11頁(yè)，共25頁(yè)

y

A

CE~\o_*X

（22-23九年級(jí)上?陜西西安?期中）

42.如圖，已知在中，點(diǎn)C在48上，BC=2AC,CO=CB,SAA0C=2,反比例函數(shù)

k

了=￡的圖像經(jīng)過點(diǎn)c,則k的值為.

x

（22-23九年級(jí)上?陜西西安?期中）

k

43.如圖，矩形N08C的面積為8,反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)尸,

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

44.如圖，平行四邊形/8C。的頂點(diǎn)4在x軸上，點(diǎn)。在尸々心0）上，且/Olx軸，CA

X

的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E.若則狂.

試卷第12頁(yè)，共25頁(yè)

(21-22九年級(jí)上?陜西?期中)

k

45.如圖，RtZXZBC的直角頂點(diǎn)/在反比例函數(shù)》=」■(左＜0)的圖像上，頂點(diǎn)5在x軸

x

負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k(七＞0)的圖像上，斜邊2c交＞軸于點(diǎn)。，若

軸，BD=2DC,△/5C面積為6,則左1+左2的值為.

k4

46.反比例函數(shù)y=—(x＞0)和＞=一(x＞0)的圖像如圖所示，直線x=l交反比例函數(shù)

XX

k4

y=-(x＞0)的圖像于點(diǎn)4,交反比例函數(shù)＞=—(x＞0)的圖像于點(diǎn)5,點(diǎn)C的坐標(biāo)為

xx

3

(2,0),連接4C、BC,若A43C的面積為彳，則左的值為

2

試卷第13頁(yè)，共25頁(yè)

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

47.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△048的邊0A在x軸正半軸上,其中NOAB=90°,OA=OB,

點(diǎn)C為斜邊08的中點(diǎn)，反比例函數(shù)了=：（左>0,x>0）的圖象過點(diǎn)C且交線段于點(diǎn)。，

（20-21九年級(jí)上?陜西西安?期中）

48.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形N5CO的兩邊CM、OC分別與x軸、

y軸重合，點(diǎn)E,尸分別是8C,邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)￡,尸在反比例函數(shù)（原0）的

X

圖象交上，跖的面積為3,求人的值

49.如圖，反比例函數(shù)〉=勺的圖象經(jīng)過正方形N8CD的頂點(diǎn)”和中心E,若點(diǎn)。的坐標(biāo)為

則上的值為.

試卷第14頁(yè)，共25頁(yè)

50.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線>=-3x+6與x軸，y軸分別交于/、2兩點(diǎn)，以48

為邊在第一象作正方形/8C。，則過。的反比例函數(shù)解析式為.

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

3

51.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線夕=-5工+3與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)3,點(diǎn)C

是線段48上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD_Lx軸，垂足為。，CE_Ly軸，垂足為E,

%EC：S，C"=4:1.若雙曲線”"（x>0）經(jīng)過點(diǎn)C,則左的值為.

X

反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

52.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/氏乂=尤-3與反比例函數(shù)％=上的圖象交于

X

試卷第15頁(yè)，共25頁(yè)

A,B兩點(diǎn)，與x軸相交丁點(diǎn)C,已知點(diǎn)5的坐標(biāo)為(機(jī),-5).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

⑵點(diǎn)P為反比例函數(shù)%=勺圖象上任意一點(diǎn)，若求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

X

(3)直接寫出不等式必<%的解集.

(23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中)

53.如圖所示，直線必=丘+6與反比例函數(shù)%=?(x>0)的圖象交于點(diǎn)尸(2間)，0(8,1),

與坐標(biāo)軸交于4、3兩點(diǎn).

⑴求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵觀察圖象，當(dāng)x>0時(shí)，直接寫出不等式奴+6〈竺的解集；

(3)連接P。、QO,求三角形尸。。的面積.

(21-22九年級(jí)上?陜西?期中)

54.如圖，反比例函數(shù)>=上的圖象與一次函數(shù)y=^x+"的圖象交于4,3兩點(diǎn)，點(diǎn)/的坐

X

標(biāo)為(2,6),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(a,l).

試卷第16頁(yè)，共25頁(yè)

（2）連接O/、0B,求△CM8的面積；

（3）請(qǐng)直接寫出不等式〃?x+〃<人的解集.

X

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

55.如圖，一次函數(shù)〉=丘+6的圖像與反比例函數(shù)了=竺的圖像交于點(diǎn)4（T"）,

X

3（2,3）.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）請(qǐng)結(jié)合圖像直接寫出不等式區(qū)+62%的解集；

X

⑶若點(diǎn)尸為X軸上一點(diǎn)，人48尸的面積為12,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（22-23九年級(jí)上?陜西西安?期中）

56.如圖，反比例函數(shù)弘="■（左片0,x<0）的圖象與直線%=%x+6（乂WO）交于”（-2,6）

x

和8（-6,〃）,該函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱后的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（-4,m）.

試卷第17頁(yè)，共25頁(yè)

(1)求％和力的解析式及m值;

(2)根據(jù)圖象直接寫出2+6時(shí)x的取值范圍;

X

⑶點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)取得最大值時(shí)M的坐標(biāo).

函數(shù)圖象綜合題

(23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中)

57.小聰在學(xué)習(xí)過程中遇到了一個(gè)函數(shù)＞=3--2,小聰根據(jù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)尸士3的經(jīng)驗(yàn),

XX

3

對(duì)函數(shù)》=三-2的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.他先通過列表，并描出如圖所示的圖象上的部分

點(diǎn).

8

試卷第18頁(yè)，共25頁(yè)

⑴請(qǐng)你幫助小聰畫出該函數(shù)的圖象；

(2)該函數(shù)圖象可以看成是由歹=：3的圖象向平移個(gè)單位得到；

3

(3)直接寫出不等式--2>-3的解集為.

x

(21-22九年級(jí)上?陜西西安?期中)

58.小明在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)弘=士，下面是小魏對(duì)其探究的結(jié)果，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

X

將函數(shù)弘=士v-L的9解析式進(jìn)行變形，得弘=V*4-=92Y+39=1+49,即必=1+49.

XXXXXX

22

(1)當(dāng)x<0時(shí)，對(duì)于函數(shù)為=—,為隨》的增大而減小，且%<0；對(duì)于函數(shù)弘=1+—,

XX

必隨X的增大而,且M的取值范圍是;

2

(2)當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)%=—的圖象如圖所示.

X

01234567

一2

結(jié)合表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，在上面給定的坐標(biāo)系內(nèi)畫出當(dāng)x>0時(shí)的函數(shù)必=1+一的圖象.

x

22

(3)綜合上述圖象和結(jié)論，猜想：函數(shù)必=1+—的圖象是由函數(shù)為=—的圖像向

xx

平移個(gè)單位后得到的；

(4)由以上猜想可知：函數(shù)%=」上(加為常數(shù))的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為

X

試卷第19頁(yè)，共25頁(yè)

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

8x

59.智小慧在學(xué)習(xí)完反比例函數(shù)之后又遇到一個(gè)新函數(shù)：＞=二二，她按照研究反比例函

x+1

數(shù)的過程對(duì)其進(jìn)行探究：

繪制圖象：列表

X-3-2-10123

_12161612

04

y一工一工-4yy

描點(diǎn)并連線.

（1）已經(jīng)畫出了該函數(shù)的一部分圖象，請(qǐng)你補(bǔ)充該函數(shù)的另一部分圖象;

探究性質(zhì)：（2）智小慧通過圖象得到了以下性質(zhì)，其中不正確的是（）

A.函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)且位于一、三象限；

B.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；

C.此函數(shù)有最大值，是當(dāng)x=l時(shí)，最大值為4；

D.此函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；

QY

性質(zhì)應(yīng)用：（3）若正比例函數(shù)＞=依與函數(shù)y=r；的圖象交于4（尤1，%），B（*2，V2）兩點(diǎn)，

x*+1

貝I］（占+/—2）（必+%—2）的值為.

［產(chǎn)型。5|反比例函數(shù)與幾何綜合

（22-23九年級(jí)上?陜西渭南?期中）

60.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)40,4）,5（-3,0）,C（2,0）,點(diǎn)。為點(diǎn)8關(guān)于/C

試卷第20頁(yè)，共25頁(yè)

所在直線的對(duì)稱點(diǎn)，反比例函數(shù)〉=?（kw0,x>0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)D

⑵求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（23-24九年級(jí)上?陜西西安,期中）

61.如圖，矩形0/8C的頂點(diǎn)4C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,6）.雙曲線片*>0）

的圖象經(jīng)過8c的中點(diǎn)D,且與交于點(diǎn)￡,連接。E.

（1）求后的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

⑵若尸是。。邊上一點(diǎn)，且NCBF=NBED,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

（21-22九年級(jí)上?陜西西安?期中）

k

62.如圖，一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)>=—（厚0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)）,

k

點(diǎn)2為。4的中點(diǎn)，過點(diǎn)2作CD心軸交y軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)>=一（厚0）的圖象

x

于點(diǎn)。，連接ND,OD,OC=2.

（1）求反比例函數(shù)y=&的解析式；

x

（2）求A4O。的面積.

試卷第21頁(yè)，共25頁(yè)

（20-21九年級(jí)上?陜西西安?期中）

63.如圖，R/AA8C中，乙4cB=90。，頂點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)y」（x>0）的圖象上，直

X

線ZCLx軸，垂足為。，連結(jié)0/,使。于A,連結(jié)OC,并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E,當(dāng)

48=2。4時(shí)，點(diǎn)E恰為的中點(diǎn)，若

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

（2）求/EOD的度數(shù).

反比例函數(shù)背景下的存在性問題

（22-23九年級(jí)上?陜西西安?期中）

64.如圖，一次函數(shù)了=-苫+4的圖象與反比例函數(shù)了=幺“為常數(shù)，且左片0）的圖象交與

X

8兩點(diǎn).

試卷第22頁(yè)，共25頁(yè)

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)尸在反比例函數(shù)第三象限的圖象上，使得APNB的面積最小，求滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)

及人尸48面積的最小值.

(23-24九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中)

65.如圖，直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C(1,a)是直線與雙曲線y=—

x

的一個(gè)交點(diǎn)，過點(diǎn)C作CDly軸，垂足為D,且aBCD的面積為1.

(2)若在y軸上有一點(diǎn)P,使得以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與4BCD相似，求點(diǎn)P的坐

標(biāo).

(21-22九年級(jí)上?陜西西安?期中)

66.如圖，一次函數(shù)的圖像〉=船+6與反比例函數(shù)了=q的圖像在第一象限交于點(diǎn)/(4,3),

與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且。4=08.

試卷第23頁(yè)，共25頁(yè)

（1）求一次函數(shù)V=+6與反比例函數(shù)y=@的表達(dá)式；

（2）請(qǐng)直接寫出不等式?！辞?6<巴的解集.

（3）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（-5,0）,第一象限內(nèi)的雙曲線上是否存在一點(diǎn)。，使若

存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

新定義下的函數(shù)綜合題

（20-21九年級(jí)上?陜西西安?期中）

67.【閱讀理解】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線/的函數(shù)關(guān)系式了=h+6,4（再,必）,

6（%，%）是直線/上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，過點(diǎn)月、￡分別作>軸、x軸的平行線交于點(diǎn)G,

則線段6G=|乂-詞=［網(wǎng)+b）-（也+酬=|何-佐卜網(wǎng)歸-xj,于是有

緇=pT=耳區(qū)二苧=|札即票的值僅與左的值有關(guān)，不妨稱黑=網(wǎng)為直線

P2G|Xj-x2|\xx-x21r2CrP2Cr

l-.y=kx+b的“縱橫比”.

試卷第24頁(yè)，共25頁(yè)

【直接應(yīng)用】（1）直線V=2x+1的“縱橫比”為，直線y=+X+1的“縱橫比”為

【拓展提升】（2）如圖2,已知直線/：＞=履+6（左＞0）與直線/':〉=必+"（加＜0）互相垂直,

請(qǐng)用“縱橫比”原理以及相關(guān)的幾何知識(shí)分析上與力的關(guān)系，并加以證明.

【綜合應(yīng)用】（3）如圖3,已知點(diǎn)幺（8,0）,尸是V軸上一動(dòng)點(diǎn)，線段PN繞著點(diǎn)尸按逆時(shí)針

2

方向旋轉(zhuǎn)90。至線段尸3,設(shè)此時(shí)點(diǎn)8的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線/,若另一條直線加，/,且與〉=—

X

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試確定直線加的函數(shù)關(guān)系式.

試卷第25頁(yè)，共25頁(yè)

1.B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義："y=2（后為常數(shù)，3）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)”進(jìn)行

判斷即可.

X

【詳解】解：A、歹=金為正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

2

B、＞=一，是v與％的反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

x

C、y=」彳是》與X不是反比例函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、7=工+2不符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)不符合題意，

x

故選：B.

2.D

【分析】根據(jù)反比函數(shù)的定義，可得病-2=7且加-1x0,解出即可求解.

【詳解】解：函數(shù)了=（機(jī)-1）/一的圖象是雙曲線，

.??該函數(shù)為反比例函數(shù)，

???m2—2=—1且加—IwO，

解得：m--\.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比函數(shù)的定義，熟練掌握若y=左wo）,則稱y是X的反比例

函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.

3.A

k

【分析】先根據(jù)點(diǎn)（-3,5）在反比例函數(shù)歹=人（存0）的圖象上，求出左的值，再對(duì)各

選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

k

【詳解】解一?點(diǎn)（-3,5）在反比例函數(shù)尸一（片0）的圖象上，

x

???k--3x5=-15,

4、???5x（-3）=-15,???此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；

13

B、-］義3=--15,???此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不合題意；

C、-5x（-3）=15r-15,???此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不合題意；

13

。、=-15,???此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不合題意.

答案第1頁(yè)，共55頁(yè)

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)

一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，待定系數(shù)求得左=12,進(jìn)而逐項(xiàng)驗(yàn)證，即可求

解.

【詳解】解一?點(diǎn)(-3,-4)在反比例函數(shù)片々左。0)的圖象上，

x

.?"=12,

12

A.???2x6=12=左，則點(diǎn)(2,6)在y=—的圖象上，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

x

12

B.v-3x4=-12,則點(diǎn)(-3,4)不在〉=一的圖象上，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

x

12

C.-/-4x3=-12,則點(diǎn)(-4,3)不在》=一的圖象上，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

x

12

D.v-6x2=-12,則點(diǎn)(-6,2)不在〉=一的圖象上，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：A.

5.B

【分析】將/(-2,1)代入y=士即可求出后的值，再根據(jù)左=孫解答即可.

【詳解】

解：.??反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)4-2,1),

k——2x1=—2,

A、???1x2片-2,???點(diǎn)(1,2)不在此反比例函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、.」x(-2)=-2,...點(diǎn)(1,-2)在此反比例函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)符合題意；

C、???(-l)x(-2)w-2,...點(diǎn)(-1,-2)不在此反比例函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、*4?2,.?.點(diǎn)4)不在此反比例函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足

函數(shù)的解析式.反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.

6.C

答案第2頁(yè)，共55頁(yè)

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即

可得出關(guān)于乙的一元一次方程，解方程即可解答.

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=￡,則孫=左，

X

?.?點(diǎn)4(1,-6)和點(diǎn)8(-2,加)在同一反比例函數(shù)圖象上，

1x(-6)=-2m,

解得加=3,

故選：C.

7.-4

【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)的函數(shù)值，熟知反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)一定滿足其函

數(shù)解析式，即反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)的乘積等于比例系數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???反比例函數(shù)》=￡(左/0)經(jīng)過(2/)、(8,-1)這兩個(gè)點(diǎn)，

???左=2b=-1x8,

*'?b=-4,

故答案為：-4.

8.C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第一象限，可得2左-1>0,解不等式即可求解.

【詳解】解：???反比例函數(shù)歹^的圖象位于第一象限，

x

???2左一1>0,

解得：k>；,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，在左/0)中，當(dāng)后>0時(shí)，函數(shù)的圖象在一、

三象限，當(dāng)后<0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

9.D

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷

即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A、當(dāng)x=-l時(shí)>=-1=2,圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),此選項(xiàng)正確，不符合題意；

答案第3頁(yè)，共55頁(yè)

2

B、由>=-一得左=-2<0,圖象位于第二、四象限，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

x

C、若x>l,貝U-2<><0,此選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、若再<0<々，則%>%，此選項(xiàng)不正確，符合題意；

故選：D.

10.B

【分析】根據(jù)題意，k=a2+2>0,判定圖像分布在一，三象限，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)符號(hào)相

同，在同一象限內(nèi)，歹隨x的增大而減小，后比較大小即可，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)題意，k=a2+2>0,

y=色上圖像分布在一，三象限，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)符號(hào)相同，在同一象限內(nèi)，y隨X的

X

增大而減小，

%<0,o<y3<y2,

故選：B.

11.C

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)>=-工的比例系數(shù)-1<0判斷出函數(shù)圖象在第二四象限，在每

X

個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，再根據(jù)西（無2<0<泡，判斷出％,為，%的大小.

【詳解】解：??,反比例函數(shù)>=-工中，k=-l<0,

X

???函數(shù)圖象位于第二、四象限，且y隨x的增大而增大.

???點(diǎn)（孫必），（孫％）,（%3，%）在函數(shù)圖象上，且玉<乙<0<工3，

.?.點(diǎn)（孫必），⑶%）位于第二象限，且%>M>0.點(diǎn)心外）位于第四象限，為<。，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).通過比例系數(shù)人判斷圖象所在象限，當(dāng)后>0時(shí)，

圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，了隨x的增大而減?。缓?lt;0時(shí)，圖象位于第二、四

象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

答案第4頁(yè)，共55頁(yè)

12.D

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式中-公一3<0,判斷出函數(shù)圖像所在的象限及增減性,

再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.

【詳解】解:?:-E-3<0,

???反比例函數(shù)夕=￡^的圖像位于第二、四象限，

X

%)，(-1,%)位于第二象限，且-3<-1,

位于第四象象，

.-.yi<yl<y2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于通過判斷-公一3<0

以確定函數(shù)圖像所在的象限及增減性.

13.D

【分析】根據(jù)加的符號(hào)則可判斷①；根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷②，根

據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷③，根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)m=xy即可判斷④.

【詳解】解：?.?函數(shù)》=—中，加<0,

X

???圖象位于二，四象限，故①錯(cuò)誤；

■:點(diǎn)/(-1,°),點(diǎn)8(1,b)在圖象上，

.?.點(diǎn)N(-1,。)在第二象限，點(diǎn)8(1,b)在第四象限，

■-a>b,故②錯(cuò)誤；

對(duì)于不同的〃?值，反比例函數(shù)的圖象不會(huì)相交，故③錯(cuò)誤；

若點(diǎn)P(x,y)在圖象上，則〃?=xy,

(-y)=m,

.,點(diǎn)Pi(~y,-x)也在圖象上.故④正確；

故選：D.