高中物理磁場(chǎng)大題

一.解答題（共30小題）

1.如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)

稱，極板長(zhǎng)度和板間距均為I,第一四象限有磁場(chǎng)，方向垂直于Oxy平面向里.位

于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力

不計(jì)的帶電粒子在0?3to時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的

影響）.已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在to時(shí)刻經(jīng)極板邊緣射入磁

場(chǎng).上述m、q、I、to、B為已知量.（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）

IXXXXfUP。

P.?XXXX5一

XXxX

?

°XXXX-Xto2/03/ot

；

_xxBxXP。-'——

XXXX

圖乙

圖甲

（1）求電壓Uo的大小.

（2）求Lto時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑.

2

（3）何時(shí)射入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間.

2.如圖所示，在xOy平面內(nèi)，0VXV2L的區(qū)域內(nèi)有一方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，

2LVXV3L的區(qū)域內(nèi)有一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等.x>3L

的區(qū)域內(nèi)有一方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).某時(shí)刻，一帶正電的粒子從

坐標(biāo)原點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度V。進(jìn)入電場(chǎng)；之后的另一時(shí)刻，一帶負(fù)電粒

子以同樣的初速度從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng).正、負(fù)粒子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向

與電場(chǎng)和磁場(chǎng)邊界的夾角分別為60。和30°,兩粒子在磁場(chǎng)中分別運(yùn)動(dòng)半周后在

某點(diǎn)相遇.已經(jīng)兩粒子的重力以及兩粒子之間的相互作用都可忽略不計(jì)，兩粒子

帶電量大小相等.求：

（1）正、負(fù)粒子的質(zhì)量之比mi：m2；

（2）兩粒子相遇的位置P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）兩粒子先后進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間差.

3.如圖所示，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對(duì)著放置，si、S2分別為M、

N板上的小孔，Si、S2、。三點(diǎn)共線，它們的連線垂直M、N,且S20=R.以。為

圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁

場(chǎng).D為收集板，板上各點(diǎn)到0點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn)的距離都為2R,板兩端

點(diǎn)的連線垂直M、N板.質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，經(jīng)同進(jìn)入M、N間的

電場(chǎng)后，通過(guò)S2進(jìn)入磁場(chǎng).粒子在si處的速度和粒子所受的重力均不計(jì).

（1）當(dāng)M、N間的電壓為U時(shí)，求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小u；

（2）若粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上，求M、N間的電壓值Uo;

（3）當(dāng)M、N間的電壓不同時(shí)，粒子從si到打在D上經(jīng)歷的時(shí)間t會(huì)不同，求

4.如圖所示，直角坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi)，在-我mWxWO的區(qū)域內(nèi)有磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小8=4.0X105、方向垂直于紙面向里的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與

x軸交于P點(diǎn)；在x>0的區(qū)域內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=4N/C、方向沿y軸正方向的

條形勻強(qiáng)電場(chǎng)，其寬度d=2m.一質(zhì)量m=6.4X10-27）<g、電荷量q=-3.2X10"9c

的帶電粒子從P點(diǎn)以速度v=4X104m/s,沿與x軸正方向成a=60。角射入磁場(chǎng)，

經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)最終通過(guò)x軸上的Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），不計(jì)粒子重力.求：

（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（2）當(dāng)電場(chǎng)左邊界與y軸重合時(shí)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）若只改變上述電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，要求帶電粒子仍能通過(guò)Q點(diǎn)，討論此電場(chǎng)

左邊界的橫坐標(biāo)X，與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E，的函數(shù)關(guān)系.

5.如圖所示，兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng).A板帶

正電荷，B板帶等量負(fù)電荷，電場(chǎng)強(qiáng)度為E；磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)

度為Bi.平行金屬板右側(cè)有一擋板M,中間有小孔“，00'是平行于兩金屬板的

中心線.擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)應(yīng)強(qiáng)度為B2.CD為磁場(chǎng)B2

邊界上的一絕緣板，它與M板的夾角0=45。，0t=a,現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m,含

有各種不同電荷量、不同速度的帶電粒子（不計(jì)重力），自。點(diǎn)沿00'方向進(jìn)入

電磁場(chǎng)區(qū)域，其中有些粒子沿直線。。'方向運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中，求：

（1）進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的帶電粒子的速度；

（2）能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值；

（3）絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度.

6.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，第I象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第IV象

限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m,電荷量

為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度V。垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)

x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成45。角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直

于y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示.不計(jì)粒子重力，求：

(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN;

(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；

(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t.

感應(yīng)強(qiáng)度Bi=0.40T,方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度E=2.0X105v/m,PQ為板間中

線.緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),

磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.25T,磁場(chǎng)邊界A0和y軸的夾角NAOy=45。.一束帶電量q=8.0

X1019c的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后

從y軸上坐標(biāo)為(0,0.2m)的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū)，離子通過(guò)x軸時(shí)的速

(3)現(xiàn)只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使離子都不能打到x軸上,

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2應(yīng)滿足什么條件？

8.如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其豎直邊界AB、CD的

寬度為d,在邊界AB左側(cè)是豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng).現(xiàn)有質(zhì)量為m、

帶電量為+q的粒子（不計(jì)重力）從P點(diǎn)以大小為V。的水平初速度射入電場(chǎng)，隨

后與邊界AB成45。射入磁場(chǎng).若粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)，穿過(guò)小孔進(jìn)入如

圖所示兩豎直平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中減速至零且不碰到正極板.

（1）請(qǐng)畫(huà)出粒子上述過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小V；

（2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（3）求金屬板間的電壓U的最小值.

9.如圖甲，真空中豎直放置兩塊相距為d的平行金屬板P、Q,兩板間加上如圖

乙最大值為Uo的周期性變化的電壓，在Q板右側(cè)某個(gè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為B、方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng).在緊靠P板處有一粒子源A,自

t=0開(kāi)始連續(xù)釋放初速不計(jì)的粒子，經(jīng)一段時(shí)間從Q板小孔。射入磁場(chǎng)，然后射

出磁場(chǎng)，射出時(shí)所有粒子的速度方向均豎直向上.已知電場(chǎng)變化周期T=2d叵，

V<1UO

粒子質(zhì)量為m,電荷量為+q,不計(jì)粒子重力及相互間的作用力.求：

（1）t=0時(shí)刻釋放的粒子在P、Q間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的最大速率和最小速率；

（3）有界磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.

PQ[%

°0.57T1.5F27t

甲乙

10."太空粒子探測(cè)器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成，其原理可簡(jiǎn)化如下:

如圖1所示，輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心平行半圓弧面，圓心為0,

外圓弧面AB的半徑為L(zhǎng),電勢(shì)為巾1，內(nèi)圓弧面CD的半徑為L(zhǎng)L，電勢(shì)為電?足

2

夠長(zhǎng)的收集板MN平行邊界ACDB,。到MN板的距離OP=L.假設(shè)太空中漂浮著

質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加

速電場(chǎng)從靜止開(kāi)始加速，不計(jì)粒子間的相互作用和其它星球?qū)αＷ右Φ挠绊?

（1）求粒子到達(dá)。點(diǎn)時(shí)速度的大小;

（2）如圖2所示，在邊界ACDB和收集板MN之間加一個(gè)半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓

心為0,半徑為L(zhǎng),方向垂直紙面向內(nèi)，則發(fā)現(xiàn)從AB圓弧面收集到的粒子經(jīng)。

點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后有2能打到MN板上（不考慮過(guò)邊界ACDB的粒子再次返回），求所

3

加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

（3）同上問(wèn)，從AB圓弧面收集到的粒子經(jīng)。點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后均不能到達(dá)收集板

MN,求磁感應(yīng)強(qiáng)度所滿足的條件.試寫(xiě)出定量反映收集板MN上的收集效率q

與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系的相關(guān)式子.

11.如圖，靜止于A處的離子，經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后沿圖中圓弧虛線

通過(guò)靜電分析器，從P點(diǎn)垂直CN進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平

向左.靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻向分布的電場(chǎng)，已知圓弧所在處場(chǎng)強(qiáng)為E。，方

向如圖所示；離子質(zhì)量為m、電荷量為q；語(yǔ)2d、PN=3d,離子重力不計(jì).

（1）求圓弧虛線對(duì)應(yīng)的半徑R的大?。?/p>

（2）若離子恰好能打在NQ的中點(diǎn)上，求矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的

值;

（3）若撤去矩形區(qū)域QNCD內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)，換為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要

求離子能最終打在QN上，求磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍.

12.如圖甲所示，一對(duì)平行金屬板M、N長(zhǎng)為L(zhǎng),相距為d,OiO為中軸線.當(dāng)

兩板間加電壓UMN=U0時(shí)，兩板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，忽略兩極板外的電場(chǎng).某種帶負(fù)

電的粒子從01點(diǎn)以速度V。沿01。方向射入電場(chǎng)，粒子恰好打在上極板M的中

點(diǎn)，粒子重力忽略不計(jì).

（1）求帶電粒子的比荷9；

（2）若MN間加如圖乙所示的交變電壓，其周期從t=0開(kāi)始，前皆內(nèi)

UMN=2U,后紅內(nèi)UMN=-U,大量的上述粒子仍然以速度Vo沿OiO方向持續(xù)射入

3

電場(chǎng)，最終所有粒子剛好能全部離開(kāi)電場(chǎng)而不打在極板上，求U的值；

（3）緊貼板右側(cè)建立xOy坐標(biāo)系，在xOy坐標(biāo)第I、IV象限某區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)

圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于xOy坐標(biāo)平面，要使在（2）問(wèn)情景下所

有粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都會(huì)聚于坐標(biāo)為（2d,2d）的P點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的

大小范圍.

13.如圖所示，在第一、二象限存在場(chǎng)強(qiáng)均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中第一象限的勻

強(qiáng)電場(chǎng)的方向沿x軸正方向，第二象限的電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向.在第三、四象

限矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形區(qū)域的AB邊與x軸

重合.M點(diǎn)是第一象限中無(wú)限靠近y軸的一點(diǎn)，在M點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電荷量

為e的質(zhì)子，以初速度V。沿y軸負(fù)方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，恰好從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，若

0M=20N,不計(jì)質(zhì)子的重力，試求：

（1）N點(diǎn)橫坐標(biāo)d；

（2）若質(zhì)子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)最后能無(wú)限靠近M點(diǎn)，則矩形區(qū)域的最小面積是多少；

（3）在（2）的前提下，該質(zhì)子由M點(diǎn)出發(fā)返回到無(wú)限靠近M點(diǎn)所需的時(shí)間.

???I???

I）.........I...........C

14.如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系中，直線MN與y軸成30。角，P點(diǎn)的坐

標(biāo)為（-旭，0）,在y軸與直線MN之間的區(qū)域內(nèi)，存在垂直于xOy平面向

6

外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在直角坐標(biāo)系xOy的第IV象限區(qū)域內(nèi)存在沿y

軸，正方向、大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x=3a處垂直于x軸放置一平面熒

光屏，與x軸交點(diǎn)為Q,電子束以相同的速度vo從y軸上OWyW2a的區(qū)間垂直

于y軸和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng).已知從y=2a點(diǎn)射入的電子在磁場(chǎng)中軌跡恰好經(jīng)過(guò)

。點(diǎn)，忽略電子間的相互作用，不計(jì)電子的重力.求：

（1）電子的比荷旦；

ID

（2）電子離開(kāi)磁場(chǎng)垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)的位置的范圍；

（3）從y軸哪個(gè)位置進(jìn)入電場(chǎng)的電子打到熒光屏上距Q點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距

離為多少？

15.如圖（a）所示，水平放置的平行金屬板A、B間加直流電壓U,A板正上方

有"V”字型足夠長(zhǎng)的絕緣彈性擋板.在擋板間加垂直紙面的交變磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)

度隨時(shí)間變化如圖（b）,垂直紙面向里為磁場(chǎng)正方向，其中B產(chǎn)B,B2未知.現(xiàn)

有一比荷為9、不計(jì)重力的帶正電粒子從C點(diǎn)靜止釋放，t=0時(shí)刻，粒子剛好從

ID

小孔0進(jìn)入上方磁場(chǎng)中，在tl時(shí)刻粒子第一次撞到左擋板，緊接著在tl+t2時(shí)刻

粒子撞到右擋板，然后粒子又從0點(diǎn)豎直向下返回平行金屬板間.粒子與擋板

碰撞前后電量不變，沿板的分速度不變，垂直板的分速度大小不變、方向相反，

不計(jì)碰撞的時(shí)間及磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感應(yīng)影響.求：

（1）粒子第一次到達(dá)0點(diǎn)時(shí)的速率；

（2）圖中B2的大小；

（3）金屬板A和B間的距離d.

16.如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)

稱，極板長(zhǎng)度和板間距均為I,第一四象限有磁場(chǎng)，方向垂直于Oxy平面向里.位

于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力

不計(jì)的帶電粒子在0?3to時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的

影響）.

fy

XXXX

XXXX

XXXX5—；

叵學(xué)。x

XXXX1

B-------4----1----?

▼XxxXto2/o3,￡ot

Q—-5-'~：

XXXX

圖甲圖乙

已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在to時(shí)，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng).上述

m、q、I、t。、B為己知量.（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）

（1）求電壓Uo的大小.

（2）求to時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑.

（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

17.電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成.偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)由加了電

壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板形成，如圖甲所示.大量電子（其重

力不計(jì)）由靜止開(kāi)始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正

中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng).當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為23當(dāng)

在兩板間加如圖乙所示的周期為2t。、幅值恒為Uo的電壓時(shí)，所有電子均從兩板

間通過(guò)，然后進(jìn)入水平寬度為I,豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后通過(guò)勻強(qiáng)

磁場(chǎng)打在豎直放置的熒光屏上.問(wèn)：

甲

（1）電子在剛穿出兩板之間時(shí)的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少？

（2）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

多少？

（3）在滿足第（2）問(wèn)的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為多少？（已知

電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）

18.如圖所示xOy平面內(nèi)，在x軸上從電離室產(chǎn)生的帶正電的粒子，以幾乎為零

的初速度飄入電勢(shì)差為U=200V的加速電場(chǎng)中，然后經(jīng)過(guò)右側(cè)極板上的小孔沿x

軸進(jìn)入到另一勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，該電場(chǎng)區(qū)域范圍為-IWxWO（l=4cm）,電場(chǎng)強(qiáng)度

大小為E=V3><104V/m,方向沿v軸正方向.帶電粒子經(jīng)過(guò)y軸后，將進(jìn)入一與

y軸相切的圓形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑為r=2cm,圓心C到x軸的

距離為d=4j5cm,磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=8X10"T,方向垂直xoy平面向外.帶

電粒子最終垂直打在與y軸平行、到y(tǒng)軸距離為L(zhǎng)=6cm的接收屏上.求：

（1）帶電粒子通過(guò)y軸時(shí)離x軸的距離；

（2）帶電粒子的比荷；

（3）若另一種帶電粒子從電離室產(chǎn)生后，最終打在接收屏上y=1V3cm處，則

該粒子的比荷又是多少？

19.如圖所示，在豎直平面內(nèi)，虛線M0與水平線PQ相交于0,二者夾角0=30°,

在MOP范圍內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E,M0Q上方的某個(gè)區(qū)域

有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,。點(diǎn)處在磁場(chǎng)的邊界上，現(xiàn)有一

群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v（OWvW四）垂直于M0從

B

0點(diǎn)射入磁場(chǎng)，所有粒子通過(guò)直線M。時(shí)，速度方向均平行于PQ向左，不計(jì)粒

子的重力和粒子間的相互作用力.求：

（1）速度最大的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（2）速度最大的粒子打在水平線POQ上的位置離。點(diǎn)的距離；

（3）磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.

20.如圖所示為某一儀器的部分原理示意圖，虛線OA、OB關(guān)于y軸對(duì)稱，Z

AOB=90°,OA、OB將xOy平面分為工、口、DI三個(gè)區(qū)域，區(qū)域I、III內(nèi)存在水

平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反.質(zhì)量為m電荷量為q的帶

電粒子自x軸上的粒子源P處以速度v0沿y軸正方向射出，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)0A上

的M點(diǎn)，且此時(shí)速度與OA垂直.已知M到原點(diǎn)0的距離OM=L,不計(jì)粒子的

重力.求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?/p>

（2）為使粒子能從M點(diǎn)經(jīng)口區(qū)域通過(guò)0B上的N點(diǎn)，M、N點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，

可在區(qū)域II內(nèi)加一垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值和

粒子經(jīng)過(guò)區(qū)域EI到達(dá)x軸上Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度?。?）問(wèn)中的最小值時(shí)，且該磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)

圓形區(qū)域內(nèi).由于某種原因的影響，粒子經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度并不嚴(yán)格與0A垂直，

成散射狀，散射角為&但速度大小均相同，如圖所示，求所有粒子經(jīng)過(guò)0B時(shí)

的區(qū)域長(zhǎng)度.

21.在xoy平面直角坐標(biāo)系的第工象限有射線OA,0A與x軸正方向夾角為30。,

如圖所示，0A與y軸所夾區(qū)域存在y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其它區(qū)域存在垂直

坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；有一帶正電粒子質(zhì)量m,電量q,從y軸上的P點(diǎn)沿

著x軸正方向以大小為vo的初速度射入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間沿垂直于0A方向經(jīng)

過(guò)Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，過(guò)y軸正半軸上的M點(diǎn)再次垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng).已

知OP=h,不計(jì)粒子的重力.

（1）求粒子垂直射線0A經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度VQ；

（2）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值；

（3）粒子從M點(diǎn)垂直進(jìn)入電場(chǎng)后，如果適當(dāng)改變電場(chǎng)強(qiáng)度，可以使粒子再次垂

直0A進(jìn)入磁場(chǎng)，再適當(dāng)改變磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，可以使粒子再次從y軸正方向上某點(diǎn)

垂直進(jìn)入電場(chǎng)；如此不斷改變電場(chǎng)和磁場(chǎng)，會(huì)使粒子每次都能從y軸正方向上某

點(diǎn)垂直進(jìn)入電場(chǎng)，再垂直0A方向進(jìn)入磁場(chǎng)…，求粒子從P點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間能

22.如圖所示，圖面內(nèi)有豎直線DDT過(guò)DD，且垂直于圖面的平面將空間分成I、

口兩區(qū)域.區(qū)域I有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直圖面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B（圖

中未畫(huà)出）；區(qū)域II有固定在水平面上高h(yuǎn)=2l、傾角a=2L的光滑絕緣斜面，斜

4

面頂端與直線DD，距離s=4l,區(qū)域II可加豎直方向的大小不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中

未畫(huà)出）；C點(diǎn)在DD，上，距地面高H=3I.零時(shí)刻，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的

小球P在K點(diǎn)具有大小vo=FI、方向與水平面夾角。=工的速度，在區(qū)域I內(nèi)做

3

半徑仁罵的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)CD水平進(jìn)入?yún)^(qū)域U.某時(shí)刻，不帶電的絕緣小球

n

A由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運(yùn)動(dòng)到斜面的小球P相遇.小球視為質(zhì)點(diǎn)，

不計(jì)空氣阻力及小球P所帶電量對(duì)空間電磁場(chǎng)的影響.I已知，g為重力加速度.

（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?/p>

（2）若小球A、P在斜面底端相遇，求釋放小球A的時(shí)刻tA；

（3）若小球A、P在時(shí)刻t=B.區(qū)（0為常數(shù)）相遇于斜面某處，求此情況下區(qū)域

II的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E,并討論場(chǎng)強(qiáng)E的極大值和極小值及相應(yīng)的方向.

23.如圖，在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向

外;在x軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與xOy平面平行,且與x軸成45。夾角.一

質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子以速度V。從y軸上P點(diǎn)沿y軸正方向射出，

一段時(shí)間后進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向相反；又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間

To,磁場(chǎng)方向變?yōu)榇怪奔埫嫦蚶?，大小不變，不?jì)重力.

（1）求粒子從P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時(shí)所需的時(shí)間；

（2）若要使粒子能夠回到P點(diǎn)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值.

24.一半徑為R的薄圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒

的中心軸線平行，筒的橫截面如圖所示.圖中直徑MN的兩端分別開(kāi)有小孔，筒

可繞其中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)方向和角速度大小可以通過(guò)控制裝置改變.一

不計(jì)重力的負(fù)電粒子從小孔M沿著MN方向射入磁場(chǎng)，當(dāng)筒以大小為3。的角速

度轉(zhuǎn)過(guò)90。時(shí)，該粒子恰好從某一小孔飛出圓筒.

（1）若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，求該粒子的荷質(zhì)比和速率分別是多大？

（2）若粒子速率不變，入射方向在該截面內(nèi)且與MN方向成30。角，則要讓粒

子與圓筒無(wú)碰撞地離開(kāi)圓筒，圓筒角速度應(yīng)為多大？

N

/((

/xX\

/X

<XX>

XXxXXX

^

XXxXXX

\XX；XX/

將'

25.如圖所示，一小車(chē)置于光滑水平面上，輕質(zhì)彈簧右端固定，左端栓連物塊b,

小車(chē)質(zhì)量M=3kg,A。部分粗糙且長(zhǎng)L=2m,動(dòng)摩擦因數(shù)日=0.3,0B部分光滑.另

一小物塊a.放在車(chē)的最左端，和車(chē)一起以v0=4m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，車(chē)撞

到固定擋板后瞬間速度變?yōu)榱?，但不與擋板粘連.已知車(chē)0B部分的長(zhǎng)度大于彈

簧的自然長(zhǎng)度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi).a、b兩物塊視為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量均為m=lkg,

碰撞時(shí)間極短且不粘連，碰后一起向右運(yùn)動(dòng).（取g=10m/s2）求：

（2）當(dāng)物塊a相對(duì)小車(chē)靜止時(shí)小車(chē)右端B到擋板的距離；

（3）當(dāng)物塊a相對(duì)小車(chē)靜止時(shí)在小車(chē)上的位置到0點(diǎn)的距離.

26.如圖所示，在光滑的水平面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B,上表面粗糙，在其左端

有一光滑的上圓弧槽C,與長(zhǎng)木板接觸但不相連，圓弧槽的下端與木板上表面相

4

平，B、C靜止在水平面上.現(xiàn)有滑塊A以初速V。從右端滑上B,并以入?；x

2

B,恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn).A、B、C的質(zhì)量均為m,試求：

（1）木板B上表面的動(dòng)摩擦因素因

（2）工圓弧槽C的半徑R；

4

（3）當(dāng)A滑離C時(shí)，C的速度.

Vo

B

27.如圖所示,一質(zhì)量M=0.4kg的小物塊B在足夠長(zhǎng)的光滑水平臺(tái)面上靜止不動(dòng)，

其右側(cè)固定有一輕質(zhì)水平彈簧（處于原長(zhǎng)）.臺(tái)面的右邊平滑對(duì)接有一等高的水

平傳送帶，傳送帶始終以u(píng)=lm/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).另一質(zhì)量m=O.lkg的小物

塊A以速度u0=4m/s水平滑上傳送帶的右端.已知物塊A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦

因數(shù)尸0.1,傳送帶左右兩端的距離l=3.5m,滑塊A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣

阻力,取g=10m/s2.

（1）求物塊A第一次到達(dá)傳送帶左端時(shí)速度大小；

（2）求物塊A第一次壓縮彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能Epm；

（3）物塊A會(huì)不會(huì)第二次壓縮彈簧？

■y|W\/WWV[A]

<ZZZ//Z/Z//Z/xZZZ/ZZZZZ///Z/ZZ/Z?'

（?）（?）

b---------1-d

28.歷史上美國(guó)宇航局曾經(jīng)完成了用“深度撞擊”號(hào)探測(cè)器釋放的撞擊器"擊中"坦

普爾1號(hào)彗星的實(shí)驗(yàn).探測(cè)器上所攜帶的重達(dá)370kg的彗星"撞擊器”將以1.0X

104m/s的速度徑直撞向彗星的彗核部分，撞擊彗星后"撞擊器"融化消失，這次撞

擊使該彗星自身的運(yùn)行速度出現(xiàn)1.0X107m/s的改變.已知普朗克常量h=6.6X

10一3勺”.（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.求：

①撞擊前彗星"撞擊器”對(duì)應(yīng)物質(zhì)波波長(zhǎng)；

②根據(jù)題中相關(guān)信息數(shù)據(jù)估算出彗星的質(zhì)量.

29.如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的軌道，其中AB段是水平粗糙的、BD段為半徑

R=0.4m的半圓光滑軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn).小球甲從C點(diǎn)以速度uo沿水平

軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)的小球乙發(fā)生彈性碰撞.已知甲、乙兩球的質(zhì)量均

為m,小球甲與AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)為日=0.5,C、B距離L=1.6m,g取lOm/sa.（水

平軌道足夠長(zhǎng)，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)）

（1）甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D,求乙在軌道上的首次落點(diǎn)

到B點(diǎn)的距離；

（2）在滿足（1）的條件下，求的甲的速度uo；

（3）若甲仍以速度uo向右運(yùn)動(dòng)，增大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，求乙在軌

道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍.

30.動(dòng)量定理可以表示為△p=FZ\t,其中動(dòng)量p和力F都是矢量.在運(yùn)用動(dòng)量定

理處理二維問(wèn)題時(shí)，可以在相互垂直的x、y兩個(gè)方向上分別研究.例如，質(zhì)量

為m的小球斜射到木板上，入射的角度是仇碰撞后彈出的角度也是0,碰撞前

后的速度大小都是u,如圖所示.碰撞過(guò)程中忽略小球所受重力.

a.分別求出碰撞前后x、y方向小球的動(dòng)量變化△px、Apy；

b.分析說(shuō)明小球?qū)δ景宓淖饔昧Φ姆较?

參考答案與試題解析

—.解答題（共30小題）

1.（2017?吉林模擬）如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y

軸且關(guān)于x軸對(duì)稱，極板長(zhǎng)度和板間距均為I,第一四象限有磁場(chǎng)，方向垂直于

Oxy平面向里.位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、

速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在0?3to時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓

（不考慮極邊緣的影響）.已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在to時(shí)刻經(jīng)

極板邊緣射入磁場(chǎng).上述m、q、I、toAB'）量.（不考慮粒子間相互影響及

返回板間的情況）

y

xXxXUpQ

xXxX5

XXxX

to2/o3/ot

I0XXXXX

xBx~U

X0

Q—X

圖乙

圖甲

（1）求電壓Uo的大小.

（2）求入。時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑.

2

（3）何時(shí)射入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間.

【解答】解：（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),

to時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，

則有y=—1>x=l,

2

電場(chǎng)強(qiáng)度：E=%..①，

L

由牛頓第二定律得：Eq=ma...②，

偏移量：y=A_at（）2…③

2

由①②③解得：Uo=2-…④.

q%

（2）Lto時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前Lto時(shí)間在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，后Lto時(shí)間兩

222

極板沒(méi)有電場(chǎng)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng).

帶電粒子沿X軸方向的分速度大小為：Vx=Vo=1-…⑤

帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度大小為：Vy=a?Lto...⑥

2

帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為：丫=舊11.⑦

設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,

由牛頓第二定律得：qvB=m/..⑧，

R

由③⑤⑥⑦⑧解得：口=近叫....⑨;

2qBt0

（3）在t=2to時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，

飛出極板時(shí)速度方向與磁場(chǎng)邊界的夾角最小，

而根據(jù)軌跡幾何知識(shí)可知，軌跡的圓心角等于粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與邊界夾

角的2倍，

所以在t=2to時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短.

帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)沿y軸正方向的分速度為：v」=ato…⑩，

設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角為a,則：tana=.?

Vy

由③⑤⑩解得：a=2L,帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖如圖所示，

4

圓弧所對(duì)的圓心角為：2a=工，

2

所求最短時(shí)間為：tmin=U，

4

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為：T=22皿，

qB

聯(lián)立以上兩式解得：tmin=2①；

2qB

答：（1）電壓Uo的大小為嗎；

qt0

（2）Lto時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為國(guó)L；

22qB10

（3）在t=2to時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，最短時(shí)間為

兀m

2.（2016?浙江自主招生）如圖所示，在xOy平面內(nèi)，0<x<2l.的區(qū)域內(nèi)有一方

向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，2LVXV3L的區(qū)域內(nèi)有一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩

電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等.x>3l.的區(qū)域內(nèi)有一方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).某

時(shí)刻，一帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度V。進(jìn)入電場(chǎng)；之后

的另一時(shí)刻，一帶負(fù)電粒子以同樣的初速度從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng).正、負(fù)粒子從

電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電場(chǎng)和磁場(chǎng)邊界的夾角分別為60。和30°,兩粒子在

磁場(chǎng)中分別運(yùn)動(dòng)半周后在某點(diǎn)相遇.已經(jīng)兩粒子的重力以及兩粒子之間的相互作

用都可忽略不計(jì)，兩粒子帶電量大小相等.求：

（1）正、負(fù)粒子的質(zhì)量之比mi：m2;

（2）兩粒子相遇的位置P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）兩粒子先后進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間差.

【解答】解：(1)設(shè)粒子初速度為V。，進(jìn)磁場(chǎng)方向與邊界的夾角為0.

_v。①

Vy-百W

記則粒子在第一個(gè)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為23在第二個(gè)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

v0

則：

vy=aX2t-at…②

qE=ma…③

由①②③得：1rp返tan8

v0

所以EL二擔(dān)順。：_二三

ID2tan301

(2)正粒子在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為3t,則：

第一個(gè)t的豎直位移為弋2

21

第二個(gè)t的豎直位移為亂?)2-精｛2=裝t2

由對(duì)稱性，第三個(gè)t的豎直位移為

21

所以打《&八2

結(jié)合①②得yiRiL

同理了2h耍L

由幾何關(guān)系，P點(diǎn)的坐標(biāo)為:Xp=3L+(yi+y2)sin30-sin60°=6.5L

-

yp=[y2-(yi+y2)sin300cos60°]=_7fL

(3)設(shè)兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為n、r2

由幾何關(guān)系2r尸(yi+y2)sin60°

2r2=(yi+y2)sin30°

兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為半個(gè)周期：

兀rj

11=--------

1V1

?！?

2飛

vo=visin6O°

vo=V2Sin3O°

由于兩粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以進(jìn)電場(chǎng)時(shí)間差即為磁場(chǎng)中相遇前的時(shí)

間差41=11-12

解得加=7吏7rL

6Vo

答：（1）正、負(fù)粒子的質(zhì)量之比為3：1.

（2）兩粒子相遇的位置P點(diǎn)的坐標(biāo)為（6.5L,-地L）-

3L

（3）兩粒子先后進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間差為上巫L.

6Vo

3.（2016?紅橋區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對(duì)

著放置，si、S2分別為M、N板上的小孔，si、S2、。三點(diǎn)共線，它們的連線垂直

M、N,且S2O=R.以。為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方

向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).D為收集板，板上各點(diǎn)到。點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn)

的距離都為2R,板兩端點(diǎn)的連線垂直M、N板.質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子,

經(jīng)si進(jìn)入M、N間的電場(chǎng)后，通過(guò)S2進(jìn)入磁場(chǎng).粒子在si處的速度和粒子所受

的重力均不計(jì).

（1）當(dāng)M、N間的電壓為U時(shí)，求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小u；

（2）若粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上，求M、N間的電壓值Uo;

（3）當(dāng)M、N間的電壓不同時(shí)，粒子從Si到打在D上經(jīng)歷的時(shí)間t會(huì)不同，求

【解答】解：（1）粒子從si到達(dá)S2的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得皿當(dāng)?、?/p>

（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB=n^）

r

22

由①②得加速電壓U與軌跡半徑r的關(guān)系為u=qBr

2m

當(dāng)粒子打在收集板D的中點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r0=R

22

對(duì)應(yīng)電壓nqBR

u2m

（3）M、N間的電壓越大，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度越大，粒子在極板間經(jīng)歷

的時(shí)間越短，同時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越大,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也會(huì)越短,

出磁場(chǎng)后勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越短，所以當(dāng)粒子打在收集板D的右端時(shí)，對(duì)應(yīng)時(shí)

間t最短.

根據(jù)幾何關(guān)系可以求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r=%R

由②得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大?。?/p>

ID

粒子在電場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間：叁觸

1

v.3QD

7

粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間：-------7r

tv3qB

粒子出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間：

3v3qB_

粒子從S1到打在收集板D上經(jīng)歷的最短時(shí)間為：t=t1+t2+t3=（3立上兀）巴

3qB

答：（1）當(dāng)M、N間的電壓為U時(shí)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小

22

（2）若粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上，求M、N間的電壓值6=98R；

（3）粒子從si到打在D上經(jīng)歷的時(shí)間t的最小值為⑶而+兀）m.

3qB

4.（2016?常德模擬）如圖所示，直角坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi)，在-后

W0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=4.0X10葉、方向垂直于紙面向里的條形勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，其左邊界與x軸交于P點(diǎn)；在x>0的區(qū)域內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=4N/C、方

向沿y軸正方向的條形勻強(qiáng)電場(chǎng)，其寬度d=2m.一質(zhì)量m=6.4X10"7kg、電荷

量q=-3.2X1019C的帶電粒子從P點(diǎn)以速度v=4X104m/s,沿與x軸正方向成

a=60。角射入磁場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)最終通過(guò)x軸上的Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），不計(jì)粒子

重力.求：

（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（2）當(dāng)電場(chǎng)左邊界與y軸重合時(shí)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）若只改變上述電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，要求帶電粒子仍能通過(guò)Q點(diǎn)，討論此電場(chǎng)

左邊界的橫坐標(biāo)X，與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E，的函數(shù)關(guān)系.

【解答】解：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根

2

據(jù)牛頓第二定律有qvB=U

r

代入數(shù)據(jù)得：r=2m

軌跡如圖1交y軸于C點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作v的垂線交y軸于01點(diǎn)，

由幾何關(guān)系得01為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，且圓心角為60°.

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=工X空見(jiàn)

66qB

代入數(shù)據(jù)得：t=5.23X105s

（2）帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)垂直進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)

設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度偏向角為0,如圖1,

則：皿9=*=嗎=4X3.2XJO79X2三

vmv/6.4X10X16X1084

設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x

故x=5m.

（3）電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)為乂

當(dāng)OVx，V3m時(shí)，如圖2,設(shè)粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度偏向角為0，,

則：tan8'：X■半

mv

乂：tan8f---J—

4-x

由上兩式得：E，二^

4-x

當(dāng)3mWx'V5m時(shí)，如圖3,有尸Lat?」'一:，產(chǎn)

22mv2

將y=lm及各數(shù)據(jù)代入上式得：

（2）當(dāng)電場(chǎng)左邊界與y軸重合時(shí)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=5m.

（3）電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)X，與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E的函數(shù)關(guān)系為：當(dāng)OVx，

<3m時(shí)，E，=——

4-x'

當(dāng)3mWx'<5m時(shí)，『=...----

(5-x')2

5.（2016?天津校級(jí)模擬）如圖所示，兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強(qiáng)

電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng).A板帶正電荷，B板帶等量負(fù)電荷，電場(chǎng)強(qiáng)度為E；磁場(chǎng)方向

垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bi.平行金屬板右側(cè)有一擋板M,中間有小孔6,

0?！瞧叫杏趦山饘侔宓闹行木€.擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)應(yīng)

z

強(qiáng)度為B2.CD為磁場(chǎng)B2邊界上的一絕緣板，它與M板的夾角0=45°,OC=a,

現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m,含有各種不同電荷量、不同速度的帶電粒子（不計(jì)重力）,

自。點(diǎn)沿00,方向進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域，其中有些粒子沿直線00,方向運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)入

勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中，求：

（1）進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的帶電粒子的速度；

（2）能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值;

（3）絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度.

【解答】解：（1）沿直線。。'運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，設(shè)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的帶電粒子的

速度為V,

根據(jù)Biqv=qE,

解得：

B1

（2）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

2

根據(jù)Bzqv=m工-，

解得：口二」匚

B2r

因此，電荷量最大的帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑最小,

設(shè)最小半徑為⑴此帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與CD板相切,

則有：ri+V2ri=a,

解得：ri=（&-1）a.

施

電荷量最大值q二（揚(yáng)1）

2a

（3）帶負(fù)電的粒子在磁場(chǎng)B2中向上偏轉(zhuǎn)，某帶負(fù)電粒子軌跡與CD相切，設(shè)半

徑為

r2,

依題意「

r2+a=V22

解得：白=（加+1）a

則CD板上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度為

X=方-ri=2a

答：（1）進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的帶電粒子的速度且；

B1

（2）能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值（a+1）110；

B1B

（3）絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度2a.

6.（2016?樂(lè)東縣模擬）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，第I象限存在沿y軸負(fù)方向

的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第IV象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一

質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電的粒子從V軸正半軸上的M點(diǎn)以速度V。垂直于

y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成45。角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)

半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示.不計(jì)粒子重力，求：

（1）M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN;

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；

（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t.

【解答】解：（1）設(shè)粒子過(guò)N點(diǎn)的速度為V,有&cos0,v=JRo

V

22

粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過(guò)程，有：qUMN=—mv-IJTIVO,

22

2

解得：UMN=-;

2q

（2）以CX圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為（YN,

2

由牛頓第二定律得：qvB=mJ,

解得：「=旦生；

QB

（3）由幾何關(guān)系得：ON=rsin。設(shè)在電場(chǎng)中時(shí)間為ti，

有ON=v°ti,ti=』L,

QB

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=22LZ,

QB

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,有：t2='巴1=空巴

2兀4qB

t=ti+t2

解得：t=M±"應(yīng)；

4qB

2

答：（1）M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN為理；

2q

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r為叵也?；

QB

（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t為■兀血.

4qB

7.（2016?自貢模擬）如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻

強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi=0.40T,方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度E=2.0X

105V/m.PQ為板間中線.緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有垂

直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.25T,磁場(chǎng)邊界A0和y軸的夾角N

AOy=45°.一束帶電量q=8.0X10FC的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ

做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為（0,0.2m）的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁

場(chǎng)區(qū)，離子通過(guò)x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角在45。?90。之間.則：

（3）現(xiàn)只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使離子都不能打到x軸上,

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2應(yīng)滿足什么條件？

【解答】解：（1）設(shè)正離子的速度為V,由于沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，則有：

qE=qvBi

代入數(shù)據(jù)解得：

v=5,0X105m/s

（2）設(shè)離子的質(zhì)量為m,如圖所示，當(dāng)通過(guò)x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾

角為45。時(shí)，由幾何關(guān)系可知運(yùn)動(dòng)半徑”=0.2m

當(dāng)通過(guò)x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為90。時(shí)，由幾何關(guān)系可知運(yùn)動(dòng)半徑

r2=0.1m

2

由牛頓第二定律有qvB產(chǎn)4

nr

由于rzWWri

代入解得4.0X1026|<gWmW8.0