2021年長沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項：

1、答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考

證號、考室和座位號；

2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3、答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；

4、請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5、答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6、本學(xué)科試卷共26個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意

的選項.本題共1（）個小題，每小題3分，共30分）

1.’的倒數(shù)是

2

1

A.2B.-2CC.—1D.--

22

2.下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是

A.圓錐B.六棱柱C.球D,四棱錐

3.一組數(shù)據(jù)3,3,4,2,8的中位數(shù)和平均數(shù)分別是

A.3和3B.3和4C.4和3D.4和4

4.平行四邊形的對角線一定具有的性質(zhì)是

A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等

5.下列計算正確的是

A.V2+V5=V7B.（加產(chǎn)=加C.2Q+3Q=6QD.a-a3=a4

6.如圖，C,。是線段A8上的兩點，且。是線段AC的中點，若A8=10cm,BC=4cm,

則AD的長為

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

ADC

（第6題圖）

7.一個關(guān)于1的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是

A.x>\B.%21C.x>3D.x23

8.如圖，已知菱形A8CQ的邊長為2,ZDAB=60°,則對角線3。的長是

A.1B.￡C.2D.26

9.下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)120。后，能與

原圖形完全重合的是

D

11.如圖，直線?！ń本€c分別與處萬相交，Zl=70°,則N2=.度?

12.拋物線y=3（x—2>+5的頂點坐標(biāo)是

13.如圖，A,B,。是。。上的三點，ZAOB=WO°,則NAC3二.度?

14.已知關(guān)于元的一元二次方程2?一3"+4=0的一個根是1,貝IJG.

15.100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格.現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測，抽到不合格產(chǎn)品

的概率是.

DE2

16.如圖，在AABC中，DE//BC,—=一，ZVIOE的面積是8,則△A8C的面積為

BC3

3/

2

B

*1

?-1

-2

-3

（第16題圖）（第17題圖）（第18題圖）

17.如圖，B,E,C,尸在一條直線上，AB//DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,則。尸=.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點4（2,3）,點B（—2,1）,在x軸上存在點P到4,B

兩點的距離之和最小，則P點的坐標(biāo)是.

三、解答題（本題共2個小題，每小題6分，共12分）

19.計算:（一1）234+網(wǎng)_（；尸+V2sin45°.

1_21

20.先化簡，再求值:（1+——）+「-----，其中x=3.

x—2x~—4

四'解答題（本題共2個小題，每小題8分，共16分）

21.某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的長沙——我最喜愛的

長沙小吃”調(diào)查活動，將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖.

調(diào)查問卷

在下面四種長沙小吃中，你

最喜愛的是（）（單選）

A.臭豆腐B.口味蝦

C.唆螺D.糖油耙耙

請根據(jù)所給信息解答以下問題：

（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）若全校有2000名同學(xué)，請估計全校同學(xué)中最喜愛“臭豆腐”的同學(xué)有多少人？

（3）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為四種小吃的序號

A,B,C,D,隨機(jī)地摸出一個小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球.請用列表

或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次都摸到“A”的概率.

22.如圖，四邊形ABC。是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE與4。相

交于點O.

⑴求證:△40EZZXC。。；

（2）若NOC￡>=30。，AB=#）,求△AOC的面積.

五、解答題（本題共2個小題，每小題9分，共18分）

23.為建設(shè)“秀美幸福之市”，長沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行.某施工隊計劃購

買甲、乙兩種樹苗共400棵對芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造.已知甲種樹苗每棵200元,

乙種樹苗每棵300元.

（1）若購買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？

（2）若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，至少應(yīng)購買甲種樹苗多少棵？

24.如圖，以△ABC的一邊A8為直徑作。。，。。與BC邊的交點恰好為BC邊的中點O,過

點D作。0的切線交AC于點E.

(1)求證:￡＞E_LAC；

⑵若AB=3DE,求tan/4cB的值.

六、解答題(本題共2個小題，每小題10分，共20分)

25.在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的點稱為“夢之點”.例如點

(-1-D,(0,0),(J5,血)，…都是“夢之點”.顯然，這樣的“夢之點”有無數(shù)個.

(1)若點P(2,相)是反比例函數(shù)y=-(〃為常數(shù)，存0)的圖象上的“夢之點”，求這個反比例函

x

數(shù)的解析式；

(2)函數(shù)y=3依+S-1伏，s是常數(shù))的圖象上存在“夢之點”嗎？若存在，請求出“夢之點”

的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)若二次函數(shù)＞=以2+法+13,〃是常數(shù)，。＞0)的圖象上存在兩個不同的“夢之點”

f157

A（X],X））,B（x2,x2）且滿足一2VX]V2,|七一/卜2,令t=—bT----,試求/的

~48

取值范圍.

26.如圖，拋物線y=a/+6x+c(a,b,c是常數(shù)，aWO)的對稱軸為y軸，且經(jīng)過(0,0)和

(G,')兩點，點P在該拋物線上運動，以點P為圓心的。P總經(jīng)過定點4(0,2).

16

⑴求mb,c的值；

(2)求證:在點P運動的過程中，OP始終與x軸相交；

(3)設(shè)。尸與x軸相交于M(x.0),N(々，0)(為〈々)兩點，當(dāng)為等腰三角形時，求圓

心P的縱坐標(biāo).

(第26題圖)

2021年長沙市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案

選擇題：

ACBBDBCCAD

填空題：

II.110°12.(2,5)13.50°14.215,盤16.1817.618.(-1,0)

三'解答題：

19.120.2x三+2，代入求值得士5；

x—12

21.(1)略，(2)560(3)—

16

22.⑴略

⑵百

23.(1)甲300棵，乙100棵

(2)甲種樹苗至少購買240棵；

24.(1)(略)

3土垂)

⑵亍

設(shè)DE=b,EC=a，則AB=3b,AE=3b-a,；ADJ_BC,DEJ_AC,易證NC=NADE,

則△ADES/\DCE,，DE2=AE.EC,即:〃=(3。一。)?。，化簡得汕2―3成+02=0；

,3±>/5n,b3±逐,,b3±V5

解得:b=――a,則一=——,故tan/ACB=—=——；

2a2a2

4

25.(1)y=-

x

(2)由y=3"+s-l得當(dāng)y=》時，(l-3Zc)x=5-1

當(dāng)％=!且S=1時，X有無數(shù)個解，此時的“夢之點”存在，有無數(shù)個；

3

當(dāng)％=,且#1時，方程無解，此時的“夢之點''不存在；

3

1_1_1_?

當(dāng)k看上,方程的解為vx=上'此時的“夢之點”存在，坐v標(biāo)為(上‘v

31-3Al-3k1-3左

??jy-I石丫|1

⑶由r-得:田+（匕一1?+1=o則%1,x2為此方程的兩個不等實根，

y=x

由歸一引=2,又-2<芭<2得:-2<陽<0時，-4<x2<2；0"<2時，-2<x2<4；

拋物線y=or?+3—1）》+1的對稱軸為x=上女，故-3<—<3

2a2a

,,1o157o109

由后一看|=2,得：S-l)92=494+4a,故。>上；t^b2-b+—=(b-l)2+—

84848

=4/+4a+吧=4(4+,)2+色，當(dāng)a>—」時,t隨”的增大而增大，當(dāng)a=l時,t=",；.a

48248286

1

>時

8-

6

1,八

26.(l)?=-,/?=c=0

4

(2)設(shè)P(x,y),OP的半徑r=J-+(y—2)2,又),=；/,則-2)2,化簡

得：『點p在運動過程中，0p始終與x軸相交；

4

(3)設(shè)P(a,；a2),vPA^lj_a+4,作PH_LMN于H,則PM=PN='看/+4，又PH=；/,

則MH=NH=/,。4+4一(]_。2)2=2,故MN=4,.,.M(a-2,0),N(a+2,0),

V164

又A(0,2),；.AM=J(4-2)2+4,AN=J(a+2)+4

當(dāng)AM=AN時，解得a=0,

當(dāng)AM=MN時，J(a—2)2+4=4,解得：”=2±2百，則L/=4±26；

4

當(dāng)AN=MN時，J(a+2>+4=4,解得:。=—2±2\/3,則;/=4±2&

綜上所述，P的縱坐標(biāo)為0或4+26或4-2百；

r

2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷\

一、選擇題(本大題有16個小題，共42分。1?10小題各,

3分，11?16小題各2分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合卜/題目,

要求的)

1.(3分)如圖，已知四條線段4,6,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段機(jī)在同一直線上，請借

助直尺判斷該線段是()

C.cD.d

2.(3分)不一定相等的一組是(

A.a+h與b+aB.3a與a+a+a

C.1與D.3(a+b)與3a+b

3.（3分）已知。>江則一定有-4.口-4/7,“口”中應(yīng)填的符號是（)

A.>B.<C.2D.=

4.（3分）與J32_22_]2結(jié)果相同的是（)

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

5.（3分）能與-（旦一旦）相加得0的是（)

45

A-1-1B.2+3c.-2+3D.-旦+回

45545445

6.（3分）一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,它的展開圖如圖,下列判斷正確的是（)

7.（3分）如圖1,nABCD中，AD>AB,NA8c為銳角.要在對角線8。上找點N,M,使四邊

形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

取5。中點。，作作AN1BD于M；作.4NCM分別平分

BN=NO,OM=MD于：

CMLBDM1__Z_B_._4_D_._Z_B__C_D_____

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D,只有乙、丙才是

8.（3分）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液

面AB=()

平

水

線

圖1圖2

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

9.（3分）若加取1.442,計算加-3對-98對的結(jié)果是（)

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

10.（3分）如圖，點。為正六邊形ABC。七/對角線尸。上一點,SA4FO=8,S/SCQO=2,貝IJS正六

邊邊ABCOEF的值是（）

B.30

C.40D.隨點。位置而變化

11.（2分）如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應(yīng)數(shù)依次為a\9。2,

。3,。4,〃5,則下列正確的是（)

a\aimci4

A.。3>0B.\a\\=M

C.。1+。2+。3+伙+。5=0D.。2+。5<0

12.（2分）如圖，直線/,機(jī)相交于點O.尸為這兩直線外一點，且OP=2.8.若點尸關(guān)于直線/,

〃2的對稱點分別是點P,尸2,則尸I,尸2之間的距離可能是（)

加、

A.0B.5C.6D.7

13.（2分）定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

已知：如圖，N4CZ）是△ABC的外角.求證：ZACD^ZA+ZB.

證法1：如圖，

?.?/4+/B+/4cB=180°（三角形內(nèi)角和定理），

又,.,/AC￡）+/AC8=180°（平角定義），

，ZACD+ZACB=ZA+ZB+ZACB（等量代換）.

AZACD^ZA+ZB（等式性質(zhì)）.

證法2：如圖，

；/A=76°,/B=59°,

且乙4c￡>=135°（量角器測量所得）

又..T35°=76°+59°（計算所得）

AZACD=ZA+ZB（等量代換）.

下列說法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測量夠一百個三角形進(jìn)行驗證，就能證明該定理

14.（2分）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱

的高度從高到低排列）.條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是（)

圖1圖2

A.藍(lán)B.粉C.黃D.紅

15.（2分）由（墳-工）值的正負(fù)可以比較A=±&與工的大小，下列正確的是（）

2+c22+c2

A.當(dāng)c=-2時，A=—B.當(dāng)c=0時，A^—

22

C.當(dāng)c<-2時，A>AD.當(dāng)c<0時;A<A

22

16.（2分）如圖，等腰4AOB中，頂角NAO8=40°,用尺規(guī)按①到④的步驟操作：

①以。為圓心，。4為半徑畫圓；

②在。。上任取一點P（不與點A,8重合），連接AP；

③作AB的垂直平分線與。。交于例，N；

④作AP的垂直平分線與。。交于￡,F.

結(jié)論I：順次連接M,E,N,尸四點必能得到矩形：

結(jié)論II：。0上只有唯一的點P,使得S南形-OM=S南形AOB.

對于結(jié)論I和U,下列判斷正確的是（）

A.I和H都對B.I和H都不對C.I不對II對D.I對II不對

二、填空題（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分）

17.（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還

需取丙紙片塊.

18.（4分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與8。的交點為C,且/A,NB,NE保持

不變.為了舒適，需調(diào)整NO的大小，使NEFD=110°,則圖中NO應(yīng)（填“增加”

或“減少”）度.

19.（4分）用繪圖軟件繪制雙曲線，〃：），=組與動直線/：y=m且交于一點，圖1為。=8時的

X

視窗情形.

（1）當(dāng)。=15時，/與機(jī)的交點坐標(biāo)為；

（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點。始終在視窗中心.

例如，為在視窗中看到（1）中的交點，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼墓?，其可?/p>

2

范圍就由-15WxW15及-lOWyWIO變成了-30WxW30及-20WyW20（如圖2）.當(dāng)-

1.2和“=-1.5時，/與〃，的交點分別是點A和8為能看到，"在A和B之間的一整段圖象，

三、解答題（本大題有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（8分）某書店新進(jìn)了--批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購進(jìn)，"本

甲種書和〃本乙種書，共付款。元.

（1）用含加，〃的代數(shù)式表示。；

（2）若共購進(jìn)5X104本甲種書及3X103本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示。的值.

21.（9分）已知訓(xùn)練場球筐中有4、8兩種品牌的乒乓球共101個，設(shè)A品牌乒乓球有x個.

（1）淇淇說：“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101-尤=

2%.請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；

（2）據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明A品牌

球最多有幾個.

22.（9分）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示.嘉淇進(jìn)入展廳后開始自由參觀，每走到一個

十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.

（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

（2）補(bǔ)全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大.

乎樹狀圖：

千東開始

IIII……

I?F道口',直左右

-----------1|----------1產(chǎn)宵出入口下一道口直/

-------11------結(jié)果朝向西

圖1圖2

23.（9分）如圖是某機(jī)場監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1號指揮機(jī)（看成點P）始終以3km/mi"

的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機(jī)（看成點Q）一直保持在1號機(jī)尸的

正下方.2號機(jī)從原點0處沿45°仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過\rnin

到達(dá)B處開始沿直線BC降落，要求\rnin后到達(dá)C（10,3）處.

（1）求OA的〃關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機(jī)的爬升速度；

（2）求8c的力關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計2號機(jī)著陸點的坐標(biāo)；

（3）通過計算說明兩機(jī)距離不超過3km的時長是多少.

［注：（1）及（2）中不必寫s的取值范圍］

24.（9分）如圖，。。的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為（〃為1?

12的整數(shù)），過點由作。0的切線交AiAu延長線于點P.

（1）通過計算比較直徑和劣弧了K長度哪個更長；

（2）連接則和以I有什么特殊位置關(guān)系？請簡要說明理由；

（3）求切線長力7的值.

25.（10分）如圖是某同學(xué)正在設(shè)計的一動畫示意圖，x軸上依次有A,O,N三個點，且AO=2,

在ON上方有五個臺階。?不（各拐角均為90°）,每個臺階的高、寬分別是1和1.5,臺階

T\到x軸距離OK=10.從點A處向右上方沿拋物線L-.y=-?+4x+12發(fā)出一個帶光的點P.

（1）求點A的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫出y軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上；

（2）當(dāng)點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最大高度

為11,求C的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階75有交點；

（3）在x軸上從左到右有兩點。，E,且。E=l,從點E向上作軸，且8E=2.在4

BCE沿x軸左右平移時，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點尸能落在邊BQ（包括端點）

上，則點8橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？

［注：（2）中不必寫x的取值范圍］

26.（12分）在一平面內(nèi)，線段AB=20,線段BC=CD=D4=10,將這四條線段順次首尾相接.把

A8固定，讓AC繞點A從AB開始逆時針旋轉(zhuǎn)角a（a>0°）到某一位置時，BC,CQ將會跟

隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置.

論證：如圖1,當(dāng)AZ）〃BC時，設(shè)A8與8交于點0,求證：A0=10；

發(fā)現(xiàn)：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=60°時，NADC的度數(shù)可能是多少？

嘗試：取線段CQ的中點當(dāng)點M與點8距離最大時，求點M到AB的距離；

拓展：①如圖2,設(shè)點。與B的距離為d,若/BCQ的平分線所在直線交A5于點P,直接寫

出8P的長（用含d的式子表示）；

②當(dāng)點C在AB下方，且AO與CD垂直時，直接寫出a的余弦值.

B

備用圖2

2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分。1?10小題各3分，11?16小題各2分。在每小題

給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）如圖，已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段，〃在同一直線上，請借

C.cD.d

【解答】解：利用直尺畫出圖形如下:

可以看出線段。與〃2在一條直線上.

故答案為:a.

故選：A.

2.（3分）不一定相等的一組是（）

A.a+b與b+aB.3a與a+a+a

C./與々"aD.3(a+b)與3a+b

【解答】解：A：因為所以A選項一定相等;

B：因為a+q+a=3a,所以8選項一定相等;

C：因為〃?〃?〃=/,所以C選項一定相等;

D：因為3（a+b）=3a+3〃，所以3（a+b）與3a+b不一定相等.

故選：D.

3.（3分）已知則一定有-44口-4'"口”中應(yīng)填的符號是（）

A.>B.<C.2D.-

【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時乘以負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

"：a>b,

：.-4a<-4b.

故選：B.

4.（3分）與］§2_22-12結(jié)果相同的是（）

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

【解答】解：yj-2^-~V9-4-1~V4=2，

V3-2+1=2,故A符合題意；

V3+2-1=4,故B不符合題意;

V3+2+1=6,故C不符合題意;

V3-2-1-0,故。不符合題意.

故選：A.

5.（3分）能與-（3-反）相加得0的是（)

45

A.-3■一旦B.旦+旦c.-A+JiD.-3+旦

45545445

【解答】解：-（3-2）=-1+1,與其相加得0的是一旦+旦的相反數(shù).

454545

的相反數(shù)為+旦一旦

4545

故選：C.

6.（3分）一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（

B

A.A代B.B代C.C代D.B代

【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形,

A與點數(shù)是1的對面，8與點數(shù)是2的對面，C與點數(shù)是4的對面，

；骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,

???A代表的點數(shù)是6,8代表的點數(shù)是5,C代表的點數(shù)是4.

故選：A.

7.（3分）如圖1,oABCD中，AD>AB,NABC為銳角.要在對角線8。上找點MM,使四邊

形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

作AN1BD于電；；作WVC4Z分別平分

：：ZBAD.ZBCD

CM±BDTMII___________________

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【解答】解：方案甲中，連接AC,如圖所示:

:四邊形A8C。是平行四邊形，。為8。的中點,

：.OB=OD,OA=OC,

,:BN=NO,OM=MD,

：.NO=OM,

四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確;

方案乙中：

?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

，NABN=NCDM,

"：AN±B,CMLBD,

J.AN//CM,/ANB=/CMD,

在△ABN和△COW中，

，ZABN=ZCDM

<ZANB=CMD>

AB=CD

：./\ABN^/\CDM(AAS),

：.AN=CM,

又；AN〃CM,

四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確;

方案丙中：：四邊形ABCD是平行四邊形，

:.NBAD=NBCD,AB=CD,AB//CD,

：.NABN=NCDM,

平分NBA。，CM平分/BCD,

：.NBAN=ZDCM,

在△ABN和△COM中，

，ZABN=ZCDM

<AB=CD，

ZBAN=ZDCM

:AABNmACDM(ASA),

:.AN=CM,NANB=NCMD,

：.NANM=NCMN,

:.ANHCM,

四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確;

故選：A.

8.（3分）圖1是裝r液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液

面AB=()

圖1圖2

A.\cmB.2cmC.3cmD.4cm

【解答】解：如圖：過。作OMLCD,垂足為M,過。作ONLAB,垂足為N,

...△COOSABO,即相似比為空，

AB

?型=史，

*'ABON"

；OM=15-7=8,ON=ll-7=4,

?CD=OM

"ABON）

--6-_8->??.

AB4

48=3,

故選：C.

9.（3分）若對取1.442,計算對-3對-98對的結(jié)果是（）

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

【解答】解：?.?加取1.442,

二.原式=對><(1-3-98)

=1.442X（-100）

=-144.2.

故選：B.

10.（3分）如圖，點。為正六邊形對角線尸。上一點，SAAFO=8,S?DO=2,則S正六

邊邊A8CDEF的值是（）

A.20B.30

C.40D.隨點O位置而變化

【解答】解：設(shè)正六邊形A58EF的邊長為x,

過E作尸。的垂線，垂足為M,連接AC,

VZFED=120°,FE=ED,

:?/EFD=/FDE,

：.ZEDF^1.(180°-NFED)

2

=30。，

?.?正六邊形A8C0EF的每個角為120°.

...NC￡)F=120°-NEZ)尸=90°.

同理，

四邊形AFDC為矩形，

'：S^AFO=^FOXAF,

2

SACDO=—ODXCD,

2

在正六邊形ABCDEF中，AF^CD,

：.S^AFO+S^CDO=^FOXAF+l-ODXCD

22

=A(FO+OD)XAF

2

=XFDXAF

2

=10,

：.FDXAF=20,

2

DF=2DM=y[^c,

EA/=sin30°DE=±

2

AS正六邊形ABCOEF=S矩形AFOC+S/\EE0+S/\4BC

=AFXFD+2S^EFD

=1■V^c+2X

_22

2

=20+10

=30,

故選：B.

11.(2分)如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應(yīng)數(shù)依次為m,以2,

。3,。4,。5,則下列正確的是（

a\aia3CIA05

-~~_~-6~k

A.〃3>0B.\a\\=\a4\

C.〃1+〃2+〃3+。4+。5=0D.〃2+。5<0

【解答】解：-6與6兩點間的線段的長度=6-(-6)=12,

六等分后每個等分的線段的長度=12+6=2,

???m,ai,03,44,05表示的數(shù)為:-4,-2,0,2,4,

A選項，〃3=-6+2X3=0,故該選項錯誤；

B選項，|-4|W2,故該選項錯誤；

C選項，-4+(-2)+0+2+4=0,故該選項正確;

。選項，-2+4=2>0,故該選項錯誤;

故選：C.

12.（2分）如圖，直線/,機(jī)相交于點O.P為這兩直線外一點，且OP=2.8.若點尸關(guān)于直線/,

則P,P2之間的距離可能是（）

C.6D.7

【解答】解：連接0P1,0P2,P1P2,

?點P關(guān)于直線1,m的對稱點分別是點P,尸2,

：.0P\=0P=2.S,OP=OP2=2.S,

OP\+OP2>P\P2,

13.（2分）定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

己知：如圖，NACD是△A8C的外角.求證：ZACD=ZA+ZB.

證法1：如圖,

VZA+ZB+ZACB=180°（三角形內(nèi)角和定理）,

又,../ACZ）+/ACB=180°（平角定義）,

/.ZACD+ZACB^ZA+ZB+ZACB（等量代換）.

AZACD=ZA+ZB（等式性質(zhì)）.

證法2：如圖,

VZA=76°,ZB=59°,

且/ACC=135°（量角器測量所得）

又\T35°=76°+59°（計算所得）

AZACD=ZA+ZB（等量代換）.

下列說法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測量夠一百個三角形進(jìn)行驗證，就能證明該定理

【解答】解：；證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論

的正確，具有一般性，無需再證明其他形狀的三角形，

.??A的說法不正確，不符合題意；

:證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，

.??8的說法正確，符合題意；

?.?定理的證明必須經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，不能用特殊情形來說明，

.??C的說法不正確，不符合題意；

?.?定理的證明必須經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，與測量次解答數(shù)的多少無關(guān)，

的說法不正確，不符合題意；

綜上，B的說法正確.

故選:B.

14.（2分）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱

的高度從高到低排列）.條形圖不小心被撕了一塊，圖2中氣）”應(yīng)填的顏色是（）

D.紅

【解答】解：根據(jù)題意得：

54-10%=50（人）,

16?50%=32%,

則喜歡紅色的人數(shù)是：50X28%=14（人），

50-16-5-14=15（人）,

???柱的高度從高到低排列，

.?.圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是紅色.

故選：D.

15.（2分）由（上工-工）值的正負(fù)可以比較A=上工與工的大小，下列正確的是（）

2+c22+c2

A.當(dāng)c=-2時，A=1B.當(dāng)c=0時，AW2

22

C.當(dāng)c<-2時，A>AD.當(dāng)cVO時，

22

【解答】解：A選項，當(dāng)c=-2時;A=±2=-工，故該選項不符合題意；

2+24

B選項，當(dāng)c=0時，A=-l,故該選項不符合題意；

2

C選項，上工-工

2+c2

=2+2c_2+c

2（2+c）2（2+c）

—c

2（2+c）'

Vc<-2,

.,.2+c<0,c<0,

：.2（2+c）<0,

.*----2—>0,

2（2+c）

：.A>1,故該選項符合題意；

2

。選項，當(dāng)c<0時，；2（2+c）的正負(fù)無法確定，

.?.A與工的大小就無法確定，故該選項不符合題意；

2

故選：C.

16.（2分）如圖，等腰△AOB中，頂角乙4。8=40°,用尺規(guī)按①到④的步驟操作：

①以。為圓心，0A為半徑畫圓;

②在O