貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

一、單選題

1.在實(shí)數(shù)四，V3,V4,同中，有理數(shù)是（）

A.V2B.V3C.V4D.V5

2.2022年4月18日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)，今年一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值270178億元.同比增長(zhǎng)4.8%,比

2021年四季度環(huán)比增長(zhǎng)1.3%.把27017800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.70178X1014B.2.70178X1013

C.0.270178X1015D.0.270178X1014

3.下列分別是2022年北京冬奧會(huì)、1998年長(zhǎng)野冬奧會(huì)、1992年阿爾貝維爾冬奧運(yùn)會(huì)、1984年薩拉熱窩

冬奧會(huì)會(huì)徽上的圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

4.下表是2022年1月一5月遵義市PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的平均值，這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)是（）

月份1月2月3月4月5月

PM2.5(單位：mg/m3)2423242522

A.22B.23C.24D.25

5.估計(jì)V21的值在（)

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

6.如圖，直線a||b,直線c與直線a,b分別相交于點(diǎn)A,B,ACYb,垂足為C.若=52°

則Z2=()

C.38°D.26°

7.若一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,y",（4,y2），則為與巧的大小關(guān)系是（）

A.yr<y2B.>y2C.<y2D.y1>y2

8.在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，白球1個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，它們除顏色外，大小、質(zhì)地

都相同.若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，則摸中哪種球的概率最大（）

A.紅球B.黃球C.白球D.藍(lán)球

9.如圖，在AABC中，。是邊上的點(diǎn)，乙B=AACD,AC：AB=1：2,則△ADC與△ACB的周長(zhǎng)比是

A.1：V2B.1：2C.1：3D.1：4

10.如圖，。4OB是。。的兩條半徑，點(diǎn)C在。。上，若乙40B=80。，則NC的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

11.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.|-2|=2B.a2-a-3=-

a

a2—1233

C.=a+1D.(a)=a

d—1

12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=a%+b與y=TH%+n（a<znV0）的圖象如圖所示，小星根據(jù)

圖象得到如下結(jié)論：

①在一次函數(shù)y=m%+n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；②方程組？一?的解為

(y—iitjc—ri

^y~-2'③方程加久+71=0的解為久=2；④當(dāng)久=0時(shí)，ar+b=-l.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二'填空題

13.把多項(xiàng)式%3+2%2-3%因式分解，結(jié)果為.

14.在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球.如果第一次先

從袋中摸出1個(gè)球后不放回，第二次再?gòu)拇忻?個(gè)球，那么兩次都摸到黃球的概率是.

15.不等式組士的解集是.

16.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△CDE沿CE翻折得△CME,點(diǎn)M落

在四邊形ABCE內(nèi).點(diǎn)N為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NP//EM交MC于點(diǎn)P,則MN+NP的最小值

為.

三'解答題

17.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三點(diǎn)A(-1,4)、B(-3,2)、C(0,6).

(1)求過(guò)其中兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式(選一種情形作答)；

(2)判斷A、B、C三點(diǎn)是否在同一直線上，并說(shuō)明理由.

18.小星想了解全國(guó)2019年至2021年貨物進(jìn)出口總額變化情況，他根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2022發(fā)布的相關(guān)信

息，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

“折線”);

(2)貨物進(jìn)出口差額是衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo),貨物出口總額超過(guò)貨物進(jìn)口總額的差額稱為貨物進(jìn)

出口順差，2021年我國(guó)貨物進(jìn)出口順差是萬(wàn)億元;

(3)寫出一條關(guān)于我國(guó)貨物進(jìn)出口總額變化趨勢(shì)的信息.

19.科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷新冠病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段

時(shí)間后，還剩280萬(wàn)個(gè)口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%.結(jié)果剛好提前

2天完成訂單任務(wù).求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬(wàn)個(gè)口罩？

20.如圖1所示是一種太陽(yáng)能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成如圖2,AB是燈桿，CD是燈管支架，

燈管支架與燈桿間的夾角NBDC=60。.綜合實(shí)踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長(zhǎng)度，他們?cè)诘孛娴狞c(diǎn)

E處測(cè)得燈管支架底部D的仰角為60°,在點(diǎn)F處測(cè)得燈管支架頂部C的仰角為30°,測(cè)得AE=3m,

FF=8m(A,E,F在同一條直線上).根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：

圖1圖2

(1)求燈管支架底部距地面高度AD的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào));

(2)求燈管支架CQ的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：1.73)

21.如圖，在正方形ZBCD中，E為4。上一點(diǎn)，連接BE,BE的垂直平分線交4B于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)、N,垂

足為。，點(diǎn)尸在OC上，1.MF||AD.

(1)求證：AABEmAFMN；

(2)若48=8,AE=6,求ON的長(zhǎng).

22.如圖，D是以AB為直徑的。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的切線DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作

BCLDE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)F.

C

D

(1)求證：AB=CB；

(2)若AB=18,sinA=1,求EF的長(zhǎng).

23.如圖，已知拋物線y=ax?+bx+c與x軸相交于A(—3,0),B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0,2),對(duì)稱

軸是直線x=-1,連接AC.

(2)若過(guò)點(diǎn)B的直線1與拋物線相交于另一點(diǎn)D,當(dāng)/ABD=NBAC時(shí)，求直線1的表達(dá)式;

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，連接AD,此時(shí)在y軸左側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)P,使

SABDP=*SAABD，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.小紅根據(jù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究.

如圖，在回ZBCO中，4N為邊上的高，器=加，點(diǎn)M在4。邊上，且點(diǎn)E是線段4M上任意

一點(diǎn)，連接BE,將AZBE沿BE翻折得AFBE.

(1)問(wèn)題解決：

如圖①，當(dāng)乙L4。=60。，將A/BE沿BE翻折后，使點(diǎn)F與點(diǎn)M重合，則怨=_________;

AIV

(2)問(wèn)題探究：

如圖②，當(dāng)乙乙4。=45。，將AABE沿BE翻折后，使EFIIBM,求乙4BE的度數(shù)，并求出此時(shí)血的最小

值；

(3)拓展延伸:

當(dāng)ZBAD=30。，將A4BE沿BE翻折后，若且4E=MD,根據(jù)題意在備用圖中畫出圖形，并

求出m的值.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：在實(shí)數(shù)/，V3,網(wǎng)=2,通中，有理數(shù)為"，V2,愿,迷都是開方開不盡的數(shù)，

都是無(wú)理數(shù).

故答案為：C.

【分析】實(shí)數(shù)分為有理數(shù)與無(wú)理數(shù)，有限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù)就是有理數(shù)，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，而

整數(shù)又分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)又分為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)就是無(wú)理數(shù)，常見無(wú)理

數(shù)有：①根號(hào)型的數(shù)：開方開不盡的數(shù)，②與￡有關(guān)的數(shù)，③構(gòu)造型：像0.1010010001…(兩個(gè)1之間

依次多一個(gè)0)這類有規(guī)律的數(shù)，④三角函數(shù)型：如sin60。等，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.據(jù)此判斷

即可得出答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：27017800000000=2.70178X1013.

故答案為：B.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示為axl()n的形式，其中丫1aI<10,n等于原

數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1,據(jù)此即可得出答案.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、不能沿一條直線折疊完全重合，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、不能沿一條直線折疊完全重合，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、不能沿一條直線折疊完全重合，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、能夠沿一條直線折疊完全重合，故此選項(xiàng)正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此一

一判斷得出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：???24出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，

..?這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24.

故答案為：C.

【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).

5.【答案】C

【解析】【解答】解：???42<21<52

.\4<V21<5

故答案為：C.

【分析】先估算被開方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：?.“〃>

AZ1=ZABC=52°,

VAC±b,

.?.ZACB=90°,

.?.Z2=90°-ZABC=38°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N1=NABC=52。，根據(jù)垂直的概念可得NACB=90。，然后根據(jù)N2=90。-

ZABC進(jìn)行計(jì)算.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：?.?一次函數(shù)y=2x+l中，k=2>0,

.'.y隨著x的增大而增大.

1點(diǎn)(-3,yi)和(4,y?)是一次函數(shù)y=2x+l圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，-3<4,

/.yi<y2.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得y隨著x的增大而增大，據(jù)此進(jìn)行比較.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，白球1個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，它們除顏色

外，大小、質(zhì)地都相同，若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，

因?yàn)榧t球的個(gè)數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大，

摸到紅球的概率是：R

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意可得：紅球的個(gè)數(shù)最多，則摸到紅球的概率最大，利用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)可得

對(duì)應(yīng)的概率.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：???/B=/ACD,ZA=ZA,

ACD^AABC,

.AC_AD_CD^

??麗一衣一品’

..AC_1

?麗=2'

.AC_AD_CD^_1

.AC_AD_CD_AC+AD+CD_1

'"AB~AC~^C~AB+AC+BC~2'

，△ADC與△ACB的周長(zhǎng)比1：2.

故答案為：B.

【分析】易證AACDsaABC,根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比進(jìn)行解答.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：：OA、OB是。。的兩條半徑，點(diǎn)C在。。上，^AOB=80°

^C-z.AOB=40°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可得NC=：NAOB,據(jù)此計(jì)算.

11.【答案】D

【解析】【解答】解：A、|—2|=2,計(jì)算正確，不符合題意；

B、a?.=a-i=1,計(jì)算正確，不符合題意；

C、色=(a+l)§l)=,計(jì)算正確，不符合題意；

a—1a—1

D、(口2)3=06,計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕度值等于其相反數(shù)，而只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可判斷A；同底數(shù)嘉

相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，一個(gè)不為。的數(shù)的負(fù)指數(shù)累，等于這個(gè)數(shù)的正指數(shù)塞的倒數(shù)，據(jù)此判斷B；

根據(jù)平方差公式對(duì)C分式的分子進(jìn)行分解，然后約分即可判斷C；鬲的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此

判斷D.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：由一次函數(shù)y=+n的圖象過(guò)一，二，四象限，y的值隨著x值的增大而減??；

故①不符合題意；

由圖象可得方程組?：器)的解為『V二3，即方程組］廠器：2的解為Fv^；

—/1LA.IILIy—乙11y//14一ILV—乙

故②符合題意；

由一次函數(shù)y=小久+n的圖象過(guò)(2,0),則方程mx+n=0的解為x=2；故③符合題意；

由一次函數(shù)y=a久+b的圖象過(guò)(0,-2),則當(dāng)x=0時(shí)，ax+b=-2,故④不符合題意.

綜上：符合題意的有②③.

故答案為：B.

【分析】由一次函數(shù)y=mx+n的圖象過(guò)一，二，四象限結(jié)合給出的圖象可得y隨x的增大而減小，據(jù)此判

斷A；根據(jù)兩一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解可判斷②；由圖象可

得一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),據(jù)此判斷③；由圖象可得一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-2),據(jù)此判

斷④.

13.【答案】x(x+3)(x-l)

【解析】【解答】解：%3+2%2-3%

=%(%2+2%—3)

=%(%+3)(%—1).

故答案為：x(x+3)(x-l).

【分析】先提取公因式x,再利用十字相乘法分解即可.

14.【答案】備

【解析】【解答】解：畫樹狀圖如圖：

開始

紅紅紅黃黃

/7V./TV

紅紅黃黃紅紅黃黃紅紅黃黃紅紅紅黃紅紅紅黃

共有20種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黃球的結(jié)果有2種，

兩次都摸到黃球的概率=4=備，

故答案為：白.

【分析】利用樹狀圖即可求出兩次都摸到黃球的概率。

15.【答案】-3WxV-l

【解析】【解答】W：[~2x-6?,

1%+1<0(2)

由①)得：x>-3,

由②得：x<-l,

則不等式組的解集為-3Wx<-L

故答案為：-3gx<-l.

【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解

了，取其公共部分可得不等式組的解集.

16.【答案】|

【解析】【解答】解：作點(diǎn)P關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)P',

由折疊的性質(zhì)知CE是NDCM的平分線，

.?.點(diǎn)P在CD上，

過(guò)點(diǎn)M作MF_LCD于F,交CE于點(diǎn)G,

：MN+NP=MN+NP,<MF,

Z.MN+NP的最小值為MF的長(zhǎng)，

連接DG,DM,

由折疊的性質(zhì)知CE為線段DM的垂直平分線,

VAD=CD=2,DE=1,

22

CE=71+2=V5，

,.?|CEXDO=|CDXDE,

.?.D0=等，

.?.E0=*

VMF±CD,/EDC=90。，

ADE//MF,

ZEDO=ZGMO,

VCE為線段DM的垂直平分線，

.?.DO=OM,ZDOE=ZMOG=90°,

Z.ADOE^AMOG,

：.DE=GM,

四邊形DEMG為平行四邊形，

：ZMOG=90°,

.,?四邊形DEMG為菱形，

.?.EG=2OE=^§,GM=DE=1,

.\CG=^f,

VDE//MF,即DE〃GF,

/.ACFG^ACDE,

.噂韋，即生=翌，

DECE1左

??.FG=|,

.?.MF=1+|=|,

.-.MN+NP的最小值為|.

故答案為：

【分析】作點(diǎn)P關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)P,由折疊的性質(zhì)知CE是/DCM的平分線，則點(diǎn)P在CD上，過(guò)點(diǎn)M

作MFLCD于F,交CE于點(diǎn)G,則MN+NP的最小值為MF的長(zhǎng)，連接DG,DM,利用勾股定理可得

CE,根據(jù)三角形的面積公式可得DO,然后求出EO,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/EDO=/GMO,由線段垂

直平分線的性質(zhì)可得DO=OM,ZDOE=ZMOG=90°,證明△DOE義ZXMOG,得至UDE=GM,推出四邊形

DEMG為菱形，則EG=2OE=竽，GM=DE=1,CG=等，證明△CFGsaCDE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

可得FG,據(jù)此求解.

17.【答案】(1)解：設(shè)A(-1,4)、B(-3,2)兩點(diǎn)所在直線解析式為丫=1?+15,

.(—k+b=4

??[—3k+b=2'

解得｛*,

二直線AB的解析式y(tǒng)=x+5；

(2)解：當(dāng)x=0時(shí)，y=0+5力6,

.?.點(diǎn)C(0,6)不在直線AB上，即點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上.

【解析】【分析】(1)設(shè)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的解析式為丫=入+1),將A(-1,4)、B(-3,2)代入求出

k、b的值，據(jù)此可得直線AB的解析式；

(2)令x=0,求出y的值，據(jù)此判斷.

18.【答案】(1)折線

(2)4.36

(3)解：2019年至2021年進(jìn)出口的總額總的來(lái)說(shuō)呈現(xiàn)上升的趨勢(shì).出口逐年遞增，進(jìn)口先少量遞減，再

遞增.

【解析】【解答】解：(1)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖比較合適，這種統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量

間的增減變化情況.

故答案為：折線;

(2)21.73-17.37=4.36(萬(wàn)億元)

.??2021年我國(guó)貨物進(jìn)出口順差是7.36萬(wàn)億元.

故答案為：4.36；

【分析】(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可;

(2)利用2021年我國(guó)貨物出口總算-進(jìn)口總算可得順差;

(3)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得進(jìn)出口的變化情況，據(jù)此解答.

19.【答案】解：設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬(wàn)只，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩(1+40%)

X萬(wàn)只,

比口而衣徂

280280_=?2)

依疝思得：--(I+40%)X

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意.

答：該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩40萬(wàn)只，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩56萬(wàn)只.

【解析】【分析】設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬(wàn)只，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩

280280

(1+40%)x萬(wàn)只，根據(jù)題意列出方程=2,再求解即可。

x(1+40%)%

20.【答案】(1)解：在Rt/lADE中，tanZ.AED—=tan60°=V3

AE=3m

AD=y[3AE-3V3m

(2)解：如圖，延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)G,

圖2

vAE=3,EF—8

AF=AE+EF=11

嚼"3。。=孚

“4I

-RtAAFG^p,44=90。，ZF=30°

A.AGF=60°

???乙BDC=乙GDC=60°

??.△DGC是等邊三角形

112

，DC=DG=AG-AD=-2-VS-3V3=2V3?1.2

答：燈管支架CD的長(zhǎng)度約為1.2m.

【解析】【分析】（1）根據(jù)/AED的正切函數(shù)就可求出AD的值；

（2）延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)G,由AF=AE+EF可得AF,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AG,由余角的性質(zhì)可得

ZAGF=60°,推出ADGC為等邊三角形，然后根據(jù)DC=DG=AG-AD進(jìn)行計(jì)算.

21.【答案】（1）證明：在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB,NA=ND=NC=90。，BC||AD,

AB||DC,

'：MF||AD,NA=ND=90。，AB||DC,

四邊形ADFM是矩形，

，AD=MF,ZAMF=90°=ZMFD,

AZBMF=90°=ZNFM,即/BMO+NOMF=90°,AB=AD=MF,

「MN是BE的垂直平分線，

AMN±BE,

二ZBOM=90°=ZBMO+ZMBO,

ZMBO=ZOMF,

2NFM=^A=90°

VMF=AB，

WMF=乙MBO

ABE四△FMN；

(2)解：連接ME,如圖，

VAB=8,AE=6,

/?在RtAABE中，BE=<AB2+AE2=V82+62=10-

根據(jù)(1)中全等的結(jié)論可知MN=BE=10,

?；MN是BE的垂直平分線，

，BO=OE=4BE=5,BM=ME,

/.AM=AB-BM=8-ME,

在RtAAME中,AM2+AE2=ME2,

.\（8-ME）2+62=ME2,解得：ME=竽，

：-BM=ME=*，

.?.在RtABMO中，MO2=BM2-BO2,

--MO=y/BM2-BO2=J（第2—52=竽，

.,.ON=MN-MO=10—孕=孕.

44

即NO的長(zhǎng)為：孕.

【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=DC=CB=AB,ZA=ZD=ZC=90°,BC〃AD,

AB〃DC,易得四邊形ADFM是矩形，則AD=MF,ZAMF=90°=ZMFD,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得

MNXBE,由同角的余角相等可得NMBO=NOMF,然后根據(jù)全等三角形的判定定理AASA進(jìn)行證明；

（2）連接ME,利用勾股定理得BE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得MN=BE=10,由垂直平分線的性質(zhì)得

BO=OE=5,BM=ME,則AM=8-ME,利用勾股定理可得ME,MO,然后根據(jù)ON=MN-MO進(jìn)行計(jì)算.

22.【答案】（1）證明：連接OD,如圖1,

「DE是。O的切線,

AODXDE.

VBCXDE,

.?.OD/7BC.

.\ZODA=ZC.

VOA=OD,

AZODA=ZA.

，ZA=ZC.

：.AB=BC；

（2）解：連接BD,則NADB=90。，如圖2,

在RtAABD中，

sinA=^^=],AB=18,

ADD

???BD=6.

VOB=OD,

.,.ZODB=ZOBD.

?.,NOBD+NA=NFDB+NODB=90。，

JNA=NFDB.

sinNA=sinNFDB.

在RtABDF中,

VsinZBDF=1^=1,

，BF=2.

由（1）知：OD/7BF,

.*.△EBF^AEOD.

?BE_BFonBE_2

，UOE~OD]：痔百3

解得：BE邛

.".EF=JBE2-BF2=竽.

【解析】【分析】（1）連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)可得ODJ_DE,結(jié)合BCLDE可得OD〃:BC,由平行線的

性質(zhì)可得NODA=NC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得/ODA=/A,則NA=NC,據(jù)此證明；

（2）連接BD,則NADB=90。，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得BD=6,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

ZODB=ZOBD,根據(jù)等角的余角相等可得NA=NFDB,由三角函數(shù)的概念可得BF,證明

△EBF-AEOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BE,然后利用勾股定理計(jì)算即可.

23.【答案】（1）解：???拋物線的對(duì)稱軸為x=-l,

???b=2a,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)，

???c=2,

拋物線的解析式為y=ax2+2ax+2,

???點(diǎn)4(一3,0)在拋物線上，

???9。-6。+2=0,

CL=一我，

???b=2。=一可，

???拋物線的解析式為y=-|X2-1X+2；

(2)解：I、當(dāng)點(diǎn)。在工軸上方時(shí)，如圖1,

記BD與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)E,

???乙ABD=Z.BAC,

???AE—BE,

v直線x=—1垂直平分AB,

???點(diǎn)E在直線x=-l上，

???點(diǎn)71(-3,0)，C(0,2)，

直線AC的解析式為y=|x+2，

當(dāng)％=—1時(shí)，y=A，

/3

.4

???點(diǎn)E(—1,可)，

???點(diǎn)4(一3,0)點(diǎn)B關(guān)于%=-1對(duì)稱,

：?B(l,0),

???直線BD的解析式為y=-|%+|,

即直線I的解析式為；

BD//AC,

由I知，直線AC的解析式為y=|久+2，

???直線BD的解析式為y=|x—|,

即直線I的解析式為y=|%-|;

綜上，直線I的解析式為y=—|x+|或y=|x—;

(3)解：由⑵知，直線BD的解析式為y=|x—|①,

???拋物線的解析式為y=—"+2②，

(x=l.％=一±

???IC或110,

ly=o[y=--y

:.0(-4,-9

1,1,1020

SeAABD=,|yDl:=2X4x_3-=~3~'

3

,:S^BDP=2SAAB。'

r320c

SABDP=2x=10，

???點(diǎn)尸在y軸左側(cè)的拋物線上，

24

設(shè)2

⑺--

p(33

過(guò)P作y軸的平行線交直線BD于F,

8

112X5-1o

???SdBDP=2尸尸,（％B一K。）=2XI+2機(jī)3-

???TH=-5或TH=2(舍)或771=—1或TH=-2,

■-P(—5,—8)或(—1,可)或(—2,2).

【解析】【分析】(1)由對(duì)稱軸可得b=2a,由點(diǎn)C坐標(biāo)可得c=2,從而可得解析式為y=a/+2公+

2,再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式中，求出a值，即得b值；

(2)分兩種情況：I當(dāng)點(diǎn)。在久軸上方時(shí)，如圖1,先判斷出AE=BE,進(jìn)而得出點(diǎn)E在直線光=

-1上，再求出點(diǎn)E、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式即可；II、當(dāng)點(diǎn)。在％軸下方

時(shí)，如圖2,判斷出BD〃AC,從而求出直線BD解析式；

(3)先求出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而求出△ABD的面積，可得△BDP的面積，設(shè)P(m,—|m2—+2),

其中m<0，過(guò)P作y軸的平行線交直線BD于F,可得F(m,|m-|),先表示出PF,然后利

用SABDP="F?(久B-%D)，建立方程，求出m值即可?

24.【答案】(1)竽

(2)解：???乙BAD=45°,BA=BM,

4MB是等腰直角三角形，

???乙MBC=乙4MB=45°,

???EF||BM,

???乙FEM=^AMB=45°,

1

A/.AEB=乙FEB=2(180。+45°)=112.5°,

???AD||NC,

???乙BAE=乙ABN=45°,

乙ABE=180°-^AEB-Z.BAE=22.5°,

?.?瑞=m,AAMB是等腰直角三角形，AN為底邊上的高，貝IJAN=2