人教版七年級(jí)上第四章整式的加減4.1整式第2課時(shí)多項(xiàng)式及整式

01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)B1234567891011121314151617

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)【點(diǎn)撥】

B12345678910111213141516173.

多項(xiàng)式

x2－2

x2

y2＋3

y2每項(xiàng)的系數(shù)和是(

B

)A.1B.2C.5D.64.

下列多項(xiàng)式中，項(xiàng)數(shù)、次數(shù)均是3的是(

D

)A.

x2－

y2＋1B.

x3－

y3C.

xy3＋

y

＋7D.

x2＋2

x2

y

＋

y

BD12345678910111213141516175.

如果一個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，那么它任何一項(xiàng)的次數(shù)

(

D

)A.

都小于5B.

都等于5C.

都不小于5D.

都不大于5【點(diǎn)撥】

一個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，那么它的最高次項(xiàng)的次數(shù)

是5，則任何一項(xiàng)的次數(shù)都不大于5.D12345678910111213141516176.

[母題

教材P94習(xí)題T3]多項(xiàng)式－3

x3

y

－2

x2－3

xy2－5的次

數(shù)是

，項(xiàng)數(shù)是

，最高次項(xiàng)是

，二

次項(xiàng)的系數(shù)是

，常數(shù)項(xiàng)是

?.【點(diǎn)撥】

確定多項(xiàng)式各項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，不要漏掉前面的

符號(hào).4

4

－3

x3

y

－2

－5

12345678910111213141516177.

[新視角·結(jié)論開放題2024·北京海淀區(qū)期中]寫出一個(gè)次數(shù)

為3，且含有字母

a

，

b

的整式：

?.8.

若多項(xiàng)式(

m

－4)

x2＋(6＋

m

)

x

－2是關(guān)于

x

的二次二項(xiàng)

式，則

m

＝

?.【點(diǎn)撥】

因?yàn)槎囗?xiàng)式(

m

－4)

x2＋(6＋

m

)

x

－2是關(guān)于

x

的二次

二項(xiàng)式，所以

m

－4≠0，6＋

m

＝0.所以

m

＝－6.a2

b

(答案不唯一)

－6

1234567891011121314151617

105，

123456789101112131415161710.

[新考向·知識(shí)情境化]列出表示下列各題結(jié)果的代數(shù)式，

并指出這些代數(shù)式是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式.(1)

a

位老師和20名學(xué)生一起去博物館，老師門票每人8

元，學(xué)生門票每人

b

元，求門票的總價(jià)；【解】門票的總價(jià)是(8

a

＋20

b

)元，為多項(xiàng)式.1234567891011121314151617(2)某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，規(guī)定每戶居民用水

不超過(guò)30噸，每噸收

a

元；超過(guò)30噸，則超過(guò)部分

每噸收

b

元.老王家這個(gè)月共用水45噸，求老王家

這個(gè)月的水費(fèi).【解】老王家這個(gè)月的水費(fèi)是(30

a

＋15

b

)元，為

多項(xiàng)式.123456789101112131415161711.

若5

x4

yn

＋(

m

－2)

x

－1是關(guān)于

x

，

y

的六次三項(xiàng)式，則

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

A

)A.

m

可以是任意數(shù)B.

六次項(xiàng)是5

x4

yn

C.

n

＝2D.

常數(shù)項(xiàng)是－1【點(diǎn)撥】

因?yàn)?

x4

yn

＋(

m

－2)

x

－1是關(guān)于

x

，

y

的六次三項(xiàng)

式，所以六次項(xiàng)是5

x4

yn

，常數(shù)項(xiàng)是－1，

m

－2≠0.所

以

n

＋4＝6，

m

≠2，所以

n

＝2.A123456789101112131415161712.

[新視角新定義題]一個(gè)含有多個(gè)字母的整式，如果把其

中任何兩個(gè)字母互換位置，所得的結(jié)果與原式相同，那

么稱此整式是對(duì)稱整式.例如，

x2＋

y2＋

z2是對(duì)稱整式，

x2－2

y2＋3

z2不是對(duì)稱整式.①所含字母相同的兩個(gè)對(duì)稱整式求和，若結(jié)果中仍含有

多個(gè)字母，則該和仍為對(duì)稱整式；②一個(gè)多項(xiàng)式是對(duì)稱

整式，那么該多項(xiàng)式中各項(xiàng)的次數(shù)必相同；③單項(xiàng)式不

可能是對(duì)稱整式；④若某對(duì)稱整式只含字母

x

，

y

，

z

，

且其中有一項(xiàng)為

x2

y

，則該多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)至少為3.以上結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(

)A.4B.3C.2D.11234567891011121314151617【點(diǎn)撥】

①假設(shè)兩個(gè)對(duì)稱整式分別為

M

和

N

(含相同的字母)，由題意可知，任何兩個(gè)字母互換位置，所得的結(jié)果與原式相同，則

M

＋

N

為對(duì)稱整式，故①正確；②例如

x3＋

y3＋

z3＋

x

＋

y

＋

z

為對(duì)稱整式，但是各項(xiàng)的次數(shù)并不相同，②錯(cuò)誤；③例如

xyz

為單項(xiàng)式，但也是對(duì)稱整式，故③錯(cuò)誤；④對(duì)稱整式只含字母

x

，

y

，

z

，且其中有一項(xiàng)為

x2

y

，若

x

，

y

互換，則

x2

y

變?yōu)?/p>

y2

x

，則有一項(xiàng)為

y2

x

；若

z

，

x

互換，則

x2

y

變?yōu)?/p>

z2

y

，則有一項(xiàng)為

z2

y

；若

y

，

z

互換，則

x2

y

變?yōu)?/p>

x2

z

，則有一項(xiàng)為

x2

z

.故至少含有四項(xiàng)

xy2，

x2

y

，

x2

z

，

yz2，即該多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)至少為4，故④錯(cuò)誤.所以結(jié)論錯(cuò)誤的是②③④，共3個(gè).【答案】B123456789101112131415161713.

[新考法·分類討論法2024·濟(jì)南歷下區(qū)期末]已知關(guān)于

y

的

多項(xiàng)式2

y

－3

yn

＋7與

my3＋4

y2－5的次數(shù)相同，那么－5

n2的值是(

D

)A.80B.

－80C.

－80或－54D.

－45或－201234567891011121314151617

當(dāng)

m

＝0時(shí)，

my3＋4

y2－5＝4

y2－5，次數(shù)為2；當(dāng)

m

≠0時(shí)，

my3＋4

y2－5的次數(shù)為3.多項(xiàng)式2

y

－3

yn

＋7的次

數(shù)為

n

.因?yàn)槎囗?xiàng)式2

y

－3

yn

＋7與

my3＋4

y2－5的次數(shù)相

同，所以當(dāng)

m

＝0時(shí)，

n

＝2，則－5

n2＝－5×22＝－

20，當(dāng)

m

≠0時(shí)，

n

＝3，則－5

n2＝－5×32＝－45.所以

－5

n2的值是－45或－20.【點(diǎn)撥】【答案】D123456789101112131415161714.

有一個(gè)關(guān)于

x

，

y

的多項(xiàng)式，每項(xiàng)的次數(shù)都是3.(1)這個(gè)多項(xiàng)式最多有幾項(xiàng)？【解】這個(gè)多項(xiàng)式最多有4項(xiàng).(2)寫出同時(shí)滿足下列要求的多項(xiàng)式：①符合題目要求；②項(xiàng)數(shù)最多；③各項(xiàng)系數(shù)之和為0.【解】

x3＋

x2

y

－

xy2－

y3.(答案不唯一)123456789101112131415161715.

[2024·上海徐匯區(qū)期中]已知整式(

a

－1)

x3－2

x

－(

a

＋

3).(1)若它是關(guān)于

x

的一次式，求

a

的值并寫出常數(shù)項(xiàng)；【解】若它是關(guān)于

x

的一次式，則

a

－1＝0，所以

a

＝1.所以常數(shù)項(xiàng)為－(

a

＋3)＝－4.1234567891011121314151617(2)若它是關(guān)于

x

的三次二項(xiàng)式，求

a

的值并寫出最

高次項(xiàng).【解】若它是關(guān)于

x

的三次二項(xiàng)式，則

a

－1≠0，

a

＋3＝0，所以

a

＝－3，所以最高次項(xiàng)為－4

x3.123456789101112131415161716.

[情境題

生活應(yīng)用]小亮在自家土地上整理出了一塊苗

圃，并將這塊苗圃分成了四個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域，其尺寸如圖

所示(圖中長(zhǎng)度單位：m)，小亮計(jì)劃在這四個(gè)區(qū)域上按圖

中所示分別種植草本花卉1號(hào)，

2號(hào)，3號(hào)，4號(hào).1234567891011121314151617(1)用代數(shù)式表示這塊苗圃的總面積.【解】這塊苗圃的總面積為

a2＋4

a

＋6×8＋4×6＝

a2

＋4

a

＋72(m2).

(2)這個(gè)代數(shù)式是多項(xiàng)式還是單項(xiàng)式，

如果是多項(xiàng)式，請(qǐng)你說(shuō)出它是幾次

幾項(xiàng)式.【解】是多項(xiàng)式，是二次三項(xiàng)式.123456789101112131415161717.

[新視角·規(guī)律探究題]已知多項(xiàng)式

a10－3

a9

b

＋5

a8

b2－7

a7

b3＋…＋

mb10.(1)根據(jù)這個(gè)多項(xiàng)式的排列規(guī)律，你能確定這個(gè)多項(xiàng)式是

幾次幾項(xiàng)式嗎？【解】因?yàn)槎囗?xiàng)式

a10－3

a9

b

＋5

a8

b2－7

a7

b3＋…＋

mb10是按照

a

的降冪排列的，所以該多項(xiàng)式有11項(xiàng)，因?yàn)槊恳豁?xiàng)的次數(shù)都是10，所以該多項(xiàng)式是十次十一項(xiàng)式.123456