2024年河南省商丘六中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

L-拋絕對(duì)值是（）

O

11

A.—B.——C.8D.-8

OO

2.某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒（ns）,已知1納秒=0.000000001秒，該計(jì)算機(jī)完成15

次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5x10-9秒B.15x10-9秒c.1.5x10―8秒D15x10-8秒

3.如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方

塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖為（）

不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

5.如圖，CD//AB,點(diǎn)。在上，OE平分乙BOD,OF1OE,ZD=

110°,貝ijN力。F=()

A.25°

B.30°

C.35°

D.40°

6.下列條件不能夠判定“平行四邊形ABC。是菱形”的是（）

A.AB=BCB.AC1BDC.AD=CDD.AC=BD

7.一元二次方程M—5x—8=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

8.中國(guó)目前是世界上高鐵運(yùn)營(yíng)里程最長(zhǎng)、規(guī)模最大、速度最快的國(guó)家，中國(guó)高鐵也成為中國(guó)人引以為做的

國(guó)家名片，某興趣小組通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查詢，收集到四張高鐵發(fā)展歷程的郵票（除內(nèi)容外，其余完全相同），若由

小霞同學(xué)先隨機(jī)抽取一張卡片，然后將卡片放回，洗勻，再由小強(qiáng)抽取，則兩位同學(xué)所抽到的郵票恰好是

同一張的概率是（）

2

A-BiD6

A243

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx-幾的圖象和二次函數(shù)y=mx2+幾無(wú)的圖象可能是（）

10.我們知道,四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，平行四邊形ABC。的頂點(diǎn)A在y軸

上，2B〃x軸,已知點(diǎn)B（4,3）,0（2,6）,固定A,8兩點(diǎn)，拖動(dòng)CO邊向右下方

平行移動(dòng)，是平行四邊形ABCD的面積變?yōu)樵瓉?lái)的，則變換后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'

的坐標(biāo)為（）

A.(2/3,3)

B.(2/3,6)

C.(73,4)

D.(2門4)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.計(jì)算：(-2/3)°-V8=

12.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）的函數(shù)的關(guān)系式

13.課程改革以來(lái)，數(shù)學(xué)老師積極組織學(xué)生參與“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)部分同學(xué)某

月參與“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），根據(jù)圖中信息可

以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AB

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿折線B-C-D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止.圖2

是點(diǎn)E,尸運(yùn)動(dòng)時(shí),

15.如圖，在出△ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)。為斜邊AB的中

點(diǎn)，點(diǎn)P為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，沿著尸。所在直線折疊APB。，得到APB'D,當(dāng)

DB'垂直于R%ABC的直角邊時(shí)，PB的長(zhǎng)度為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.(本小題10分)

（1）化簡(jiǎn)：（2x—I]+（久+6）0—2）；

(2)解方程：+1=白.

17.(本小題9分)

“呵護(hù)眼睛，從小做起”，每年6月6為全國(guó)愛(ài)眼日.某學(xué)校為了解該校九年級(jí)學(xué)生視力健康狀況，從九

年級(jí)(1)班和九年級(jí)(2)班各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生2022年初的視力數(shù)據(jù)，整理分析過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完

整.

【收集數(shù)據(jù)】

九年級(jí)(1)班學(xué)生視力數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：4.9,4.8,4.9,4.6,4.8,4.9,4.9,5.0,4.9,5.1.

九年級(jí)(2)班學(xué)生視力數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：4.8,5.1,4.7,5.0,4.9,4.8,5.0,4.6,4.8,5.1.

【整理數(shù)據(jù)】

(1)九年級(jí)(1)班學(xué)生視力的扇形統(tǒng)計(jì)圖：(2)九年級(jí)(2)班學(xué)生視力的頻數(shù)分布直方圖:

【分析數(shù)據(jù)】

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

九年級(jí)(1)班4.88a4.90.0156

九年級(jí)(2)班4.884.85b0.0256

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

(1)九年級(jí)(1)班視力中位數(shù)。落在扇形統(tǒng)計(jì)圖的部分(填A(yù)、B、C)；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全九年級(jí)(2)班視力的頻數(shù)分布直方圖；

⑶表中b=；

(4)若九年級(jí)(2)班共50名學(xué)生，視力在4.85?5.05之間的大約有人；

【做出決策】

根據(jù)九年級(jí)(1)班、九年級(jí)(2)班分別抽取的10名學(xué)生的視力情況，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)學(xué)生的視力健康情況更

何況更好一些？并說(shuō)明理由.

18.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=>0,久>0)的圖象經(jīng)過(guò)4(2,m+3),B(8,ni)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)直線分別交x軸、y軸于N兩點(diǎn).

①請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，作出NM0N的平分線，交直線于點(diǎn)P；(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)

②求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

19.(本小題9分)

學(xué)科綜合

我們?cè)谖锢韺W(xué)科中學(xué)過(guò)：光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象(如圖1),我們把幾=舞稱為折射率(其中a

代表入射角，￡代表折射角).

觀察實(shí)驗(yàn)

為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖2所示的實(shí)驗(yàn)，即通過(guò)細(xì)管可以看見(jiàn)水底的物塊C,但不在細(xì)管

所在直線上，圖3是實(shí)驗(yàn)的示意圖，四邊形A8FE為矩形，點(diǎn)A,C,2在同一直線上，測(cè)得BF=

12cm,DF=16cm.

(1)求入射角a的度數(shù).

(2)若8c=7cm,求光線從空氣射入水中的折射率加(參考數(shù)據(jù)：sin53。cos53。=|,tan53。=§

圖1圖2部

20.(本小題9分)

某學(xué)校計(jì)劃一次性購(gòu)買A,B兩種類型的書(shū)架，用于建設(shè)班級(jí)讀書(shū)角，方便學(xué)生利用課余時(shí)間閱覽圖書(shū).已

知購(gòu)買3個(gè)A型書(shū)架和4個(gè)8型書(shū)架共需640元，購(gòu)買5個(gè)A型書(shū)架和2個(gè)B型書(shū)架共需670元.

(1)求購(gòu)買一個(gè)A型書(shū)架和一個(gè)B型書(shū)架各需多少元.

(2)該學(xué)校打算購(gòu)買A,8型書(shū)架共52個(gè)，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)4700元.若A型書(shū)架的最大放書(shū)量為80

冊(cè)，2型書(shū)架的最大放書(shū)量為65冊(cè)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出放書(shū)總量最大的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由.

21.(本小題9分)

如圖，是。。的直徑，C是A2延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與。。相切于點(diǎn)E,2。1。。于點(diǎn)￡).

⑴求證：AE平分ND4C；

(2)若力B=4,UBE=60°.

①求的長(zhǎng);

②求出圖中陰影部分的面積.

22.(本小題10分)

某農(nóng)戶用噴槍將斜坡。4上的綠地噴灌，噴出水柱的形狀是拋物線.經(jīng)測(cè)量，P處的噴水頭距地面水柱

在距噴水頭水平距離4機(jī)處達(dá)到最高，最高點(diǎn)與水平線08的距離為5根，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，并

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k,其中式(zn)是水柱距噴水頭的水平距離，y(zn)是水柱距水平線的高

度.

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)若斜坡OA上有一棵2.9根高的樹(shù)EC,它與噴水頭的水平距離為5〃z,tanzXOB=|,請(qǐng)判斷從尸處噴出

的水柱能否越過(guò)這棵樹(shù)的樹(shù)頂，并說(shuō)明理由.

23.(本小題10分)

某數(shù)學(xué)小組在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)歷了如下過(guò)程：

問(wèn)題提出

如圖，在正方形ABC。中，AD=4,￡為的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到2R旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)

為a,交AC于點(diǎn)G,連接EF.

(1)當(dāng)EF過(guò)AC的中點(diǎn)時(shí)，a的值為

操作發(fā)現(xiàn)

(2)當(dāng)乙4CF=a時(shí)，求證：CG=CF；

數(shù)學(xué)思考

(3)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在△CEF為等腰三角形的情況？如果存在，求此時(shí)EF的長(zhǎng)；如果不存在，說(shuō)

明理由.

備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：|-J|=1.

OO

故選：A.

直接根據(jù)絕對(duì)值的意義求解.

本題考查了絕對(duì)值：若a>0,則|a|=a；若a=0,則|a|=0；若a<0,則|a|=—a.

2.【答案】C

【解析】解：所用時(shí)間=15X0.000000001=0.000000015=1.5x10-8.

故選：C.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)（包含小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零

）所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlO-%其中14同<10,〃由原數(shù)左邊起第一個(gè)不

為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)（包含小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零）所決定.

3.【答案】A

【解析】解：從左面看可得到從左到右分別是3,2個(gè)正方形.

故選4

由已知條件可知，左視圖有2歹!],每列小正方形數(shù)目分別為3,2,據(jù)此可作出判斷.

本題考查幾何體的三視圖.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相

同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

4.【答案】C

【解析】解：

2%—1<3（2；

解不等式①得X>1,

解不等式②得“W2,

故不等式組的解集為1〈久W2,

在數(shù)軸上表示為：—.__L

012

故選：C.

先求出不等式組的解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)，找出符合條件的選項(xiàng)即可.

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解

集是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：vCD//AB,

???^AOD+Z.D=180°,

???^AOD=70°,

???乙DOB=110°,

??,OE平分乙BOD,

???4DOE=55°,

OF1OE,

???乙FOE=90°,

???"OF=90。-55。=35°,

???乙人。尸=70°—35°=35°,

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：A、鄰邊相等的平行四邊形是菱形；-----

B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形亦可得到菱形；//

C、鄰邊相等的平行四邊形可判定是菱形；Ti-------------X

。、選項(xiàng)中是矩形，不能判定其為菱形；

故選：D.

根據(jù)菱形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.

此題考查菱形的判定，考查在平行四邊形的基礎(chǔ)上加上一個(gè)條件使其滿足成為菱形.熟練掌握菱形的性質(zhì)

及判定定理是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：；/=(—5)2—4x1x(-8)

=57>0,

.,?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

先求判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0（a力0）的根與4=一4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4〉0

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

8.【答案】B

【解析】解：把四張郵票從左向右分別記為4B、C、D,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小霞和小強(qiáng)兩位同學(xué)所抽到的郵票恰好是同一張的結(jié)果有4種,

??.兩位同學(xué)所抽到的郵票恰好是同一張的概率是白=p

164

故選：B.

畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小霞和小強(qiáng)兩位同學(xué)所抽到的郵票恰好是同一張的結(jié)果有4

種，再由概率公式求解即可.

此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步

以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9【答案】D

【解析】解：A,結(jié)合圖象y=ni久一n中，m>0,n>0,此時(shí)二次函數(shù)y=中對(duì)稱軸％=

-；<0,與圖象不符，不符合題意；

2m

B,結(jié)合圖象y=m久一九中，m>0,n>0,此時(shí)二次函數(shù)y=zn/+中對(duì)稱軸尤=—券<。，圖象沒(méi)

過(guò)原點(diǎn)，與圖象不合，不符合題意；

C,結(jié)合圖象y=mx-n中，m>0,n<0,此時(shí)二次函數(shù)y=+n萬(wàn)中對(duì)稱軸力=一/>。，與圖象

不符，不符合題意；

D,結(jié)合圖象y=nu:-幾中，m<0,n>0,此時(shí)二次函數(shù)y=+nx中對(duì)稱軸刀=-券>0與圖象符

合，符合題意；

故選：D.

利用對(duì)稱軸x=-二，左同右異判斷對(duì)稱軸位置，結(jié)合一次函數(shù)圖象走向與二次函數(shù)開(kāi)口方向逐個(gè)判斷即

可.

本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中各常量間的關(guān)系，本題突破口在于用控制變量法來(lái)研究.先

把一次函數(shù)固定，再研究這種條件下二次函數(shù)的圖象位置是否符合.

10.【答案】D

【解析】解：???□ABC。的頂點(diǎn)A在＞軸上，8（4,3）,

.-.71（0,3）,

AB=4,

???。（2,6）,

??.平行四邊形面積=4x3=12,

???平行四邊形的面積縮小為原來(lái)的最

到42的距離為1,

。'的縱坐標(biāo)為4,

設(shè)。'（久,4）,

???AD=,22+32=V33,

A'D=Vx2+1=713,

D/（2/13,4）.

故選：D.

根據(jù)已知條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積縮小為原來(lái)的a。'的縱坐標(biāo)為4,由4。=4。'，即可求。'坐標(biāo).

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；掌握平行四邊形的性質(zhì)和面積的求法是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】一1

【解析】解：（-20°-V8=1-2=-1.

故答案為：-1.

先根據(jù)零指數(shù)幕和立方根的意義化簡(jiǎn)，再算加減即可.

本題考查了零指數(shù)幕和立方根的意義，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

12.【答案】y=2x（答案不唯一）

【解析】解：函數(shù)y=2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）.

故答案為：y=2久（答案不唯一）.

讓x=l時(shí)，函數(shù)值y=2寫出一個(gè)正比例函數(shù)即可.也可以寫符合條件的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函

數(shù).

本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是正確掌握函數(shù)的性質(zhì).

13.【答案】144°

【解析】解：根據(jù)題意得：30+30%=100(人)，

???學(xué)生活動(dòng)時(shí)間為“1.5小時(shí)”的人數(shù)為100-(12+30+18)=40(A),

40%x360°=144°,

則扇形圖中的“1.5小時(shí)”部分圓心角是144。，

故答案為：144。.

根據(jù)學(xué)生參加活動(dòng)“1小時(shí)”的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出勞動(dòng)“1.5小時(shí)”的人數(shù)，以

及占的百分比，乘以360。即可得到結(jié)果.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

14.【答案】973

【解析】解：由題意得：當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，S為0,當(dāng)E運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)時(shí)，/到C點(diǎn)處，此時(shí)S最大為a,

AB=6,：.BC=2AB=12,

S=ix12x3xsin60°=18x苧=9<3,

故答案為：9A/3.

由題意得：當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，S為0,當(dāng)E運(yùn)動(dòng)AB中點(diǎn)時(shí)，尸到C點(diǎn)處，此時(shí)S最大為a,再根據(jù)三角形

的面積公式求解.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】?或5

【解析】解：；NC=90。，AC=6,BC=8,

AB=y/AC2+BC2=V62+82=10,

,??點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

AD=BD=^AB=5,

如圖1,OB'1BC,垂足為點(diǎn)應(yīng)則NDEB=NPEB'=90。,

???乙DEB=ZC=90°,

??.DE//AC,

CEAD3

BEBD

1

CE=BE=^BC=4,

??.DE=171C=3,

由折疊得B'D=BD=5,

EB'=B'D-DE=5-3=2,

???EB/2+PE2=PB'2,S.PB'=PB,PE=4—PB,

???22+(4—PB)2=PB2,

解得PB=I；

如圖2,DB'VAC,

BC1AC,

??.DB///BC,

乙ADB'=Z-B,

由折疊得乙8'=ZB,

Z.B'=AADB',

PB'//BD,

四邊形PBDB'是平行四邊形，

B'D=BD,

???四邊形PBDB'是菱形，

PB=BD=5,

綜上所述，PB的長(zhǎng)為|或5,

故答案為：|或5.

由NC=90。，AC=6,BC=8,求得力B=7AC?+BC2=10,貝"D=BD=5,再分兩種情況討論,

是DB'1BC于點(diǎn)E,則DE〃AC,所以票=黑=1,貝|CE=BE==4,DE=^AC=3,由折疊得

DE,DL)ZZ

B'D=BD=5,貝!JEB'=B'O-DE=2,由勾股定理得22+(4—PB/=PB2,求得pg=*二是j_

AC,則。87/8C,可證明四邊形P8DB是菱形，則PB=8D=5,于是得到問(wèn)題的答案.

此題重點(diǎn)考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理、菱形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形的中位線

定理等知識(shí)，當(dāng)DB'IAC時(shí)，證明四邊形PBDB'是菱形是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)原式=4/—4x+1+x?—2%+6%—12

=5x2-11.

(2)去分母，得乂-3+乂-2=-1,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x=4,

系數(shù)化為1,得x=2.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2口寸，x—2—0,

故x=2不是原方程的解，故原方程無(wú)解.

【解析】(1)根據(jù)完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；

(2)先去分母，解整式方程，再檢驗(yàn)即可.

此題考查了計(jì)算能力：整式的混合運(yùn)算及解分式方程，正確掌握完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和

分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】B4.815

【解析】解：(1)由題意可知，九年級(jí)(1)班視力中位數(shù)。落在扇形統(tǒng)計(jì)圖的2部分.

故答案為：B-,

(2)九年級(jí)(2)班“4.65—4.85”的有：10-1-3-2=4(人)，

補(bǔ)全九年級(jí)(2)班視力的頻數(shù)分布直方圖如下：

(3)???九年級(jí)(2)班學(xué)生視力數(shù)據(jù)中4.8出現(xiàn)最多，故6=4.8；

故答案為：4.8；

(4)若九年級(jí)(2)班共50名學(xué)生，視力在4.85?5.05之間的大約有：50x=15(A),

故答案為：15；

【做出決策】(1)班級(jí)學(xué)生的視力健康情況更何況更好一些，理由如下：

因?yàn)閮蓚€(gè)班的視力的平均數(shù)相同，(1)班的方差小于(2)班，故(1)班級(jí)學(xué)生的視力健康情況更何況更好一

些

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇

數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)根據(jù)題意得出九年級(jí)(2)班“4.65-4.85”的人數(shù)，再補(bǔ)全九年級(jí)(2)班視力的頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；

(4)用樣本估計(jì)總體即可；

【做出決策】估計(jì)表格中的數(shù)據(jù)判斷即可.

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義以及頻數(shù)分布表，明確平均數(shù)、中位數(shù)、方差所反映數(shù)據(jù)的特征

是解決問(wèn)題、做出判斷的前提.

18.【答案】解：(1),反比例函數(shù)y=〉0,*>0)的圖象經(jīng)過(guò)力(2,m+3),8(8,m)兩點(diǎn).

???2(m+3)=8m,解得：m=1,

4(2,4),B(8,l),

/c=8,

二反比例函數(shù)的表達(dá)式：y=-,

JX

(2)①根據(jù)角平分線的做法，如圖示：

②:4(2,4),B(8,l)在直線上，設(shè)解析式為y=kx+b,

?北d解得忙》

?,?直線A8的解析式為：y=—+5.

???NMON的平分線解析式為：y=x,

(10

(y=xx=—

聯(lián)立方程得：lx5,解得：0，

交點(diǎn)尸的坐標(biāo)為譚詈).

【解析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，則2(爪+3)=8g，解得：m=1,繼而求出反比例函數(shù)解

析式：

(2)①根據(jù)角平分線的做法，畫(huà)出圖象即可;

②根據(jù)NMON的平分線可得它的解析式為y=x,和一次函數(shù)解析式聯(lián)立方程組解出即為P點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式.

19.【答案】解：（1）如圖：過(guò)點(diǎn)。作DG14B,垂足為G,

由題意得：四邊形。G2F是矩形，

???DG=BF=12cm,BG=DF=16cm,

在RtADGB中，tan/BDG=黑=黑='

UG1Z3

???乙BDG=53°,

???乙PDH=乙BDG=53°,

???入射角a的度數(shù)為53。；

(2)???BG—16cm,BC—7cm,

??.CG=BG-BC=9(cm),

在Rt△CDG中，DG=12cm,

??.DC=VCG2+DG2=A92+122=15(cm),

sin/?=sin乙GDC==—=—,

由(1)得：^PDH=53°,

4

-

5

4

a-4

射

由率5

n-s-ii-n----

mn33

p-

si5

???光線從空氣射入水中的折射率n約為《

【解析】（1）過(guò)點(diǎn)D作。G垂足為G,根據(jù)題意可得：四邊形DG2F是矩形，從而可得DG=BF=

12cm,BG=DF=16cm,然后在RtADGB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出tan/BDG的值，從而可得

乙BDG=53。，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得NPDH=乙BDG=53。，即可解答；

（2）根據(jù)已知可得CG=9si,然后在RtACDG中，利用勾股定理求出C。的長(zhǎng)，從而利用銳角三角函數(shù)的

定義求出sinNGDC的值，再利用⑴的結(jié)論可得：^PDH=53°,從而可得sin/PD”=sina1最后進(jìn)行

計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)A型書(shū)架需要尤元，購(gòu)買一個(gè)3型書(shū)架需要y元，

根據(jù)題意得:朦;黑，

解得：1；：85°

答：購(gòu)買一個(gè)A型書(shū)架需要100元，購(gòu)買一個(gè)8型書(shū)架需要85元；

(2)放書(shū)總量最大的購(gòu)買方案為：購(gòu)買18個(gè)A型書(shū)架，34個(gè)8型書(shū)架，理由如下：

設(shè)購(gòu)買根個(gè)A型書(shū)架，則購(gòu)買(52-zn)個(gè)B型書(shū)架，

根據(jù)題意得：100m+85(52-m)<4700,

解得：m<學(xué).

設(shè)購(gòu)買兩種書(shū)架的放書(shū)總量為w冊(cè)，則w=80m+65(52-m)=15m+3380.

15>0,

w隨m的增大而增大，

又m<y,且加為整數(shù)，

二當(dāng)？n=18時(shí)，w取得最大值，此時(shí)52-m=34,

???放書(shū)總量最大的購(gòu)買方案為：購(gòu)買18個(gè)A型書(shū)架，34個(gè)8型書(shū)架.

【解析】(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)A型書(shū)架需要x元，購(gòu)買一個(gè)8型書(shū)架需要y元，根據(jù)“購(gòu)買3個(gè)A型書(shū)架和4個(gè)

8型書(shū)架共需640元，購(gòu)買5個(gè)A型書(shū)架和2個(gè)8型書(shū)架共需670元”，可得出關(guān)于x,y的二元一次方程

組，解之即可得出結(jié)論；

(2)放書(shū)總量最大的購(gòu)買方案為：購(gòu)買18個(gè)A型書(shū)架，34個(gè)2型書(shū)架，設(shè)購(gòu)買加個(gè)A型書(shū)架，則購(gòu)買

(52-m)個(gè)B型書(shū)架，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)4700元，可得出關(guān)于m的一元一次不等

式，解之即可得出機(jī)的取值范圍，設(shè)購(gòu)買兩種書(shū)架的放書(shū)總量為w冊(cè)，根據(jù)A,8兩種型號(hào)書(shū)架的最大放

書(shū)量，可找出w關(guān)于機(jī)的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于機(jī)的函數(shù)關(guān)系式.

21.【答案】(1)證明：連接OE,如圖，

CD與。。相切于點(diǎn)E,

???OE1CD.

vAD1CD,

??.OE//AD,

???Z-DAE=Z.AEO,

AO=OE,

???Z-AEO=Z-OAE,

???Z.OAE=Z-DAE,

???AE平分WAC；

(2)解:①??,AB是直徑,

.-.4AEB=90°,LABE=60°.

.-./.EAB=30°,

在RtAABE中，BE=3AB=gx4=2,

AE=y[3BE=273，

在RtAADE中，^DAE=/-BAE=30°,

DE=^AE=73,

AD=43DE=<3x73=3;

@vOA=OB,

???^AEO=^OAE=30°,

/.AOE=120°,

???陰影部分的面積=S廨盛1OE—SA40E

_1

SABE

=S扇形AOE-2L

120-7T-2211=

22

3602'2'^'

=[兀-\f3.

【解析】(1)連接OE，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)由CD與O。相切得到OD1CD,而ZD1CD,則OE〃力

所以N￡ME=NAE。，由于NAEO=NOAE,所以NOAE=N￡ME；

(2)根據(jù)圓周角定理由A3是直徑得到NAEB=90。，由于N4BE=60。，則NE4B=30。，根據(jù)含30度的直

角三角形三邊的關(guān)系，在RtANBE中，計(jì)算出BE=348=2,AE=y[3BE=2<3；在RtAADE中，

ADAE=乙BAE=30°,計(jì)算出DE==6,AD=0DE=3；

②先計(jì)算出乙4OE=120°,然后根據(jù)扇形面積公式和陰影部分的面積=S扇形AOE—SRAOE=S扇形3-

，S-BE進(jìn)行計(jì)算.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；經(jīng)

過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.也考查了扇形的面積公式和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.

22.【答案】解：(1),,,y=a(久-h)2+k過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)(4,5),

???設(shè)拋物線解析式為：y=a(x—4)2+5,

又拋物線y=a(x-4)2+5過(guò)點(diǎn)P(0,l),

將點(diǎn)P(0,l)代入解析式，

l=a(0-4)2+5,

解得：a=_：,

拋物線解析式為：y=-^(x-4)2+5；

(2)不能，理由:

如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH1OB,由題意得點(diǎn)E、C,H的橫坐標(biāo)5,即。"=

5,5....................