PAGE1-湖北省荊州市北門中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)期中試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）若QUOTE,QUOTE,則(

)A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知QUOTE是奇函數(shù),當(dāng)QUOTE時(shí)QUOTE,當(dāng)QUOTE時(shí),QUOTE等于QUOTEQUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知數(shù)列QUOTE滿意遞推關(guān)系：QUOTE,QUOTE,則QUOTE

QUOTE．A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知數(shù)列QUOTE滿意QUOTE,QUOTE,則QUOTE

QUOTEA.1024 B.1023 C.2048 D.2047設(shè)等比數(shù)列QUOTE中,每項(xiàng)均是正數(shù),且QUOTE,則A.20 B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知等差數(shù)列QUOTE的前n項(xiàng)為QUOTE,且,,則使得QUOTE取最小值時(shí)的n為QUOTE

QUOTEA.1 B.6 C.7 D.6或7已知直線QUOTE的傾斜角為QUOTE,則QUOTE的值是(

)A.

QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知點(diǎn)QUOTE,QUOTE,直線l方程為QUOTE,且與線段AB相交,求直線l的斜率k的取值范圍為(

)A.QUOTE或QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE過點(diǎn)QUOTE且與原點(diǎn)距離最大的直線方程為(

)A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE直線l：QUOTE過點(diǎn)QUOTE,則直線l與x、y正半軸圍成的三角形的面積的最小值為(

)A.QUOTE B.3 C.QUOTE D.4“QUOTE”是“直線QUOTE：QUOTE與直線QUOTE：QUOTE垂直”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件已知函數(shù)QUOTE是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)QUOTE時(shí),QUOTE

,若關(guān)于x的方程QUOTE

QUOTE,有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）設(shè)QUOTE是等差數(shù)列,若QUOTE,則QUOTE______．已知QUOTE,QUOTE是相互垂直的單位向量,若QUOTE與QUOTE的夾角為,則實(shí)數(shù)QUOTE的值是____．如圖,一個(gè)樹形圖依據(jù)下列規(guī)律不斷生長(zhǎng)：1個(gè)空心圓點(diǎn)到下一行僅生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn),1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到下一行生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓點(diǎn)QUOTE則第11行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______．已知三棱錐QUOTE的三條側(cè)棱兩兩相互垂直,且QUOTE,QUOTE,QUOTE,則此三棱錐外接球的表面積為______．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）已知直線QUOTE：．

QUOTE若直線QUOTE的傾斜角為QUOTE,求實(shí)數(shù)a的值；

QUOTE若直線QUOTE在x軸上的截距為2,求實(shí)數(shù)a的值；

QUOTE若直線QUOTE與直線QUOTE：QUOTE平行,求兩平行線之間的距離．

在QUOTE中,角A,B,C對(duì)的邊分別為a,b,c,且QUOTE,．

QUOTE求QUOTE的值；

QUOTE若QUOTE,求QUOTE的面積QUOTE．

設(shè)數(shù)列QUOTE滿意QUOTE．

QUOTE求QUOTE的通項(xiàng)公式；

QUOTE求數(shù)列QUOTE的前n項(xiàng)和．

某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽,他們?nèi)〉玫某晒鸔UOTE滿分100分QUOTE的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生的平均分是85,乙班學(xué)生成果的中位數(shù)是83．

QUOTE求x和y的值；QUOTE計(jì)算甲班7位學(xué)生成果的方差QUOTE；QUOTE從成果在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求甲班至少有一名學(xué)生的概率．

參考公式：方差QUOTE,其中QUOTE．

如圖,直四棱柱QUOTE的底面是菱形,QUOTE,QUOTE,,E,M,N分別是BC,QUOTE,QUOTE的中點(diǎn)．

QUOTE證明：QUOTE平面QUOTE；

QUOTE求點(diǎn)C到平面QUOTE的距離．

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列QUOTE的前n項(xiàng)和為QUOTE,QUOTE,QUOTE．QUOTE求數(shù)列QUOTE的通項(xiàng)公式；QUOTE設(shè)QUOTE,設(shè)數(shù)列QUOTE的前n項(xiàng)和QUOTE,若QUOTE對(duì)QUOTE恒成立,求實(shí)數(shù)QUOTE的取值范圍．

答案和解析【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】A12.【答案】A

13.【答案】6314.【答案】QUOTE15.【答案】5516.【答案】8π

17.【答案】解：（1）由題意可得tan120°=-a，

?解得QUOTE；

（2）令y=0，可得x=-QUOTE，

即直線l1在x軸上的截距為-QUOTE=2，解得a=-1；

（3）∵直線l1與直線l2：2x-y+1=0平行，

∴a=-2，∴直線l1的方程可化為2x-y-2=0，

∴兩平行線之間的距離為：QUOTE=QUOTE.

18.【答案】解：（1）由正弦定理可設(shè)QUOTE，

所以QUOTE，

所以QUOTE.

（2）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，

即4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，

又a+b=ab，所以（ab）2-3ab-4=0，

解得ab=4或ab=-1（舍去）

所以QUOTE.

19.【答案】解：（1）數(shù)列{an}滿意a1+3a2+…+（2n-1）an=2n，

n≥2時(shí)，a1+3a2+…+（2n-3）an-1=2（n-1），

∴兩式相減得（2n-1）an=2,

∴an=QUOTE，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=2，上式也成立，

∴an=QUOTE；

（2）QUOTE=QUOTE=QUOTE-QUOTE，

∴數(shù)列{QUOTE}的前n項(xiàng)和為QUOTE+QUOTE+…+QUOTE

?=1-QUOTE=QUOTE.

20.【答案】解：（1）由莖葉圖可知甲班學(xué)生的總分為70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，

又甲班學(xué)生的平均分是85，

總分又等于85×7=595,

所以x=5，

乙班學(xué)生成果的中位數(shù)是80+y=83，

得y=3;

（2）∵某甲班7位學(xué)生成果分別為78，79，80，85，85，92，96．

甲班7位學(xué)生成果的平均數(shù)是QUOTE，

∴7位學(xué)生成果的方差是QUOTE;

（3）甲班至少有一名學(xué)生為事務(wù)A，

其對(duì)立事務(wù)為從成果在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒有一名學(xué)生；

根莖葉圖可得，甲有2次高于90分，乙有3次高于90分，

從甲、乙兩個(gè)班級(jí)成果中各隨機(jī)抽取2次成果，有5×4種狀況，而沒有一次是甲班的有3×2次；

?則QUOTE.

21.【答案】證明：（1）連結(jié)QUOTE.因?yàn)镸，E分別為QUOTE,QUOTE的中點(diǎn)，

所以QUOTE，且QUOTE.又因?yàn)镹為QUOTE的中點(diǎn)，所以QUOTE.

可得QUOTE，因此四邊形MNDE為平行四邊形，

QUOTE.又QUOTE平面QUOTE，

所以QUOTE平面QUOTE.?

(2)

(方法一)：過C做QUOTE的垂線，垂足為H.

由已知可得QUOTE，QUOTE.所以，

故QUOTE，從而，故CH的長(zhǎng)即為點(diǎn)C到平面QUOTE的距離.

由已知可得CE=1，QUOTE，所以QUOTE，故CH=QUOTE.

（方法二)：設(shè)點(diǎn)C到平面QUOTE的距離為QUOTE,由已知可得QUOTE,QUOTE==QUOTE,

QUOTE，QUOTE，,QUOTE，

可得：QUOTE，故QUOTE為直角三角形，

QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE，綜上可得QUOTE,即為點(diǎn)C到平面QUOTE的距離.

22.【答案】解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

∵a1＝QUOTE，a3＋a5＝QUOTE，

∴QUOTEq2＋QUOTEq4＝QUOTE，

∴q2＝QUOTE，

∴q＝±