七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第九章不等式與不等式組》專題不等式（組）中新定義運(yùn)算＆程序性問題不等式中新定義運(yùn)算問題不等式中新定義運(yùn)算問題1．（2021?路橋區(qū)一模）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b（b≠0），定義運(yùn)算“⊕”如下：a⊕b＝（1﹣a）÷b．例如：3⊕2＝（1﹣3）÷2＝﹣1，則不等式x⊕2≤3的解集為．【分析】根據(jù)運(yùn)算的定義列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．【解答】解：∵x⊕2≤3，∴（1﹣x）÷2≤3，解得x≥﹣5故答案為：x≥﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次不等式解集的求法，理解運(yùn)算的方法，改為不等式是解決問題的關(guān)鍵．2．（2022春?通?？h期末）定義一種法則“?”如下：a?b=a(a＞b)b(a≤b)，如：1?2＝2，若（2m﹣5）?3＝3，則A．m＞4 B．m≤4 C．m＜4 D．m≥4【分析】先根據(jù)題中所給的條件得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵（2m﹣5）?3＝3，∴2m﹣5≤3，解得m≤4．故m的取值范圍是m≤4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，新定義，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵．3．（2022?黃巖區(qū)一模）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有a★b＝a（a+b）﹣1，例如2★5＝2×（2+5）﹣1＝13，那么不等式3★x＜13的解集為．【分析】根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式，依據(jù)不等式的性質(zhì)和解不等式的步驟求解可得．【解答】解：根據(jù)題意，得：3（3+x）﹣1＜13，9+3x﹣1＜13，3x＜5，解得：x＜5故答案為：x＜5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的能力，熟練掌握解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．4．（2021春?丹江口市期末）對(duì)有理數(shù)x，y定義運(yùn)算：x※y＝ax+by，其中a，b是常數(shù)．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣1，b＞2 B．a(chǎn)＞﹣1，b＜2 C．a(chǎn)＜﹣1，b＜2 D．a(chǎn)＞﹣1，b＞2【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：2a﹣b＝﹣4①，3a+2b＞1②由①得：b＝2a+4③∴3a+2（2a+4）＞1，解得a＞﹣1，把a(bǔ)＞﹣1代入②得，b＞2，∴a＞﹣1，b＞2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．5．現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，a※b＝ab+a﹣b，其中a、b為常數(shù)，若（2※3）+（m※1）＝6，則不等式3x?22＜?A．x＜?43 B．x＜0 C．x＞1 D．【分析】先根據(jù)新定義得到2×3+2﹣3+m×1+m﹣1＝6，解得m＝1，則不等式化為3x?22【解答】解：∵（2※3）+（m※1）＝6，∴2×3+2﹣3+m×1+m﹣1＝6，∴m＝1，∴3x?22去分母得3x﹣2＜﹣2，移項(xiàng)得3x＜0，系數(shù)化為1得x＜0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式：先去分母和括號(hào)，再移項(xiàng)、合并，然后把未知數(shù)的系數(shù)化為1得到不等式的解集．也考查了閱讀理解能力．6．（2021春?大渡口區(qū)校級(jí)期末）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，我們定義符號(hào)max{a，b}的意義為：當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}＝a；當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b}＝b；如max{4，﹣2}＝4，設(shè)y＝max{x+3，﹣x+2}，則y的取值范圍為．【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論，得到關(guān)于x的不等式，解不等式求得不等式的解集，進(jìn)而即可求得y的取值范圍．【解答】解：由題意，當(dāng)x+3≥﹣x+2，即x≥?12時(shí)，y＝∴x＝y(tǒng)﹣3，∴y﹣3≥?1∴y≥5當(dāng)x+3＜﹣x+2，即x＜?12時(shí)，y＝﹣∴x＝2﹣y，∴2﹣y＜?1∴y＞5綜上，y的取值范圍為y≥5故答案為：y≥5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式，根據(jù)新定義得到關(guān)于y的不等式是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋?余姚市校級(jí)期末）定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a＞b時(shí)，a⊕b＝ab+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2【分析】分當(dāng)3＞x+2，即x＜1時(shí)，當(dāng)3＜x+2，即x＞1時(shí)，兩種情況根據(jù)題目所給的新定義建立關(guān)于x的不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)3＞x+2，即x＜1時(shí)，∵3⊕（x+2）＞0，∴3（x+2）+（x+2）＞0，∴3x+6+x+2＞0，∴x＞﹣2，∴﹣2＜x＜1；當(dāng)3＜x+2，即x＞1時(shí)，∵3⊕（x+2）＞0，∴3（x+2）﹣（x+2）＞0，∴2x+4＞0，∴x＞﹣2，∴x＞1；綜上所述，﹣2＜x＜1或x＞1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解一元一次不等式組，正確理解題意并利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．8．（2021春?臨西縣期末）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y規(guī)定“x△y＝ax﹣by（a，b為常數(shù)）”．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3．（1）a+b＝．（2）已知m是實(shí)數(shù)，若2△（﹣m）≥0，則m的最大值是．【分析】（1）根據(jù)已知條件得出關(guān)于a、b的方程組，求出方程組的解集即可；（2）根據(jù)已知新運(yùn)算得出2?23【解答】解：（1）∵2△3＝4，5△（﹣3）＝3，∴2a?3b=45a+3b=3解得：a=1b=?∴a+b=1故答案為13（2）∵2△（﹣m）≥0，∴2?23∴m≤3，∴m的最大值是3，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，能根據(jù)新運(yùn)算得出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．9．（2023春?市中區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，我們定義符號(hào)min{x，y}的意義為：當(dāng)x＜y時(shí)，min{x，y}＝x；當(dāng)x≥y時(shí)，min{x，y}＝y(tǒng)，如：min{6，﹣4}＝﹣4，min{4，4}＝4，min{3x?12，x+13}=x+13時(shí)，則x【分析】根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：由題意可得，3x?12去分母得，3（3x﹣1）≥2（x+1），去括號(hào)得，9x﹣3≥2x+2，移項(xiàng)得，9x﹣2x≥2+3，合并同類項(xiàng)得，7x≥5，系數(shù)化為1得，x≥5x的取值范圍為x≥5故答案為：x≥5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了新定義、解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．10．（2022春?東城區(qū)期中）已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[5.7]＝5，[﹣π]＝﹣4．（1）若[x]＝﹣1，則x的取值范圍是；（2）若3x﹣6[x]＝10，則x＝．【分析】（1）根據(jù)題干中[x]的定義進(jìn)行求解即可；（2）利用[x]的定義可得出3x為整數(shù)，再求解即可．【解答】解：（1）∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，∴[x]≤x＜[x]+1，∵[x]＝﹣1，∴﹣1≤x＜0，故答案為：﹣1≤x＜0；（2）∵[x]≤x＜[x]+1，∴3[x]≤3x＜3[x]+3，∴3[x]﹣6[x]≤3x﹣6[x]＜3[x]+3﹣6[x]，即﹣3[x]≤3x﹣6[x]＜﹣3[x]+3，∵3x﹣6[x]＝10，[x]為整數(shù)，∴當(dāng)[x]＝﹣3時(shí)，9≤3x﹣6[x]＜12，∴3x+18＝10，∴x=?8故答案為：?8【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，實(shí)數(shù)大小比較等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干得出[x]的取值范圍．11．（2023春?項(xiàng)城市月考）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“?”的一種運(yùn)算規(guī)則如下：a?b＝a﹣2b．例如：5?2＝5﹣2×2＝1．若x?3的值不小于﹣5，求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來．【分析】利用新定義的規(guī)定得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x?3的值不小于﹣5，∴x﹣6≥﹣5，解得：x≥1．不等式的解集在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法，本題是新定義型，正確理解新定義的規(guī)定并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．12．用※定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m和n，規(guī)定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※3；（2）若3※m≥﹣6，求m的取值范圍，并在所給的數(shù)軸上表示出解集．【分析】（1）根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算法則列式，再由有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式，解不等式即可得．【解答】解：（1）（﹣2）※3=（﹣2）2×3?（﹣2）×3?33=43+（2）3※m≥﹣6，則32m﹣3m﹣3m≥﹣6，解得：m≥﹣2，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出算式和一元一次不等式及解一元一次不等式的步驟．13．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）（1）如果x﹣y＝0，那么xy，如果x﹣y＞0，那么xy，如果x﹣y＜0，那么xy．（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）用（1）的方法嘗試比較a2﹣5a+4與12（8﹣10a（3）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算@如下，a@b＝2a﹣b，例如5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11，已知關(guān)于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解滿足x@a＜5，求a的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)不等式和等式的基本性質(zhì)可得答案；（2）兩式相減，化簡(jiǎn)結(jié)果，再判斷結(jié)果與0的大小關(guān)系即可得出答案；（3）解方程得出x＝1，解不等式得出x＜a+52，由題意知【解答】解：（1）如果x﹣y＝0，那么x＝y(tǒng)，如果x﹣y＞0，那么x＞y，如果x﹣y＜0，那么x＜y，故答案為：＝，＞，＜；（2）∵a2﹣5a+4?12（8﹣10＝a2﹣5a+4﹣4+5a＝a2≥0，∴a2﹣5a+4≥12（8﹣10（3）解方程2（2x﹣1）＝x+1得x＝1，由x@a＜5知2x﹣a＜5，解得x＜a+5由題意知a+52解得a＞﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式和等式的基本性質(zhì)、整式的加減、解方程和不等式的能力．不等式中新定義運(yùn)算問題不等式中新定義運(yùn)算問題中新定義運(yùn)算問題1．（2023?龍崗區(qū)校級(jí)模擬）定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定：a?b＝a﹣2b，若關(guān)于x的不等式組x?3＞0x?a＞a的解集為x＞6，則a的取值范圍是【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算的法則得出不等式組，解不等式組，根據(jù)解集列不等式即可．【解答】解：根據(jù)已知可得x?6＞0x?2a＞a解不等式組得x＞6x＞3a∵關(guān)于x的不等式組的解集為x＞6，∴3a≤6，∴a≤2．故答案為：a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義計(jì)算在不等式中的運(yùn)用，讀懂新定義并熟練地解不等式是解題的關(guān)鍵．2．（2022?南京模擬）定義：對(duì)于實(shí)數(shù)[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[5.7]＝5，[﹣π]＝﹣4．若[x+23+1]=?5，則x的取值范圍為【分析】根據(jù)已知得出不等式組﹣5≤x+2【解答】解：∵[x+23∴﹣5≤x+2解得：﹣20≤x＜﹣17，故答案為：﹣20≤x＜﹣17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出﹣5≤x+23．（2021秋?赫山區(qū)期末）定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[x+12]＝﹣3，那么x的取值范圍是【分析】根據(jù)題意得出不等式組，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：∵[x+12∴x+12解不等式①，得x＜﹣5，解不等式②，得x≥﹣7，所以不等式組的解集是﹣7≤x＜﹣5，故答案為：﹣7≤x＜﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較和解一元一次不等式組，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．4．（2022春?思明區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)算“※”為m※n＝m2+mn，例如，5※3＝52+5×3＝40．那么不等式組(?2)※x＞01※x≥0A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意列出不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法即可求出答案．【解答】解：由題意可知不等式組可化為：4?2x＞0①1+x≥0②解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式的解集為：﹣1≤x＜2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運(yùn)算以及一元一次不等式組的解法．5．（2022?嘉興二模）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算“?”：a?b＝a2﹣ab，那么不等式組1?x＞0(?2)?x≤0A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意列出不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法即可求出答案．【解答】解：由題意可知不等式組可化為1?x＞0①4+2x≤0②解不等式①得，x＜1；解不等式②得，x≤﹣2；在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運(yùn)算以及一元一次不等式組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．（2021?柘城縣模擬）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m和n，定義一種運(yùn)算m※n＝mn﹣m﹣n+2，例如：2※3＝2×3﹣2﹣3+2＝3．根據(jù)上述定義，不等式組2※x≥3x※A． B． C． D．【分析】根據(jù)m※n＝mn﹣m﹣n+2，可以將不等式組2※x≥3x※12【解答】解：由題意可得，不等式組2※x≥3x※12解得x≥3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確新定義，會(huì)利用新定義轉(zhuǎn)化不等式組．7．（2022春?永春縣期末）閱讀材料：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的一個(gè)解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．例如：一元一次不等式組x＜5x＞1的解集是1＜x＜5，x＝2是它的一個(gè)解，則稱一元一次方程x＝2是一元一次不等式組x＜5解決下列問題：（1）判斷方程3x﹣1＝0是否為不等式組x＞?23x?2＜1（2）若m＞0，關(guān)于x的不等式組2x＜m3x＞m的所有關(guān)聯(lián)方程的整數(shù)解是同一個(gè)整數(shù)，求m【分析】（1）利用題中的新定義進(jìn)行判斷；（2）利用新定義，結(jié)合整數(shù)的特征進(jìn)行推理求解．【解答】解：（1）解方程3x﹣1＝0得x=1解不等式組x＞?23x?2＜1得﹣2＜x∴方程3x﹣1＝0是不等式組x＞?23x?2＜1（2）解不等式組得m3由題意得m只有一個(gè)正整數(shù)解，所以m的最大值是12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式組，理解題中的新定義是解題的關(guān)鍵．8．（2022春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）閱讀理解：我們把a(bǔ)bcd稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為abcd（1）填空：若?12x?10.5x=0，則x＝，213?x（2）若對(duì)于正整數(shù)m，n滿足，1＜1nm4＜（3）若對(duì)于兩個(gè)非負(fù)數(shù)x，y，x?1y23=【分析】（1）根據(jù)法則得到﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0、2x﹣（3﹣x）＞0，然后解得即可．（2）根據(jù)法則得到1＜4﹣mn＜3，解不等式求得1＜mn＜3，由m、n是正整數(shù)，則可求得m+n＝3；（3）根據(jù)法則得到3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k，解方程組求得x，y的值，然后根據(jù)題意得關(guān)于k的不等式組，解得即可．【解答】解：（1）由題意可得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0，整理可得﹣x﹣x+0.5＝0，解得x=1由題意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1，故答案為14，x（2）由題意可得，1＜4﹣mn＜3，∴1＜mn＜3，∵m、n是正整數(shù)，∴m＝1，n＝2，或m＝2，n＝1，∴m+n＝3；（3）由題意可得3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k，∴3x?2y=k+3①①+②得：2x＝2k+3，解得：x=2k+3將x=2k+32代入②，得：?2k+32+解得y=4k+3∵x、均為非負(fù)數(shù)，∴2k+32解得k≥?3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程組，關(guān)鍵是看懂題目所給的運(yùn)算法則，根據(jù)題意列出等式或不等式．9．（2022春?福清市期末）閱讀理解：定義：使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）：的“理想解”，例如：已知方程2x﹣1＝1與不等式x+1＞0，x＝1當(dāng)x＝1時(shí)，2x﹣1＝2×1﹣1＝1，1+1＝2＞0同時(shí)成立，則稱“x＝1”是方程2x﹣1＝1與不等式x+1＞0的“理想解”．問題解決：（1）請(qǐng)判斷方程3x﹣5＝4的解是此方程與以下哪些不等式（組）的“理想解”（直接填寫序號(hào)）①2x﹣3＞3x﹣1；②2（x﹣1）≤4；③x+1＞0x?2≤1（2）若x=my=n是方程組x+2y=62x+y=3q與不等式x+y＞1的“理想解”，求（3）當(dāng)k＜3時(shí)，方程3（x﹣1）＝k的解都是此方程與不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，若m+n≥0且滿足條件的整數(shù)n有且只有一個(gè)，求m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)“理想解”的定義進(jìn)行求解即可；（2）把x=my=n代入相應(yīng)的方程組和不等式，從而求得q（3）根據(jù)“理想解”的定義，可求得x=k3+1，x＜2m?n3，從而得到n≤2m﹣k﹣3，結(jié)合m+n≥0且滿足條件的整數(shù)n有且只有一個(gè)，可得到﹣m＝2m【解答】解：（1）3x﹣5＝4，解得：x＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，①2x﹣3＞3x﹣1，解得：x＜﹣2，故①不符合題意；②2（x﹣1）≤4，解得：x≤3，故②符合題意；③x+1＞0x?2≤1解得：x＞?1x≤3故不等式組的解集是：﹣1＜x≤3，故③符合題意；故答案為：②③；（2）∵x=my=n是方程組x+2y=62x+y=3q與不等式x+∴m+2n=62m+n=3q解得：m=2q?2n=4?qm+n＞1，∴2q﹣2+4﹣q＞1，解得：q＞﹣1；（3）∵當(dāng)k＜3時(shí)，方程3（x﹣1）＝k的解都是此方程與不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，∴3（x﹣1）＝k，解得：x=k4x+n＜x+2m，解得：x＜2m?n∴k3整理得：k+3≤2m﹣n，n≤2m﹣k﹣3，∵m+n≥0且滿足條件的整數(shù)n有且只有一個(gè)，∴n≥﹣m，∴﹣m≤2m﹣k﹣3，整理得：m≤k∴m＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式組，一元一次方程的解，解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的知識(shí)的掌握與靈活運(yùn)用．10．（2022?南京模擬）定義一種新運(yùn)算“a*b”：當(dāng)a≥b時(shí)，a*b＝a+2b；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝．（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），則x的取值范圍為；（3）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范圍；（4）計(jì)算（2x2+4x+8）*（x2+4x﹣2）．【分析】（1）根據(jù)新定義計(jì)算可得；（2）結(jié)合新定義知3x﹣4≥x+6，解之可得；（3）由題意可得3x?7≥3?2x3x?7+2(3?2x)＜?6或3x?7＜3?2x（4）先利用作差法判斷出2x2+4x+8＞x2+4x﹣2，再根據(jù)新定義計(jì)算（2x2+4x+8）*（x2+4x﹣2）即可求解．【解答】解：（1）（﹣4）*3＝﹣4﹣2×3＝﹣8﹣6＝﹣10．故答案為：﹣10；（2）∵（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），∴3x﹣4≥x+6，解得：x≥5．故答案為：x≥5；（3）由題意知3x?7≥3?2x3x?7+2(3?2x)＜?6或3x?7＜3?2x解得：x＞5或x＜1．故x的取值范圍是x＞5或x＜1；（4）∵2x2+4x+8﹣（x2+4x﹣2）＝2x2+4x+8﹣x2﹣4x+2＝x2+10＞0；∴2x2+4x+8＞x2+4x﹣2，原式＝2x2+4x+8+2（x2+4x﹣2）＝2x2+4x+8+2x2+8x﹣4＝4x2+12x+4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義，解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟和弄清新定義是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．11．（2022春?宜秀區(qū)校級(jí)月考）深化理解：新定義：對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為?x?，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n?12≤x＜n+12，則?x?＝n，反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果?x?＝例如：?0?＝?0.48?＝0，?0.64?＝?1.49?＝1，?2?＝2，?3.5?＝?4.12?＝4，…，試解決下列問題：（1）填空：①?π?＝（π為圓周率）；②如果?x﹣1?＝3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為．（2）若關(guān)于x的不等式組2x?43≤x?1?a??x＞0（3）求滿足?x?=43x的所有非負(fù)實(shí)數(shù)【分析】（1）①利用對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，進(jìn)而得出＜π＞的值；②利用對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，進(jìn)而得出x的取值范圍；（2）首先將＜a＞看作一個(gè)字母，解不等式組進(jìn)而根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出a的取值范圍；（3）根據(jù)題意得43x?12≤x【解答】解：（1）①由題意可得：＜π＞＝3；②∵＜x﹣1＞＝3，∴2.5≤x﹣1＜3.5，∴3.5≤x＜4.5；故答案為：3，3.5≤x＜4.5；（2）解不等式組得：﹣1≤x＜＜a＞，由不等式組整數(shù)解恰有3個(gè)得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5；故答案為：1.5≤a＜2.5；（3）∵43x?12≤x∴?12≤?∴?32＜∴x＝0或34或3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．不等式（組）中程序性問題不等式（組）中程序性問題1．（2023?敘州區(qū)校級(jí)模擬）如圖，這是王彬同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)計(jì)算機(jī)程序，規(guī)定從“輸入一個(gè)值x”到判斷“結(jié)果是否≥13”為一次運(yùn)行過程．如果程序運(yùn)行兩次就停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7【分析】根據(jù)程序運(yùn)行兩次就停止（運(yùn)行一次的結(jié)果＜13，運(yùn)行兩次的結(jié)果≥13），即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【解答】解：依題意，得2x?1＜132(2x?1)?1≥13解得：4≤x＜7．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．2．（2022春?舒城縣校級(jí)月考）小明設(shè)計(jì)一種計(jì)算流程圖，如圖，若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算，才能運(yùn)算出y，且x是整數(shù)，則x的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣1或﹣3【分析】由需要經(jīng)過兩次運(yùn)算，才能運(yùn)算出y，列出不等式組，即可求解．【解答】解：由輸入兩次，才能計(jì)算出y的值得：2x+3＜12(2x+3)+3≥1解得﹣2≤x＜﹣1，∴x的取值范圍為﹣2≤x＜﹣1，∵x是整數(shù)，∴x＝﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確列出不等式組是解題的關(guān)鍵．3．（2021春?河?xùn)|區(qū)校級(jí)期末）運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入整數(shù)x”到“結(jié)果是否＞18”為一次程序操作，若輸入整數(shù)x后程序操作僅進(jìn)行了兩次就停止，則x的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)運(yùn)行程序，第一次運(yùn)算結(jié)果小于等于18，第二次運(yùn)算結(jié)果大于18列出不等式組，然后求解即可．【解答】解：由題意得3x?6≤18①3(3x?6)?6＞18②解不等式①得x≤8，解不等式②得x＞14則x的取值范圍是143＜∵x是整數(shù)，∴x的最小值是5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)行程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．4．（2022春?源城區(qū)校級(jí)期中）按下面的程序計(jì)算，若開始輸入的值x為正整數(shù)，規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于10”為一次運(yùn)算，若經(jīng)過2次運(yùn)算就停止，則x可以取的所有整數(shù)值是．【分析】根據(jù)題意可列出不等式組，解不等式組可得x的所有可能取值．【解答】解：根據(jù)題意可得：2(2x+1)+1＞10①2x+1≤10②由①得：4x+2+1＞10，4x＞7x＞1.75，由②得：2x≤9，x≤1.75，由②得：2x≤9，x≤4.5，∴不等式組的解集為1.75＜x≤4.5，∵x為正整數(shù)，∴x可以取得所有值時(shí)2或3或4，故答案為：2或3或4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列一元一次不等式組解決問題，能夠根據(jù)題意列出不等式組是解決本題的關(guān)鍵．5．（2022春?啟東市期末）如圖所示的是一個(gè)運(yùn)算程序：例如：根據(jù)所給的運(yùn)算程序可知：當(dāng)x＝10時(shí)，5×10+2＝52＞37，則輸出的值為52；當(dāng)x＝5時(shí)，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，則輸出的值為137．若數(shù)x需要經(jīng)過三次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則x的取值范圍是（）A．x＜7 B．?13≤x＜7 C．?15≤x＜1 【分析】根據(jù)該程序運(yùn)行三次才能輸出結(jié)果，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意得：5(5x+2)+2＜375[5(5x+2)+2]+2≥37解得：?15故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?金華期末）運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否＞94”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是．【分析】根據(jù)程序操作進(jìn)行了三次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可求出x的取值范圍．【解答】解：依題意得：3(3x+1)+1≤943[3(3x+1)+1]+1＞94解得：3＜x≤10，∴x的取值范圍是3＜x≤10．故答案為：3＜x≤10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．7．（2022春?源城區(qū)校級(jí)期中）按下面的程序計(jì)算，若開始輸入的值x為正整數(shù)，規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于10”為一次運(yùn)算，若經(jīng)過2次運(yùn)算就停止，則x可以取的所有整數(shù)值是．【分析】根據(jù)題意可列出不等式組，解不等式組可得x的所有可能取值．【解答】解：根據(jù)題意可得：2(2x+1)+1＞10①2x+1≤10②由①得：4x+2+1＞10，4x＞7x＞1.75，由②得：2x≤9，x≤1.75，由②得：2x≤9，x≤4.5，∴不等式組的解集為1.75＜x≤4.5，∵x為正整數(shù)，∴x可以取得所有值時(shí)2或3或4，故答案為：2或3或4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列一元一次不等式組解決問題，能夠根據(jù)題意列出不等式組是解決本題的關(guān)鍵．8．（2022?大渡口區(qū)校級(jí)模擬）運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入整數(shù)x”到“結(jié)果是否＞18”為一次程序操作，①輸入整數(shù)11，輸出結(jié)果為27；②若輸入整數(shù)x后程序操作僅進(jìn)行了兩次就停止，則x的最大值是8；③若操作停止時(shí)輸出結(jié)果為21，則輸入的整數(shù)x是9；④輸入整數(shù)x后，該操作永不停止，則x≤3，以上結(jié)論正確有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④【分析】①代入x＝11，可求出輸出結(jié)果；②根據(jù)輸入整數(shù)x后程序操作僅進(jìn)行了兩次就停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出x的最大值是8；③分程序運(yùn)行一次就停止及程序運(yùn)行兩次就停止兩種情況考慮，根據(jù)輸出結(jié)果為21，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，進(jìn)而可得出x的值不唯一；④根據(jù)“輸入整數(shù)x后，該操作永不停止”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可求出x的取值范圍．【解答】解：①∵11×3﹣6＝27＞18，∴輸入整數(shù)11，輸出結(jié)果為27，結(jié)論①符合題意；②根據(jù)題意得：3x?6≤183(3x?6)?6＞18解得：143＜又∵x為整數(shù)，∴x的最大值為8，結(jié)論②符合題意；③當(dāng)程序運(yùn)行一次就停止時(shí)，3x﹣6＝21，解得：x＝9；當(dāng)程序運(yùn)行兩次就停止時(shí)，3（3x﹣6）﹣6＝21，解得