第頁第五章分式方程2分式的乘除法課題2分式的乘除法授課人教學目標知識技能會運用分式乘除法的運算法則和乘方運算法則；會進行分式的乘除、乘方運算.數(shù)學思考用分式的乘除法解決生活中的實際問題，提高“用數(shù)學”的意識.問題解決會進行簡單分式的乘除運算，發(fā)展運算能力.情感態(tài)度通過師生討論、交流，培養(yǎng)學生合作探究的意識和能力.教學重點掌握分式乘除法和乘方的運算法則及其應用.教學難點分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算.授課類型新授課課時教具多媒體課件（續(xù)表）教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧1.分式的基本性質？2．什么叫最簡分式？學生回憶并回答，為本課的學習提供遷移或類比方法.活動一：創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】這節(jié)課的學習讓我們從幾個小題的回顧開始．1．化簡：(1)eq\f(－4a2bc,2ab)；(2)eq\f(x2－1,x2－2x＋1).2．計算：(1)eq\f(4,7)×eq\f(14,8)；(2)eq\f(2,3)÷eq\f(4,9).3．小學學過的分數(shù)的乘除法運算法則是什么？學生回答：1．(1)eq\f(－4a2bc,2ab)＝－2ac.(2)eq\f(x2－1,x2－2x＋1)＝eq\f(（x＋1）（x－1）,（x－1）2)＝eq\f(x＋1,x－1).2．(1)eq\f(4,7)×eq\f(14,8)＝1.(2)eq\f(2,3)÷eq\f(4,9)＝eq\f(2,3)×eq\f(9,4)＝eq\f(3,2).3.分數(shù)乘分數(shù)，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分數(shù)除以分數(shù)，把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后再與被除數(shù)相乘．通過習題我們知道了分數(shù)的乘除運算法則，那分式的乘除運算是不是和分數(shù)的的乘除運算法則一樣呢？本節(jié)課讓我們針對分式的乘除運算進行進一步的探究！(板書課題：2分式的乘除法)復習上節(jié)課約分的知識，若是分子與分母都是單項式時，可直接進行約分，但當分子與分母都是多項式時，要先分解因式再進行約分.通過練習，說出小學學過的分數(shù)的乘除法運算法則，從而引申出分式是否也有類似的法則，為本節(jié)課的知識內容的進一步探究做好鋪墊.活動二：實踐探究交流新知我們知道分式的基本性質與分數(shù)的基本性質類似，那么分式的運算也和分數(shù)的運算類似嗎？這節(jié)課我們就來研究分式的乘除法．下面我們看投影并進行探索、交流．1.eq\f(2,3)×eq\f(4,5)＝eq\f(2×4,3×5)；eq\f(5,7)×eq\f(2,9)＝eq\f(5×2,7×9).2.eq\f(2,3)÷eq\f(4,5)＝eq\f(2,3)×eq\f(5,4)＝eq\f(2×5,3×4)；eq\f(5,7)÷eq\f(2,9)＝eq\f(5,7)×eq\f(9,2)＝eq\f(5×9,7×2).猜一猜：eq\f(b,a)×eq\f(d,c)＝________；eq\f(b,a)÷eq\f(d,c)＝________．你能總結分式乘除法的法則嗎？與同伴交流．根據(jù)學生交流后的回答總結分式的乘除法法則．(板書法則)分式的乘除法的法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母．兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘．數(shù)學符號表示：eq\f(a,b)×eq\f(d,c)＝eq\f(a×d,b×c)，eq\f(a,b)÷eq\f(d,c)＝eq\f(a,b)×eq\f(c,d)＝eq\f(a×c,b×d).合作交流(一)：引導學生利用分式的乘法法則師：(出示投影片)例1(1)eq\f(6a,8y)·eq\f(2y2,3a2)；(2)eq\f(a＋2,a－2)·eq\f(1,a2＋2a).請同學們利用剛才所學的知識計算，小組間可以互相討論來完成，看看哪個小組既快又正確．(各個小組積極地討論)生1：(板書并講解)根據(jù)分式的乘法法則運算，然后約分．解：(1)eq\f(6a,8y)·eq\f(2y2,3a2)＝eq\f(6a·2y2,8y·3a2)＝eq\f(y,2a).生2：(板書并講解)根據(jù)分式的乘法法則運算，分母能分解因式的要先分解因式，然后約分．解：(2)eq\f(a＋2,a－2)·eq\f(1,a2＋2a)＝eq\f(a＋2,（a－2）·a（a＋2）)＝eq\f(1,a2－2a).師：當學生出現(xiàn)錯誤時，指導學生互相糾正．注意：分式乘法的關鍵是約分，當分子和分母是多項式時一定要注意分解因式．學生大多會出現(xiàn)分解因式遺漏或不徹底的問題，以至于最后結果沒能約分為最簡分式或整式．應注意巡視指導．合作交流(二)：引導學生利用分式的除法法則師：(出示投影片)例2計算：(1)2xy2÷eq\f(6y2,x)；(2)eq\f(a－1,a2－4a＋4)÷eq\f(a2－1,a2－4).分析：進行分式除法運算時，應先把除法運算統(tǒng)一為乘法，再利用分式的乘法法則運算．當算式中遇到整式時，可以把整式看成分母是“1”的式子參與計算.(小組學習完成上述探究，教師深入小組適時點撥，此處要留給學生充分的時間思考、驗證．)師：找兩個同學試著板書．解：(1)原式＝2xy2·eq\f(x,6y2)＝eq\f(2xy2·x,6y2)＝eq\f(1,3)x2.(2)原式＝eq\f(a－1,a2－4a＋4)·eq\f(a2－4,a2－1)＝eq\f(（a－1）（a2－4）,（a2－4a＋4）（a2－1）)＝eq\f(（a－1）（a＋2）（a－2）,（a－2）2（a－1）（a＋1）)＝eq\f(a＋2,（a－2）（a＋1）).讓學生觀察運算，通過小組討論交流，并與分數(shù)的乘除法的法則類比，讓學生自己總結出分式的乘除法的法則.重視學生對算式的理解，讓學生嘗試說出每一步運算的道理，有意識地培養(yǎng)學生有條理地思考和語言表達的能力．教師強調最后結果中形式應是最簡分式或整式．培養(yǎng)了學生分析問題，解決問題的能力.活動三：開放訓練體現(xiàn)應用【應用舉例】例1通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質量越大，花費的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好．假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V＝eq\f(4,3)πR3(其中R為球的半徑)，那么，(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積的比是多少？(3)你認為買大西瓜合算還是買小西瓜合算？生：積極思考，并在小組內交流．(1)西瓜瓤的體積是V西瓜瓤＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R－d))eq\s\up12(3)，整個西瓜的體積是V西瓜＝eq\f(4,3)πR3.(2)因為eq\f(V西瓜瓤,V西瓜)＝eq\f(\f(4,3)π（R－d）3,\f(4,3)πR3)＝eq\f(（R－d）3,R3)＝(eq\f(R－d,R))3＝(1－eq\f(d,R))3，所以西瓜瓤與整個西瓜的體積的比是eq\f(V西瓜瓤,V西瓜)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(d,R)))eq\s\up12(3).你認為買大西瓜合算還是買小西瓜合算？通過生活中的實例，使學生通過解答的過程，進一步豐富分式乘除運算的背景，增強學生的代數(shù)推理能力與應用意識．發(fā)展學生的符號感，提高學生學好本節(jié)課知識的決心和信心，提高學生的數(shù)學建模的能力.【拓展提升】例2已知eq\f(2x,x2－y2)÷M＝eq\f(1,x－y)，則M＝________．例3如果(eq\f(a3,b2))2÷(eq\f(a,b3))2＝3，那么a8b4＝________．例4先化簡，再求值：eq\f(x,2x－3)÷eq\f(3,4x2－9)·eq\f(1,2x＋3)，其中x＝2.拓展提升，提高學生應用知識的能力.活動四：課堂總結反思【當堂訓練】1．計算eq\f(6ab,c2)·eq\f(2c,3b)的結果是()A.eq\f(4a,c2)B．4aC.eq\f(4a,c)D.eq\f(1,c)2．計算eq\f(4x,5a)÷eq\f(2x2,a2)的結果是()A.eq\f(2a,5x)B.eq\f(8,5)aC.eq\f(2,5)D.eq\f(8,5)x3．計算eq\f(ac,2b)·eq\f(b,a2)的結果是________．4．計算：eq\f(x,x2－3x)·(x2－9)．5．先化簡，再求值：eq\f(x,x2－1)·eq\f(x2＋x,x2)，其中x＝2.結合本節(jié)課的重難點，設置了找公因式、分解因式、用提公因式法簡化計算等不同類型、不同梯度的檢測題，使每個學生都學有所獲.【課堂總結】學生活動：這節(jié)課大家是通過自己的努力和小組的合作完成的，相信每個同學都有所收獲．整理一下本節(jié)課的所學，寫下來．我掌握的概念：____________________________；我學會了：___________________________________；我還知道了：__________________________.教學說明：師鼓勵學生交流課堂實踐的經(jīng)歷、感受和收獲；培養(yǎng)學生的歸納能力，使學生形成完整的知識結構，培養(yǎng)學生的自我評價能力、反思意識及總結能力．作業(yè)：1．教材P115隨堂練習．2．教材P116習題5.3中1，2，3，4.歸納本節(jié)內容，系統(tǒng)地把握本節(jié)知識，提高歸納問題的能力.【知識網(wǎng)絡】框架圖式總結，更容易形成知識網(wǎng)絡.【教學反思】①[授課流程反思]通過復習小學學過的分數(shù)的乘除法運算，為學習分式乘除法的法則做準備．學生能夠準確地說出分數(shù)的乘除法法則，為分式的乘除法法則的得出降低難度．②[講授效果反思]學生對于法則的運用不難，但是較差班級的學生在運用法則計算時遇到單項式乘單項式、單項式乘多項式或多項式乘多項式即整式的乘法運算時，情況較差，另外在結果的化簡上存在問題．化簡意識不夠，應該在復習分數(shù)的乘除法時復習分數(shù)的約分，通過對分數(shù)的約分類比分式的約分，加強化簡意識和能力．還有因式分解的基礎知識不扎實，這些直接影響這節(jié)課的學習，這充分