PAGE課時分層作業(yè)(十一)分層抽樣數(shù)據(jù)的收集(建議用時：60分鐘)[合格基礎練]一、選擇題1．下列試驗中最適合用分層抽樣法抽樣的是()A．從一箱3000個零件中抽取5個入樣B．從一箱3000個零件中抽取600個入樣C．從一箱30個零件中抽取5個入樣D．從甲廠生產(chǎn)的100個零件和乙廠生產(chǎn)的200個零件中抽取6個入樣D[D中總體有明顯差異，故用分層抽樣．]2．當前，國家正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房緊張的問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶，270戶，180戶，若第一批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為()A．40B．30C．20D．36A[抽樣比為eq\f(90,360＋270＋180)＝eq\f(1,9)，則應從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為360×eq\f(1,9)＝40，故選A.]3．一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6D[由題意，各種職稱的人數(shù)比為160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初級職稱的人數(shù)和其他人員的人數(shù)分別為40×eq\f(4,20)＝8,40×eq\f(8,20)＝16,40×eq\f(5,20)＝10,40×eq\f(3,20)＝6.]4．①某班期中考試有10人在85分以上，25人在60～84分，5人不及格，欲從中抽出8人參加改進教學研討；②某班級舉行元旦晚會，要產(chǎn)生兩名“幸運者”，則合適的抽樣方法分別為()A．簡單隨機抽樣，分層抽樣B．分層抽樣，簡單隨機抽樣C．分層抽樣，分層抽樣D．簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣B[①學生成績有明顯差別，改進教學與各種學生均息息相關，應選擇分層抽樣；②學生數(shù)量較少，樣本容量小，選簡單隨機抽樣最適合．]5．為了調查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三所中學抽取60名教師進行調查，已知A，B，C三所學校中分別有180,270,90名教師，則從C學校中應抽取的人數(shù)為()A．10B．12C．18D．24A[根據(jù)分層抽樣的特征，從C學校中應抽取的人數(shù)為eq\f(90,180＋270＋90)×60＝10.]二、填空題6．指出下面的哪些調查適用于全面調查________．(填序號)①了解紅星中學七年級學生雙休日的生活情況；②了解青少年學生對文藝明星、體育明星的態(tài)度；③了解稅費改革后對農民負擔的影響；④了解2020年春節(jié)晚會的收視率；⑤了解“一次性木筷”的使用對綠化的影響．①[①中總體容量不是太大，適合全面調查，②③④⑤中總體容量較大，不適合全面調查．]7．某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶，高收入家庭1000戶．從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶．從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取100戶進行調查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結合所掌握的統(tǒng)計知識，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是________．5.7%[∴990∶99000＝1∶100，∴低收入家庭中擁有3套或3套以上住房的大約為50×100＝5000(戶)．又∵100∶1000＝1∶10，∴高收入家庭中擁有3套或3套以上住房的大約為70×10＝700(戶)．∴約有5000＋700＝5700(戶)．故eq\f(5700,100000)＝5.7%.]8．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類型ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量130由于不小心，表格中A、C兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了，統(tǒng)計員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件．800[抽樣比為130∶1300＝1∶10，即每10個產(chǎn)品中抽取1個個體，又A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，故C產(chǎn)品的數(shù)量是[(3000－1300)－100]×eq\f(1,2)＝800(件)．]三、解答題9．某網(wǎng)站針對“2020年法定節(jié)假日調休安排”提出的A，B，C三種放假方案進行了問卷調查，調查結果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35歲以下的人數(shù)20040080035歲以上(含35歲)的人數(shù)100100400(1)從所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知從支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；(2)從支持B方案的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，這5人中在35歲以上(含35歲)的人數(shù)是多少？35歲以下的人數(shù)是多少？[解](1)由題意得eq\f(6,100＋200)＝eq\f(n,200＋400＋800＋100＋100＋400)，解得n＝40.(2)35歲以下的人數(shù)為eq\f(5,500)×400＝4，35歲以上(含35歲)的人數(shù)為5－4＝1.10．某企業(yè)組織員工進行體檢活動．企業(yè)中共有3200名職工，其中中、青、老年職工的人數(shù)比例為5∶3∶2，為了解這次活動在職工中的影響，現(xiàn)從職工中抽取一個容量為400的樣本，應采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應分別抽取多少人？[解]因為總體由三類差異明顯的個體(中、青、老年)組成，所以應采用分層抽樣的方法更合理．由于樣本容量為400，中、青、老年職工的比例是5∶3∶2，所以，應抽取中年職工為400×eq\f(5,10)＝200(人)，青年職工為400×eq\f(3,10)＝120(人)，老年職工為400×eq\f(2,10)＝80(人)．[等級過關練]1．某學校高一、高二、高三三個年級共有學生3500人，其中高三學生數(shù)是高一學生數(shù)的兩倍，高二學生數(shù)比高一學生數(shù)多300人，現(xiàn)在按eq\f(1,100)的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應抽取高一學生人數(shù)為()A．8B．11C．16D．10A[若設高三學生數(shù)為x，則高一學生數(shù)為eq\f(x,2)，高二學生數(shù)為eq\f(x,2)＋300，所以有x＋eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋300＝3500，解得x＝1600.故高一學生人數(shù)為800，因此應抽取高一學生人數(shù)為800×eq\f(1,100)＝8.]2．為了了解A，B，C三個貧困縣60歲以上老年人的身體狀況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為1200的樣本，A，B，C三個縣60歲以上老年人數(shù)之比依次為k∶5∶3，已知從A縣60歲以上老年人中抽取了240人，則在C縣的60歲以上的老年人中應抽取人數(shù)為()A．280 B．300C．360 D．420C[因為在A縣60歲以上的老年人中抽取240人，即抽樣比為eq\f(240,1200)＝eq\f(1,5)，所以eq\f(k,k＋5＋3)＝eq\f(1,5)，解得k＝2.故應從C縣60歲以上老年人中抽取1200×eq\f(3,2＋5＋3)＝360人．]3．某學校三個興趣小組的學生人數(shù)分布如下表(每名同學只參加一個小組)(單位：人)．籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人，結果籃球組被抽出12人，則a的值為________．30[由題意知eq\f(12,45＋15)＝eq\f(30,45＋15＋30＋10＋a＋20)，解得a＝30.]4．山東某高中針對學生發(fā)展要求，開設了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個社團，已知報名參加這兩個社團的學生共有800人，按照要求每人只能參加一個社團，各年級參加社團的人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級高三年級泥塑abc剪紙xyz其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社團的人數(shù)占兩個社團總人數(shù)的eq\f(3,5)，為了了解學生對兩個社團活動的滿意程度，從中抽取一個50人的樣本進行調查，則從高二年級“剪紙”社團的學生中應抽取________人．6[法一：因為“泥塑”社團的人數(shù)占總人數(shù)的eq\f(3,5)，故“剪紙”社團的人數(shù)占總人數(shù)的eq\f(2,5)，所以“剪紙”社團的人數(shù)為800×eq\f(2,5)＝320.因為“剪紙”社團中高二年級人數(shù)比例為eq\f(y,x＋y＋z)＝eq\f(3,2＋3＋5)＝eq\f(3,10)，所以“剪紙”社團中高二年級人數(shù)為320×eq\f(3,10)＝96.由題意知，抽樣比為eq\f(50,800)＝eq\f(1,16)，所以從高二年級“剪紙”社團中抽取的人數(shù)為96×eq\f(1,16)＝6.法二：因為“泥塑”社團的人數(shù)占總人數(shù)的eq\f(3,5)，故“剪紙”社團的人數(shù)占總人數(shù)的eq\f(2,5)，所以抽取的50人的樣本中，“剪紙”社團中的人數(shù)為50×eq\f(2,5)＝20.又“剪紙”社團中高二年級人數(shù)比例為eq\f(y,x＋y＋z)＝eq\f(3,2＋3＋5)＝eq\f(3,10)，所以從高二年級“剪紙”社團中抽取的人數(shù)為20×eq\f(3,10)＝6.]5．某文藝晚會由樂隊18人，歌舞隊12人，曲藝隊6人組成，需要從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法來抽取，都不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要剔除一個個體，求樣本容量n.[解]總體容量為6＋12＋18＝36(人)．當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取