PAGE第3講命題、充分條件與必要條件1．命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”解析：選B.依題意，得原命題的逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)．2．(2016·大連質(zhì)檢)命題“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2＝ac”的逆否命題是()A．“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2≠ac”B．“若a，b，c不成等比數(shù)列，則b2≠ac”C．“若b2＝ac，則a，b，c成等比數(shù)列”D．“若b2≠ac，則a，b，c不成等比數(shù)列”解析：選D.根據(jù)原命題與其逆否命題的關(guān)系，易得命題“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2＝ac”的逆否命題是“若b2≠ac，則a，b，c不成等比數(shù)列”．3．(2016·蚌埠質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期大于π的充分不必要條件是()A．ω＝1 B．ω＝2C．ω<1 D．ω>2解析：選A.f(x)的最小正周期大于π?T＝eq\f(2π,|ω|)>π?0<|ω|<2，故選A.4．設(shè)集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選C.由題意得A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，C＝{x∈R|x<0或x>2}，故A∪B＝C，則“x∈A∪B”是“x∈C”的充要條件．5．(2016·江西省八校聯(lián)考)在△ABC中，“eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))”是“|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|”成立的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選C.eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))?eq\o(AB,\s\up6(→))·(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝0?AB與AB邊上的中線垂直?|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|.6．命題“若x2＋3x－4＝0，則x＝－4”的逆否命題及其真假性為()A．“若x＝－4，則x2＋3x－4＝0”為真命題B．“若x≠－4，則x2＋3x－4≠0”為真命題C．“若x≠－4，則x2＋3x－4≠0”為假命題D．“若x＝－4，則x2＋3x－4＝0”為假命題解析：選C.根據(jù)逆否命題的定義可以排除A，D，因?yàn)閤2＋3x－4＝0，所以x＝－4或1，故選C.7．(2016·宿州質(zhì)檢)“a>－1”是“函數(shù)f(x)＝x＋a|x－1|在R上是增加的”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選B.函數(shù)f(x)＝x＋a|x－1|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1＋a）x－a，x≥1，,（1－a）x＋a，x<1，))在R上是增加的充要條件是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋a>0，,1－a>0，,（1－a）＋a≤1＋a－a，))即－1<a<1，故選B.8．已知直線l，m，其中只有m在平面α內(nèi)，則“l(fā)∥α”是“l(fā)∥m”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：選B.當(dāng)l∥α?xí)r，直線l與平面α內(nèi)的直線m平行、異面都有可能，所以l∥m不成立；當(dāng)l∥m時(shí)，根據(jù)直線與平面平行的判定定理知直線l∥α，即“l(fā)∥α”是“l(fā)∥m”的必要不充分條件，故選B.9．(2015·高考浙江卷)設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a＋b>0”是“ab>0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：選D.特值法：當(dāng)a＝10，b＝－1時(shí)，a＋b＞0，ab＜0，故a＋b＞0ab＞0；當(dāng)a＝－2，b＝－1時(shí)，ab＞0，但a＋b＜0，所以ab＞0a＋b＞0.故“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要條件．10．下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是()A．p：x＝1，q：x2＝xB．p：|a|>|b|，q：a2>b2C．p：x>a2＋b2，q：x>2abD．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d解析：選D.A中，x＝1?x2＝x，x2＝x?x＝0或x＝1x＝1，故p是q的充分不必要條件；B中，因?yàn)閨a|>|b|，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a2>b2，反之也成立，故p是q的充要條件；C中，因?yàn)閍2＋b2≥2ab，由x>a2＋b2，得x>2ab，反之不成立，故p是q的充分不必要條件；D中，取a＝－1，b＝1，c＝0，d＝－3，滿足a＋c>b＋d，但是a<b，c>d，反之，由同向不等式可加性得a>b，c>d?a＋c>b＋d，故p是q的必要不充分條件．綜上所述，故選D.11．(2015·高考陜西卷)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A.由cos2α＝cos2α－sin2α知，當(dāng)sinα＝cosα?xí)r，有cos2α＝0，反之，由cos2α＝sin2α不一定有sinα＝cosα，從而“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要條件．故選A.12．已知p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)<0，如果p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]解析：選B.由q：(x＋1)(2－x)<0，得x<－1或x>2，又p是q的充分不必要條件，所以k>2，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(2，＋∞)，故選B.13．在命題“若m>－n，則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，解析：原命題為假命題，逆否命題也為假命題，逆命題也是假命題，否命題也是假命題．故假命題個(gè)數(shù)為3.答案：314．函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是________．解析：已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋1的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則m＝－2；反之也成立．所以函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是m＝－2.答案：m＝－215．若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意知ax2－2ax－3≤0恒成立，當(dāng)a＝0時(shí)，－3≤0成立；當(dāng)a≠0時(shí)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝4a2＋12a≤0，))解得－3≤a<0，故－3≤a≤0.答案：[－3，0]16．(2016·榆林一模)已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足－2≤1－eq\f(x－1,3)≤2；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2－2x＋(1－m2)≤0(m>0)．若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：令A(yù)＝{x|－2≤1－eq\f(x－1,3)≤2}＝{x|－2≤x≤10}，B＝{x|x2－2x＋(1－m2)≤0，m>0}＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}．因?yàn)椤叭艚恜，則綈q”的逆否命題為“若q，則p”，而綈p是綈q的必要不充分條件，所以q是p的必要不充分條件，所以p?q，即AB，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m≤－2，,10≤1＋m))(等號(hào)不同時(shí)取到)，解得m≥9.答案：[9，＋∞)1．已知命題p：x2＋2x－3>0；命題q：x>a，且綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，則a的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3]解析：選A.由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，由綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要條件，等價(jià)于q是p的充分不必要條件．故a≥1.2．已知集合A＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(y＝x2－\f(3,2)x＋1，\f(3,4)≤x≤2))))，B＝{x|x＋m2≥1}．p：x∈A，q：x∈B，并且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：化簡集合A，由y＝x2－eq\f(3,2)x＋1.配方得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))eq\s\up12(2)＋eq\f(7,16).因?yàn)閤∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))，所以ymin＝eq\f(7,16)，ymax＝2.所以y∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,16)，2)).所以A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(7,16)≤y≤2)))).化簡集合B，由x＋m2≥1，得x≥1－m2，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≥1－m2)).因?yàn)槊}p是命題q的充分條件，所以A?B.所以1－m2≤eq\f(7,16)，解得m≥eq\f(3,4)或m≤－eq\f(3,4).所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞)).3．已知兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0和x2－4mx＋4m2－4m－5＝0解：因?yàn)閙x2－4x＋4＝0是一元二次方程，所以m≠0.又另一方程為x2－4mx＋4m2－4m－5＝0所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ1＝16（1－m）≥0，,Δ2＝16m2－4（4m2－4m－5）≥0，))解得m∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1