第01講實(shí)數(shù)

柒孽可0而?%

1.理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸表示有理數(shù)

2.借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的意義，掌握有理數(shù)的絕對(duì)值的方法，知道時(shí)的含義

3.掌握有理數(shù)的四則運(yùn)算

4.理解乘方的意義

5.理解有理數(shù)的運(yùn)算律

6.了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根

7.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的立方根

8.了解乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)的平方根

9.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

10.能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值

11.能估計(jì)無(wú)理數(shù)的大致范圍

12.了解近似數(shù)的概念

★簡(jiǎn)單；★★易錯(cuò)；★★★中等；★★★★難；★★★★★壓軸

國(guó)考點(diǎn)導(dǎo)航

考點(diǎn)1:實(shí)數(shù)的分類..........................................................................2

考點(diǎn)2：數(shù)軸的相關(guān)計(jì)算...............................................................9

考點(diǎn)3：相反數(shù).......................................................................15

考點(diǎn)4：絕對(duì)值.......................................................................19

考點(diǎn)5:科學(xué)記數(shù)法..................................................................26

考點(diǎn)6：近似數(shù).......................................................................29

考點(diǎn)7:實(shí)數(shù)的大小比較..............................................................35

考點(diǎn)8:平方根、算術(shù)平方根、立方根.................................................39

考點(diǎn)9:實(shí)數(shù)的運(yùn)算..................................................................45

課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖..................................................................50

分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固..............................................................51

三和敘保雙

考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)的分類

①實(shí)數(shù)分類

f正整數(shù)

整數(shù).o

［負(fù)整數(shù)

仃理數(shù)‘什分?jǐn)?shù)］

分?jǐn)?shù)j仃限小數(shù)和

L負(fù)分?jǐn)?shù)I

■無(wú)限循環(huán)小數(shù)

無(wú)理瞰』無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

②無(wú)理數(shù)幾種常見(jiàn)類型：

1.開(kāi)不盡的數(shù)型：如小，逆等開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；

2.構(gòu)造型：如0.1010010001…；

3."及含"的數(shù)：如〃，〃+4等.另外依靠勾股定理的計(jì)算，估算無(wú)理數(shù)的大小.

4.三角函數(shù)

學(xué)有筆記

匕向的必幫新

【例題精析1】｛無(wú)理數(shù)-判斷*｝在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.sin45°B.-C.0.3D.tan45°

3

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,

有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)

理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【解答】解：A.sin450=也，是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B.1是分?jǐn)?shù)，屬于有理

23

數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C.0.3是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D.tan450=l,

是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：萬(wàn)，2;z■等；開(kāi)

方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

【例題精析2】｛實(shí)數(shù)概念綜合十）下列說(shuō)法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②無(wú)

理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④病的平方根是±8.其中正確的有（

）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【分析】直接利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系以及無(wú)理數(shù)的定義、立方根、平方根的定義分別分析得

出答案.

【解答】解：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，符合題意；②無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),

原說(shuō)法不合題意；③負(fù)數(shù)也有立方根，原說(shuō)法不合題意；④病=8的平方根是±2&,原

說(shuō)法不合題意.故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系以及無(wú)理數(shù)的定義、立方根、平方根的定義，正

確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

【例題精析3】｛實(shí)數(shù)分類★｝下列說(shuō)法正確的是（）

A.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B.正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

C.正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)都是有理數(shù)

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義及其分類求解可得.

【解答】解：4.正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B.正分?jǐn)?shù)、負(fù)

分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；C.正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理

數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D.整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)都是有理數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不

合題意；故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.

【例題精析4】｛無(wú)理數(shù)-程序圖★★｝（涼山州?中考真題）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如

下：當(dāng)輸入的x為64時(shí);輸出的》是（）

----------------------早不理豹-------

輸入xIr-取算術(shù)平方根3』輸出。

是有理數(shù)

A.2點(diǎn)B.3五C.D.8

【分析】把X=64代入數(shù)值轉(zhuǎn)換器中計(jì)算確定出y即可.

【解答】解：由題中所給的程序可知：把64取算術(shù)平方根，結(jié)果為8,8是有理數(shù)，，結(jié)

果次為無(wú)理數(shù)，.?.y=&=2夜.故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)，弄清數(shù)值轉(zhuǎn)換器中的運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.

【例題精析5】｛實(shí)數(shù)概念綜合玄｝（河北?中考真題）如圖為張小亮的答卷，他的得分

應(yīng)是（）

乙1幺得分?

填空（年小JS20分,共100分）

①-I的絕對(duì)值是1.

②2的倒數(shù)是二.

③-2的相反數(shù)足2.

④1的立方根是」

（垃-1和7的平均數(shù)足3.）

A.100分B.80分C.60分D.40分

【分析】根據(jù)絕對(duì)值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方根以及平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：-1的絕對(duì)值為1,2的倒數(shù)為1,-2的相反數(shù)為2,1的立方根為1,-1和7

2

的平均數(shù)為3,故小亮得了80分，故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，掌握絕對(duì)值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方根以及平均數(shù)的定義是解題的

關(guān)鍵.

【例題精析6】｛實(shí)數(shù)-新定義★★｝（2020?長(zhǎng)沙）2020年3月14日，是人類第一個(gè)“國(guó)

際數(shù)學(xué)日這個(gè)節(jié)日的昵稱是“"（Oay）”.國(guó)際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因?yàn)?/p>

“3.14”是與圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字.在古代，一個(gè)國(guó)家所算得的圓周率的精確程度，

可以作為衡量這個(gè)國(guó)家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)與科技發(fā)展水平的一個(gè)主要標(biāo)志.我國(guó)南北朝時(shí)的祖沖

之是世界上最早把圓周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界

一千多年.以下對(duì)于圓周率的四個(gè)表述：

①圓周率是一個(gè)有理數(shù)；

②圓周率是一個(gè)無(wú)理數(shù)；

③圓周率是一個(gè)與圓的大小無(wú)關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與直徑的比；

④圓周率是一個(gè)與圓的大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與半徑的比.

其中表述正確的序號(hào)是（）

A.②③B.①③C.①④D.②④

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類和乃的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可得出答案.

【解答】解：因?yàn)閳A周率是一個(gè)無(wú)理數(shù)，是一個(gè)與圓的大小無(wú)關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)

與直徑的比，

所以表述正確的序號(hào)是②③；故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類和“乃”的意義是解題的關(guān)鍵.

比對(duì)童例珠

【對(duì)點(diǎn)精練1】｛無(wú)理數(shù)-判斷支乂？。2。?遂寧）下列各數(shù)3.1415926,V9,1.212212221...,

-,2-萬(wàn)，-2020,苑中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有3個(gè).

7--------

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有萬(wàn)的數(shù)，

找出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù).

【解答】解：在所列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有1.212212221…，2-萬(wàn)，姬這3個(gè)，故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡得到

的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含萬(wàn)或由不構(gòu)造的無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

【對(duì)點(diǎn)精練2】｛實(shí)數(shù)概念綜合★★｝下列說(shuō)法：①-0.25的平方根是±0.5；②任何數(shù)的

平方都是非負(fù)數(shù)，因而任何數(shù)的平方根也是非負(fù)數(shù)；③任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根都不大

于這個(gè)數(shù)；④平方根等于本身的數(shù)是0.其中正確的是（）

A.④B.①②C.②③D.③

【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案.

【解答】解：①負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故①不符合題意.②一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相

反數(shù)，故②不符合題意.③1的平方根為±1,此時(shí)1的平方根大于1,故③不符合題意.④

4244

平方根等于本身的數(shù)是0,故④符合題意.故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

【對(duì)點(diǎn)精練31｛實(shí)數(shù)分類★｝下列說(shuō)法中，正確的是（）

［知識(shí)拓展］（自然數(shù)：?）

A.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)B.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)

C.零不是自然數(shù)，但它是有理數(shù)D.正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案.

【解答】解：A、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；8、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故A正

確；

C、零是自然數(shù)，是有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；。、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，故。錯(cuò)誤；故選：

B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，利用了有理數(shù)的意義.

【對(duì)點(diǎn)精練4】｛實(shí)數(shù)-新定義★★★｝（2021?隨州）2021年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)

布了我國(guó)成功研制出可編程超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“祖沖之”號(hào)的相關(guān)研究成果.祖沖之是我

國(guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他是第一個(gè)將圓周率乃精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，他

給出開(kāi)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式：—（約率）和空（密率）.同時(shí)期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的''調(diào)

7113

日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)x的不足近似

值和過(guò)剩近似值分別為2和4（即有2Vx其中a,b,c,4為正整數(shù)），則之

acaca+c

是x的更為精確的近似值.例如：已知曰＜乃＜絲，則利用一次“調(diào)日法”后可得到

507

%的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：157+22=—;由于〃2。3.1404〈萬(wàn)，再由

50+75757

—,可以再次使用“調(diào)日法”得到"的更為精確的近似分?jǐn)?shù)…現(xiàn)已知

577

-＜V2＜-,則使用兩次“調(diào)日法”可得到血的近似分?jǐn)?shù)為

52

【分析】根據(jù)“調(diào)日法”逐次進(jìn)行計(jì)算求解.

【解答】解：工〈及＜3,.?.利用一次“調(diào)日法”后可得到血的一個(gè)更為精確的近似分

52

7+310

數(shù)為:

5+2T

-=J—且則＞2,.?.1〈也＜W再次使用“調(diào)日法”得至I」V2的更為精確的近似分

7V494957

7+10=*故答案為:‘

數(shù)為:

5+7

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的推理與證明，根據(jù)“調(diào)日法”的定義進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵,

是基礎(chǔ)題，考查了計(jì)算能力.

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典1】（2021?永州）在0,—,-0.101001,兀，強(qiáng)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是1

7-

個(gè).

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，

有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)

理數(shù).

【解答】解：0,死=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；馬是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；-0.101001是有

7

限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)有萬(wàn)，共1個(gè).故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了無(wú)理數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不

盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如萬(wàn)，3，0.8080080008...（每?jī)蓚€(gè)8之間

依次多1個(gè)0）等形式.

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典2]（通遼?中考真題）實(shí)數(shù)tan45。，我，0,二萬(wàn)，囪，」，sin60°,

53

0.3131131113...（相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1）,其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.2C.1D.3

【分析】掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有力的數(shù)，

結(jié)合題意判斷即可.

【解答】解：在實(shí)數(shù)tan45。，冊(cè),0,乃，W，」，sin60°,0.3131131113…（相鄰

53

兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1）中，無(wú)理數(shù)有：-1不，sin600,0.3131131113...（相鄰兩個(gè)3

之間依次多一個(gè)1）,共3個(gè)，故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟記無(wú)理數(shù)的三種形式，①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)

限不循環(huán)小數(shù)，③含有乃的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3_

考點(diǎn)2：數(shù)軸的相關(guān)計(jì)算

（1）三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度

（2）特征：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；數(shù)軸右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大

匕@制融代書(shū)

【例題精析1】｛數(shù)軸的幾何意義★★｝（泰安?中考真題）如圖，四個(gè)實(shí)數(shù)m,n,p,

q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A/,N,P>Q,若〃+q=0,則機(jī)，“，p,夕四個(gè)實(shí)

數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是（）

A.pB.qC.mD.n

【分析】根據(jù)〃+4=0可以得到“、g的關(guān)系，從而可以判定原點(diǎn)的位置，從而可以得到哪

個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最大，本題得以解決.

【解答】解：〃+q=0,和q互為相反數(shù)，0在線段N。的中點(diǎn)處，.?.絕對(duì)值最大的點(diǎn)

P表示的數(shù)p，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

【例題精析2】｛實(shí)數(shù)的幾何意義★）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）

'\：8

-10123；4

A.713B.2忘C.3.6D.3.7

【分析】利用數(shù)軸表示數(shù)得到Q4=3,利用基本作圖得到AB=2,再利用勾股定理計(jì)算出OB,

從而得到OC的長(zhǎng)，然后利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到C點(diǎn)表示的數(shù).

【解答】解：04=3,48=3-1=2,OB=J13,;.OC=OB=9,

.?.點(diǎn)C表示的數(shù)是內(nèi)，故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；以及勾股定理的基本

計(jì)算.也考查了基本作圖.

【例題精析3】｛數(shù)軸的計(jì)算★）（2021?福州模擬）若實(shí)數(shù)a,b,c,〃在數(shù)軸上的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則①a>Y；②b+d<0；③lake?；④的結(jié)論中，正

確的是（）

-4-3-2-1012345

A.①②B.①④C.②③D.③④

【分析】①根據(jù)在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的大即可判斷；②根據(jù)異號(hào)兩數(shù)的加法

法則判斷；

③注意到c是一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所以/<1,而|a|>3,從而作出判斷；④先判斷c?與d的大小，

再開(kāi)方即可.

【解答】解：①根據(jù)在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的大可知：a>T,符合題意；

②異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，取”的符號(hào)正號(hào)，所以。+”>0,不符合題意；

|a|>3,c2<1,a|>c2,不符合題意：?-c2<1,d>2,:.c2<d,:.c<y/ci,符

合題意；故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意到c是一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所以/<1.

三」e珠

【對(duì)點(diǎn)精練1】｛實(shí)數(shù)的幾何意義★｝（成都中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)

是.

-2-101A2

【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜邊長(zhǎng)即可得出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù).

【解答】解：由圖形可得：-1到A的距離為后，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是：

V5-1.

故答案為：A/5-I.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出-1到A的距離是解題關(guān)鍵.

【對(duì)點(diǎn)精練2】｛數(shù)軸的計(jì)算★｝（2019?北京）在數(shù)軸上，點(diǎn)A,3在原點(diǎn)。的兩側(cè)，

分別表示數(shù)。，2,將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C,若CO=BO,則。的值

為()

A.-3B.-2C.-1D.1

【分析】根據(jù)CO=30可得點(diǎn)C表示的數(shù)為-2,據(jù)此可得a=-2-1=-3.

【解答】解：點(diǎn)C在原點(diǎn)的左側(cè)，且CO=8O,.?.點(diǎn)。表示的數(shù)為一2,.?.〃=一2-1=一3.故

選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵.

【對(duì)點(diǎn)精練3】｛數(shù)軸的計(jì)算★★★｝有一題目：點(diǎn)尸、。、M分別表示數(shù)-1、1、5,

三點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)方向是向左，運(yùn)動(dòng)速度是2/s；點(diǎn)。、M的運(yùn)

動(dòng)方向是向右，運(yùn)動(dòng)速度分別1/s、3/5,如圖，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩位同學(xué)提出

不同的看法：

甲：3PM-5PQ的值不變；

乙：5QM-3PQ的值不變；

下列選項(xiàng)中，正確的是()

P0M

A.甲、乙均正確B.甲正確、乙錯(cuò)誤

C.甲錯(cuò)誤、乙正確D.甲、乙均錯(cuò)誤

【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,用含f的代數(shù)式表示PM、PQ、QM,代入3PM-5P。和

5QM-3PQ計(jì)算即可得到答案.

【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為…，點(diǎn)尸、Q、”分別表示數(shù)-1、1、5,

運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是-1-2/,。運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是1+r,M運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是5+3,，

.-.PM=(5+3r)-(-l-2r)=5r+6,P0=(l+r)-(-l-2r)=3r+2,

QM=(5+3f)_(l+f)=2r+4,

3PM-5PQ=3(5z+6)-5(3/+2)=8,5QM—3PQ=5(2f+4)-3(3f+2)=f+2,

.?.3PM-5PQ的值不變，5QM-3PQ的值隨f的增大而增大，.?.甲正確、乙錯(cuò)誤，故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上點(diǎn)移動(dòng)后表示的數(shù)的規(guī)律：左

減右加.

二位建/典

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典1】（2021?廣州）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、8分別表示〃、b,且a+b=O,

若A8=6,則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）

-------1n>

A-------Bx

A.-3B.0C.3D.-6

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，由a+b=0,/W=6得avO,b>0,b=-a,故

AB=/?+（—〃）=6.進(jìn)而推斷出a=—3.

【解答】解：a+b=O,：,a=—b,即。與b互為相反數(shù).又AB=6,

:.b—a=6.2Z?=6..\b=3.

.?"=一3,即點(diǎn)A表示的數(shù)為-3.故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典2]（2019?福建）如圖，數(shù)軸上A、3兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是T和2,點(diǎn)C

是線段鉆的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是—.

4g.g、

―^4'~02~

【分析】根據(jù)A、8兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為T和2,利用中點(diǎn)公式求出線段他的中點(diǎn)所表

示的數(shù)即可.

【解答】解：數(shù)軸上A,3兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是T和2,.?.線段4?的中點(diǎn)所表示的數(shù)

=g(-4+2)=-l.

即點(diǎn)C所表示的數(shù)是-1.故答案為：-1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵.

圖對(duì)在?戴理

考點(diǎn)3：相反數(shù)

(1)概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)

(2)代數(shù)意義：a、方互為相反數(shù)U>a+8=0

(3)幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等

卜…學(xué)秀筆記

N____________

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【例題精析1】｛相反數(shù)的定義*｝下列兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是()

A.-0.5和gB.(-$和-(-，)C.乃和-3.14D.+20和-(-20)

【分析】將每組中的兩個(gè)數(shù)進(jìn)行求和運(yùn)算，根據(jù)結(jié)果和互為相反數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：因?yàn)?0.5+1=0,所以-0.5與L是互為相反數(shù)，因此選項(xiàng)A符合題意；

22

因?yàn)?3-(-2)*0,因此(。和-昌不是互為相反數(shù)，因此選項(xiàng)3不符合題意；

因?yàn)槿f(wàn)—3.14=0.0015926...，因此選項(xiàng)C不符合題意；因?yàn)?20-(-20)=20+20=40,因

此+20和20)不是互為相反數(shù)，所以選項(xiàng)。不符合題意；故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查互為相反數(shù)，掌握互為相反數(shù)的意義是正確判斷的前提.

【例題精析2】｛相反數(shù)的定義★★｝下列說(shuō)法正確的是()

A.符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)B.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)

C.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比這個(gè)數(shù)本身小D.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)等于原數(shù)

【分析】利用相反數(shù)的意義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行辨別，對(duì)于錯(cuò)誤的選項(xiàng)可以舉出反例，選出正確

選項(xiàng).

【解答】解：相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，零的相反數(shù)仍舊是零.

13和-5的符號(hào)相反，但3和-5不是相反數(shù)，

r.A選項(xiàng)錯(cuò)誤；5的相反數(shù)是-5,.?.3選項(xiàng)錯(cuò)誤；-2的相反數(shù)是2,2>-2,

??.C選項(xiàng)錯(cuò)誤；?一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是它本身，.?.D選項(xiàng)正確；故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的意義，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【例題精析3】｛相反數(shù)的代數(shù)意義*｝若3a+4與處-6互為相反數(shù)，則46+6”的值為

4.

【分析】直接利用相反數(shù)的性質(zhì)得出3a+4+?-6=0,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：13a+4與2b-6互為相反數(shù)，

.+4+%一6=0,:.3a+2b=2,:.4b+6a=2(2b+3a)=4.故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

【例題精析4】｛相反數(shù)-符號(hào)化簡(jiǎn)★｝下列化簡(jiǎn)正確的是()

A.+(-2)=2B.-(-3)=3C.+(+3)=-3D.一(+2)=2

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【解答】解：A、+(-2)=-2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、-(-3)=3,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C、+(+3)=3,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、-(+2)=-2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.相反數(shù)的定義：只有符

號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

司;對(duì)支樹(shù)林

【對(duì)點(diǎn)精練1】｛相反數(shù)的定義*｝若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是(

)

【知識(shí)拓展】(倒數(shù)等于它本身:絕對(duì)值等于它本身：O)

￡

A.0B.1C.-1

2

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答.

【解答】解：0的相反數(shù)是0,.?.如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是0.故

選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

【對(duì)點(diǎn)精練2】｛相反數(shù)的定義*｝已知“與6互為相反數(shù)，則下列式子：①a+A=O；

②a=—〃；匕；?-<0,其中一定成立的是（）

b

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

【解答】解：。與6互為相反數(shù)，，①。+。=0,正確；?a=-b,正確；③a=昔誤;

④g<0（aw0）,原式錯(cuò)誤，故選：B.

b

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

【對(duì)點(diǎn)精練3】｛相反數(shù)的代數(shù)意義★）如果a和?；橄喾磾?shù)，c和d互為倒數(shù)，那么

\Qcd-a—b=10

【分析】直接利用相反數(shù)和倒數(shù)的定義得出。+6=0,Cd=\,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：。和人互為相反數(shù)，C和d互為倒數(shù)，

.'.a+b=O,cd=1,,'.10cd—a—b=10—（a+b）=10.故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)和倒數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

【對(duì)點(diǎn)精練4】｛相反數(shù)的代數(shù)意義★｝若3a-劭與互為相反數(shù)，則2的值為

a

4

9~'

【分析】直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而得出等式，進(jìn)而得出“，人的關(guān)系.

.h4

【解答】解?：3a與。一5人互為相反數(shù)，「.3a—4/?+。-5〃=0,則4<7—9。=0,故一=—.故

a9

答案為：-.

9

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典1]（2021?煙臺(tái)）若x的相反數(shù)是3,則x的值是（）

A.—3B.—C.3D.±3

3

【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

【解答】解：-3的相反數(shù)是3,.?.x=-3.故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典2](2021?深圳)匚?的相反數(shù)(

2021

A.2021C.-2021

【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上”號(hào)，求解即可.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的

相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的

意義混淆.

考點(diǎn)4:絕對(duì)值

(1)幾何意義：數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離

(2)運(yùn)算性質(zhì)：

..\a,a>0,,\a-b,a>b

同=〈\a-b\=<

[-a,a<0[b-a,a<b

(3)非負(fù)性：|a|eo,若|a|+爐=0,則a=ZrO

國(guó)的做看書(shū)

【例題精析1】｛絕對(duì)值的定義*｝下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

①絕對(duì)值是它本身的數(shù)有兩個(gè)，是0和1②一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值必為正數(shù)

③0.5的倒數(shù)的絕對(duì)值是2④任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù).

A.0B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，可得答案.

【解答】解：①絕對(duì)值是它本身的數(shù)有非負(fù)數(shù)，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；

②0的絕對(duì)值等于0,故②說(shuō)法錯(cuò)誤；③0.5的倒數(shù)是2,2的絕對(duì)值是2,故③說(shuō)法正確；

④任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，故④說(shuō)法正確；故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的定義求解是解題關(guān)鍵，注意選錯(cuò)誤的.

【例題精析2】｛運(yùn)算性質(zhì)★★｝若|x-1|=3,|止5,-上＞0,那么x-y的值是（

)

A.2或0B.—2或0C.—1或3D.—7或9

【分析】根據(jù)絕對(duì)值、有理數(shù)的除法法則、有理數(shù)的減法解決此題.

【解答】解：ilx-g,\y\=5,.-.x-l=±3,y=±5.r.x=4或-2,y=±5.又-^>0,

X

<0.

x

x與y異號(hào)..,.當(dāng)x=4時(shí)，y=-5,此時(shí)x-y=4-(-5)=9；當(dāng)x=-2時(shí)，y=5,止匕時(shí)

x-y=-2-5=-7.綜上：x-y=9或—7.故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值、有理數(shù)的除法、有理數(shù)的減法，熟練掌握絕對(duì)值、有理數(shù)的

除法法則、有理數(shù)的減法法則是解決本題的關(guān)鍵.

【例題精析3】｛運(yùn)算性質(zhì)★｝若2<"3時(shí)，化簡(jiǎn)|a-2|+|。-3|()

A.1B.2a-5C.-1D.5-2a

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案.

【解答】解：-2<a<3.:\a-2\+\a-?>\=a-2+3-a=\.故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，正確利用。的取值范圍化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.

【例題精析4】｛運(yùn)算性質(zhì)★★｝若實(shí)數(shù)a、6、c?滿足|“-勿=1,|?-c|=7,則|b-c|

的值為()

A.6B.7C.6或8D.6或7

【分析】根據(jù)條件得：a-b=±\,“-。=±7,然后分四種情況分別計(jì)算即可.

【解答】解：\a-b\-\,|a—c|=7,:.a—b=+\,a—c=±7,

當(dāng)a-b=l,c=7時(shí)，b-c=a-c-(a-b')=l-\=6,原式=6；

當(dāng)a-b=-l,a-c=-7時(shí)，b-c=a-c-(a-h)=-7+l=-6,原式=6;

當(dāng)a—b=l,a—c=—7時(shí)，b-c=a-c-(a-b)=-7-l=-S,原式=8；

當(dāng)a-Z?=-l,a—c=7時(shí)，b-c=a-c-(a-b)='7+l=S,原式=8；故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類做到不重不漏是解題

的關(guān)鍵.

【例題精析5】｛運(yùn)算性質(zhì)若。兒/0,則回+回+二的值為()

ab\c\

A.±3或±1B.±3或0或±1C.±3或0D.0或±1

【分析】分4種情況分別計(jì)算，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出答案.

【解答】解：若a,b,c都是正數(shù)，那么原式=1+1+1=3：若a,b,c中有1個(gè)負(fù)數(shù),

不妨設(shè)a是負(fù)數(shù)，那么原式=一1+1+1=1;若a,b,c中有2個(gè)負(fù)數(shù)，不妨設(shè)a,b是負(fù)

數(shù)，那么原式=T+(-l)+l=—1;

若a,b,c都是負(fù)數(shù)，那么原式=一1+(-1)+(-1)=一3;故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，掌握正數(shù)的絕對(duì)值等于它

本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，。的絕對(duì)值是。是解題的關(guān)鍵.

【例題精析6】｛絕對(duì)值-非負(fù)性★｝若|〃?一2|+|〃一7|=0,則|旭+川=()

A.2B.7C.8D.9

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出機(jī)、n,然后代入計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得，加―2=0,7=0,解得%=2,〃=7,所以，|，〃+〃|引2+7|=9.故

選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為

零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零.

【例題精析7】｛幾何意義★★★｝-+4I+IT+2I的最小值是6.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義解決此題.

【解答】解：?|x+4|表示x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到Y(jié)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離，x+2H2-x|表示2對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)到x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離，1x+41+1-x+21表示x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距

離之和.

.」x+4|+|-x+2|的最小值是2—(T)=6.故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的定義，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解決本題的關(guān)鍵.

【例題精析8]｛幾何意義★★★｝式子|x-3|+|x+4|有最小值，其最小值是7.

【分析】|x-3|+|x+4|表示在數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)3與表示數(shù)T的距離之和，因

此當(dāng)x在3與-4之間時(shí)，這個(gè)距離之和最小，最小值為3與-4之間的距離7.

【解答】解：Ix-31+1x+41表示在數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)3與表示數(shù)-4的距離之和,

因此當(dāng)-4初k3時(shí)，這個(gè)距離之和最小，最小值就是3與-4之間的距離，為7,

當(dāng)T張！k3時(shí)，|x-3|+|x+4|有最小值，最小值是7.故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)性質(zhì).解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理

解數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提.

比OI佳

【對(duì)點(diǎn)精練1】｛運(yùn)算性質(zhì)★｝下列各式的結(jié)論成立的是()

A.若|川=|〃|,則機(jī)=〃B.若|川則加

C.若加>〃，則|相|>|〃|D,若〃zv〃vO,則|"?|>|〃|

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)逐一判斷即可.

【解答】解：A.若|〃?|=|九|,則機(jī)=〃或機(jī)=-〃，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，選項(xiàng)不符合題意；

B.若|/%|>|川，則-〃?<〃<機(jī)，，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，選項(xiàng)不符合題意；

C.若加>〃>-加，則|相|>|川，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，選項(xiàng)不符合題意；

D.若加<〃vO,則正確，選項(xiàng)符合題意；故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【對(duì)點(diǎn)精練2】｛運(yùn)算性質(zhì)★｝若|了|=5,|y|=2且xvO,y>0,則x+y=()

A.7B.-7C.3D.-3

【分析】由絕對(duì)值的定義，得*=±5,y=±2，再根據(jù)xvO,y>0,確定x、y的具體對(duì)

應(yīng)值，最后代入計(jì)算x+y的值.

【解答】解：??|X|=5,|止2,.?.x=±5,y=±2,

xvO,y>0，x=—5,y=2,:.x+y=-3.故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了絕對(duì)值的運(yùn)算，先確定絕對(duì)值符號(hào)中X、)，的取值再去計(jì)算結(jié)果.注意

絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

【對(duì)點(diǎn)精練3】｛運(yùn)算性質(zhì)★｝已知|a|=3,出|=2,|a-勿=b-a,則=1或—5_

【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，求出〃、人的值，然后代值求解即可.

【解答】解：|“|=3,|勿=2,;.a=±3,b=±2；又因?yàn)閨“一切=人一“，當(dāng)。=一3,6=2

時(shí)，a—b=—5;當(dāng)a=—3,b=—2時(shí)，a—〃=—1.故a—6的值為一1或一5.故答案為：—I

或-5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)：絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)

數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

【對(duì)點(diǎn)精練4】｛絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)★★｝己知l<x<2,則lx-3l+ll-xl=2.

【分析】結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可.

【解答】解：1<x<2,.,.x-3<0>l-x<0,.'Jx-31+ll-xl=-(x-3)+|l-x|

=3-x-(l-x)=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì).

【對(duì)點(diǎn)精練5】｛運(yùn)算性質(zhì)★｝已知-3<y<2,化簡(jiǎn)Iv-2l+|y+3l=5.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，然后化簡(jiǎn)即可.

【解答】解：3<y<2,.」y—2|+|y+3|=2—y+y+3=5.故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減、絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

【對(duì)點(diǎn)精練6】｛絕對(duì)值-非負(fù)性★｝若|a+l|+|6-3|=0,則彷=_-3一

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性解決此題.

【解答】解：|a+l|..O,|人一3|..0,.?.當(dāng)|a+l|+|b-3|=0時(shí)，?+1=0,b-3=O.

a=-1,b=3.ab=—3.故答案為：—3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵.

【對(duì)點(diǎn)精練7】｛絕對(duì)值-非負(fù)性★｝|2x-4|+|x+2y-8|=0,貝!I(%—丫)如=_一1_.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出二元一次方程組，求解得到x、y的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行

計(jì)算即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意得，①

[x+2y-8=0②

由①得，x=2,把x=2代入②得，2+2y-8=0,解得y=3,「.(x-y嚴(yán)?=(2-3嚴(yán)'=-1.故

答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次

方程組的方法，能夠正確利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0

求出x、y的值.

【對(duì)點(diǎn)精練8】｛幾何意義★★★）適合|n+5|+|a-3|=8的整數(shù)。的值有（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.7個(gè)D.9個(gè)

【分析】此方程可理解為。到-5和3的距離的和，由此可得出。的值，繼而可得出答案.

【解答】解：|。+5|表示。到-5點(diǎn)的距離，|。-3|表示。到3點(diǎn)的距離，由-5到3點(diǎn)的距

離為8,

故-5到3之間的所有點(diǎn)均滿足條件，即-5強(qiáng)山3,又由。為整數(shù)，

故滿足條件的〃有：-5,-4.-3,-2,-1.0,1,2,3共9個(gè)，故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查含絕對(duì)值的一元一次方程，難度較大，關(guān)鍵是利用數(shù)軸進(jìn)行解答.

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典1】（2021?阿壩州）|-3|的絕對(duì)值為（）

A.-3B.0C.3D.±3

【分析】利用絕對(duì)值的意義解答即可.

【解答】解：|-3|=3,|3|=3.故選:C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，熟記負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)健.

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典2】（2021?大慶）下列說(shuō)法正確的是（）

A.|x|<xB.若lx-ll+2取最小值，則x=0

C.若則|x|<|y|D.若|x+l|,,0,貝Ux=—1

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義以及絕對(duì)值的非負(fù)性逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，即可得出結(jié)論.

【解答】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，|x|=x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

8、,-11..0,.,.當(dāng)x=l時(shí)，次-11+2取最小值，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C>.[xXyl，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、|x+l|?0,|x+l|..O,.\x+l=0,.-.x=-l.故此選項(xiàng)正確，符合題意.故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，牢記絕對(duì)值的定義以及絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)5:科學(xué)記數(shù)法

(1)形式：aXIO",其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù)

(2)確定n的方法：對(duì)于數(shù)位較多的大數(shù)，”等于原數(shù)的整數(shù)為減去1;對(duì)于小數(shù)，寫成

axl(T",lW|a|<10,〃等于原數(shù)中左起至第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)

數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè))

學(xué)霸望記

國(guó)I制總代新

【例題精析1】｛科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)支｝