模塊綜合檢測

（時間：120分鐘，滿分150分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合#={-1,1,2},集合,V=3y=上xG筋，則機(jī)1小=（）

A.(1,2,4)B.{1}

C.{1,2}D.{4}

【答案】B【解析】因?yàn)槿藍(lán)一1,1,2},x^M,所以x=T或1或2.由尸/得y

=1或4,所以#={1,4}.所以MAA』{1}.

log12%—1

2.已知集合〃={x|y=,則如后（）

A.(0,11B.

12

C.D.(0,+°°)

2，3

log|2x—\]—1

【答案】A【解析】因?yàn)榧螹={x\y=x5卜N=

2

1尸備,=\y0<y<-,所以做JA，={x[0<xWl}=(0,1].故選A.

32

3.函數(shù)/'(x)=x—x—1的零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是（）

A.(0,1)B.(-1,0)

C.(1,2)D.(2,3)

【答案】C【解析】函數(shù)/'（"=/一"2-1是連續(xù)函數(shù).因?yàn)?'（1）=1—1—1=—1<0,

*2）=8—4-1=3>0,所以Al）-f（2）<0,所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是（1,2）.故

選C.

4.設(shè)x,y,z6R,條件0：xz>yz,條件q：x>y,則/?是。的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A【解析】因?yàn)闂l件7段2>彩2=條件g：x>y；反之，則不成立，例如取

z=0,xz=yz.則p是q的充分不必要條件.故選A.

5.下列關(guān)系中，正確的是（）

IV

A.B.

2層G2)5

11

D>

5--3-

【答案】C【解析】對于A,|>|,所以朗<牖所以A錯誤；對于B,0.1<0.2,

所以2。/<2%所以B錯誤;對于C,-0.1>-0.2,所以2-°」>2-叱所以C正確;對于

D,所以得一!<俏一《，所以D錯誤.故選C.

53V/5V73

X

6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=-F(x+2),當(dāng)xG(0,2]時"(x)=2+Iog2x,

則F(15)=()

八1

A.5B.—

C.2D.-2

【答案】D【解析】由F(x)=-F(x+2),得F(x+4)=f(x),所以函數(shù)f(x)是周期

為4的周期函數(shù).所以f(15)=F(3X4+3)=F(3)=F(l+2)=—〃1)=一(2+0)=-2.故

選D.

7.三個數(shù)a=70H6=0.37,c=log70.3,則()

A.c<b<aB.b<a<c

C.b<c<aD.a<c<b

037

【答案】A【解析】因?yàn)閍=7>7°=l,0<b=0.3<0.3°=1,c=log70.3<log7l=0,

所以c<b<a.故選A.

8.已知函數(shù)F(x)=sin(2x—1(x￡R),下列說法錯誤的是()

A.函數(shù)f(x)的最小正周期是五B.函數(shù)/*(/)是偶函數(shù)

C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)仔，0)中心對稱D.函數(shù)/"(X)在0,]上單調(diào)遞增

【答案】D【解析】因?yàn)閒(x)=sin(2"一等)=—sin(*—2*)=cos2x,所以函數(shù)

,..一2nnAn

f(x)是偶函數(shù)，且最小正周期T=---=n,故A,B正確；由2x=kb+—(^GZ)，得》=【廠

nnr兀、

+彳6GZ),當(dāng)a=o時，x=—,所以函數(shù)『(*)的圖象關(guān)于點(diǎn)(了，0)中心對稱，故c正確;

JI-|「JI-

當(dāng)X?0,5時，2XG[0,Jt],所以函數(shù)F(x)在0,—上單調(diào)遞減，故D不正確.故選D.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列四個選項(xiàng)，正確的有()

A.點(diǎn)P(tana,sina)在第三象限，則a是第二象限角

B.若三角形的兩內(nèi)角兒B,滿足sinJcosB<0,則此三角形必為鈍角三角形

C.sin145°cos(-210°)>0

D.sin3?cos4?tan5>0

【答案】BD【解析】對于A,由題意知tana<0且sin。<0,所以a是第四象限

角，故A錯誤；對于B,因?yàn)?BG(0,n),且sin/cosB<0,所以sin/>0,cosB

<0,三角形必為鈍角三角形，故B正確：對于C,因?yàn)?45°是第二象限角，所以sin145°

>0,因?yàn)橐?10°=-360°+150°,所以一210°是第二象限角，則cos(-210°)<0,

,.3t3n3n

故sin145°cos(—210°)<0,故C錯誤；對于D,因?yàn)槿f〈3<n,Jt與~<5

<2n,所以sin3>0,cos4<0,tan5<0,sin3,cos4,tan5>0.故D正確.故選

BD.

10.函數(shù)/Xx)的定義域?yàn)镽,且/'(x+1)與/'(x+2)都為奇函數(shù)，則()

A.Hx)為奇函數(shù)B./tv)為周期函數(shù)

C.7'(*+3)為奇函數(shù)D.F(x+4)為偶函數(shù)

【答案】ABC【解析】因?yàn)閒(x+l)與f(x+2)都為奇函數(shù)，所以A-%+D=-Ax

+1)①，H—x+2)=—f(x+2)②.所以由①可得九一(x+l)+l]=—f(x+l+D,即/?(—

x)=—「(*+2)③.所以由②③得f(-x)=A—x+2).所以f(x)的周期為2.所以fB=flx

+2),則/Xx)為奇函數(shù).所以/"(x+l)=f(x+3),則/"(x+3)為奇函數(shù).故選ABC.

11.已知實(shí)數(shù)*,y滿足a'>a'>l(0<a<l),則下列關(guān)系式正確的為()

A./+1>y2B.11—>|y—11

C.sinAsinyD.x>y

【答案】AB【解析】因?yàn)閷?shí)數(shù)x,y滿足所以x<y<0.所以f

+l>y,故A正確；-x>—y>0,y>l,11—x|>\y-\\,故B正確；不一定

有sinM>siny,故C不一定正確；x<y,故D不正確.故選AB.

12.在一次社會實(shí)踐活動中，某數(shù)學(xué)調(diào)研小組根據(jù)車間持續(xù)5h的生產(chǎn)情況畫出了某種

產(chǎn)品的累計總產(chǎn)量y(單位：kg)與時間x(單位：h)的函數(shù)圖象，則以下關(guān)于該產(chǎn)品生產(chǎn)狀況

的正確判斷是()

A.在前三小時內(nèi)，每小時的產(chǎn)量逐步增加

B.在前三小時內(nèi)，每小時的產(chǎn)量逐步減少

C.最后一小時內(nèi)的產(chǎn)量與第三小時內(nèi)的產(chǎn)量相同

D.最后兩小時內(nèi)，該車間沒有生產(chǎn)該產(chǎn)品

【答案】BD【解析】由該車間5h來某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量y(kg)與時間x(h)的函數(shù)圖象,

得：前3h的總產(chǎn)量逐步減少，故A錯誤，B正確；后2h均沒有生產(chǎn)，故C錯誤，D正確.故

選BD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.命題‘勺xG(0,+°°),Inx=x-1"的否定是.

【答案】VxW(0,+8),inxWx-1【解析】命題的否定要把存在量詞改為全稱量

詞，把結(jié)論否定.因此把存在量詞“三”改為全稱量詞“V"，把“=”變?yōu)椤傲Α?，?/p>

VxG(0,+°°),InxWx-1.

14.已知函數(shù)f(x)=21og1x的定義域?yàn)椋?,4］,則函數(shù)f(x)的值域是.

【答案】［-4,-2］【解析】因?yàn)閥=logx在(0,+8)上是減函數(shù)，所以當(dāng)2<x<4

時，log^4Wlo際廬log12,即一2Wlo呀W-L所以一4W21og^vW—2,所以函數(shù)f(x)

的值域?yàn)椋?4,-2］.

15.(2020年天河區(qū)一模)設(shè)當(dāng)x=8時，函數(shù)/■(入)=5皿*+4(：05入取得最大值，則

tan(〃+高=--------.

【答案】2+4【解析】f(x)=sinx+45cosx=2sin(x+*y),因?yàn)楫?dāng)x=0時，

函數(shù)f(x)取得最大值，所以*?+v=4+2An,4GZ,所以0=卷+24”,MZ.所以

16.已知函數(shù)/Xx),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，f(x)+g(x)=2?3',

則函數(shù)Ax)=.

【答案】3'+3r

四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余小題為12分，共70分，解答應(yīng)寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.二次函數(shù)/'(x)滿足/'(x+2)=f(—x),Al)=2,f(0)=1.

(1)求/Xx)的解析式；

(2)解關(guān)于x的不等式f(x)<—ax+(3—2a)x+1(aGR).

解：(1)由二次函數(shù)f(x)滿足/?(x+2)=f(-x),可知二次函數(shù)f(x)的對稱軸為x=l,

又有AD=2,設(shè)二次函數(shù)f(x)=/?(x—1)2+2(加#0),

因?yàn)?'(0)=1.所以f(0)=/+2=1,所以加=-1.

f\x)的解析式為F(x)=—(x—1)?+2,即f{x)=-x+2^+1.

(2)關(guān)于x的不等式f{x)<—ax+(3—2a)x+l=(a—l)f+(2a—l)xV0.

①當(dāng)a=\時，不等式=xV0.

1——9o

②當(dāng)dWl時，方程(&-1)/+(2。-1)萬=0有兩個實(shí)根0,-

a—\

ii-9o

當(dāng)時：----5^=3不等式of〉。，所以xwo；

za—1

1—9o(1—9A1—Oo

當(dāng)w>i時，一<o,不等式-----<0,所以一<x<o；

a-1r\a-1r)a—1r

11—Oo(1—2月\1—9q

當(dāng)於aVl時，-->o,不等式------>0,所以xVO或x>-7-；

2a—\\a—1)a—\

當(dāng)a<〈時，-―學(xué)<0,不等式o/x-~等>0,所以于J~~§或矛>0.

2a—\\a—\)a—\

故當(dāng)a=l時，不等式的解集為{x|xV0}；

當(dāng)月時，不等式的解集為3丘0};

當(dāng)a>l時，不等式的解集為X—r<x<冰

a—1

1]—2a

當(dāng)赤<1時，不等式的解集為xx<0或；

?1—2a

當(dāng)a<5時，不等式的解集為“x<TF或X>0’.

Zcz1

18.喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：喬經(jīng)理的采購價y(元/噸)

與采購量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段所示(不包含端點(diǎn)4但包含端點(diǎn)

6).

(1)求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知老陳種植該水果的成本是2800元/噸，那么喬經(jīng)理的采購量為多少時，老陳在

這次買賣中所獲得的利潤加最大？最大利潤是多少？

解：(1)當(dāng)(Kx<20時，y=8000；當(dāng)20<W40時，設(shè)a1滿足的函數(shù)關(guān)系式為尸而

[20A+6=8000,

+6(AW0),則解得才=-200,Z>=12000,

[40A+A=4000,

8000,0<x<20,

所以y=-200x+12000.綜上，y=

一200x+12000,20〈xW40.

⑵當(dāng)0<后20時,老陳獲得的利潤為W(8000-2800)A-=5200^104000,

此時老陳獲得的最大利潤為104000元.

當(dāng)20<xW40時，老陳獲得的利潤為

/F=(-200A-+12000-2800)-200(x-46x)=-200(x-23)2+105800,

所以當(dāng)x=23時，利潤/取得最大值，最大值為105800元.

因?yàn)?05800>104000,所以當(dāng)喬經(jīng)理的采購量為23噸時，老陳在這次買賣中所獲得

的利潤最大，最大利潤為105800元.

19.已知函數(shù)『(*)是定義在(一1,1)上的偶函數(shù)，當(dāng)xd[0,l)時，/a)=^-log2(l-

X).

(1)求函數(shù)f(x)在(-1,1)上的解析式：

Q

(2)求不等式Alogz^)--<0.

解：(1)設(shè)x0(-1,0),則一x￡(0,1),故f(—x)=—x—log2(l+x),又函數(shù)f(x)是

定義在(一1,1)上的偶函數(shù)，故f(—x)=F(x),則F(x)=F(—x)=—x—log2(l—x),由上

X-log2\—Xx￡[0,1

可知f(x)=

-x-log21+x一1,0

(2)不等式F(log“W)一1!<()可化為F(logH^)當(dāng)xQ[0,1)時，F(xiàn)(x)=x—log2(l

-x)是增函數(shù)，又函數(shù)是偶函數(shù)，故才￡(一1,0)時F(x)單調(diào)遞減.

則不等式可化為一；VloW；，得一IVlogaxVl

故當(dāng)3>1時，不等式解集為QT,3)；當(dāng)0V&V1時，不等式解集為(&

20.已知函數(shù)f(x)=，5sin(3牙+:<。<弓)的圖象關(guān)于直線對

稱且圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為n.

(1)求f(x)的解析式；

解：(1)因/"(X)的圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為“，所以F(x)的最小正周期7=n，

2Ji

從而^=—=2.

又因/'(x)的圖象關(guān)于直線x=g對稱，所以2??+4五+《，k《Z.

oJ/

又得"W，得k=。,解得0=>等=一看因此所求解析式為4)=4

sin

⑵由⑴得/(3=Jsin(2?y—?前=乎，所以sinfa—?^)=(.

JT2nJIJI

由<亍,得不<5'

JI

sin-

6

1^3,^1V3+V15

-

.Xnn.Xo—c?

21.設(shè)函數(shù)F(x)=sin(3x--^)+sin(3x一5)，其中0<3<3.已知/［丁)=0.

⑴求3;

(2)將函數(shù)尸F(xiàn)J)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到

JI「冗3冗

的圖象向左平移了個單位長度，得到函數(shù)p=g(x)的圖象，求g(x)在一7，丁上的最小

值.

+si,所以/'(Qn罟sin1

解:(1)因?yàn)橐騲)=sin3X一T)V/COS3X

由題設(shè)知/信)=0,所以JI

—=ka,AWZ.故3=64+2,4GZ.又0<&<3,所以

。=2.

(2)由⑴得F(x)=，5sin(2x-1),所以g(x)=y[3sir^x+—

n3n-|JITJT2n1JTHJI

因?yàn)?/p>