PAGEPAGE4綜合提升A級基礎(chǔ)鞏固1.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,向量D1A,D1C,AA.有相同起點(diǎn)的向量B.等長向量C.共面對量 D.不共面對量解析:因?yàn)镈1C-D1A=AC,且所以D1C-D1即D1C=D1又因?yàn)镈1A與所以D1A,D1C答案:C2.在四面體OABC中,空間的一點(diǎn)M滿意OM=14OA+16OB+λOC,若MA,MB,MC共面,則A.12 B.13C.5解析:由MA,MB,MC共面,知14+16+λ=1,解得λ=712答案:D3.已知兩非零向量e1,e2,且e1與e2不共線,若a=λe1+μe2(λ,μ∈R,且λ2+μ2≠0),則下列三個(gè)結(jié)論有可能正確的是①②③.(填序號)①a與e1共線;②a與e2共線;③a與e1,e2共面.解析:當(dāng)λ=0時(shí),a=μe2,故a與e2共線.同理當(dāng)μ=0時(shí),a與e1共線.由a=λe1+μe2(λ,μ∈R,且λ2+μ2≠0),知a與e1,e2共面.4.如圖所示,已知A,B,C三點(diǎn)不共線,P為肯定點(diǎn),O為平面ABC外任一點(diǎn),下列能表示向量OP的為③.(填序號)①OA+2AB+2AC;②OA-3AB-2AC;③OA+3AB-2AC;④OA+2AB-3AC.解析:因?yàn)锳,B,C,P四點(diǎn)共面,所以可設(shè)AP=xAB+yAC,即OP=OA+xAB+yAC,由題圖可知x=3,y=-2.5.如圖所示,四邊形ABCD是空間四邊形,E,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),F,G分別是邊CB,CD上的點(diǎn),且CF=23CB,CG=23CD.證明:因?yàn)镋,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),所以AE=12AB,AH=所以EH=AH-AE=12AD-12因?yàn)镕G=CG-CF=23CD-23CB=23(CD所以EH=34所以EH∥FG,|EH|=34|FG所以E,F,G,H四點(diǎn)共面.又因?yàn)辄c(diǎn)F不在EH上,所以四邊形EFGH是梯形.B級拓展提高6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,M為空間隨意兩點(diǎn),假如PM=PB1+7BA+6AA1-4A1DA.在平面BAD1內(nèi) B.在平面BA1D內(nèi)C.在平面BA1D1內(nèi) D.在平面AB1C1內(nèi)解析:因?yàn)镻M=PB1+7BA+6AA1-4A1D1=PB1B1A1+6BA1-4A1D1=PA1+6(PA1-PB)-4(PD1-PA1)=11P答案:C7.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,若AC1=xAB+2yBC+3zC1C,則x+y+解析:如圖所示,有AC1=AB+BC+CC1=AB+又因?yàn)锳C1=xAB+2yBC+3z所以x=1,所以x+y+z=1+12-13=8.如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,EF∥AB,AB=2EF,H為BC的中點(diǎn).求證:FH∥平面EDB.證明:因?yàn)镠為BC的中點(diǎn),所以FH=12(FB+FC)=12(FE+EB+FE+ED+DC)=12(2FE+EB+ED+因?yàn)镋F∥AB,CD∥AB,且AB=CD,AB=2EF,所以2FE+DC=0,所以FH=12(EB+ED)=12EB因?yàn)镋B與ED不共線,所以由共面對量定理知FH,EB,ED共面.因?yàn)镕H?平面EDB,所以FH∥平面EDB.9.如圖所示,若P為?ABCD所在平面外一點(diǎn),H為PC上的點(diǎn),且PHHC=12,點(diǎn)G在AH上,且AGAH=m,若G,B,P,D四點(diǎn)共面,求解:因?yàn)锳B=PB-PA,AB=DC,所以DC=PB-PA.因?yàn)镻C=PD+DC,所以PC=PD+PB-PA=-PA+PB+PD.因?yàn)镻HHC=12,所以PH=所以PH=13(-PA+PB+PD)=-13PA+1又因?yàn)锳H=PH-PA,所以AH=-43PA+13因?yàn)锳GAH=m所以AG=mAH=-4m3PA+m因?yàn)锽G=-AB+AG=PA-PB+AG,所以BG=1-4m3PA又因?yàn)镚,B,P,D四點(diǎn)共面,所以1-4m3=0,解得m=C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.多空題在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E為矩形ABCD的對角線的交點(diǎn),若A1E=A1A+xA1B