2023年安徽省中考數(shù)學(xué)考前押題預(yù)測必刷卷必刷卷05（本卷共23小題，滿分150分，考試用時120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？家荒＃┫铝懈鲾?shù)絕對值最小的是（

）A．?3 B．?2 C．0 D．12．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）已知1米=109納米．某種病毒的直徑為125納米，“125納米”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（A．1.25×10?6米 B．1.25×10?7米 C．1.25×103．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測）如圖所示幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．4．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考一模）下列運算中，正確的是（

）A．5?25=?2 B．6a4b÷25．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）下列分解因式正確的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 C．x2+x=x+6．（2023·湖南長沙·模擬預(yù)測）下列四個命題中，假命題是（）A．有三個角是直角的四邊形是矩形B．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形C．四條邊都相等的四邊形是菱形D．順次連接等腰梯形各邊中點，得到一個矩形7．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）A、B兩個蔬菜加工團(tuán)隊同時加工蔬菜，所加工的蔬菜量y（單位：噸）與加工時間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．第6天時，A團(tuán)隊比B團(tuán)隊多加工200噸B．開工第3天時，A、B團(tuán)隊加工的蔬菜量相同C．A、B團(tuán)隊都加工600噸蔬菜時，加工時間相差1天D．開工第2或143天時，A、B8．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE,∠B=65°，∠EAC=25°，則∠AED的度數(shù)為（

A．25° B．40° C．65° D．75°9．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測）函數(shù)y=kx與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

A． B． C． D．10．（2023·黑龍江·校聯(lián)考一模）如圖，在正方形ABCD中，點E在AB邊上，連接CE，CE的垂直平分線交BC于點M，交AD于點N，連接ME，過點E作EM的垂線交AD于點F，連接CF．下列結(jié)論：①DN+BE=CM；②FC平分∠DFE；③∠ECF=45°；④△AEF的周長等于．其中結(jié)論正確的序號有（

）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）計算75?12．（2023·陜西西安·?？既＃┮阎獂?y=0.5，x+5y=3.5，則代數(shù)式x213．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ凶锨G中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB=4，點E在ADC上運動，連接，作AF⊥BE，垂足為F，連接CF，則CF長的最小值為___________．14．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E是對角線AC上一動點，連接DE，過E作EF⊥DE，交AB邊于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG．（1）當(dāng)CE=4時，則EF的長為______________；（2）點H在DC上，且HD=1，連接HG，則HG長的最小值是______________．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）計算：?116．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）2022年12月7日我國疫情防控全面放開，某藥店為滿足居民的購藥需求，購進(jìn)了一種中草藥，每一份成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（份數(shù)）隨銷售單價x（元/份）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=?2x+240，且物價部門規(guī)定這種中草藥的銷售單價不得高于90元/份．設(shè)這種中草藥在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元）．(1)求y與x的關(guān)系式；并求x取何值時，y的值最大？(2)如果該藥店想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為每份多少元？解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（2023·安徽合肥·校考一模）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC和格點O.(1)將△ABC繞格點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1(2)以O(shè)為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A18．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┯幸粡埩庑渭埰?，其一個內(nèi)角為60°，取菱形紙片的四邊和短對角線的中點，按“8”字形順次連接各點，形成兩個小三角形，這兩個小三角形組成的圖形簡稱“沙漏形”，如圖（1），將“沙漏形”挖去，對剩下紙片中的菱形紙片重復(fù)上述操作，得到如圖（2）所示的圖形……設(shè)圖（n）中的沙漏形”的個數(shù)為（n為自然數(shù)）觀察以上圖形，解答下列問題：(1)填空：f5=_______，________（用含n(2)若n>1，計算：2f解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測）引江濟(jì)淮工程是國家重大水利工程，也是安徽省的“一號工程”，2022年11月24日，引江濟(jì)淮金寨南路橋主塔如圖1順利完成封頂，猶如一顆“明珠”鑲刻在派河大道之上．某校數(shù)學(xué)綜合實踐社團(tuán)的同學(xué)們?yōu)榱藴y量該主塔的高OA，在地面上選取點B放置測傾儀，測得主塔頂端A的仰角∠AMN=45°，將測傾儀向靠近主塔的方向前移10米至點C處（點O，C，B在同一水平線上），測得主塔頂端A的仰角∠ANE=47.7°，測量示意圖如圖2所示．已知測傾儀的高度BM=1.5米，求金寨南路橋主塔的高OA．（精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin47.20．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，點O在△ABC的邊BC上，⊙O與AC相切于點C，與BC相交于點D，AB經(jīng)過⊙O上的點E，且DE∥OA．(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)若AC=6，BE=4，求⊙O的半徑長；(3)在（2）的條件下，延長AO交⊙O于點F，連接CF，求tan∠解答題（本題滿分12分）21．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）以“賞中華詩詞、尋文化基因，品生活之美”為基本宗旨的《中國詩詞大會》是央視首檔全民參與的詩詞節(jié)目.某語文科組對本校學(xué)生了解《中國詩詞大會》的情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷設(shè)有4個選項（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項）：A.幾乎每期都看；B.看過幾期；C.聽說過，但沒看過；D.沒聽說過，現(xiàn)繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)本次共問卷調(diào)查_________名學(xué)生：扇形統(tǒng)計圖中，B選項對應(yīng)的扇形圓心角是_________度.(2)補全圖中的條形統(tǒng)計圖.(3)該校選“A”的學(xué)生中有甲、乙、丙三人最關(guān)注該節(jié)目，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名為該節(jié)目作宣傳，用列表法或畫樹狀圖法求同時抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率.解答題（本題滿分12分）22．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)?？家荒＃境醪絿L試】(1)如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為AB、AD邊上的點且DE⊥CF，求證：DE=CF．(2)【思考探究】如圖2，在矩形ABCD中，，BC=2，點E為BC中點，點F為AE上一點，連接CF、DF且CF=CD，求DF的值．(3)【拓展應(yīng)用】如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=45°，BC=23AB，點E、F分別在線段AB、AD八、解答題（本題滿分14分）23．(2023·廣東汕頭·統(tǒng)考二模）如圖，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于點和點B，與y軸交于點C(0,?2)，連接(1)求拋物線的解析式；(2)點P在第四象限的拋物線上，若△PBC的面積為4時，求點P(3)點M在拋物線上，當(dāng)∠MAB=2∠ABC時，求點M的橫坐標(biāo)．2023年安徽省中考數(shù)學(xué)考前押題預(yù)測必刷卷必刷卷05（本卷共23小題，滿分150分，考試用時120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？家荒＃┫铝懈鲾?shù)絕對值最小的是（

）A．?3 B．?2 C．0 D．1答案:C分析：求出各選項數(shù)的絕對值，再比較，即可求解．【詳解】解：，?2=2，0=0，1∵，∴絕對值最小的數(shù)是0，故選：C．【點睛】本題主要考查了求絕對值，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）已知1米=109納米．某種病毒的直徑為125納米，“125納米”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（A．1.25×10?6米 B．1.25×10?7米 C．1.25×10答案:B分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，【詳解】解：125納米=0.000000125米=1.25×10故選B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1，當(dāng)原數(shù)小于10時，n等于原數(shù)的0的個數(shù)的相反數(shù)，按此方法即可正確求解．3．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測）如圖所示幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．答案:D分析：從上面看到的是帶有一條對角線的矩形，據(jù)此解答即可.【詳解】幾何體的俯視圖是：.故選D.【點睛】本題考查三視圖的知識，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.4．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考一模）下列運算中，正確的是（

）A．5?25=?2 B．6a4b÷2答案:C分析：根據(jù)單項式除以單項式，積的乘方，完全平方公式以及二次根式的減法運算即可求出答案．【詳解】A、5?2B、原式=3a，故B不符合題意．C、原式=?8aD、原式=a故選：C．【點睛】本題考查整式的加減運算、乘除運算以及二次根式的加法運算，本題屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決此題的關(guān)鍵．5．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）下列分解因式正確的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 C．x2+x=x+答案:D分析：根據(jù)提公因式法，公式法進(jìn)行因式分解，分別判斷即可．【詳解】解：A、x2B、x2C、x2D、x2故選：D．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．6．（2023·湖南長沙·模擬預(yù)測）下列四個命題中，假命題是（）A．有三個角是直角的四邊形是矩形B．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形C．四條邊都相等的四邊形是菱形D．順次連接等腰梯形各邊中點，得到一個矩形答案:D分析：根據(jù)矩形、正方形、菱形的判定等知識逐項判斷即可．【詳解】解：A．有三個角是直角的四邊形是矩形，是真命題，故A選項不符合題意；B．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，是真命題，故B選項不符合題意；C．四條邊都相等的四邊形是菱形，是真命題，故C選項不符合題意；D．順次連接等腰梯形各邊中點，得到一個菱形，如圖所示，根據(jù)三角形中位線定理，,FG=EH=12是等腰梯形，∴AC=BD，∴EFGH∴D選項是假命題，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了命題與定理，涉及的知識包括三角形中位線定理、矩形、正方形以及菱形的判定等知識，掌握矩形、菱形的判定的相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．7．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）A、B兩個蔬菜加工團(tuán)隊同時加工蔬菜，所加工的蔬菜量y（單位：噸）與加工時間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．第6天時，A團(tuán)隊比B團(tuán)隊多加工200噸B．開工第3天時，A、B團(tuán)隊加工的蔬菜量相同C．A、B團(tuán)隊都加工600噸蔬菜時，加工時間相差1天D．開工第2或143天時，A、B答案:D分析：求出兩個團(tuán)隊的函數(shù)解析式，計算t=6時的函數(shù)值判斷選項A；由函數(shù)值相等求出t值判斷B；求出的t值判斷C；令函數(shù)值相減等于100求出t值判斷D．【詳解】由函數(shù)圖象易求得：A團(tuán)隊在2≤t≤6的時段內(nèi)，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式是yA=75t+250；B團(tuán)隊在0≤t≤6的時段內(nèi)，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式是當(dāng)t=6時，yA=700，yB=900，當(dāng)75t+250=150t，解得t=103，即開工103天后，A當(dāng)時，75t+250=600，得；150t=600，得t=4，∴143?4=23，即A，當(dāng)A團(tuán)隊比B團(tuán)隊多加工100噸時，則75t+250?100=150t，得t=2；當(dāng)A團(tuán)隊比B團(tuán)隊少加工100噸時，75t+250+100=150t，解得，即第2或143天時，A、B團(tuán)隊所加工的蔬菜量之差為100噸，故選項D正確；故選：D．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求得函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象分析是解題的關(guān)鍵．8．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE,∠B=65°，∠EAC=25°，則∠AED的度數(shù)為（

A．25° B．40° C．65° D．75°答案:D分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠AEB=∠B=65°，然后求出∠BAC=30°+25°=75°，證明，得出∠AED=∠【詳解】解：∵AB=AE，∠∴∠AEB=∴∠BAE=180°?65°?65°=50°∵，∴∠BAC=30°+25°=75°∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，AD∥∴∠BAD=180°?∴∠DAE=∴∠DAE=在△ABC和△EAD中BC=AD∠∴，∴∠AED=故選：D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明．9．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測）函數(shù)y=kx與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

A． B． C． D．答案:B分析：本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則-k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負(fù)半軸上，而不是交于y軸正半軸，故選項A錯誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故選項B正確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，而不是y軸的負(fù)半軸，本圖象不符合題意，故選項C錯誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，而不是開口向上，本圖象不符合同意，故選項D錯誤．故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求．10．（2023·黑龍江·校聯(lián)考一模）如圖，在正方形ABCD中，點E在AB邊上，連接CE，CE的垂直平分線交BC于點M，交AD于點N，連接ME，過點E作EM的垂線交AD于點F，連接CF．下列結(jié)論：①DN+BE=CM；②FC平分∠DFE；③∠ECF=45°；④△AEF的周長等于．其中結(jié)論正確的序號有（

）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④答案:D分析：①過點C作CG∥MN交AD的延長線于點G，可得四邊形是平行四邊形，證明△CGD?△CEB，即可得出結(jié)論；②過點C作CH⊥EF于點H，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和ME⊥EF，可得∠CEB=∠CEH，從而證明△CHE?△CBE，Rt△CDF?Rt△CHF，即可證明結(jié)論；③證明△CGF?△CEF，可得∠ECF=∠GCF，再利用∠GCE=∠GCD+∠DCE=∠DCB=90°，即可得出結(jié)論；④根據(jù)△CBE?△CHE，△CBE?△CDG，△CEF?△CGF，可得BE=EH=GD，EF=GF，DF=FH，利用等量代換得出結(jié)論．【詳解】解：過點C作CG∥MN交AD的延長線于點G，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠ADC=∠BCD=90°，AD∥∴四邊形是平行四邊形，∴GN=CM，CG=MN，又∵CG∥MN，且CE⊥∴CE⊥CG，∠GCE=90°∴∠又∵∠DCE+∴∠在△CGD和△CEB∠GDC=∴△∴GD=EB∵CM=GN=GD+DN∴CM=DN+EB，故①過點C作CH⊥EF于點∵M(jìn)N垂直且平分CE，∴CM=ME，∠MCE=∵M(jìn)E∴∠又∵∠MCE+∠CEB=90°，∠MEC+∴∠∵CH∴∠在△CHE和△CBE∠CHE=∴△∴CH=CB∵CB=CD，在Rt△CDF和Rt△CD=CHCF=CF∴Rt∴∠平分∠DFE，故②正確；∵△∴∠又∵∠CEB=∴∠在△CGF和△CEF∠G=∴△∴∠∵∠又∵∠GCE=∴∠ECF=∠∵△CBE?△CHE，△CBE?△CDG，△CEF∴BE=EH=GD，EF=GF，∴DF=FH∴△AEF的周長為：AE+AF+EF=AE+AF+=AE+AF+DF+BE=AD+AB=2AB，故④正確，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定、線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的定義，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）計算75?答案:1433分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡，二次根式的加減運算即可求解．【詳解】解：75?故答案為：143【點睛】本題主要考查二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)，二次根式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2023·陜西西安·校考三模）已知x?y=0.5，x+5y=3.5，則代數(shù)式x2答案:4分析：根據(jù)已知等式得出x+2y=2，將代數(shù)式因式分解即可求解．【詳解】解：∵x?y=0.5，x+5y=3.5，∴2x+4y=4∴x+2y=2∴x===4，故答案為：4．【點睛】本題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．13．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ凶锨G中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB=4，點E在ADC上運動，連接，作AF⊥BE，垂足為F，連接CF，則CF長的最小值為___________．答案:25?2分析：由于∠AFB=90°，知點F在以AB為直徑的⊙K上，根據(jù)CF≥CK?KF即可解決問題．【詳解】解：∵AF⊥∴∠AFB=90°∴點F在以AB為直徑的⊙K∵AK=BK，∴KF=AK=BK，∵AB=BC=4，∴，∵∠CBK=90°∴．∵CF≥CK?KF，∴，∴CF的最小值為25故答案為：25【點睛】本題考查正多邊形與圓，圓周角定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．14．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E是對角線AC上一動點，連接DE，過E作EF⊥DE，交AB邊于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG．（1）當(dāng)CE=4時，則EF的長為______________；（2）點H在DC上，且HD=1，連接HG，則HG長的最小值是______________．答案:955/955分析：（1）過點E作EM⊥CD于點M，延長ME交于點N，根據(jù)勾股定理求出AC=10，證明△CEM∽△AEN，得出CMAN=MEEN=CEAE=23，求出EM=125，EN=（2）連接AG并延長交CD的延長線于L，根據(jù)△DME∽△ENF，得出DEEF=DMEN=ANEN，證明△ANE∽△ABC，得出ANEN=∴當(dāng)HG⊥AL時，HG最小，連接AH，根據(jù)等積法求出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）如圖，過點E作EM⊥CD于點M，延長ME交于點N，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=8，AD=BC=6，∠B=∴AC=6∵CE=4，∴AE=10?4=6，∵∠CMN=90°∴∠CMN=∴四邊形BCMN為矩形，∴∠ENF=∠NMC=90°，MN=CB=6，，∵∠CEM=∴△CEM∴CMAN∵EM+EN=MN=6，CM+AN=NB+AN=AB=8，∴EM=25MN=125∴DM=CD?CM=8?16∴DE=D∵四邊形DEFG為矩形，∴∠DEF=90°∴∠DEM+∵∠FEN+∴∠DEM=∵∠DME=∴△DME∴MEFN∴EF=3故答案為：95（2）如圖，連接AG并延長交CD的延長線于L，根據(jù)解析（1）可知，△DME∴DEEF∵∠ANE=∠ABC=90°，∠EAN=∴△ANE∴ANEN∴DEEF∴DEDG∵∠CDE+∴，∴△CDE∴∠DCA=∴tan∠∴當(dāng)HG⊥AL時，HG最小，連接AH，∵AD=6，∴DL=AD×tan∴AL=D∵DH=1，∴HL=HD+DL=1+9∵S△∴HG=HL×AD故答案為：225【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定方法．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）計算：?1答案:2分析：直接利用有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：?=?1+2=【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．16．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）2022年12月7日我國疫情防控全面放開，某藥店為滿足居民的購藥需求，購進(jìn)了一種中草藥，每一份成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（份數(shù)）隨銷售單價x（元/份）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=?2x+240，且物價部門規(guī)定這種中草藥的銷售單價不得高于90元/份．設(shè)這種中草藥在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元）．(1)求y與x的關(guān)系式；并求x取何值時，y的值最大？(2)如果該藥店想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為每份多少元？答案:(1)y=?2x2+340x?12000，當(dāng)x=85(2)每份75元分析：（1）根據(jù)題意，可以寫出y與x的關(guān)系式，然后將函數(shù)解析式化為頂點式，即可得到x取何值時，y的值最大；（2）將y=2250代入（1）中的函數(shù)，求出x的值即可，注意物價部門規(guī)定這種中草藥的銷售單價不得高于90元份．【詳解】（1）解：由題意可得，，∴當(dāng)x=85時，y取得最大值，答：y與x的關(guān)系式是y=?2x2+340x?12000，當(dāng)x=85（2）當(dāng)y=2250時，，解得x1=75，∵物價部門規(guī)定這種中草藥的銷售單價不得高于90元份，∴x=75答：如果該藥店想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為每份75元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（2023·安徽合肥·校考一模）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC和格點O.(1)將△ABC繞格點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1(2)以O(shè)為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A答案:(1)見解析(2)見解析分析：（1）分別作出點A、B、C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點，順次連接即可得；（2）分別作出點A、B、C關(guān)于點O成中心對稱的對應(yīng)點，順次連接即可得．【詳解】（1）解：如圖：分別作出點A、B、C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A1、B1，C1（2）解：如圖：分別作出點A、B、C關(guān)于點O成中心對稱的對應(yīng)點、B2，C2，△【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖和中心對稱變換作圖，熟練掌握和運用旋轉(zhuǎn)作圖和中心對稱作圖的方法是解決本題的關(guān)鍵．18．（2023·安徽合肥·校考一模）有一張菱形紙片，其一個內(nèi)角為60°，取菱形紙片的四邊和短對角線的中點，按“8”字形順次連接各點，形成兩個小三角形，這兩個小三角形組成的圖形簡稱“沙漏形”，如圖（1），將“沙漏形”挖去，對剩下紙片中的菱形紙片重復(fù)上述操作，得到如圖（2）所示的圖形……設(shè)圖（n）中的沙漏形”的個數(shù)為（n為自然數(shù)）觀察以上圖形，解答下列問題：(1)填空：f5=_______，________（用含n(2)若n>1，計算：2f答案:(1)31；2(2)3分析：（1）先觀察圖形找到規(guī)律即可求出答案；（2）根據(jù)（1）可得，然后代入式子2fn【詳解】（1）解：第一個圖形有1個“沙漏型”，第二個圖形有1+2=3個“沙漏型”，第三個圖形有1+2+4=7個“沙漏型”，…．．由此可得到規(guī)律，第n個圖形有1+2+4+?+2n?1∴f5故答案為：31；2n（2）解：∵，∴2=2?=4?=3?2【點睛】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，同底數(shù)冪乘法的逆運算，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測）引江濟(jì)淮工程是國家重大水利工程，也是安徽省的“一號工程”，2022年11月24日，引江濟(jì)淮金寨南路橋主塔如圖1順利完成封頂，猶如一顆“明珠”鑲刻在派河大道之上．某校數(shù)學(xué)綜合實踐社團(tuán)的同學(xué)們?yōu)榱藴y量該主塔的高OA，在地面上選取點B放置測傾儀，測得主塔頂端A的仰角∠AMN=45°，將測傾儀向靠近主塔的方向前移10米至點C處（點O，C，B在同一水平線上），測得主塔頂端A的仰角∠ANE=47.7°，測量示意圖如圖2所示．已知測傾儀的高度BM=1.5米，求金寨南路橋主塔的高OA．（精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin47.答案:112米分析：過點M作MF⊥OA于點F，后解直角三角形求解即可．【詳解】解：如圖，過點M作MF⊥OA于點F，由周意得OF=CN=BM=1.5米，MN=10米設(shè)FN=a米，在Rt△AMF∴AF=MF=10+a在Rt△AFN∴AF=FN∴10+a=1.10a，解得：a=100，∴AF=10+100=110∴OA=AF+OF=110+1.5=111.5≈112答：主塔的高OA約為112米．【點睛】本題考查了解直角三角形—仰角問題，熟練掌握解直角三角形的基本步驟是解題的關(guān)鍵．20．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，點O在△ABC的邊BC上，⊙O與AC相切于點C，與BC相交于點D，AB經(jīng)過⊙O上的點E，且DE∥OA．(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)若AC=6，BE=4，求⊙O的半徑長；(3)在（2）的條件下，延長AO交⊙O于點F，連接CF，求tan∠答案:(1)見解析(2)3(3)分析：（1）如圖：連接交AO于G，先說明∠CED=90°；再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠OGE=∠CED=90°，進(jìn)而得到∠ACG=∠AEC，再根據(jù)等量代換可得∠AEO=90°即可證明結(jié)論；（2）先根據(jù)題意可得AE=AC=6、AB=10，設(shè)⊙O的半徑為r，BD=x，則BC=2r+x,OB=r+x；再根據(jù)勾股定理列方程組求解即可；（3）如圖：設(shè)AO交⊙O于M，連接CM，過M作MH⊥AC，由勾股定理可得AO=35，進(jìn)而得到AM=35?3；再證明△AHM～△ACO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得MH=15?355,AH=【詳解】（1）解：如圖：連接交AO于G，∵點O在△ABC的邊BC上，即CD是⊙O的直徑，∴∠CED=90°∵DE∥∴∠OGE=∵OC=OE，∴AO是的垂直平分線，∠OCE=∠OEC，∴AC=AE，∴∠ACG=∵⊙O與AC相切于點C∴∠ACO=∠ACG+∠OCE=90°∴∠∴AB是⊙O（2）解：∵AC=6，BE=4，∴AE=AC=6,設(shè)⊙O的半徑為r，BD=x，則BC=2r+x,OB=r+x∵∠ACB=∠OEB=90°∴AB2=AC∴⊙O（3）解：如圖：設(shè)AO交⊙O于M，連接CM，過M作MH⊥AC∵AC=6,OC=3∴∴AM=3∵∠ACB=90°,MH∴MN∥OC∴△∴MHOC=AHAC=∴CH=AC?AH=6?∵∴∠FOC=∠F∵M(jìn)F是⊙O的直徑∴，即∠MCF=∵∠ACB=90°∴∠∴∠ACM=∠FCO∴∠∴tan∠【點睛】本題主要考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、正切的定義等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．解答題（本題滿分12分）21．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）以“賞中華詩詞、尋文化基因，品生活之美”為基本宗旨的《中國詩詞大會》是央視首檔全民參與的詩詞節(jié)目.某語文科組對本校學(xué)生了解《中國詩詞大會》的情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷設(shè)有4個選項（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項）：A.幾乎每期都看；B.看過幾期；C.聽說過，但沒看過；D.沒聽說過，現(xiàn)繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)本次共問卷調(diào)查_________名學(xué)生：扇形統(tǒng)計圖中，B選項對應(yīng)的扇形圓心角是_________度.(2)補全圖中的條形統(tǒng)計圖.(3)該校選“A”的學(xué)生中有甲、乙、丙三人最關(guān)注該節(jié)目，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名為該節(jié)目作宣傳，用列表法或畫樹狀圖法求同時抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率.答案:(1)100；54；(2)補圖見解析；(3)分析：（1）結(jié)合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的信息即可得到總共調(diào)查的學(xué)生數(shù)和扇形圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)調(diào)查總?cè)藬?shù)及各項人數(shù)得到C的人數(shù)進(jìn)而補充條形統(tǒng)計圖；（3）先利用樹狀圖統(tǒng)計概率，再利用概率的定義即可得到甲、乙兩名學(xué)生的概率．【詳解】（1）解：∵D項所占的人數(shù)為25人，D項所占的百分?jǐn)?shù)為25%，∴本次共問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：25÷25%=100（人），∵B項的人數(shù)為15人，∴B項對應(yīng)的扇形圓心角是：360×15故答案為100，54；（2）解：∵B項的人數(shù)為15人，D項所占的人數(shù)為25人，A項所占的人數(shù)為50人，∴C項所占的人數(shù)為：100?50?15?25=10（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）解：畫樹狀圖如下：圖中共有6種等可能的結(jié)果，同時抽到甲、乙兩名學(xué)生的情況有2種，∴P（同時抽到甲、乙兩名學(xué)生）=2【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，概率的統(tǒng)計方法及概率的定義，掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．解答題（本題滿分12分）22．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)校考一模）【初步嘗試】(1)如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為AB、AD邊上的點且DE⊥CF，求證：DE=CF．(2)【思考探究】如圖2，在矩形ABCD中，，BC=2，點E為BC中點，點F為AE上一點，連接CF、DF且CF=CD，求DF的值．(3)【拓展應(yīng)用】如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=45°，BC=23AB，點E、F分別在線段AB、AD答案:(1)見解析(2)3(3)分析：（1）可證明△ADE≌△DCF，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）延長AE,交DC的延長線于G,可證得△ABE≌△GCE，從而CG=AB，進(jìn)而得到CF=CD=CG，從而點D，F(xiàn)，G在以點C為圓心，CD為半徑的圓上∠DFG=90°，進(jìn)一步得出結(jié)果；（3）過點C作CT⊥AD于T，作BG⊥CT于G，作GH∥CE，進(jìn)而得出四邊形CEHG是平行四邊形GH=CE，可證明△GBH∽△BAF，從而GHBF=BGAB，進(jìn)而得出CEBF=BG【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADE+∠AED=90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE+∠CFD=90°，∴∠CFD=∠AED，∴△ADE≌△DCFAAS∴DE（2）如圖1延長AE，交DC的延長于G，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠G,∵∠AEB=∠CEG，BE=CE，∴△ABE≌△GCEAAS，，∴CF=CD=CG，∴點D、F、G在以點C為圓心，CD為半徑的圓上，∴∠DFG=90°，∵BE=12BC=1∴AE=A∴sin∴DF=DG?sin（3）如圖2，過點C作CT⊥AD于T，作BG⊥CT于G，作GH∥CE，∴∠ATG=∠ABG=∠A=90°，∴四邊形ABGT是矩形，∴GT∥