同步練習10不等關系與不等式必備學問基礎練一、選擇題(每小題5分，共45分)1．下列說法正確的是()A．某人月收入x不高于2000元可表示為“x<2000”B．某變量y不超過a可表示為“y≤a”C．某變量x最小為a可表示為“x>a”D．小明的身高xcm，小華的身高ycm，則小明比小華矮表示為“x>y”2．[2024·陜西西安高一期中]鐵路乘車行李規(guī)定如下：乘動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過Mcm.設攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為a，b，c(單位：cm)，這個規(guī)定用數(shù)學關系式可表示為()A．a＋b＋c≤MB．a＋b＋c>MC．a＋b＋c≥MD．a＋b＋c<M3．已知－1<a<0，那么－a，－a3，a2的大小關系是()A．a2>－a3>－aB．－a>a2>－a3C．－a3>－a>a2D．a2>－a>－a34．設P＝a2＋1，Q＝2a，a∈R，則P，Q的大小關系為()A．P≥QB．P>QC．P<QD．P≤Q5．[2024·湖南衡陽高一期中]設M＝(x－1)(x－5)，N＝(x－3)2，則M與N的大小關系是()A．M<NB．M>NC．M＝ND．不能確定6．[2024·黑龍江雙鴨山高一期中]完成一項裝修工程，請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預算2000元，設木工x人，瓦工y人，則請工人滿意的關系式是()A．5x＋4y<200B．5x＋4y≥200C．5x＋4y＝200D．5x＋4y≤2007．[2024·福建福州高一期中]已知x>1，a＝x3－1，b＝x2－x，則()A．a>b>0B．b>a>0C．a>b>1D．b>a>18．(多選)下列不等式恒成立的是()A．a2＋2>2aB．a2＋1>2aC．a2＋b2≥2(a－b－1)D．a2＋b2>ab9．[2024·云南高一期中](多選)若a＝2x2－8x＋11，b＝x2－6x＋9，c＝1－eq\r(3)，則()A．b>aB．a>cC．ac>bcD．b>c二、填空題(每小題5分，共15分)10．對隨意實數(shù)a，總有a2＋1≥2a成立，當且僅當a＝________時等號成立．11．比較大?。篹q\r(6)－eq\r(5)________eq\r(5)－2.(填“>”“<”或“＝”)12．某同學拿50元錢買紀念郵票，票面8角的每套5張，票面2元的每套4張，假如每種郵票至少買兩套，那么買票面8角的x套與票面2元的y套用不等式組可表示為________．三、解答題(共20分)13．(10分)[2024·廣東江門高一期中]某校對高一美術生劃定錄用分數(shù)線，專業(yè)成果a不低于95分，文化課總分b高于380分，體育成果c超過45分，請用不等式或不等式組表示以上不等關系．14．(10分)[2024·陜西高一期中]求解下列問題：已知a∈R，b∈R，M＝(a＋3)(a＋7)，N＝(a＋4)(a＋6)，P＝(b－2)(4－b).(1)比較M與N的大小；(2)比較M＋3與P－3的大?。P鍵實力提升練15．(5分)[2024·山東濟南高一期中]平板電腦屏幕面積與整機面積的比值叫電腦的“屏占比”，它是平板電腦外觀設計中的一個重要參數(shù)，其值在(0，1)間，設計師將某平板電腦的屏幕面積與整機面積同時削減相同的數(shù)量，升級為一款“迷你”新電腦的外觀，則該新電腦“屏占比”和升級前比()A．“屏占比”不變B．“屏占比”變小C．“屏占比”變大D．“屏占比”改變不確定[答題區(qū)]題號12345678915答案16.(5分)b克鹽水中，有a克鹽(b>a>0)，若再添加m克鹽(m>0)則鹽水就變咸了(濃度增加了)，試依據(jù)這一事實提煉一個不等式：________．17．(10分)有甲、乙兩位股民，分兩次同時以a，b兩種不同價格(單位：元/股)買入同一種股票；甲的買入方式為：每次買入10000元的股票，乙的買入方式為：每次買入股票2000股．請依據(jù)兩人所買股票的平均每股價格，推斷哪一位的買入方式比較合算？同步練習10不等關系與不等式必備學問基礎練1．答案：B解析：對于A，某人收入x不高于2000元可表示為“x≤2000”，A錯誤；對于B，變量y不超過a可表示為y≤a，B正確；對于C，變量x最小為a可表示為x≥a，C錯誤；對于D，小明身高xcm，小華身高ycm，小明比小華矮表示為x<y，D錯誤．故選B.2．答案：A解析：∵長、寬、高之和不超過Mcm，∴a＋b＋c≤M.故選A.3．答案：B解析：∵－1<a<0，∴1＋a>0，0<－a<1.∴－a－a2＝－a(1＋a)>0，a2－(－a3)＝a2(1＋a)>0.∴－a>a2>－a3.故選B.4．答案：A解析：因為P＝a2＋1，Q＝2a，所以P－Q＝a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，所以P≥Q.故選A.5．答案：A解析：由M＝(x－1)(x－5)，N＝(x－3)2，則M－N＝(x－1)(x－5)－(x－3)2＝(x2－6x＋5)－(x2－6x＋9)＝－4<0，所以M<N.故選A.6．答案：D解析：依題意，請工人滿意的關系式是50x＋40y≤2000，即5x＋4y≤200.故選D.7．答案：A解析：因為x>1，所以a－b＝x3－x2＋x－1＝x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)·(x2＋1)>0，b＝x(x－1)>0，所以a>b>0.故選A.8．答案：AC解析：對于A，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故A成立；對于B，因為a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，故B不成立；對于C，a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故C成立；對于D，a2＋b2－ab＝(a－eq\f(b,2))2＋eq\f(3,4)b2≥0，故D不成立．故選AC.9．答案：BD解析：因為a＝2x2－8x＋11，b＝x2－6x＋9，所以a－b＝(x－1)2＋1>0，故a>b，又b＝(x－3)2≥0，c＝1－eq\r(3)<0，所以a>b>0>c，ac<bc，故A，C錯，B，D正確．故選BD.10．答案：1解析：不等式變形為a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，當且僅當a＝1時等號成立．11．答案：<解析：因為eq\r(6)－eq\r(5)＝eq\f(1,\r(6)＋\r(5))，eq\r(5)－2＝eq\f(1,\r(5)＋2)，且eq\r(6)＋eq\r(5)>eq\r(5)＋2，所以eq\f(1,\r(6)＋\r(5))<eq\f(1,\r(5)＋2)，所以eq\r(6)－eq\r(5)<eq\r(5)－2.12．答案：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥2，x∈N＋,y≥2，y∈N＋,0.8×5x＋2×4y≤50))解析：每種郵票至少買兩套，則有x≥2，x∈N＋，y≥2，y∈N＋，又因為50元錢買紀念郵票，所以0.8×5x＋2×4y≤50，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥2，x∈N＋,y≥2，y∈N＋,0.8×5x＋2×4y≤50)).13．解析：由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥95,b>380,c>45)).14．解析：(1)因為M－N＝(a＋3)(a＋7)－(a＋4)(a＋6)＝－3<0，所以M<N.(2)因為(M＋3)－(P－3)＝[(a＋3)(a＋7)＋3]－[(b－2)(4－b)－3]＝(a2＋10a＋24)－(－b2＋6b－11)＝a2＋10a＋35＋b2－6b＝(a＋5)2＋(b－3)2＋1.∵(a＋5)2≥0，(b－3)2≥0，∴(M＋3)－(P－3)≥1>0，故M＋3>P－3.關鍵實力提升練15．答案：B解析：設升級前屏幕面積為a，整機面積為b，則屏占比為w1＝eq\f(a,b)(0<a<b)，設減小面積為m(0<m<a)，則升級后屏占比為w2＝eq\f(a－m,b－m)，則w1－w2＝eq\f(a,b)－eq\f(a－m,b－m)＝eq\f(m（b－a）,b（b－m）)>0，即w1>w2，屏占比變小．故選B.16．答案：eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)(b>a>0，m>0)解析：由題意可得eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)(b>a>0，m>0).證明：當b>a>0，m>0時，eq\f(a＋m,b＋m)－eq\f(a,b)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋m))b－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋m))a,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋m))b)＝eq\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－a)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋m))b).∵b>a>0，m>0，∴b－a>0，∴eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b).17．解析：甲所買股票的平均每股價格：1＝eq\f(2