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Page8浙江省衢州市五校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題考生須知:1.本卷共4頁滿分150分,考試時(shí)間120分鐘;2.答題前,在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、學(xué)號(hào)和姓名;考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)寫在指定位置;3.全部答案必需寫在答題紙上,寫在試卷上無效;4.考試結(jié)束后,只需上交答題紙.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B. C. D.2.雙曲線的焦距是()A.1 B. C.2 D.3.已知空間向量,,若,則的值是()A. B. C.0 D.24.為評(píng)估一種新品種玉米的種植效果,選取n塊地作試驗(yàn)田,這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:)分別為,下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種玉米畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A.平均數(shù) B.的眾數(shù)C.中位數(shù) D.的標(biāo)準(zhǔn)差5.“方程表示橢圓”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.設(shè),是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是A.若,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則7.等比數(shù)列中,,,記為數(shù)列的前項(xiàng)積,則的最大值是()A.256 B.512 C.1024 D.20488.已知函數(shù)是定義域?yàn)榕己瘮?shù),當(dāng)時(shí),,假如關(guān)于的方程恰有11個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,那么的值等于()A. B. C.7 D.9二、選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知圓錐的底面半徑為2,其側(cè)面綻開圖為一個(gè)半圓,則下列說法正確的是()A.圓錐的高是 B.圓錐的母線長(zhǎng)是4C.圓錐的表面積是 D.圓錐的體積是10.已知函數(shù),則下列說法正確的是()A.的最小正周期是B.若為奇函數(shù),則的一個(gè)可取值是C.的一條對(duì)稱軸可以是直線D.在上的最大值是111.已知斜率為的直線經(jīng)過拋物線:的焦點(diǎn),且與拋物線交于,兩點(diǎn),則下列說法正確的是()A對(duì)隨意實(shí)數(shù),均有B.存在實(shí)數(shù),使得C.若,則D.若,則中點(diǎn)到軸的距離是312.已知正方體的棱長(zhǎng)為4,是棱上的一條線段,且,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),點(diǎn)是體對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn)),則下列結(jié)論正確的是()A.存在某一位置,與垂直B.三棱錐體積的最大值是C.當(dāng)最大時(shí),三棱錐的外接球表面積是D.二面角正切值是三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若,,則______________.14.德國(guó)數(shù)學(xué)家阿甘得在1806年公布了虛數(shù)的圖像表示法,形成由各點(diǎn)都對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的“復(fù)平面”,后來又稱“阿甘得平面”.高斯在1831年,用實(shí)數(shù)組代表復(fù)數(shù),并建立了復(fù)數(shù)的某些運(yùn)算,使得復(fù)數(shù)的某些運(yùn)算也像實(shí)數(shù)一樣的“代數(shù)化”.若復(fù)數(shù)滿意,則復(fù)數(shù)的模是______________.15.已知正實(shí)數(shù)滿意,則的最小值是______________.16.已知雙曲線:的左、右焦點(diǎn)分別為,,過左焦點(diǎn)的直線與雙曲線的左支交于,兩點(diǎn),且,線段的中垂線恰好經(jīng)過點(diǎn),則雙曲線的離心率是______________.四、答題第:第17題10分,18-22題每題12分,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.從①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充到下面橫線處并解答.在中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿意____________.(1)求角A;(2)若,求面積的最大值.18.已知過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值為,且點(diǎn)在圓內(nèi).(1)求實(shí)數(shù)的值及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),求長(zhǎng)度的最小值.19.文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào),作為一般市民,既是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)建者.衢州市某學(xué)校為提高學(xué)生對(duì)文明城市創(chuàng)建的相識(shí),舉辦了“創(chuàng)建文明城市”學(xué)問競(jìng)賽,已知全部學(xué)生的競(jìng)賽成果均位于區(qū)間,從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的競(jìng)賽成果作為樣本,繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中的值,并估計(jì)這40名學(xué)生競(jìng)賽成果的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替);(2)利用比例安排的分層隨機(jī)抽樣方法,從成果不低于80分的學(xué)生中抽取7人組成創(chuàng)建文明城市學(xué)問宣講團(tuán).若從這選定的7人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人競(jìng)賽成果位于區(qū)間的概率.20.如圖,等腰梯形中,,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),將沿著CM翻折到,使得平面平面AMCD,E、F分別為CM、PA的中點(diǎn).(1)求證:平面PCD;(2)求二面角的余弦值.21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對(duì)隨意,都有(1)求,的值;(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;(3)記,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.22.已知橢圓:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為,其左、右頂點(diǎn)分別為A、B,右焦點(diǎn)為F.(1)求橢圓的方程;(2)如圖,過右焦點(diǎn)F作不與x軸重合的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn),直線AD和BC相交于點(diǎn)M,求證:點(diǎn)M在定直線上;(3)若直線AC與(2)中定直線相交于點(diǎn)N,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得.若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
衢州五校聯(lián)盟2024學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期末聯(lián)考一般班數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校:龍游中學(xué)審題學(xué)校:常山一中考生須知:1.本卷共4頁滿分150分,考試時(shí)間120分鐘;2.答題前,在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、學(xué)號(hào)和姓名;考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)寫在指定位置;3.全部答案必需寫在答題紙上,寫在試卷上無效;4.考試結(jié)束后,只需上交答題紙.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A二、選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】ACD【12題答案】【答案】ABD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.【13題答案】【答案】2【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】##四、答題第:第17題10分,18-22題每題12分,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【17題答案】【答案】(1)選①②③答案均為(2).【18
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