2025屆河南省鄭中學國際學校數學七上期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．用鋼筆寫字是一個生活中的實例，用數學原理分析，它所屬于的現象是（）A．點動成線B．線動成面C．線線相交D．面面相交2．下列各式成立的是（）A． B．C． D．3．“一帶一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一帶一路”涉及沿線65個國家，總涉及人口約4500000000，將4500000000用科學記數法表示為（）A．4.5×10 B．45×10 C．4.5×10 D．0.45×104．鐘表4點30分時，時針與分針所成的角的度數為()A．45° B．30° C．60° D．75°5．下列生活、生產現象中，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的是()A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上B．植樹時只要確定兩個坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線C．如果把A，B兩地間彎曲的河道改直，那么就能縮短原來河道的長度D．測量運動員的跳遠成績時，皮尺與起跳線保持垂直6．將一張矩形的紙對折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（）A． B． C． D．7．下列分解因式正確的是（）A．x2-4=(x+4)(x-4)C．a2-2a+2=8．如圖，點是外的一點，點分別是兩邊上的點，點關于的對稱點恰好落在線段上，點關于的對稱點落在的延長線上，若，則線段的長為（）A． B． C． D．79．單項式的系數與次數依次是（）A．4，5 B．－4，5 C．4，6 D．－4，610．下面幾何體的截面圖不可能是圓的是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．棱柱11．單項式的系數是（）A．2 B．3 C． D．512．將如圖所示的直角梯形繞直線旋轉一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知與互余，且，則____________14．比較大?。篲__________（填“”“”“”）15．當_____時，代數式的值與互為倒數．16．如圖，AB＝24，點C為AB的中點，點D在線段AC上，且AD＝CB，則DB的長度為___．17．關于x的多項式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多項式，則n＝__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖直線與相交于點，（1）圖中與互余的角有，圖中與互補的角有（備注：寫出所有符合條件的角）（2）根據下列條件，分別求的度數：①射線平分；②19．（5分）完成下列證明過程，并在括號中填上理論依據．如圖，已知AC⊥AE垂足為A，BD⊥BF垂足為B，∠1=35°，∠2=35°．證明：AC∥BD；AE∥BF．證明：∵∠1=∠2=35°，∴∥（）∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠＝∠＝90°又∵∠1=∠2=35°，∴∠=∠∴EA∥BF（）．20．（8分）一個角的余角比這個角的補角的還小10°，求這個角．21．（10分）延遲開學期間，學校為了全面分析學生的網課學習情況，進行了一次抽樣調查（把學習情況分為三個層次，A：能主動完成老師布置的作業(yè)并合理安排課外時間自主學習；B：只完成老師布置的作業(yè)；C：不完成老師的作業(yè)），并將調查結果繪制成圖1和圖2的統計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中，共調查了_______名學生；（2）將條形圖補充完整；（3）求出圖2中C所占的圓心角的度數；（4）如果學校開學后對A層次的學生獎勵一次看電影，根據抽樣調查結果，請你估計該校1500名學生中大約有多少名學生能獲得獎勵？22．（10分）如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：EFBC．請將下面的推理過程補充完整．證明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）∠2＝∠4（）∴∠＋∠4＝180°（等量代換）∴（）∴∠B＝∠（）∵∠3＝∠B（）∴∠3＝∠（）∴EFBC（）23．（12分）如圖①②所示，將兩個相同三角板的兩個直角頂點O重合在一起．（1）若，如圖①，請求出的度數；（2）若，如圖②，請求出的度數；（3）猜想：和的關系（請直接寫出答案即可）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】根據點動成線，線動成面，面動成體進行解答．【詳解】鋼筆的筆尖可以看成是一個點，因此用鋼筆寫字是點動成線，故選A．【點睛】本題考查了點、線、面、體，題目比較簡單，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.2、D【分析】根據合并同類項和去括號的法則逐個計算，進行判斷即可．【詳解】解：A.不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；B.，故此選項不符合題意；C.不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；D.，正確故選：D．【點睛】本題考查合并同類項和去括號的計算，掌握同類項的概念和合并同類項及去括號的計算法則，正確計算是解題關鍵．3、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】4500000000＝4.5×1．故選：C．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、A【分析】鐘表上按小時算分12個格，每個格對應的是30度，分針走一圈時針走一格，30分鐘走半格，4點30分時針和分針的夾角是45度．【詳解】∵4點30分時，時針指向4與5之間，分針指向6，鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，∴4點30分時分針與時針的夾角是2×30°-15°=45度．故選A．【點睛】本題考查了鐘面角的知識點，解題的關鍵是掌握：分針轉動1度，時針轉動.5、C【分析】根據兩點之間，線段最短解答．【詳解】解：A.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，根據兩點確定一條直線，故此選項錯誤；B.植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點確定一條直線”，故本選項錯誤；C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程根據兩點之間，線段最短，故此選項正確；D、測量運動員的跳遠成績時，皮尺與起跳線保持垂直，根據垂線段最短；故選C．【點睛】本題考查的是線段的性質，掌握兩點之間，線段最短是解題的關鍵．6、C【分析】認真觀察圖形，首先找出對稱軸，根據軸對稱圖形的定義可知只有C是符合要求的．【詳解】解：觀察選項可得：只有C是軸對稱圖形．

故選C．【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對稱軸，仔細觀察圖形是正確解答本題的關鍵．7、D【解析】各項分解得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=（x+2）（x-2），不符合題意；B、原式=4a（a-2），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式=(x-1)2故選：D．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．8、A【分析】根據軸對稱性質可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的長度，然后根據QR=QN+NR進一步計算即可.【詳解】由軸對稱性質可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，∴QN=MN?MQ=1.5cm，∴QR=QN+RN=4.5cm，故選：A.【點睛】本題主要考查了軸對稱性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.9、B【分析】利用單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數，進而分析即可．【詳解】解：單項式的系數與次數依次是-4和5，故選：B．【點睛】本題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數與系數確定方法是解題關鍵．10、D【解析】上述四個幾何體中，圓柱、圓錐和球的截面圖都有可能是圓；只有棱柱的截面圖不可能是圓.故選D.11、C【分析】單項式中的數字因數叫做單項式的系數，據此判斷即可．【詳解】單項式的系數是：．故選：C．【點睛】本題考查了單項式．確定單項式的系數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數的關鍵．12、A【分析】根據直角梯形上下底不同得到旋轉一周后上下底面圓的大小也不同，進而得到旋轉一周后得到的幾何體的形狀．【詳解】題中的圖是一個直角梯形，上底短，下底長，繞對稱軸旋轉后上底形成的圓小于下底形成的圓，因此得到的立體圖形應該是一個圓臺．

故選：A．【點睛】本題主要考查學生是否具有基本的識圖能力，以及對點、線、面、體之間關系的理解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、5442【解析】根據余角定義直接解答.【詳解】解：∠=90°-∠=90°-35°18′=54°42′.故答案為：54，42.【點睛】本題主要考查余角的性質，只要掌握了此知識點，此題便可迎刃而解.14、<【分析】根據兩個負數比較，絕對值大的反而小進行比較即可．【詳解】∵|-2020|=2020，，且，∴＜．故答案為：＜．【點睛】此題考查了兩個負數的大小比較，注意：兩個負數比較，絕對值大的反而?。?5、【分析】根據倒數的關系，可得關于x的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】解：由代數式3x-1的值與互為倒數，得3x-1=1．解得x=．故答案為．【點睛】本題考查了解一元一次方程，根據倒數關系得出關于x的方程是解題關鍵．16、1．【分析】根據線段中點的定義可得，再求出，然后根據代入數據計算即可得解.【詳解】∵AB＝24，點C為AB的中點，，，，∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了兩點間的距離，掌握線段中點的定義，靈活運用數形結合思想是解題的關鍵.17、．【分析】由題意根據多項式的次數的定義得到2n+1=4，然后解關于n的方程即可．【詳解】解：∵關于x的多項式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多項式，∴2n+1＝4，∴n＝．故答案為．【點睛】本題考查多項式即每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項以及多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；；（2）①135°；②144°【分析】(1)若兩個角的和是90°，則稱這兩個角互為余角，根據題意與∠AOF互為余角的有∠AOC、∠BOD，若兩個角的和是180°，則稱這兩個角互為補角，根據題意與∠COE互為補角的有∠EOD、∠BOF.(2)①射線平分時，∠FOA=∠AOC=45°，根據對頂角∠COA=∠DOB=45°，從而得出∠FOE的度數②假設∠AOC=x，則∠FOE=4x，∠COA=∠DOB=x，根據題意列出方程即可求解.【詳解】解：(1)∵∴∠FOD=∠EOB=90°∵∠AOC與∠DOB是對頂角∴∠COA=∠DOB∵∠AOC+∠AOF+∠FOD=180°∴∠AOC+∠AOF=90°∴∠AOC和∠AOF互余，∠DOB和∠AOF互余∵∠EOD+∠COE=180°，∠COE+∠FOB=180°∴∠EOD和∠COE互補，∠COE和∠FOB互補(2)①∵射線OA平分∠COF時，∴2∠FOA=2∠AOC=90°∴∠FOA=∠AOC=45°∵∠AOC+∠COE=90°∴∠COE=45°∴∠EOF=135°②當時設∠AOC=x，則∠EOF=4x，∠DOB=x∵∠EOF+∠DOB=180°∴x+4x=180°解的：x=36°∴∠EOF=36°×4=144°【點睛】本題主要考查的是互余和互補兩個知識點，正確的掌握互余、互補的定義和對圖形的分析是解題的關鍵，19、AC；BD；同位角相等，兩直線平行；EAC；FBD；EAB；FBP；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據同位角相等，兩直線平行得到AC∥BD，根據垂直的定義得到∠EAB＝∠FBG，根據同位角相等，兩直線平行得到AE∥BF．【詳解】證明：∵∠1=∠2=35°，∴AC∥BD（同位角相等，兩直線平行）∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC＝∠FBD＝90°又∵∠1=∠2=35°，∴∠EAB=∠FBP，∴EA∥BF（同位角相等，兩直線平行）故答案為：AC；BD；同位角相等，兩直線平行；EAC；FBD；EAB；FBP；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查的是平行線的判定，掌握同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行是解題的關鍵．20、60°【分析】設這個角是x度，根據題意列方程求解．【詳解】解：設這個角為xo，列方程：90-x=（180-x）-10，解得x=60，故這個角是60度．【點睛】本題考查余角補角性質；解一元一次方程，根據題目數量關系正確列方程計算是解題關鍵．21、（1）200；（2）補圖見解析；（3）54°；（4）大約有375名學生能獲得獎勵．【分析】（1）通過對比條形統計圖和扇形統計圖可知：學習態(tài)度層級為A的有50人，占調查學生的25%，即可求得總人數；（2）由（1）可知：C人數為：200﹣120﹣50＝30人，將圖①補充完整即可；（3）各個扇形的圓心角的度數＝360°×該部分占總體的百分比，所以可以求出：360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°；（4）從扇形統計圖可知，A層次的學生數占得百分比為25%，再估計該市近1500名初中生中能獲得獎勵學生數就很容易了．【詳解】解：（1）50÷25%＝200（人）答：共調查了200名學生，故答案為：200；（2）C人數：200﹣120﹣50＝30（人）．條形統計圖如圖所示：（3）C所占圓心角度數＝360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°．（4）1500×25%＝375（人）．答：該校學生中大約有375名學生能獲得獎勵．【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計