人教版2022-2023年福州市鼓樓區(qū)七年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，每題4分，共40分）1.在-2、-4.5、0、3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-2 B.0 C.-4.5 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小的比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.依此即可得答案.【詳解】=2，=4.5，∵-2<0，-4.5<0，2<4.5，∴-2>-4.5，∵3>0，∴-4.5<-2<0<3，∴在-2、-4.5、0、3這四個數(shù)中，最小數(shù)是-4.5，故選：C【點睛】本題考查有理數(shù)大小比較，①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.2.如圖，從A地到B地有三條路線，由上至下依次記為路線a、b、c，則從A地到B地的最短路線是c，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A.兩點確定一條直線 B.兩點之間，線段最短C.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 D.直線比曲線短【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：從A地到B地的最短路線是c，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是兩點之間線段最短，故選：B．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記兩點之間，線段最短是解題關(guān)鍵．3.如果向東走6米記為+6米，那么向西走2米記為（）A.+2米 B.﹣2米 C.0米 D.±2米【答案】B【解析】【分析】根據(jù)用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量進(jìn)行理解即可求解．【詳解】解：∵向東走米記作米∴向西走米記作米．故選：B．【點睛】本題主要考查了用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，正確理解相反意義的量是解題的關(guān)鍵．4.地球距離太陽約為150000000千米，這個距離用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.千米 B.千米C.千米 D.千米【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：150000000=1.5×108，故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1，按此方法即可正確求解．5.如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若∠BOC=30°，則∠AOD等于（）A.10° B.150° C.140° D.160°【答案】B【解析】【分析】從圖形可以看出，∠AOD的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠BOC的度數(shù)，從而問題可解．【詳解】∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝30°∴∠AOD＝∠AOB＋∠COD?∠BOC＝90°＋90°?30°＝150°．故選B．【點睛】此題主要考查角的計算，解答此題的關(guān)鍵是通過觀察圖形，發(fā)現(xiàn)幾個角之間的數(shù)量關(guān)系．6.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.a+c＞0 B.b+c＞0 C.ac＞bc D.a﹣c＞b﹣c【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖示，可得：c<b<0<a,,據(jù)此逐項判定即可.【詳解】解：∵c＜0＜a，|c|＞|a|，∴a+c＜0，∴選項A不符合題意；∵c＜b＜0，∴b+c＜0，∴選項B不符合題意；∵c＜b＜0＜a，c＜0，∴ac＜0，bc＞0，∴ac＜bc，∴選項C不符合題意；∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，∴選項D符合題意．故選D．【點睛】此題考查了數(shù)軸，考查了有理數(shù)的大小比較關(guān)系，考查了不等關(guān)系與不等式.熟記有理數(shù)大小比較法則，即正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).7.下列說法中正確的是（）A.單項式的系數(shù)是3，次數(shù)是2 B.單項式－15ab的系數(shù)是－15，次數(shù)是2C.是二次單項式 D.多項式4x－3的常數(shù)項是3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項式、多項式的概念及單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義解答．【詳解】解：A、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故選項錯誤；B.單項式－15ab的系數(shù)是－15，次數(shù)是2，故選項正確；C.是二次多項式，故選項錯誤；D.多項式4x－3的常數(shù)項是-3，故選項錯誤.故選B【點睛】此題考查了單項式、多項式，需注意：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．8.王明從家去學(xué)校，若以每小時6千米的速度奔跑，則早到15分鐘，若以每小時3千米的速度走路，則遲到5分鐘．設(shè)規(guī)定時間為x小時，列出方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合王明從家到學(xué)校的路程不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：依題意，得：．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9.已知關(guān)于x的方程的解是2，則a的值為（）A4 B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故選A．【點睛】本題考查了一元一次方程解和解一元一次方程，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．10.數(shù)軸上某一個點表示的數(shù)為a，比a小2的數(shù)用b表示，那么的最小值為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】先表示，結(jié)合絕對值的定義，如表示數(shù)軸上點a到2的距離；表示a到原點的距離；【詳解】解：∵比a小2的數(shù)用b表示，∴，∴，∴的最小值就是在數(shù)軸上找一點a到原點和到2的距離最小，顯然這個點就是在0與2之間，當(dāng)a在區(qū)間0與2之間時，為最小值，∴的最小值為2，故選：C．【點睛】本題考查絕對值的定義，列代數(shù)式，難點在于對這個式子的理解并用絕對值意義來解答．二．填空題（共6小題，每題4分，共24分）11.若，請你用“＜”號連接a，，_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)乘方，由，當(dāng)時，則，．根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系，得，從而可得答案．【詳解】解法一：特殊值法∵，令，∴，，∵，∴．故答案為：．解法二：一般方法∵，∴，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的大小比較、乘方運算的含義，熟練利用特值法解決問題是關(guān)鍵．12.若，則的補(bǔ)角為_____.【答案】127°43′28″【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)：互補(bǔ)的兩角和為180°即可解題.【詳解】解：∵,∴∠A的補(bǔ)角=180°-=127°43′28″.【點睛】本題考查了補(bǔ)角性質(zhì)和角度的計算,屬于簡單題,熟悉補(bǔ)角性質(zhì)和角度的計算方法是解題關(guān)鍵.13.當(dāng)時，代數(shù)式的值為2016，則當(dāng)時，代數(shù)式的值為_____．【答案】【解析】【分析】先把代入代數(shù)式中，求出的值，再把代入代數(shù)式，整體代入的值得結(jié)果．【詳解】解：把代入代數(shù)式得：，即，則當(dāng)時，原式．故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，添括號的應(yīng)用．整體代入是解決本題的關(guān)鍵．14.數(shù)軸上到的距離為3的點所表示的數(shù)是_____．【答案】或【解析】【分析】分在表示的數(shù)的左邊與右邊兩種情況討論求解．【詳解】解：在的左邊時，，在的右邊時，，所以，所表示的數(shù)是或．故答案：或．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，有理數(shù)的加減運算的應(yīng)用，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．15.若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則這個方程的根是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可求出，得到原方程為，再解即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴且，解得：，∴原方程為，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程的定義和一元一次方程的解法，只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．16.把1~9這9個數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”．它源于我國古代的“洛書”，是世界上最早的“幻方”．如圖是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中的值為___________．x5y8【答案】【解析】【分析】根據(jù)“其任意一行，任意一列上的數(shù)之和都相等”即可得．【詳解】解：由題意可知，第1列與第2行上的數(shù)之和相等，，，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減，讀懂題意，正確列出等式是解題關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，共86分）17.如果a，b互為相反數(shù)；c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為2．求的值．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)性質(zhì)，倒數(shù)定義，絕對值的性質(zhì)得出或，再代入計算即可．【詳解】解：a，b互為相反數(shù)；c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，或，即，．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的定義和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可．【詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，解得：．【點睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程的解法步驟”是解本題的關(guān)鍵．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先合并同類項，得到化簡的結(jié)果，再把，代入計算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查的是合并同類項，求解代數(shù)式的值，掌握“合并同類項的法則”是解本題的關(guān)鍵．20.江南生態(tài)食品加工廠收購了一批質(zhì)量為10000kg的某種山貨，根據(jù)市場需求對其進(jìn)行粗加工和精加工處理，已知精加的這種山貨質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量的3倍還多2000kg，求粗加工的這種山貨的質(zhì)量．【答案】2000kg．【解析】【詳解】解：設(shè)粗加工的該種山貨質(zhì)量為kg，根據(jù)題意，得，解得．答：粗加工的該種山貨質(zhì)量為2000kg．21.如圖，，，D為線段的中點，求線段的長度．【答案】6【解析】【分析】先根據(jù)線段中點的定義可得，再根據(jù)即可得．【詳解】解：因為，為線段的中點，所以，因為，所以，所以線段的長度為6．【點睛】本題考查了與線段中點有關(guān)的計算，熟練掌握線段之間的運算關(guān)系是解題關(guān)鍵．22.某機(jī)械廠為某公司生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，由甲車間生產(chǎn)A種產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B種產(chǎn)品，兩車間同時生產(chǎn)．甲車間每天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品比乙車間每天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品多2件，甲車間3天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品與乙車間4天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品數(shù)量相同．求甲車間每天生產(chǎn)多少件A種產(chǎn)品？【答案】甲車間每天生產(chǎn)8件A種產(chǎn)品【解析】【分析】設(shè)甲車間每天生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，則乙車間每天生產(chǎn)(x-2)件B種產(chǎn)品，根據(jù)“甲車間3天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品與乙車間4天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品數(shù)量相同”即可列方程求解．【詳解】解：設(shè)甲車間每天生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，則乙車間每天生產(chǎn)(x-2)件B種產(chǎn)品，由題意得：3x=4(x-2)解得x=8答：甲車間每天生產(chǎn)8件A種產(chǎn)品.．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找準(zhǔn)量與量之間的關(guān)系，正確列出方程．23.如圖，直線與相交于點O，平分，且，射線在內(nèi)部．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解即可；（2）由可求解，結(jié)合，利用角的和差可求解的度數(shù)．【小問1詳解】解：∵，平分，∴，∵，∴，【小問2詳解】∵，，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，此類題目熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．24.已知與互為余角，與互為補(bǔ)角，且，求：（1）的度數(shù)；（2）寫出當(dāng)時，求的度數(shù)（不必寫過程）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：∵與互為余角，，∴，∵與互為補(bǔ)角，∴；【小問2詳解】∵與互為余角，，∴，∵與互為補(bǔ)角，∴．【點睛】本題主要考查了余角與補(bǔ)角的定義，熟記互余互補(bǔ)的含義是解本題的關(guān)鍵．25.已知點A在數(shù)軸的原點處，另一點B在點－3處，點A先向右移動8個單位長度，再向左移動2個單位長度到達(dá)點C處，點B先向左移動1個單位長度，再向右移動6個單位長度到達(dá)點D處．（1）畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出C、D兩點的位置；（2）現(xiàn)有一點P，在數(shù)軸上與C、D兩點的距離相等，求出點P表示的數(shù)；（3）在（2）的條件下，若點M從點C出發(fā)沿數(shù)軸的負(fù)方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時點N從點D出發(fā)沿數(shù)軸的正方向以每秒2個單位長度的速度勻速運動，運動時間為t秒，當(dāng)PM=2PN時，求t的值．【答案】（1）見解析；（2）4；（3）或【解析】【分析】