專題11圓錐曲線第三定義與點差法微點1圓錐曲線第三定義的應(yīng)用專題11圓錐曲線第三定義與點差法微點1圓錐曲線第三定義及其應(yīng)用【微點綜述】以圓錐曲線第三定義及中點弦斜率性質(zhì)為背景的高考題、模擬題層出不窮，既有較為基礎(chǔ)簡單的小題，也有難度較大的綜合題，更有能力要求極高的壓軸題．它們兼具基礎(chǔ)考查與能力檢測的雙重功能，無一例外都是以教材母題為“根”，以能力立意為“魂”，注重交匯性、滲透性、探究性，求新、求變、求活，生動展現(xiàn)了圓錐曲線第三定義內(nèi)涵、外延的“來龍去脈”，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美與和諧美．橢圓和雙曲線稱為有心圓錐曲線（它們有對稱中心），本專題給出了有心圓錐曲線的第三定義，并通過對第三定義的進(jìn)一步研究得出相應(yīng)的推廣，利用第三定義及其推廣簡單、巧妙地解決了近年高考及模擬題中較為復(fù)雜的解析幾何問題．一、圓雉曲線第三定義（僅限于橢圓和雙曲線）平面內(nèi)動點到兩定點（或）的斜率乘積等于常數(shù)的點的軌跡為橢圓或雙曲線．其中兩定點為橢圓或雙曲線的頂點．當(dāng)時為橢圓，當(dāng)時為雙曲線．由第三定義易得如下結(jié)論：【結(jié)論1】為橢圓的長軸兩端點，是橢圓上異于的任一點，則有．證明：設(shè)，則，又，代入上式可得．同理可證如下的結(jié)論2～4．二、一次推廣【結(jié)論2】為橢圓的短軸兩端點，是橢圓上異于的任一點，則有．【結(jié)論3】為橢圓的長軸（或短軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則有．【結(jié)論4】為雙曲線的實軸（或虛軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則有．三、二次推廣【第三定義推廣·思維引導(dǎo)1】1．已知AB是圓的直徑，點P是圓上一點，當(dāng)PA，PB斜率存在時．思考：是否為定值？【第三定義推廣·思維引導(dǎo)2】2．已知是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，點P是橢圓上一點．當(dāng)PA，PB斜率存在時，思考：是否為定值？3．已知是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，點在橢圓上．當(dāng)和斜率存在時，求證：為定值．4．已知是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P在橢圓上．當(dāng)PA、PB斜率存在時，求證：為定值．5．已知是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P在雙曲線上．當(dāng)PA和PB斜率存在時，求證：為定值．6．已知是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩個點，點在雙曲線上．當(dāng)、斜率存在時，求證：為定值．【結(jié)論5】在橢圓中，是關(guān)于原點對稱的兩點，是橢圓上異于的一點，若存在，則有：．【結(jié)論6】在橢圓中，是關(guān)于原點對稱的兩點，是橢圓上異于的一點，若存在，則有：．【結(jié)論7】在雙曲線中，是關(guān)于原點對稱的兩點，是雙曲線上異于的一點，若存在，則有：．【結(jié)論8】在雙曲線中，是關(guān)于原點對稱的兩點，是雙曲線上異于的一點，若存在，則有：．總結(jié)可得如下表格：有心圓錐曲線第三定義有心圓錐曲線第三定義的推廣（圓周角定理的推廣）橢圓平面內(nèi)動點到兩定點（或）的斜率乘積等于常數(shù)的點的軌跡為橢圓或雙曲線．其中兩定點為橢圓或雙曲線的頂點．當(dāng)時為橢圓，當(dāng)時為雙曲線．為橢圓的長軸（或短軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則．推廣：在橢圓中，是關(guān)于原點對稱的兩點，是橢圓上異于的一點，若存在，則．為橢圓的長軸（或短軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則．推廣：在橢圓中，是關(guān)于原點對稱的兩點，是橢圓上異于的一點，若存在，則．雙曲線為雙曲線的實軸（或虛軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則．推廣：在雙曲線中，是關(guān)于原點對稱的兩點，是雙曲線上異于的一點，若存在，則．為雙曲線的實軸（或虛軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則．推廣：在雙曲線中，是關(guān)于原點對稱的兩點，是雙曲線上異于的一點，若存在，則．五、典型例題7．橢圓C：的左右頂點分別為，點P在C上且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是A． B． C． D．8．雙曲線C：的左、右頂點分別為，，點P在C上且直線斜率的取值范圍是[-4，-2]，那么直線斜率的取值范圍是A． B． C． D．9．已知平行四邊形內(nèi)接于橢圓，且，斜率之積的范圍為，則橢圓離心率的取值范圍是A． B． C． D．10．設(shè)橢圓的左,右頂點為是橢圓上不同于的一點,設(shè)直線的斜率分別為,則當(dāng)取得最小值時,橢圓的離心率為A． B． C． D．11．已知是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，若橢圓上存在點，使得直線斜率的絕對值之和為1，則橢圓的離心率的取值范圍是______.12．“過原點的直線交雙曲線于，兩點，點為雙曲線上異于，的動點，若直線，的斜率均存在，則它們之積是定值”．類比雙曲線的性質(zhì)，可得出橢圓的一個正確結(jié)論：過原點的直線交橢圓于，兩點，點為橢圓上異于，的動點，若直線，的斜率均存在，則它們之積是定值（

）A． B． C． D．13．橢圓：的左頂點為，點是橢圓上的兩個動點，若直線的斜率乘積為定值，則動直線恒過定點的坐標(biāo)為__________．(2023·河南鄭州·三模）14．設(shè)、分別為橢圓的左、右頂點，設(shè)是橢圓下頂點，直線與斜率之積為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若一動圓的圓心在橢圓上運動，半徑為．過原點作動圓的兩條切線，分別交橢圓于、兩點，試證明為定值．【針對訓(xùn)練】一、單選題：(2023江蘇蘇州市·高三期末）15．已知雙曲線：（，）的上、下頂點分別為，，點在雙曲線上（異于頂點），直線，的斜率乘積為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．16．已知,是橢圓長軸的兩個頂點，是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點，直線的斜率分別為，且，若的最小值為1,則橢圓的離心率為

A． B． C． D．17．已知分別為橢圓（）的左、右頂點，是橢圓上的不同兩點且關(guān)于軸對稱，設(shè)直線的斜率分別為，若點到直線的距離為1，則該橢圓的離心率為A． B． C． D．18．設(shè)點，，為動點，已知直線與直線的斜率之積為定值，點的軌跡是（

）A． B．C． D．(2023·遼寧·沈陽二中模擬預(yù)測）19．設(shè)為常數(shù)，動點分別與兩定點，的連線的斜率之積為定值，若點的軌跡是離心率為的雙曲線，則的值為（

）A．2 B．-2 C．3 D．20．已知A，B是雙曲線Γ：＝1(a＞0，b＞0)的左、右頂點，動點P在Γ上且P在第一象限．若PA，PB的斜率分別為k1，k2，則以下總為定值的是（）A．k1＋k2 B．|k1－k2|C．k1k2 D．21．已知橢圓：，，分別為它的左右焦點，，分別為它的左右頂點，已知定點，點是橢圓上的一個動點，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．存在點，使得 B．直線與直線斜率乘積為定值C．有最小值 D．的范圍為22．設(shè)P為橢圓C：（）上的動點，，分別為橢圓C的左、右焦點，為的內(nèi)心，則直線與直線的斜率積（

）A．非定值，但存在最大值且為 B．是定值且為C．非定值，且不存在定值 D．是定值且為二、填空題：23．過拋物線上一點P(4，4)作兩條直線PA，PB（點A,B在拋物線上），且它們的斜率之積為定值4，則直線AB恒過定點____.(2023安徽·高三階段練習(xí)）24．已知直線與雙曲線相交于M、N兩點，雙曲線C的左、右頂點分別為A、B，若直線AM與BN相交于點P，則下列說法正確的有______（填寫正確命題的序號）①實數(shù)的取值范圍為或；②直線AM與直線BN的斜率之積為定值；③點P在橢圓上；④三角形PAB的面積最大值為ab.三、解答題：25．橢圓，過原點的直線交橢圓于，兩點，其中在第一象限，過作軸的垂線，垂足為，連，并延長交橢圓于，若，求橢圓的離心率．26．已知A、B、C是橢圓W：上的三個點，O是坐標(biāo)原點.(I)當(dāng)點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積.(II)當(dāng)點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.專題11圓錐曲線第三定義與點差法微點1圓錐曲線第三定義的應(yīng)用專題11圓錐曲線第三定義與點差法微點1圓錐曲線第三定義及其應(yīng)用【微點綜述】以圓錐曲線第三定義及中點弦斜率性質(zhì)為背景的高考題、模擬題層出不窮，既有較為基礎(chǔ)簡單的小題，也有難度較大的綜合題，更有能力要求極高的壓軸題．它們兼具基礎(chǔ)考查與能力檢測的雙重功能，無一例外都是以教材母題為“根”，以能力立意為“魂”，注重交匯性、滲透性、探究性，求新、求變、求活，生動展現(xiàn)了圓錐曲線第三定義內(nèi)涵、外延的“來龍去脈”，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美與和諧美．橢圓和雙曲線稱為有心圓錐曲線（它們有對稱中心），本專題給出了有心圓錐曲線的第三定義，并通過對第三定義的進(jìn)一步研究得出相應(yīng)的推廣，利用第三定義及其推廣簡單、巧妙地解決了近年高考及模擬題中較為復(fù)雜的解析幾何問題．一、圓雉曲線第三定義（僅限于橢圓和雙曲線）平面內(nèi)動點到兩定點（或）的斜率乘積等于常數(shù)的點的軌跡為橢圓或雙曲線．其中兩定點為橢圓或雙曲線的頂點．當(dāng)時為橢圓，當(dāng)時為雙曲線．由第三定義易得如下結(jié)論：【結(jié)論1】為橢圓的長軸兩端點，是橢圓上異于的任一點，則有．證明：設(shè)，則，又，代入上式可得．同理可證如下的結(jié)論2～4．二、一次推廣【結(jié)論2】為橢圓的短軸兩端點，是橢圓上異于的任一點，則有．【結(jié)論3】為橢圓的長軸（或短軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則有．【結(jié)論4】為雙曲線的實軸（或虛軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則有．三、二次推廣【第三定義推廣·思維引導(dǎo)1】1．已知AB是圓的直徑，點P是圓上一點，當(dāng)PA，PB斜率存在時．思考：是否為定值？【第三定義推廣·思維引導(dǎo)2】2．已知是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，點P是橢圓上一點．當(dāng)PA，PB斜率存在時，思考：是否為定值？3．已知是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，點在橢圓上．當(dāng)和斜率存在時，求證：為定值．4．已知是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P在橢圓上．當(dāng)PA、PB斜率存在時，求證：為定值．5．已知是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P在雙曲線上．當(dāng)PA和PB斜率存在時，求證：為定值．6．已知是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩個點，點在雙曲線上．當(dāng)、斜率存在時，求證：為定值．【結(jié)論5】在橢圓中，是關(guān)于原點對稱的兩點，是橢圓上異于的一點，若存在，則有：．【結(jié)論6】在橢圓中，是關(guān)于原點對稱的兩點，是橢圓上異于的一點，若存在，則有：．【結(jié)論7】在雙曲線中，是關(guān)于原點對稱的兩點，是雙曲線上異于的一點，若存在，則有：．【結(jié)論8】在雙曲線中，是關(guān)于原點對稱的兩點，是雙曲線上異于的一點，若存在，則有：．總結(jié)可得如下表格：有心圓錐曲線第三定義有心圓錐曲線第三定義的推廣（圓周角定理的推廣）橢圓平面內(nèi)動點到兩定點（或）的斜率乘積等于常數(shù)的點的軌跡為橢圓或雙曲線．其中兩定點為橢圓或雙曲線的頂點．當(dāng)時為橢圓，當(dāng)時為雙曲線．為橢圓的長軸（或短軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則．推廣：在橢圓中，是關(guān)于原點對稱的兩點，是橢圓上異于的一點，若存在，則．為橢圓的長軸（或短軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則．推廣：在橢圓中，是關(guān)于原點對稱的兩點，是橢圓上異于的一點，若存在，則．雙曲線為雙曲線的實軸（或虛軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則．推廣：在雙曲線中，是關(guān)于原點對稱的兩點，是雙曲線上異于的一點，若存在，則．為雙曲線的實軸（或虛軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則．推廣：在雙曲線中，是關(guān)于原點對稱的兩點，是雙曲線上異于的一點，若存在，則．五、典型例題7．橢圓C：的左右頂點分別為，點P在C上且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是A． B． C． D．8．雙曲線C：的左、右頂點分別為，，點P在C上且直線斜率的取值范圍是[-4，-2]，那么直線斜率的取值范圍是A． B． C． D．9．已知平行四邊形內(nèi)接于橢圓，且，斜率之積的范圍為，則橢圓離心率的取值范圍是A． B． C． D．10．設(shè)橢圓的左,右頂點為是橢圓上不同于的一點,設(shè)直線的斜率分別為,則當(dāng)取得最小值時,橢圓的離心率為A． B． C． D．11．已知是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，若橢圓上存在點，使得直線斜率的絕對值之和為1，則橢圓的離心率的取值范圍是______.12．“過原點的直線交雙曲線于，兩點，點為雙曲線上異于，的動點，若直線，的斜率均存在，則它們之積是定值”．類比雙曲線的性質(zhì)，可得出橢圓的一個正確結(jié)論：過原點的直線交橢圓于，兩點，點為橢圓上異于，的動點，若直線，的斜率均存在，則它們之積是定值（

）A． B． C． D．13．橢圓：的左頂點為，點是橢圓上的兩個動點，若直線的斜率乘積為定值，則動直線恒過定點的坐標(biāo)為__________．(2023·河南鄭州·三模）14．設(shè)、分別為橢圓的左、右頂點，設(shè)是橢圓下頂點，直線與斜率之積為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若一動圓的圓心在橢圓上運動，半徑為．過原點作動圓的兩條切線，分別交橢圓于、兩點，試證明為定值．【針對訓(xùn)練】一、單選題：(2023江蘇蘇州市·高三期末）15．已知雙曲線：（，）的上、下頂點分別為，，點在雙曲線上（異于頂點），直線，的斜率乘積為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．16．已知,是橢圓長軸的兩個頂點，是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點，直線的斜率分別為，且，若的最小值為1,則橢圓的離心率為

A． B． C． D．17．已知分別為橢圓（）的左、右頂點，是橢圓上的不同兩點且關(guān)于軸對稱，設(shè)直線的斜率分別為，若點到直線的距離為1，則該橢圓的離心率為A． B． C． D．18．設(shè)點，，為動點，已知直線與直線的斜率之積為定值，點的軌跡是（

）A． B．C． D．(2023·遼寧·沈陽二中模擬預(yù)測）19．設(shè)為常數(shù)，動點分別與兩定點，的連線的斜率之積為定值，若點的軌跡是離心率為的雙曲線，則的值為（

）A．2 B．-2 C．3 D．20．已知A，B是雙曲線Γ：＝1(a＞0，b＞0)的左、右頂點，動點P在Γ上且P在第一象限．若PA，PB的斜率分別為k1，k2，則以下總為定值的是（）A．k1＋k2 B．|k1－k2|C．k1k2 D．21．已知橢圓：，，分別為它的左右焦點，，分別為它的左右頂點，已知定點，點是橢圓上的一個動點，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．存在點，使得 B．直線與直線斜率乘積為定值C．有最小值 D．的范圍為22．設(shè)P為橢圓C：（）上的動點，，分別為橢圓C的左、右焦點，為的內(nèi)心，則直線與直線的斜率積（

）A．非定值，但存在最大值且為 B．是定值且為C．非定值，且不存在定值 D．是定值且為二、填空題：23．過拋物線上一點P(4，4)作兩條直線PA，PB（點A,B在拋物線上），且它們的斜率之積為定值4，則直線AB恒過定點____.(2023安徽·高三階段練習(xí)）24．已知直線與雙曲線相交于M、N兩點，雙曲線C的左、右頂點分別為A、B，若直線AM與BN相交于點P，則下列說法正確的有______（填寫正確命題的序號）①實數(shù)的取值范圍為或；②直線AM與直線BN的斜率之積為定值；③點P在橢圓上；④三角形PAB的面積最大值為ab.三、解答題：25．橢圓，過原點的直線交橢圓于，兩點，其中在第一象限，過作軸的垂線，垂足為，連，并延長交橢圓于，若，求橢圓的離心率．26．已知A、B、C是橢圓W：上的三個點，O是坐標(biāo)原點.(I)當(dāng)點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積.(II)當(dāng)點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.參考答案：1．是定值分析：根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，即可得出答案.【詳解】解：∵AB是直徑，∴，∴，所以為定值.2．是定值分析：設(shè)，，取AP中點G，得到作差化簡即得解.【詳解】解：設(shè)，，取AP中點G，則．點A和點P在橢圓上，則有作差得，∴，即，點O和G分別是AB和AP的中點，∴，∴．所以是定值.3．證明見解析分析：設(shè)，，則，利用直線的斜率公式以及點在橢圓上，化簡可得定值．【詳解】設(shè)，，則，，，點A和點P在橢圓上，則有，作差得，，．4．證明見解析分析：設(shè)，，則，求出，，點A和點P在橢圓上利用點差法可得答案.【詳解】設(shè)，，則，且，不同為0，，，點A和點P在橢圓上，則有作差得，∴，即．故為定值.5．證明見解析分析：設(shè)，，得到，兩式作差，結(jié)合斜率公式，即可求解.【詳解】設(shè)，，則，可得，，點和點P在雙曲線上，則有，兩式作差得，可得，即．6．證明見解析分析：設(shè)，，則，利用直線的斜率公式以及點在雙曲線上，化簡可得定值．【詳解】設(shè)，，則，，，點A和點P在橢圓上，則有，作差得，，即．7．B【詳解】設(shè)P點坐標(biāo)為，則，，，于是，故.∵∴.故選B.【考點定位】直線與橢圓的位置關(guān)系8．C【詳解】試題分析：根據(jù)雙曲線的方程可知，的坐標(biāo)分別為，，設(shè)點的坐標(biāo)為，則，，且因為點在雙曲線上，所以，不難發(fā)現(xiàn)，再結(jié)合，解得，故選C．考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．【思路點睛】本題中我們可以看到給出的兩條直線具有相關(guān)性，即具有公共點，且它們各自所經(jīng)過的定點，是關(guān)于原點對稱的，此時不難想到兩條直線的斜率之間必然會有某種關(guān)系．那么解題的關(guān)鍵是找出兩條直線斜率之間的等式關(guān)系，再根據(jù)已知直線的斜率的取值范圍，求解未知直線的斜率．9．A分析：由題意，關(guān)于原點對稱，設(shè)，，，故選A.【方法點晴】本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)與離心率，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率范圍問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用，斜率之積的范圍為，得到，進(jìn)而構(gòu)造出關(guān)于的不等式，最后解出的范圍.10．D分析：設(shè)，利用斜率公式求得，結(jié)合在橢圓上，化簡可得，令，則，利用導(dǎo)數(shù)求得使取最小值的，可得時，取得最小值，根據(jù)離心率定義可得結(jié)果.【詳解】由橢圓方程可得，設(shè)，則,則，，，令，則，，在上遞減，在上遞增，可知當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，，，故選D.【點睛】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、直線的斜率公式的應(yīng)用，以及橢圓的離心率，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．11．【詳解】分析：由是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，易知斜率之積為定值，結(jié)合均值不等式即可建立關(guān)于的不等式，從而得到橢圓的離心率的取值范圍.詳解：不妨設(shè)橢圓C的方程為,,則，所以，,兩式相減得，所以，所以直線斜率的絕對值之和為，由題意得，，所以=4，即，所以，所以.故答案為點睛：：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.12．B【解析】利用橢圓與雙曲線方程形式上的類似，結(jié)合橢圓方程化簡即可得到的值.【詳解】“過原點的直線交雙曲線于，兩點，點為雙曲線上異于，的動點，若直線，的斜率均存在，則它們之積是定值”，類比雙曲線的性質(zhì)，可得出橢圓的一個正確結(jié)論：過原點的直線[交橢圓：于，兩點，若直線，的斜率均存在，則，證明如下：設(shè)，則，且，設(shè)，則，所以又，，代入可得：故選：B【點睛】類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想).13．【詳解】當(dāng)直線BC的斜率存在時，設(shè)直線BC的方程為y=kx+m，由，消去y得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，又A（﹣2，0），由題知kAB?kAC==﹣，則（x1+2）（x2+2）+4y1y2=0，且x1，x2≠﹣2，則x1?x2+2（x1+x2）+4+4（kx1+m）（kx2+m）=（1+4k2）x1x2+（2+4km）（x1+x2）+4m2+4=+（2+4km）+4m2+4=0則m2﹣km﹣2k2=0，∴（m﹣2k）（m+k）=0，∴m=2k或m=﹣k．當(dāng)m=2k時，直線BC的方程為y=kx+2k=k（x+2）．此時直線BC過定點（﹣2，0），顯然不適合題意．當(dāng)m=﹣k時，直線BC的方程為y=kx﹣k=k（x﹣1），此時直線BC過定點（1，0）．當(dāng)直線BC的斜率不存在時，若直線BC過定點（1，0），B、C點的坐標(biāo)分別為（1，），（1，﹣），滿足kAB?kAC=﹣．綜上，直線BC過定點（1，0）．故答案為（1，0）．點睛：定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的.定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).14．(1)(2)證明見解析分析：（1）由已知可得出，根據(jù)已知條件求出的值，即可得出橢圓的方程；（2）由題意可知，兩條切線中至少有一條切線的斜率存在，設(shè)直線的斜率存在，對切線的斜率是否為零進(jìn)行分類討論，在切線的斜率為零時，直接求出；在直線的斜率不為零時，分析可知兩切線的斜率為關(guān)于的方程的兩根，利用韋達(dá)定理結(jié)合弦長公式可求得，即可證得結(jié)論成立.（1）解：由題意可知，，，，由，即，又，所以，橢圓的方程為.（2）解：設(shè)點坐標(biāo)為，即．當(dāng)直線的斜率為，此時，，則直線的斜率不存在，此時；當(dāng)直線的斜率存在且斜率不為時，設(shè)直線的方程為，直線的方程為，設(shè)點、，聯(lián)立，可得，則，，又圓與直線、相切，即，整理可得，則、為關(guān)于的方程的兩根，所以，，所以，.綜上：為定值．【點睛】方法點睛：求定值問題常見的方法有兩種：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)；（2）直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．15．B【解析】設(shè)點由直線，的斜率乘積為得到，則漸近線可求.【詳解】設(shè)點，又，，則，所以，又因為點在雙曲線上得，所以，故，所以則雙曲線的漸近線方程為.故選：B16．C【詳解】設(shè),則：故：,當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，據(jù)此：，則：，離心率：.17．B【詳解】設(shè)，則，，，又，點到的距離為，解得，故選B.【方法點睛】本題主要考查雙曲線的方程以及幾何性質(zhì)、離心率的求法，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．18．C分析：設(shè)動點，根據(jù)已知條件，結(jié)合斜率公式，即可求解.【詳解】解：設(shè)動點，則，則，，，直線與直線的斜率之積為定值，，化簡可得，，故點的軌跡方程為.故選：C.19．A【解析】根據(jù)題意可分別表示出動點P與兩定點的連線的斜率，根據(jù)其之積為定值，求得x和y的關(guān)系式，對的范圍進(jìn)行分類討論，當(dāng)時，方程的軌跡為雙曲線，根據(jù)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可推斷出離心率，從而求得λ的值．【詳解】依題意可知，整理得，當(dāng)時，方程的軌跡為雙曲線，即，，，，.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20．C分析：設(shè)A(－a，0)，B(a，0)，P(m，n)(m＞0，n＞0)，計算可得k1＝，結(jié)合依次分析即得解【詳解】由題意可得A(－a，0)，B(a，0)，設(shè)P(m，n)(m＞0，n＞0)，可得即又k1＝，所以k1k2＝，所以k1k2為定值，不為定值；，不為定值；，不為定值故選：C21．A分析：根據(jù)的值判斷A選項；通過計算直線與直線斜率乘積判斷B選項；結(jié)合橢圓的定義以及基本不等式判斷C選項；結(jié)合橢圓的定義來判斷D選項.【詳解】對于A，依題意，，A選項錯誤.對于B，設(shè)，則，，為定值，B選項正確.對于C，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.C選項正確.對于D，Q在橢圓外，設(shè)直線、與橢圓相交于如圖所示，則，，，，即，所以所以.D選項正確.故選：A22．D分析：根據(jù)三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合斜率的公式、比例的性質(zhì)、橢圓的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖所示，連接并延長交軸于，由三角形內(nèi)角平分線定理可知：，所以，因此可得：.設(shè)，因此有：，可得：，由可得：，的坐標(biāo)為：，，，由橢圓的定義可知：，再由