...wd......wd......wd...eq\a\vs4\al(考點(diǎn)二力的合成與分解)根基點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1力的合成1．合力與分力(1)定義：如果幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力的作用效果一樣，這一個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫作這一個(gè)力的分力。(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系。2．共點(diǎn)力：作用在一個(gè)物體上，作用線(xiàn)或作用線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)的幾個(gè)力。如以以下圖均是共點(diǎn)力。3．力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程。(2)運(yùn)算法那么①平行四邊形定那么：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線(xiàn)段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線(xiàn)就表示合力的大小和方向。②三角形定那么：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái)，第一個(gè)矢量的首到第二個(gè)矢量的尾的有向線(xiàn)段為合矢量。知識(shí)點(diǎn)2力的分解1．定義：求一個(gè)力的分力的過(guò)程。力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。2．遵循的原那么(1)平行四邊形定那么。(2)三角形定那么。3．分解方法(1)力的效果分解法。(2)正交分解法。知識(shí)點(diǎn)3矢量和標(biāo)量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時(shí)遵循平行四邊形定那么，如速度、力等。2．標(biāo)量：只有大小沒(méi)有方向的物理量，求和時(shí)按算術(shù)法那么相加，如路程、動(dòng)能等。重難點(diǎn)一、力的合成1．共點(diǎn)力合成的常用方法(1)作圖法(2)解析法①合力的公式：假設(shè)兩個(gè)力F1、F2的夾角為θ，合力F與F1的夾角為α，如以以下圖，根據(jù)余弦定理可得合力的大小為F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2)＋2F1F2cosθ)方向?yàn)閠anα＝eq\f(F2sinθ,F1＋F2cosθ)②幾種特殊情況下的力的合成a．相互垂直的兩個(gè)力的合成，如以以下圖，F(xiàn)＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))，合力F與分力F1的夾角θ的正切tanθ＝eq\f(F2,F1)。b．兩個(gè)大小相等、夾角為θ的力的合成，如以以下圖，作出的平行四邊形為菱形，利用其對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的特點(diǎn)可求得合力F′＝2Fcoseq\f(θ,2)，合力F′與每一個(gè)分力的夾角等于eq\f(θ,2)。c．兩個(gè)大小相等、夾角為120°的力的合成，如以以下圖(實(shí)際是上述第二種的特殊情況)，F(xiàn)′＝2Fcoseq\f(120°,2)＝F，即合力大小等于分力。實(shí)際上對(duì)角線(xiàn)把畫(huà)出的菱形分為兩個(gè)等邊三角形，所以合力與分力大小相等。(3)三角形定那么三角形定那么實(shí)質(zhì)是平行四邊形定那么的變形，只是由于其特殊性，在解決矢量合成問(wèn)題上顯得簡(jiǎn)捷，我們才特別將其另列出來(lái)。如以以下圖，在△OAB中F1、F2、F合構(gòu)成如圖的矢量圖，這三個(gè)矢量間的“組合〞特點(diǎn)是：F1的尾連F2的首，而F1的首與F2的尾的連線(xiàn)就是合力F合。即F合為開(kāi)場(chǎng)的首與最后的尾的連線(xiàn)。這種方法在分析力的極值問(wèn)題上表達(dá)出了獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。特別提醒(1)力的大小和方向一定時(shí)，其合力也一定。(2)作圖法求合力，需嚴(yán)格用同一標(biāo)度作出力的圖示，作出標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形。(3)解析法求合力，只需作出力的示意圖，對(duì)平行四邊形的作圖要求也不太嚴(yán)格，重點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)方法求解。2．合力的范圍(1)兩個(gè)力的合力范圍①合力F與兩分力F1、F2的夾角θ的關(guān)系：F1和F2大小一定的情況下，θ越大，F(xiàn)越小；θ越小，F(xiàn)越大。②合力大小范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。特別提醒兩共點(diǎn)力F1、F2的合力F與它們的夾角θ之間的關(guān)系可用如上圖所示的三角形和圓表示。合力F以O(shè)點(diǎn)為起點(diǎn)，以力F2的大小為半徑的圓周上的點(diǎn)為終點(diǎn)，可知|F1－F2|≤F≤F1＋F2。(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍：首先要看這三個(gè)力的大小是否符合三角形的性質(zhì)(a＋b>c，|a－b|<c)，①假設(shè)有這樣的性質(zhì)，那么其范圍為0≤F≤F1＋F2＋F3。②假設(shè)不符合三角形的性質(zhì)，那么其最小值為|F1－(F2＋F3)|，其中F1≥F2≥F3。③三個(gè)力等大且?jiàn)A角為120°時(shí)，其合力為0。(3)多個(gè)共點(diǎn)力的合成：依據(jù)平行四邊形定那么先求出任意兩個(gè)力的合力，再求這個(gè)合力與第三個(gè)力的合力，以此類(lèi)推，求完為止，求多個(gè)力的合力范圍可依此法將題目轉(zhuǎn)化為求三個(gè)共點(diǎn)力合力范圍。特別提醒(1)合力可能大于分力，也可能小于分力，還可能等于分力。不要形成合力總大于分力的定式思維。(2)在討論合力的動(dòng)態(tài)變化范圍時(shí)，運(yùn)用矢量三角形的圖解法使問(wèn)題更直觀(guān)，分析更輕松。二、力的分解1．力的分解力的分解是合成的逆過(guò)程，實(shí)際力的分解過(guò)程是按照力的實(shí)際效果進(jìn)展的，必須根據(jù)題意分析力的作用效果，確定分力的方向，然后再根據(jù)平行四邊形定那么進(jìn)展分解。2．力的分解的多解問(wèn)題條件示意圖分解示意圖解的情況合力的大小和方向以及兩個(gè)分力的方向唯一解合力的大小和方向以及一個(gè)分力的大小和方向唯一解續(xù)表?xiàng)l件示意圖分解示意圖解的情況合力的大小和方向以及兩個(gè)分力的大小兩解合力的大小和方向以及它的一個(gè)分力(F2)的大小和另一個(gè)分力(F1)的方向①F2<Fsinθ無(wú)解②F2＝Fsinθ唯一解③Fsinθ<F2<F兩解④F2≥F唯一解特別提醒(1)把一個(gè)力分解成兩個(gè)分力，僅是一種等效替代關(guān)系，不能認(rèn)為在這兩個(gè)分力的方向上有兩個(gè)施力者(或受力者)。(2)合力和分力都是作用在同一物體上的。(3)一個(gè)力和它的各個(gè)分力是同性質(zhì)的力，且產(chǎn)生于同一個(gè)施力物體。(4)將力進(jìn)展分解時(shí)，合力與分力必須構(gòu)成封閉三角形，假設(shè)不能構(gòu)成封閉三角形，說(shuō)明無(wú)解；假設(shè)能構(gòu)成封閉三角形，那么有解，能構(gòu)成幾個(gè)封閉三角形就有幾組解。3．分解力的方法(1)按力的產(chǎn)生效果分解實(shí)例分解思路地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2。F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)的分力F1，二是使物體壓緊斜面的分力F2。F1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα續(xù)表實(shí)例分解思路質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊擋板的分力F1，二是使球壓緊斜面的分力F2。F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質(zhì)量為m的光滑小球被懸線(xiàn)掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1，二是使球拉緊懸線(xiàn)的分力F2。F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)A、B兩點(diǎn)位于同一平面上，質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩線(xiàn)拉住，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體拉緊AO線(xiàn)的分力F1，二是使物體拉緊BO線(xiàn)的分力F2。F1＝F2＝eq\f(mg,2sinα)質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸AB的分力F1，二是壓縮BC的分力F2。F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)(2)力的正交分解法把力沿兩個(gè)互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解。①這是一種很有用的方法，分解是為了求合力，尤其適用于物體受多個(gè)力的情況。物體受到F1、F2、F3…，求合力F時(shí)，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解，F(xiàn)1分解為F1x和F1y，F(xiàn)2分解為F2x和F2y，F(xiàn)3分解為F3x和F3y…，那么x軸上的合力Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，y軸上的合力Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…合力F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，設(shè)合力與x軸夾角為θ，那么tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。②正交分解時(shí)建設(shè)坐標(biāo)軸的原那么a．在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原那么。b．在動(dòng)力學(xué)中，以加速度方向的直線(xiàn)和垂直于加速度方向的直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建設(shè)坐標(biāo)系，這樣牛頓第二定律表達(dá)式變?yōu)閑q\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fy＝0,Fx＝ma))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝0,Fy＝ma))c．盡量不分解未知力。③正交分解法的步驟a．以力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)建設(shè)直角坐標(biāo)系，標(biāo)出x軸和y軸，如果這時(shí)物體處于平衡狀態(tài)，那么兩軸的方向可根據(jù)方便自己選擇；如果力不平衡而產(chǎn)生加速度，那么x軸(或y軸)一般要和加速度的方向重合(有時(shí)分解加速度)；b．將與坐標(biāo)軸成角度的力分解成x軸方向和y軸方向的兩個(gè)分力，并在圖上標(biāo)明，用符號(hào)Fx和Fy表示；c．在圖上標(biāo)出力與x軸、y軸的夾角，然后列出Fx、Fy的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如F與x軸夾角為θ，那么Fx＝Fcosθ，F(xiàn)y＝Fsinθ，與兩軸重合的力就不需要分解了；d．列出x軸方向上的各分力的合力和y軸方向上的各分力的合力的兩個(gè)方程，然后再求解。特別提醒力的效果分解法、正交分解法是常見(jiàn)的解題方法，一般情況下，物體只受三個(gè)力的情形下，力的效果分解法解題較為簡(jiǎn)單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個(gè)以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定。1．思維辨析(1)兩個(gè)力的合力一定大于任一個(gè)分力。()(2)合力和分力是等效替代的關(guān)系。()(3)1N和2N的力的合力一定等于3N。()(4)兩個(gè)分力大小一定，夾角越大，合力越大。()(5)8N的力能夠分解成5N和3N的兩個(gè)分力。()(6)力的分解必須按效果分解。()(7)位移、速度、加速度、力和時(shí)間都是矢量。()答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)×(7)×2．如以以下圖，一輕繩的兩端分別固定在不等高的A、B兩點(diǎn)，現(xiàn)用另一輕繩將一物體系于O點(diǎn)，設(shè)輕繩AO、BO相互垂直，α＞β，且兩繩中的拉力分別為FA、FB，物體受到的重力為G，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．FA一定大于GB．FA一定大于FBC．FA一定小于FBD．FA與FB大小之和一定等于G答案B解析對(duì)物體受力分析如以以下圖，由三力平衡的知識(shí)可知，F(xiàn)A、FB的合力大小等于G，方向豎直向上，F(xiàn)A＝Gsinα，F(xiàn)B＝Gsinβ，故FA一定小于G，A錯(cuò)誤；因?yàn)棣粒睛?，故FA一定大于FB，B正確，C錯(cuò)誤；FA與FB大小之和大于G，D錯(cuò)誤。3．如以以下圖，兩個(gè)一樣的光滑小球甲和乙放在傾角為45°的斜面上，被一固定在斜面上的豎直擋板擋住，設(shè)每個(gè)小球的重力大小為G，甲球?qū)σ仪虻淖饔昧Υ笮镕1，斜面對(duì)乙球的作用力大小為F2，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A．F1＜F2B．G＜F1C．G＝F1 D．F1＝F2答案D解析將乙球的重力分解，由平衡條件可得甲球?qū)σ仪虻淖饔昧Υ笮1＝Gsin45°，斜面對(duì)乙球的作用力大小為F2＝Gcos45°，顯然，F(xiàn)1＝F2，G＞F1，選項(xiàng)D正確，A、B、C均錯(cuò)誤。[考法綜述]本考點(diǎn)知識(shí)在高考中屬于必考內(nèi)容，雖然單一命題考察本考點(diǎn)知識(shí)的頻度較低，但交匯命題中常以受力分析、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系及電磁學(xué)等知識(shí)為載體進(jìn)展考察，同時(shí)本考點(diǎn)涉及的物理知識(shí)、方法廣泛應(yīng)用于各類(lèi)物理問(wèn)題中，因此復(fù)習(xí)本考點(diǎn)應(yīng)以夯實(shí)根基知識(shí)掌握基本方法為主，通過(guò)復(fù)習(xí)應(yīng)掌握：2個(gè)概念——力的合成、力的分解2個(gè)定那么——平行四邊形定那么、三角形定那么2種方法——力分解時(shí)的兩種方法：按實(shí)際效果分解和正交分解法1個(gè)關(guān)系——合力與分力的關(guān)系命題法1力的合成問(wèn)題典例1如以以下圖是剪式千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車(chē)頂起。當(dāng)車(chē)輪剛被頂起時(shí)汽車(chē)對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0×105N，此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0×104NB．此時(shí)千斤頂對(duì)汽車(chē)的支持力為2.0×105NC．假設(shè)繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車(chē)頂起，兩臂受到的壓力將增大D．假設(shè)繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車(chē)頂起，兩臂受到的壓力將減小[答案]D[解析]分解千斤頂受到的壓力，得到此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為1.0×105N，A錯(cuò)誤；由牛頓第三定律，千斤頂對(duì)汽車(chē)的支持力大小為1.0×105N，B錯(cuò)誤；假設(shè)繼續(xù)搖動(dòng)把手，兩臂間的夾角減小，而合力不變，故兩分力減小，即兩臂受到的壓力減小，C錯(cuò)誤，D正確?！窘忸}法】解答共點(diǎn)力的合成問(wèn)題時(shí)的幾點(diǎn)注意(1)兩個(gè)分力一定時(shí)，夾角θ越大，合力越小。(2)合力一定，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大。(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小。(4)合力與它的分力是等效替代關(guān)系，在進(jìn)展有關(guān)力的計(jì)算時(shí)，如果已計(jì)入了合力，就不能再計(jì)入分力。如果已計(jì)入了分力，就不能再計(jì)入合力。命題法2力的分解問(wèn)題典例2如以以下圖，墻上有兩個(gè)釘子a和b，它們的連線(xiàn)與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l。一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn)，另一端跨過(guò)光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物。在繩上距a端eq\f(l,2)的c點(diǎn)有一固定繩圈。假設(shè)繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，那么重物和鉤碼的質(zhì)量比eq\f(m1,m2)為()A.eq\r(5)B．2C.eq\f(\r(5),2)D.eq\r(2)[答案]C[解析]解法一(力的效果分解法)：鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g，將F沿ac和bc方向分解，兩個(gè)分力分別為Fa、Fb，如圖甲所示，其中Fb＝m1g，由幾何關(guān)系可得cosθ＝eq\f(F,Fb)＝eq\f(m2g,m1g)，又由幾何關(guān)系得cosθ＝eq\f(l,\r(l2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))2))，聯(lián)立解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(\r(5),2)。解法二(正交分解法)：繩圈受到Fa、Fb、F三個(gè)力作用，如圖乙所示，將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解，由豎直方向受力平衡得m1gcosθ＝m2g；由幾何關(guān)系得cosθ＝eq\f(l,\r(l2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))2))，聯(lián)立解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(\r(5),2)?！窘忸}法】關(guān)于力的分解的幾點(diǎn)說(shuō)明(1)在實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)展力的分解時(shí)，有實(shí)際意義的分解方法是按力的實(shí)際效果進(jìn)展分解，其他的分解方法都是為解題方便而設(shè)的。(2)力的正交分解是在物體受三個(gè)或三個(gè)以上的共點(diǎn)力作用下求合力的一種方法，分解的目的是更方便地求合力，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。(3)按實(shí)際效果分解力的一般思路：命題法3力的合成與分解在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用典例3電梯修理員或牽引專(zhuān)家常常需要監(jiān)測(cè)金屬繩中的張力，但不能到繩的自由端去直接測(cè)量。某公司制造出一種能測(cè)量繩中張力的儀