暑假小升初數(shù)學(xué)銜接之達(dá)標(biāo)檢測卷專題13用一元一次方程解決實(shí)際問題一．選擇題（共9小題，滿分27分，每小題3分）1．（3分）（2019秋?沙坪壩區(qū)校級期末）《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五：屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺．問木條長多少尺？“如果設(shè)木條長為尺，根據(jù)題意列方程正確的是A． B． C． D．【解析】依題意，得：．故選：．2．（3分）（2019秋?霍林郭勒市期末）王明從家去學(xué)校，若以每小時6千米的速度奔跑，則早到15分鐘，若以每小時3千米的速度走路，則遲到5分鐘．設(shè)規(guī)定時間為小時，列出方程為A． B． C． D．【解析】依題意，得：．故選：．3．（3分）（2019秋?大東區(qū)期末）已知八年級某班30位學(xué)生種樹100棵，男生毎人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設(shè)男生有人，則A． B． C． D．【解析】由題意可得，，故選：．4．（3分）（2019秋?宜城市期末）一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利，另一件虧損，這家商店A．虧損3元 B．盈利3元 C．虧損8元 D．不贏不虧【解析】設(shè)盈利的那件衣服的進(jìn)價是元，根據(jù)進(jìn)價與得潤的和等于售價列得方程：，解得：，類似地，設(shè)另一件虧損衣服的進(jìn)價為元，它的商品利潤是元，列方程，解得：．那么這兩件衣服的進(jìn)價是元，而兩件衣服的售價為120元．（元，所以，該家商店賠了3元．故選：．5．（3分）（2019秋?正定縣期末）長為300米的春游隊(duì)伍，以2米秒的速度向東行進(jìn)．在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為4米秒．則往返共用的時間為A． B． C． D．【解析】設(shè)從排尾到排頭需要秒，從排頭到排尾需要秒，根據(jù)題意，得，，解得，，（秒．答：此人往返一趟共需200秒，故選：．6．（3分）（2019秋?江津區(qū)期末）如圖1，線段表示一條拉直的細(xì)線，、兩點(diǎn)在線段上，且，．若先固定點(diǎn)，將折向，使得重疊在上；如圖2，再從圖2的點(diǎn)及與點(diǎn)重疊處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，則此三段細(xì)線由小到大的長度比是A． B． C． D．【解析】設(shè)的長度為，，，，，，，又先固定點(diǎn)，將折向，使得重迭在上，如圖2，再從圖的點(diǎn)及與點(diǎn)重迭處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，這三段從小到大的長度分別是：、、，此三段細(xì)線由小到大的長度比為：．故選：．7．（3分）（2019秋?句容市期末）運(yùn)動場環(huán)形跑道周長400米，小林跑步的速度是爺爺?shù)亩?，他們從同一起點(diǎn)沿跑道的同一方向同時出發(fā)，后小林第一次與爺爺相遇，小林跑步的速度是米分．A．120 B．160 C．180 D．200【解析】設(shè)爺爺?shù)乃俣葹槊追昼?，則小林的速度為米分鐘，根據(jù)題意得：，解得：，．答：爺爺?shù)乃俣葹?0米分鐘，小林的速度為160米分鐘．故選：．8．（3分）（2019秋?蘇州期末）一件毛衣先按成本提高標(biāo)價，再以8折出售，獲利70元，求這件毛衣的成本是多少元，若設(shè)成本是元，可列方程為A． B．0.8 C． D．【解析】標(biāo)價為：八折出售的價格為：；可列方程為：．故選：．9．（3分）（2015春?東莞校級期末）某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）購物款不超過200元不享受優(yōu)惠；（2）購物款超過200元但不超過600元一律享受九折優(yōu)惠；（3）購物款超過600元一律享受八折優(yōu)惠．小明的媽媽兩次購物分別付款168元、423元．如果小明的媽媽在超市一次性購買與上兩次價值相同的商品，則小明的媽媽應(yīng)付款元．A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.80【解析】（1）第一次購物顯然沒有超過200元，即在第二次消費(fèi)168元的情況下，他的實(shí)質(zhì)購物價值只能是168元．（2）第二次購物消費(fèi)423元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）①第一種情況：他消費(fèi)超過200元但不足600元，這時候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價值為，那么依題意有，解得：．①第二種情況：他消費(fèi)超過600元，這時候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價值為，那么依題意有，解得：（舍去）即在第二次消費(fèi)423元的情況下，他的實(shí)際購物價值可能是470元．綜上所述，他兩次購物的實(shí)質(zhì)價值為（元，超過了600元．因此均可以按照8折付款：（元綜上所述，她應(yīng)付款510.4元．故選：．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）10．（3分）（2019秋?南京期末）一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用3小時，從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4小時，已知輪船在靜水中的速度為30千米時，求水流的速度，若設(shè)水流的速度為千米時，則可列一元一次方程為．【解析】設(shè)水流的速度為千米時，則順流行駛的速度為千米時，逆流行駛的速度為千米時，依題意，得：．故答案為：．11．（3分）（2019秋?商河縣期末）某車間原計(jì)劃13小時生產(chǎn)一批零件，后來每小時多生產(chǎn)10個，用了12小時不但完成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60個，則原計(jì)劃每小時生產(chǎn)60個零件．【解析】設(shè)原計(jì)劃每小時生產(chǎn)個零件，則實(shí)際每小時生產(chǎn)個零件，依題意，得：，解得：．故答案為：60．12．（3分）（2019秋?新會區(qū)期末）小明每天早上準(zhǔn)時從家里騎自行車到學(xué)校，每小時騎，可早到10分鐘，每小時騎就會遲到5分鐘．問他家到學(xué)校的路程是多少？設(shè)他家到學(xué)校的路程是，則據(jù)題意列出的一元一次方程是．【解析】設(shè)他家到學(xué)校的路程是，依題意，得：．故答案為：．13．（3分）（2020春?方城縣期中）在“五一節(jié)”期間，某商場對該商場商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施小于等于400元不優(yōu)惠超過400元，但不超過600元按售價打九折超過600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打六折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買售價為80元件的商品件時，實(shí)際付款504元，則7或8．【解析】設(shè)小華打折前應(yīng)付款元，①打折前購物金額超過400元，但不超過600元，由題意得，解得：，（件，②打折前購物金額超過600元，，解得：，（件，綜上可得小華在該商場購買商品件7件或8件．故答案為：7或8．14．（3分）（2019秋?當(dāng)涂縣期末）某商場出售茶壺和茶杯，茶壺每只15元，茶杯每只3元．商店規(guī)定：購一只茶壺贈送一只茶杯．某人共付款：180元，共得茶壺、茶杯共30只（含贈送茶杯），則此人購得茶壺的只數(shù)是10．【解析】設(shè)買茶壺只，依題意得：，解得：答：此人購得茶壺10只，故答案為：10．15．（3分）（2020?紹興）有兩種消費(fèi)券：券，滿60元減20元，券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時分別減20元、30元．小敏有一張券，小聰有一張券，他們都購了一件標(biāo)價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款150元，則所購商品的標(biāo)價是100或85元．【解析】設(shè)所購商品的標(biāo)價是元，則①所購商品的標(biāo)價小于90元，，解得；②所購商品的標(biāo)價大于90元，，解得．故所購商品的標(biāo)價是100或85元．故答案為：100或85．16．（3分）（2019秋?大田縣期末）如圖是一塊長方形，由六個正方形組成，已知中間最小的一個正方形的邊長為，那么這個長方形的面積為．【解析】設(shè)第二個小正方形的邊長是，則其余正方形的邊長為：，，，，則根據(jù)題意得：，解得：，，，，這個長方形的面積為：，故答案是：．17．（3分）（2017秋?新?lián)釁^(qū)期末）如圖，已知正方形的邊長為4，甲、乙兩動點(diǎn)分別從正方形的頂點(diǎn)、同時沿正方形的邊開始移動，甲點(diǎn)依順時針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2018次相遇在邊．【解析】正方形的邊長為4，因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時間相同，甲乙所行的路程比為，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：①第一次相遇甲乙行的路程和為8，甲行的路程為，乙行的路程為，在邊相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，在邊相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，在邊相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，在邊相遇；，甲、乙第2018次相遇在邊上．故答案是：．三．解答題（共8小題，滿分49分）18．（5分）（2019秋?孝義市期末）整理一批圖書，由一個人完成需要．現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做，然后增加4人與他們一起做，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同．（1）先安排整理的人員有多少人？（2）先安排的這部分人員一共完成了多少工作量？【解析】（1）設(shè)安排人先做．依題意，得解方程，得答：應(yīng)安排2人先做．（2）答：先安排的這部分人一共完成了總工作量的．19．（5分）（2019秋?靖遠(yuǎn)縣期末）某船從地順流而下到達(dá)地，然后逆流返回到達(dá)地，一共用了8小時．已知此船在靜水中的速度為8千米小時，水流的速度為2千米小時．求、兩地之間的路程．【解析】設(shè)、兩地之間的路程為千米，依題意，得：，解得：．答：、兩地之間的路程為30千米．20．（5分）（2019秋?昭陽區(qū)期末）互聯(lián)岡“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標(biāo)價為240元，按標(biāo)價的五折銷售，仍可獲利，則這件商品的進(jìn)價為多少元？（用方程解答）【解析】設(shè)這件商品的進(jìn)價為元，，解得：，答：這件商品的進(jìn)價為200元．21．（6分）（2019秋?香坊區(qū)期末）某中學(xué)到商店購買足球和排球，購買足球40個，排球30個共花費(fèi)4000元，已知購買一個足球比購買一個排球多花30元．（1）求購買一個足球和一個排球各需多少元？（2）學(xué)校決定第二次購買足球和排球共50個，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，一個足球售價比第一次購買時提高了，一個排球按第一次購買時售價的九折出售，如果學(xué)校第二次購買足球和排球的總費(fèi)用是第一次購買總費(fèi)用的，求學(xué)校第二次購買排球多少個？【解析】（1）設(shè)購買一個排球需元，則購買一個足球需元，依題意得：，解得：，則．答：購買一個足球需要70元，購買一個排球需要40元；（2）設(shè)學(xué)校第二次購買排球個，則購買足球個，依題意得：，解得．答：學(xué)校第二次購買排球10個．22．（6分）（2019秋?天心區(qū)校級期末）如圖，線段和在數(shù)軸上運(yùn)動，開始時，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，且．（1）若，且為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)．（2）在（1）的條件下，線段和同時開始向右運(yùn)動，線段的速度為3個單位秒，線段的速度為2個單位秒，經(jīng)過秒恰好有，求的值．（3）若線段和同時開始向左運(yùn)動，且線段的速度大于線段的速度，在點(diǎn)和之間有一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且有，此時線段為定值嗎？若是，請求出這個定值，若不是，請說明理由．【解析】（1），，，，，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為38．（2）由題意：，或，解得或31．答：的值為7或31．（3）如圖，設(shè)，，，則．，，解得（舍去），的值無定值．23．（6分）（2020春?香坊區(qū)校級期中）如圖，數(shù)軸上，，三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是，，14，滿足，．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個單位長度勻速向右運(yùn)動，同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒1個單位長度勻速向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為．（1）則，．（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到數(shù)2的位置時，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是多少？（3）是否存在的值使，若存在求出值，若不存在說明理由．【解析】（1），，；，，；（2）（秒，．故點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是11；（3）在點(diǎn)的左邊，則，解得；在點(diǎn)的右邊，則，解得．綜上所述，的值為6或18．故答案為：6；18．24．（8分）（2019秋?武侯區(qū)期末）2019年底我國高鐵總運(yùn)營里程達(dá)3.5萬公里居世界第一．已知，兩市之間開通了“復(fù)興號”與“和諧號”高鐵列車．某日“和諧號”列車以每小時的速度勻速從市駛向市，1小時后“復(fù)興號”列車以每小時的速度也勻速從市駛向市．（1）試問：“復(fù)興號”列車出發(fā)多少小時后，兩列車的車頭相距；（2）若“復(fù)興號”與和諧號”列車的車長都為，從“復(fù)興號”列車的車頭追上“和諧號”列車的車尾開始計(jì)時，直到“復(fù)興號”列車剛好完全超過“和諧號”列車為止，共持續(xù)了多長時間？【解析】（1）設(shè)“復(fù)興號”列車出發(fā)多少小時后，兩列車的車頭相距，①兩車相遇前，由題意得，解得；②兩車相遇后，由題意得，解得；答：“復(fù)興號”列車出發(fā)1.5小時或2.5小時后，兩列車的車頭相距；（2）設(shè)共持續(xù)了小時，由題意，得：，解得，答：共持續(xù)了小時．25．（8分）（2019秋?石城縣期末）海洋服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價300元，領(lǐng)帶每條定價40元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一