2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.2.如圖，兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，在以下四種擺放方式中，它們構(gòu)成的一對(duì)角可以看成內(nèi)錯(cuò)角的是（）A. B.C D.3.如果把分式中的x，y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么分式的值（）A擴(kuò)大3倍 B.不變C.縮小為原來(lái)的 D.擴(kuò)大到原來(lái)的9倍4.若，則的值為（）A.3 B.4 C.5 D.65.如圖，下列條件能判斷兩直線和平行的是（）A. B. C. D.6.小明是一名密碼翻譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：勤，健，奮，美，勵(lì)，志，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息應(yīng)是（）A.勤奮健美 B.健美勵(lì)志 C.勵(lì)志勤奮 D.勤奮勵(lì)志7.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，現(xiàn)在改為橫排，如圖1，圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個(gè)圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中y的值為5，則被墨水所覆蓋的圖形為（）A. B. C. D.8.已知，，其中，則P、Q的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定9.如圖，長(zhǎng)方形中放置9個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形，與的差為2，小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，則圖中陰影部分的面積為（）A.26 B.25 C.24 D.2310.如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)A，D分別落在，的位置，再將沿著對(duì)折，將沿著對(duì)折，使得落在直線上，則下列說(shuō)法正確的是（）①；；③當(dāng)時(shí)，．A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.若分式有意義，則x的取值范圍是_________．12.分解因式：ab2﹣a3=_____．13.若的計(jì)算結(jié)果中項(xiàng)的系數(shù)為3，則_______．14.為響應(yīng)國(guó)家新能源建設(shè)，某市公交站亭裝上了太陽(yáng)能電池板．當(dāng)?shù)啬骋患竟?jié)的太陽(yáng)光（平行光線）與水平線最大夾角為，如圖，電池板與最大夾角時(shí)刻的太陽(yáng)光線相垂直，此時(shí)電池板與水平線夾角為，要使，需將電池板逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，則α為_(kāi)______．15.若，則________．16.若，，則用含的代數(shù)式表示為_(kāi)_____．17.在計(jì)算兩位數(shù)的平方運(yùn)算時(shí)，我們可以利用“豎式”方式進(jìn)行快速運(yùn)算，其步驟如圖所示（圖1，2，3），現(xiàn)有一個(gè)兩位數(shù)，其十位數(shù)字為，在進(jìn)行平方運(yùn)算時(shí)，部分步驟如圖4所示（為小于的正整數(shù)），則這個(gè)兩位數(shù)是______（用含的代數(shù)式表達(dá)）．18.已知m、n、p是正數(shù)，且滿足，，則____．三、解答題（本題共6小題，共46分）19.計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）；（2）．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，再?gòu)?、、0、2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值．21.某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進(jìn)價(jià)比乙種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，購(gòu)進(jìn)甲種商品5件與購(gòu)進(jìn)乙種商品6件的進(jìn)價(jià)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品共80件，所用資金為9000元．甲種商品在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上提高50%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠售出；乙商品售出后，每件可獲利30元，則甲、乙兩種商品全部售出后共可獲利多少元？22.已知直線，點(diǎn)E、F分別是直線上的點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P在之間，①求證：；②若，與的平分線交于點(diǎn)M，求的度數(shù)．（2）若點(diǎn)P在上方，與的平分線交于點(diǎn)G，若，用含的代數(shù)式表示．23.如果一個(gè)非零整數(shù)a能被3整除，那么就稱a是“3倍數(shù)”．（1）蛟蛟說(shuō)“”是“3倍數(shù)”，川川說(shuō)“，也是“3倍數(shù)”，請(qǐng)判斷誰(shuí)說(shuō)法正確，并說(shuō)明理由；（2）如果一個(gè)正整數(shù)是“3倍數(shù)”，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為0，滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是十位數(shù)字的平方，千位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9，請(qǐng)寫出滿足條件的所有“3倍數(shù)”，并說(shuō)明理由．24.已知兩個(gè)長(zhǎng)方形和如圖放置，已知，，且，．