...wd......wd......wd...2018年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔此題共12個(gè)小題，每題3分，總分值36分)每題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的。1．〔3.00分〕﹣的倒數(shù)是〔〕A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．〔3.00分〕在學(xué)習(xí)?圖形變化的簡(jiǎn)單應(yīng)用?這一節(jié)時(shí)，教師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計(jì)圖案．以下設(shè)計(jì)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．3．〔3.00分〕2018年政府工作報(bào)告指出，過(guò)去五年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上新臺(tái)階．國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億元增加到82.7萬(wàn)億元，穩(wěn)居世界第二，82.7萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×10144．〔3.00分〕由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻．如果要將露出來(lái)的局部涂色，那么涂色局部的面積為〔〕A．9 B．11 C．14 D．185．〔3.00分〕甲、乙、丙、丁4支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)〔cm〕177178178179方差0.91.61.10.6哪支儀仗隊(duì)的身高更為整齊〔〕A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．〔3.00分〕以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．367人中至少有2人生日一樣B．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是C．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率為90%，那么明天一定會(huì)下雨D．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，那么買100張彩票一定有1張中獎(jiǎng)7．〔3.00分〕利用計(jì)算器求值時(shí)，小明將按鍵順序?yàn)轱@示結(jié)果記為a，的顯示結(jié)果記為b．那么a，b的大小關(guān)系為〔〕A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)=b D．不能對(duì)比8．〔3.00分〕如以以下圖，以以以下圖形都是由一樣的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形中有120朵玫瑰花，那么n的值為〔〕A．28 B．29 C．30 D．319．〔3.00分〕對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如以以下圖，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O折疊菱形，使B，B′兩點(diǎn)重合，MN是折痕．假設(shè)B'M=1，那么CN的長(zhǎng)為〔〕A．7 B．6 C．5 D．410．〔3.00分〕如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，那么∠CDE的度數(shù)為〔〕A．56° B．62° C．68° D．78°11．〔3.00分〕如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕．以下結(jié)論：①2a﹣b=0；②〔a+c〕2＜b2；③當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0；④當(dāng)a=1時(shí)，將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=〔x﹣2〕2﹣2．其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．①③ B．②③ C．②④ D．③④12．〔3.00分〕如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停頓．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔s〕，△APQ的面積為S〔cm2〕，以下能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是〔〕A． B． C． D．二、填空題〔本大題共6個(gè)小題，每題3分，總分值18分)13．〔3.00分〕〔π﹣3.14〕0+tan60°=．14．〔3.00分〕與最簡(jiǎn)二次根式5是同類二次根式，那么a=．15．〔3.00分〕如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P，點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，那么k=．16．〔3.00分〕如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)〔兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)〕上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建設(shè)直角坐標(biāo)系，那么過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為．17．〔3.00分〕關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的實(shí)數(shù)根x1，x2，滿足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，那么m的取值范圍是．18．〔3.00分〕如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)M的長(zhǎng)為半徑畫弧得到扇形MON，點(diǎn)N在BC上；以點(diǎn)E為圓心，以DE的長(zhǎng)為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，那么r1：r2=．三、解答題〔本大題共7個(gè)小題,總分值66分)19．〔6.00分〕先化簡(jiǎn)，再求值：〔1+〕÷，其中x滿足x2﹣2x﹣5=0．20．〔8.00分〕隨著信息技術(shù)的迅猛開展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)展統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答以下問(wèn)題：〔1〕這次活動(dòng)共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶〞支付的扇形圓心角的度數(shù)為；〔2〕將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)〞是“〞；〔3〕在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信〞、“支付寶〞、“銀行卡〞三種支付方式中選一種方式進(jìn)展支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．21．〔8.00分〕汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測(cè)速如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路l，其間設(shè)有區(qū)間測(cè)速，所有車輛限速40千米/小時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：在l上確定A，B兩點(diǎn)，并在AB路段進(jìn)展區(qū)間測(cè)速．在l外取一點(diǎn)P，作PC⊥l，垂足為點(diǎn)C．測(cè)得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9時(shí)測(cè)得一汽車從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時(shí)6秒，請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明該車是否超速．〔參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90〕22．〔9.00分〕為提高市民的環(huán)保意識(shí)，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行〞，某市方案在城區(qū)投放一批“共享單車〞這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元．〔1〕今年年初，“共享單車〞試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng)．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元．試問(wèn)本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛〔2〕試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣闊市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開．按照試點(diǎn)投放中A，B兩車型的數(shù)量比進(jìn)展投放，且投資總價(jià)值不低于184萬(wàn)元．請(qǐng)問(wèn)城區(qū)10萬(wàn)人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛23．〔10.00分〕如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，BC上兩點(diǎn)，點(diǎn)A，C，E在⊙D上，點(diǎn)B，D在⊙E上．F為上一點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M．〔1〕假設(shè)∠EBD為α，請(qǐng)將∠CAD用含α的代數(shù)式表示；〔2〕假設(shè)EM=MB，請(qǐng)說(shuō)明當(dāng)∠CAD為多少度時(shí)，直線EF為⊙D的切線；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)AD=，求的值．24．〔11.00分〕【問(wèn)題解決】一節(jié)數(shù)學(xué)課上，教師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎小明通過(guò)觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請(qǐng)參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過(guò)程．【類比探究】如圖2，假設(shè)點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．25．〔14.00分〕如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A〔﹣4，0〕，B〔1，0〕兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點(diǎn)C，D．〔1〕求直線和拋物線的表達(dá)式；〔2〕動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△PDC為直角三角形請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值；〔3〕如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個(gè)單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，在直線EF上是否存在點(diǎn)N，使DM+MN的值最小假設(shè)存在，求出其最小值及點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2018年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題共12個(gè)小題，每題3分，總分值36分)每題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的。1．〔3.00分〕﹣的倒數(shù)是〔〕A．3 B．﹣3 C． D．﹣【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣3，應(yīng)選：B．2．〔3.00分〕在學(xué)習(xí)?圖形變化的簡(jiǎn)單應(yīng)用?這一節(jié)時(shí)，教師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計(jì)圖案．以下設(shè)計(jì)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．3．〔3.00分〕2018年政府工作報(bào)告指出，過(guò)去五年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上新臺(tái)階．國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億元增加到82.7萬(wàn)億元，穩(wěn)居世界第二，82.7萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×1014【解答】解：82.7萬(wàn)億=8.27×1013，應(yīng)選：C．4．〔3.00分〕由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻．如果要將露出來(lái)的局部涂色，那么涂色局部的面積為〔〕A．9 B．11 C．14 D．18【解答】解：由圖可知涂色局部是從上、前、右三個(gè)方向所涂面積相加，即涂色局部面積為4+4+3=11，應(yīng)選：B．5．〔3.00分〕甲、乙、丙、丁4支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)〔cm〕177178178179方差0.91.61.10.6哪支儀仗隊(duì)的身高更為整齊〔〕A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵甲、乙、丙、丁4支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的方差中丁的方差最小，∴丁儀仗隊(duì)的身高更為整齊，應(yīng)選：D．6．〔3.00分〕以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．367人中至少有2人生日一樣B．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是C．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率為90%，那么明天一定會(huì)下雨D．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，那么買100張彩票一定有1張中獎(jiǎng)【解答】解：A、367人中至少有2人生日一樣，正確；B、任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是，錯(cuò)誤；C、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率為90%，那么明天不一定會(huì)下雨，錯(cuò)誤；D、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，那么買100張彩票不一定有1張中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤；應(yīng)選：A．7．〔3.00分〕利用計(jì)算器求值時(shí)，小明將按鍵順序?yàn)轱@示結(jié)果記為a，的顯示結(jié)果記為b．那么a，b的大小關(guān)系為〔〕A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)=b D．不能對(duì)比【解答】解：由計(jì)算器知a=〔sin30°〕﹣4=16、b==12，∴a＞b，應(yīng)選：B．8．〔3.00分〕如以以下圖，以以以下圖形都是由一樣的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形中有120朵玫瑰花，那么n的值為〔〕A．28 B．29 C．30 D．31【解答】解：由圖可得，第n個(gè)圖形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，應(yīng)選：C．9．〔3.00分〕對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如以以下圖，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O折疊菱形，使B，B′兩點(diǎn)重合，MN是折痕．假設(shè)B'M=1，那么CN的長(zhǎng)為〔〕A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：連接AC、BD，如圖，∵點(diǎn)O為菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，在Rt△COD中，CD==5，∵AB∥CD，∴∠MBO=∠NDO，在△OBM和△ODN中，∴△OBM≌△ODN，∴DN=BM，∵過(guò)點(diǎn)O折疊菱形，使B，B′兩點(diǎn)重合，MN是折痕，∴BM=B'M=1，∴DN=1，∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．應(yīng)選：D．10．〔3.00分〕如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，那么∠CDE的度數(shù)為〔〕A．56° B．62° C．68° D．78°【解答】解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣〔∠BAC+∠ACB〕=180°﹣2〔∠IAC+∠ICA〕=180°﹣2〔180°﹣∠AIC〕=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，應(yīng)選：C．11．〔3.00分〕如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕．以下結(jié)論：①2a﹣b=0；②〔a+c〕2＜b2；③當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0；④當(dāng)a=1時(shí)，將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=〔x﹣2〕2﹣2．其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【解答】解：①圖象與x軸交于點(diǎn)A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕，∴二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x==1∴=1∴2a+b=0，故①錯(cuò)誤；②令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴〔a+c〕2=b2，故②錯(cuò)誤；③由圖可知：當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0，故③正確；④當(dāng)a=1時(shí)，∴y=〔x+1〕〔x﹣3〕=〔x﹣1〕2﹣4將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=〔x﹣1﹣1〕2﹣4+2=〔x﹣2〕2﹣2，故④正確；應(yīng)選：D．12．〔3.00分〕如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停頓．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔s〕，△APQ的面積為S〔cm2〕，以下能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是〔〕A． B． C． D．【解答】解：由題意得：AP=t，AQ=2t，①當(dāng)0≤t≤4時(shí)，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1，S△APQ=AP?AQ==t2，應(yīng)選項(xiàng)C、D不正確；②當(dāng)4＜t≤6時(shí)，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2，S△APQ=AP?AB==4t，應(yīng)選項(xiàng)B不正確；應(yīng)選：A．二、填空題〔本大題共6個(gè)小題，每題3分，總分值18分)13．〔3.00分〕〔π﹣3.14〕0+tan60°=1+．【解答】解：原式=1+．故答案為：1+．14．〔3.00分〕與最簡(jiǎn)二次根式5是同類二次根式，那么a=2．【解答】解：∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案為2．15．〔3.00分〕如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P，點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，那么k=﹣3．【解答】解：過(guò)點(diǎn)P做PE⊥y軸于點(diǎn)E∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S?ABCD=6∵P為對(duì)角線交點(diǎn)，PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為〔x，y〕k=xy=﹣3故答案為：﹣316．〔3.00分〕如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)〔兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)〕上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建設(shè)直角坐標(biāo)系，那么過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為〔﹣1，﹣2〕．【解答】解：連接CB，作CB的垂直平分線，如以以下圖：在CB的垂直平分線上找到一點(diǎn)D，CD═DB=DA=，所以D是過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心，即D的坐標(biāo)為〔﹣1，﹣2〕，故答案為：〔﹣1，﹣2〕，17．〔3.00分〕關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的實(shí)數(shù)根x1，x2，滿足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，那么m的取值范圍是3＜m≤5．【解答】解：依題意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．18．〔3.00分〕如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)M的長(zhǎng)為半徑畫弧得到扇形MON，點(diǎn)N在BC上；以點(diǎn)E為圓心，以DE的長(zhǎng)為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，那么r1：r2=：2．【解答】解：連OA由，M為AF中點(diǎn)，那么OM⊥AF∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠AOM=30°設(shè)AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六邊形中心角為60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧長(zhǎng)為：a那么r1=a同理：扇形DEF的弧長(zhǎng)為：那么r2=r1：r2=故答案為：：2三、解答題〔本大題共7個(gè)小題,總分值66分)19．〔6.00分〕先化簡(jiǎn)，再求值：〔1+〕÷，其中x滿足x2﹣2x﹣5=0．【解答】解：原式=?=?=x〔x﹣2〕=x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，那么原式=5．20．〔8.00分〕隨著信息技術(shù)的迅猛開展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)展統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答以下問(wèn)題：〔1〕這次活動(dòng)共調(diào)查了200人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶〞支付的扇形圓心角的度數(shù)為81°；〔2〕將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)〞是“微信〞；〔3〕在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信〞、“支付寶〞、“銀行卡〞三種支付方式中選一種方式進(jìn)展支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．【解答】解：〔1〕本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為〔45+50+15〕÷〔1﹣15%﹣30%〕=200人，那么表示“支付寶〞支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°，故答案為：200、81°；〔2〕微信人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，補(bǔ)全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)〞是“微信〞，故答案為：微信；〔3〕將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．21．〔8.00分〕汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測(cè)速如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路l，其間設(shè)有區(qū)間測(cè)速，所有車輛限速40千米/小時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：在l上確定A，B兩點(diǎn)，并在AB路段進(jìn)展區(qū)間測(cè)速．在l外取一點(diǎn)P，作PC⊥l，垂足為點(diǎn)C．測(cè)得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9時(shí)測(cè)得一汽車從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時(shí)6秒，請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明該車是否超速．〔參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90〕【解答】解：在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，那么AB=AC﹣BC=87﹣21=66，∴該汽車的實(shí)際速度為=11m/s，又∵40km/h≈11.1m/s，∴該車沒有超速．22．〔9.00分〕為提高市民的環(huán)保意識(shí)，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行〞，某市方案在城區(qū)投放一批“共享單車〞這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元．〔1〕今年年初，“共享單車〞試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng)．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元．試問(wèn)本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛〔2〕試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣闊市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開．按照試點(diǎn)投放中A，B兩車型的數(shù)量比進(jìn)展投放，且投資總價(jià)值不低于184萬(wàn)元．請(qǐng)問(wèn)城區(qū)10萬(wàn)人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛【解答】解：〔1〕設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)題意，得：，解得：，答：本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛；〔2〕由〔1〕知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2，設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)題意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，那么城區(qū)10萬(wàn)人口平均每100人至少享有A型車3000×=3輛、至少享有B型車2000×=2輛．23．〔10.00分〕如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，BC上兩點(diǎn)，點(diǎn)A，C，E在⊙D上，點(diǎn)B，D在⊙E上．F為上一點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M．〔1〕假設(shè)∠EBD為α，請(qǐng)將∠CAD用含α的代數(shù)式表示；〔2〕假設(shè)EM=MB，請(qǐng)說(shuō)明當(dāng)∠CAD為多少度時(shí)，直線EF為⊙D的切線；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)AD=，求的值．【解答】解：〔1〕連接CD、DE，⊙E中，∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=α，∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α，⊙D中，∵DC=DE=AD，∴∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴∠CAD==；〔2〕設(shè)∠MBE=x，∵EM=MB，∴∠EMB=∠MBE=x，當(dāng)EF為⊙D的切線時(shí)，∠DEF=90°，∴∠CED+∠MEB=90°，∴∠CED=∠DCE=90°﹣x，△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴，∴∠CAD=45°；〔3〕由〔2〕得：∠CAD=45°；由〔1〕得：∠CAD=；∴∠MBE=30°，∴∠CED=2∠MBE=60°，∵CD=DE，∴△CDE是等邊三角形，∴CD=CE=DE=EF=AD=，Rt△DEM中，∠EDM=30°，DE=，∴EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，△ACB中，∠NCB=45°+30°=75°，△CNE中，∠CEN=∠BEF=30°，∴∠CNE=75°，∴∠CNE=∠NCB=75°，∴EN=CE=，∴===2+．24．〔11.00分〕【問(wèn)題解決】一節(jié)數(shù)學(xué)課上，教師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎小明通過(guò)觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請(qǐng)參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過(guò)程．【類比探究】如圖2，假設(shè)點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．【解答】解：〔1〕思路一、如圖1，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根據(jù)勾股定理得，PP'=BP=