揭陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)高三四模新高考數(shù)學(xué)試題試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則“”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的值為（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3，且aA．22n-1+1 B．22n-1-14．已知雙曲線(xiàn)：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，若存在點(diǎn)滿(mǎn)足，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A．2 B． C． D．55．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影為，則等于（）A．2 B．1 C． D．06．已知是虛數(shù)單位，若，則（）A． B．2 C． D．37．已知直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)C：的左焦點(diǎn)F，且與雙曲線(xiàn)C在第二象限交于點(diǎn)A，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線(xiàn)C的離心率為A． B． C． D．8．已知是過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的弦，是原點(diǎn)，則（）A．－2 B．－4 C．3 D．－39．已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則方程的最小實(shí)根的值為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．如圖，這是某校高三年級(jí)甲、乙兩班在上學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測(cè)試的班級(jí)平均分的莖葉圖，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的平均水平高于乙班B．甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分比乙班穩(wěn)定C．甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的中位數(shù)高于乙班D．甲、乙兩班這5次數(shù)學(xué)測(cè)試的總平均分是10312．設(shè)，點(diǎn)，，，，設(shè)對(duì)一切都有不等式成立，則正整數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________．14．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，則的值為_(kāi)_______.15．六位同學(xué)坐在一排，現(xiàn)讓六位同學(xué)重新坐，恰有兩位同學(xué)坐自己原來(lái)的位置，則不同的坐法有________種（用數(shù)字回答）.16．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則＝_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：.（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，求取得最大值時(shí)直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程.19．（12分）已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”為假命題，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.（2）設(shè)函數(shù)，若，且的最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）設(shè)數(shù)陣，其中、、、．設(shè)，其中，且．定義變換為“對(duì)于數(shù)陣的每一行，若其中有或，則將這一行中每個(gè)數(shù)都乘以；若其中沒(méi)有且沒(méi)有，則這一行中所有數(shù)均保持不變”（、、、）．表示“將經(jīng)過(guò)變換得到，再將經(jīng)過(guò)變換得到、，以此類(lèi)推，最后將經(jīng)過(guò)變換得到”，記數(shù)陣中四個(gè)數(shù)的和為．（1）若，寫(xiě)出經(jīng)過(guò)變換后得到的數(shù)陣；（2）若，，求的值；（3）對(duì)任意確定的一個(gè)數(shù)陣，證明：的所有可能取值的和不超過(guò)．22．（10分）團(tuán)購(gòu)已成為時(shí)下商家和顧客均非常青睞的一種省錢(qián)、高校的消費(fèi)方式，不少商家同時(shí)加入多家團(tuán)購(gòu)網(wǎng).現(xiàn)恰有三個(gè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站在市開(kāi)展了團(tuán)購(gòu)業(yè)務(wù)，市某調(diào)查公司為調(diào)查這三家團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站在本市的開(kāi)展情況，從本市已加入了團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的商家中隨機(jī)地抽取了50家進(jìn)行調(diào)查，他們加入這三家團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的情況如下圖所示.（1）從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，求他們加入團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率；（2）從所調(diào)查的50家商家中任取兩家，用表示這兩家商家參加的團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）將頻率視為概率，現(xiàn)從市隨機(jī)抽取3家已加入團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的商家，記其中恰好加入了兩個(gè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的商家數(shù)為，試求事件“”的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

求出函數(shù)的解析式，由函數(shù)為偶函數(shù)得出的表達(dá)式，然后利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，解得，當(dāng)時(shí)，.因此，“”是“是偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，同時(shí)也考查了利用圖象變換求三角函數(shù)解析式以及利用三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力與推理能力，屬于中等題.2、D【解析】

根據(jù)框圖，模擬程序運(yùn)行，即可求出答案.【詳解】運(yùn)行程序，，

，，，，，結(jié)束循環(huán)，故輸出，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.3、D【解析】試題分析：因?yàn)閍n+1=4an+3，所以an+1+1=4(an+1)，即an+1+1an+1考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式．4、B【解析】

利用雙曲線(xiàn)的定義和條件中的比例關(guān)系可求.【詳解】.選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的定義及離心率，離心率求解時(shí)，一般是把已知條件，轉(zhuǎn)化為a,b,c的關(guān)系式.5、B【解析】

先求出，再利用投影公式求解即可.【詳解】解：由已知得，由在方向上的投影為，得，則.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義，考查投影公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.6、A【解析】

直接將兩邊同時(shí)乘以求出復(fù)數(shù)，再求其模即可.【詳解】解：將兩邊同時(shí)乘以，得故選：A【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及其模的求法，是基礎(chǔ)題.7、B【解析】

直線(xiàn)的傾斜角為，易得．設(shè)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為E，可得中，，則，所以雙曲線(xiàn)C的離心率為.故選B．8、D【解析】

設(shè)，，設(shè)：，聯(lián)立方程得到，計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)，，故.易知直線(xiàn)斜率不為，設(shè)：，聯(lián)立方程，得到，故，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)中的向量的數(shù)量積，設(shè)直線(xiàn)為可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

先確定解析式求出的函數(shù)值，然后判斷出方程的最小實(shí)根的范圍結(jié)合此時(shí)的，通過(guò)計(jì)算即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，故當(dāng)時(shí)，，所以，而，所以，又當(dāng)時(shí)，的極大值為1，所以當(dāng)時(shí)，的極大值為，設(shè)方程的最小實(shí)根為，，則，即，此時(shí)令，得，所以最小實(shí)根為411.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的根的最小值問(wèn)題，涉及函數(shù)極大值、函數(shù)解析式的求法等知識(shí)，本題有一定的難度及高度，是一道有較好區(qū)分度的壓軸選這題.10、A【解析】

分析可得,顯然在上恒成立,只需討論時(shí)的情況即可,,然后構(gòu)造函數(shù),結(jié)合的單調(diào)性,不等式等價(jià)于,進(jìn)而求得的取值范圍即可.【詳解】由題意,若,顯然不是恒大于零,故.,則在上恒成立;當(dāng)時(shí),等價(jià)于,因?yàn)?所以.設(shè),由,顯然在上單調(diào)遞增,因?yàn)?所以等價(jià)于,即,則.設(shè),則.令,解得,易得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,從而，故.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題,利用函數(shù)單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,考查了學(xué)生的推理能力,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

計(jì)算兩班的平均值，中位數(shù)，方差得到正確，兩班人數(shù)不知道，所以?xún)砂嗟目偲骄譄o(wú)法計(jì)算，錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】由題意可得甲班的平均分是104，中位數(shù)是103，方差是26.4；乙班的平均分是102，中位數(shù)是101，方差是37.6，則A，B，C正確.因?yàn)榧住⒁覂砂嗟娜藬?shù)不知道，所以?xún)砂嗟目偲骄譄o(wú)法計(jì)算，故D錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖，平均值，中位數(shù)，方差，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.12、A【解析】

先求得，再求得左邊的范圍，只需，利用單調(diào)性解得t的范圍.【詳解】由題意知sin，∴，∴，隨n的增大而增大，∴,∴，即，又f(t)=在t上單增，f(2)=-1<0，f(3)=2>0，∴正整數(shù)的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和問(wèn)題，考查了數(shù)列的單調(diào)性及不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可【詳解】.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力14、【解析】

運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可解得．【詳解】解：，，，，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、135【解析】

根據(jù)題意先確定2個(gè)人位置不變，共有種選擇，再確定4個(gè)人坐4個(gè)位置，但是不能坐原來(lái)的位置，計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意先確定2個(gè)人位置不變，共有種選擇.再確定4個(gè)人坐4個(gè)位置，但是不能坐原來(lái)的位置，共有種選擇，故不同的坐法有.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分步乘法原理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.16、【解析】

利用求出公差，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求.【詳解】設(shè)公差為，因?yàn)椋?，?所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，利用等差數(shù)列的基本量是求解這類(lèi)問(wèn)題的通性通法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)的斜率，再求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可得在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）令，然后利用導(dǎo)數(shù)并根據(jù)a的情況研究函數(shù)的單調(diào)性和最值.【詳解】（1），，∴，又，∴切線(xiàn)方程為，即.（2）令，，①若，則在上單調(diào)遞減，又，∴恒成立，∴在上單調(diào)遞減，又，∴恒成立.②若，令，∴，易知與在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，，當(dāng)即時(shí)，在上恒成立，∴在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，又，∴恒成立，∴在上單調(diào)遞減，又，∴恒成立，當(dāng)即時(shí)，使，∴在遞增，此時(shí)，∴，∴在遞增，∴，不合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及構(gòu)造函數(shù)解決含參數(shù)的不等式恒成立時(shí)求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，第二問(wèn)的難點(diǎn)是構(gòu)造函數(shù)后二次求導(dǎo)問(wèn)題，對(duì)分類(lèi)討論思想及化歸與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想要求較高，難度較大，屬拔高題.18、（1）曲線(xiàn)，曲線(xiàn).（2）.【解析】

（1）用和消去參數(shù)即得的極坐標(biāo)方程；將兩邊同時(shí)乘以，然后由解得直角坐標(biāo)方程.（2）過(guò)極點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為，代入到和：中，表示出即可求解.【詳解】解：由和，得，化簡(jiǎn)得故：將兩邊同時(shí)乘以，得因?yàn)?，所以得的直角坐?biāo)方程.（2）設(shè)直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程由，得，由，得故當(dāng)時(shí)，取得最大值此時(shí)直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：，其直角坐標(biāo)方程為：.【點(diǎn)睛】考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互相轉(zhuǎn)化以及應(yīng)用圓的極坐標(biāo)方程中的幾何意義求距離的的最大值方法；中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1））當(dāng)時(shí)，將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)，即可求得不等式的解集.（2）根據(jù)原命題是假命題，這命題的否定為真命題，即“，”為真命題，只需滿(mǎn)足即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，由，得.故不等式的解集為.（2）因?yàn)椤埃睘榧倜}，所以“，”為真命題，所以.因?yàn)?，所以，則，所以，即，解得，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，以及絕對(duì)值三角不等式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）令，求出的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論；（2）對(duì)分類(lèi)討論，分別求出以及的最小值或范圍，與的最小值建立方程關(guān)系，求出的值，進(jìn)而求出的取值關(guān)系.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，令，∵∴，而是增函數(shù)，∴，∴函數(shù)的值域是.（2）當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，在上單調(diào)遞增，最小值為，而的最小值為，所以這種情況不可能.當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減且沒(méi)有最小值，在上單調(diào)遞增最小值為，所以的最小值為，解得（滿(mǎn)足題意），所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的值域與分段函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.21、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析.【解析】

（1）由，能求出經(jīng)過(guò)變換后得到的數(shù)陣；（2）由，，求出數(shù)陣經(jīng)過(guò)變化后的矩陣，進(jìn)而可求得的值；（3）分和兩種情況討論，推導(dǎo)出變換后數(shù)陣的第一行和第二行的數(shù)字之和，由此能證明的所有可能取值的和不超過(guò)．【詳解】（1），經(jīng)過(guò)變換后得到的數(shù)陣；（2）經(jīng)變換后得，故；（3）若，在的所有非空子集中，含有且不含的子集共個(gè)，經(jīng)過(guò)變換后第一行均變?yōu)?、；含有且不含的子集共個(gè)，經(jīng)過(guò)變換后第一行均變?yōu)椤?；同時(shí)含有和的子集共個(gè)，經(jīng)過(guò)變換后第一行仍為、；不含也不含的子集共個(gè)，經(jīng)過(guò)變換后第一行仍為、．所以經(jīng)過(guò)變換后所有的第一行的所有數(shù)的和為.若，則的所有非空子集中，含有的子集共個(gè)，經(jīng)過(guò)變換后第一行均變?yōu)?、；不含有的子集共個(gè)，經(jīng)過(guò)變換后第一行仍為、．所以經(jīng)過(guò)變換后所有的第一行的所有數(shù)的和為．同理，經(jīng)過(guò)變換后所有的第二行的所有數(shù)的和為．所以的所有可能取值的和為，又因?yàn)?、、、，所以的所有可能取值的和不超過(guò)．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)陣變換的求法，考查數(shù)陣中四個(gè)數(shù)的和不超過(guò)的證明，考