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文檔簡介

第四章

三角函數(shù)與解三角形4.6

正弦定理、余弦定理

掌握余弦定理、正弦定理，并能用它們解決簡單的實(shí)際問題.【教材梳理】

類別正弦定理余弦定理文字語言在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的_______的比相等三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊__________減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的______正弦平方的和兩倍類別正弦定理余弦定理公式________________________________________,_______________________,_______________________

續(xù)表類別正弦定理余弦定理常見變形

續(xù)表

3.解三角形中的常用術(shù)語

（1）仰角和俯角:在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角（如圖①）.

常用結(jié)論

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.（1）三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角之比.

(

)

×

√

×

√（5）在三角形中，已知兩邊和一角,則該三角形唯一確定.

(

)

×

√

√

考點(diǎn)一

利用正、余弦定理解三角形

√√√

√

√

√

考點(diǎn)二

判斷三角形的形狀

③

A.等腰非直角三角形

B.直角非等腰三角形C.等腰直角三角形

D.等邊三角形

√考點(diǎn)三

利用正、余弦定理解決實(shí)際問題

√

【點(diǎn)撥】此類實(shí)際應(yīng)用題，實(shí)質(zhì)就是解三角形問題，一般都離不開正弦定理和余弦定理.在解題時(shí)，首先要正確地畫出符合題意的示意圖，然后將問題轉(zhuǎn)化為三角形問題去求解．注意：①基線的選取要恰當(dāng)準(zhǔn)確；②選取的三角形及正、余弦定理要恰當(dāng)．此類題有兩處易錯(cuò)點(diǎn)：①圖形中為空間關(guān)系，極易當(dāng)作平面問題處理，從而致錯(cuò)；②對仰角、俯角等概念理解不夠深入，從而把握不準(zhǔn)已知條件而致錯(cuò)．

√

考點(diǎn)四

與三角形面積有關(guān)的問題

【鞏固強(qiáng)化】

√

√

√

√

√√

√

【綜合運(yùn)用】

A.等腰非等邊三角形

B.直角三角形C.等邊三角形

D.等腰直角三角形

√

√√√

A.346

B

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