2024屆四川省成都市高三高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）模擬試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號等填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答.答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先畫掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題，共60分）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，若，則實數(shù)的所有可能取值的集合為（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于虛軸上，則實數(shù)的值為（）C.-D.-B.2C.-1D.-23.已知為實數(shù)，則使得“”成立的一個必要不充分條件為（）A.B.C.D.4.《周易》歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物深刻而又樸素的認(rèn)識，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國古代的二進(jìn)制計數(shù)的思想方法，我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000艮0011坎0102巽0113依次類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號為“”，其表示的十進(jìn)制數(shù)是（）A.33B.34C.35D.365.函數(shù)的大致圖象是（）A.B.C.D.6.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個數(shù)，使恒成立的概率是（）A.B.C.D.7.設(shè)拋物線的焦點為，過拋物線上一點作其準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足為，若，則（）A.B.C.D.8.變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.9.我們把所有頂點都在兩個平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體，在這兩個平行平面內(nèi)的面叫做擬柱體的底面，其余各面叫做擬柱體的側(cè)面，兩底面之間的垂直距離叫做擬柱體的高，過高的中點且平行于底面的平面截擬柱體所得的截面稱為中截面.已知擬柱體的體積公式為，其中分別是上?下底面的面積，是中截面的面積，為擬柱體的高.一堆形為擬柱體的建筑材料，其兩底面是矩形且對應(yīng)邊平行（如圖），下底面長20米?寬10米，堆高1米，上底面的長?寬比下底面的長?寬各少2米.現(xiàn)在要徹底運走這堆建筑材料，若用最大裝載量為5噸的卡車裝運，則至少需要運（）（注：1立方米該建筑材料約重1.5噸）A.51車B.52車C.54車D.56車10.設(shè)銳角的三個內(nèi)角的對邊分別為，且，則的取值范圍為（）A.B.C.D.11.已知菱形中，，現(xiàn)將菱形沿對角線折起，當(dāng)時，三棱錐的體積為，則此時三棱錐外接球的表面積為（）A.B.C.D.12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別是函數(shù)和函數(shù)圖象上的動點，對任意的最小值為（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題，共90分）二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.在的展開式中，常數(shù)項為__________.14.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則__________.15.已知雙曲線的左?右焦點分別為為左支上一點，的內(nèi)切圓圓心為，直線與軸交于點，若雙曲線的離心率為，則__________.16.已知數(shù)列滿足，函數(shù)在處取得最大值，若，則__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，，異面直線與所成角為，點分別是線段的中點.（1）求線段的長度；（2）求直線與平面所成角的余弦值.18.（本小題滿分12分）《中華人民共和國未成年人保護(hù)法》保護(hù)未成年人身心健康，保障未成年人合法權(quán)益.我校擬選拔一名學(xué)生作為領(lǐng)隊，帶領(lǐng)我校志愿隊上街宣傳未成年人保護(hù)法.現(xiàn)已從全校選拔出甲?乙兩人進(jìn)行比賽，比賽規(guī)則是：準(zhǔn)備了5個問題讓選手回答，選手若答對問題，則自己得1分，該選手繼續(xù)作答；若答錯問題，則對方得1分，換另外選手作答.比賽結(jié)束時分?jǐn)?shù)多的一方獲勝，甲?乙能確定勝負(fù)時比賽就結(jié)束，或5個問題回答完比賽也結(jié)束.已知甲?乙答對每個問題的概率都是.競賽前抽簽，甲獲得第一個問題的答題權(quán).（1）求甲同學(xué)連續(xù)回答了三次問題且獲勝的概率；（2）已知5個問題回答完后乙獲勝，設(shè)在前三個問題中乙回答問題的個數(shù)為，求的分布列和期望.19.（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，當(dāng)時，（1）求和，并證明當(dāng)為偶數(shù)時是等比數(shù)列；（2）求.20.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為.（1）求拋物線的方程；（2）過點作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，直線交拋物線于兩點，直線交拋物線于兩點，連接.①設(shè)的斜率分別為，問：是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由；②設(shè)，求的值.21.（本小題滿分12分）設(shè).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點個數(shù)；（2）函數(shù)，若對任意，恒有，求實數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做的第一題計分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的漸近線方程為，直線過點，且傾斜角為.以點為極點，以從點出發(fā)與軸正方向同方向的射線為極軸，建立極坐標(biāo)系，點在曲線上.（1）寫出曲線在第二象限的一個參數(shù)方程和直線的極坐標(biāo)方程；（2）曲線與直線相交于點，線段的中點為，求的面積.23.[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）設(shè).（1）解不等式：；（2）設(shè)的最大值為，已知正數(shù)和滿足，令，求的最小值.答案及解析1.【正確答案】D當(dāng)時，；當(dāng)時，.故選D.2.【正確答案】D因為在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于虛軸上，所以即.故選D.3.【正確答案】B對于A，若，則不能推出；若，則必定有，所以既不是充分條件也不是必要條件，故A錯誤.對于B，若，則根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，但不能推出，但是，故B正確.對于C，因為等價于，所以是充分必要條件，故C錯誤.對于D，若，則必有，所以是充分不必要條件，故D錯誤.故選B.4.【正確答案】B據(jù)條件可得，符號為“”表示的二進(jìn)制數(shù)為，則其表示的十進(jìn)制數(shù)是.故選B.5.【正確答案】B因為，所以，故排除C，D；當(dāng)時，恒成立，排除A.故選B.6.【正確答案】A設(shè)函數(shù)，則，所以為遞增函數(shù)，且0，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以不等式的解集為.又因為，所以不等式的解集為.由長度比的幾何概型的概率計算可得，使恒成立的概率是.故選A.7.【正確答案】C由題易知，的傾斜角為，從而.故選C.8.【正確答案】B不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，三個交點的坐標(biāo)分別為，目標(biāo)函數(shù)，即，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時取得最大值為5，過點時取得最小值為，所以目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是.故選B.9.【正確答案】B由條件可知，上底面長18米?寬8米，中截面長19米?寬9米，則上底面面積（平方米），中截面面積（平方米），下底面面積（平方米），所以這堆建筑材料的體積（立方米），所以這堆建筑材料約重（噸），需要的卡車次為，所以至少需要運52車.故選B.10.【正確答案】C在中，由及正弦定理，得.又為銳角三角形，所以，即，所以，則.故選C.11.【正確答案】A如圖1，連接交于點，不妨設(shè)菱形的邊長為，則.將菱形沿對角線折起，如圖2所示，分別為正的中心，過點分別作平面和平面的垂線交于點，則.在等腰中，，且平面，則，所以，即（舍去），得.在中，由余弦定理，得，則在直角中，，所以.設(shè)三棱錐外接球的半徑為，則，故外接球的表面積為.故選A.12.【正確答案】B令，整理得，即點在圓心為，半徑為1的半圓上.，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以曲線的一條切線為.通過數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)分別為對應(yīng)切點，且.與兩切線垂直時，取得最小值，即的最小值為圓心到直線的距離減去半徑，即的最小值為.過圓心與垂直的直線方程為，與直線平行的函數(shù)的切線方程為.設(shè)，所以當(dāng)且僅當(dāng)即時，取到最小值.綜上所述，.故選B.13.【正確答案】-160二項式展開式的通項為且.令，解得，故常數(shù)項為-160.14.【正確答案】因為的周期且直線為對稱軸，所以點為的對稱中心，所以，解得.15.【正確答案】2設(shè)，則，所以，又因為所以在中，由余弦定理，得，即，所以，即.又因為，所以.16.【正確答案】-2因為，所以令，則在上單調(diào)遞減，且.由零點存在定理可知，存在唯一的，使得，即，即①，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.由，得.又，得②.由①②可知，，則，所以，即，所以，所以0，即.17.解：（1）如圖1，過點作，連接.因為，異面直線與所成角為，所以.又因為，所以為正三角形，所以.因為在中，，所以，所以.因為在中，，所以.又因為平面，所以平面.因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面，所以，所以，所以.（2）如圖2，將三棱錐補(bǔ)形到長方體中，以點為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，以過點且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以.連接，則平面即為平面.設(shè)平面的法向量為，則得取，則，所以.設(shè)直線與平面所成角為，易得為銳角，所以，所以直線與平面所成角的余弦值為.18.解：（1）設(shè)“甲回答問題且得分”為事件，“甲回答問題但對方得分”為事件，“乙回答問題且得分”為事件，“乙回答問題但對方得分”為事件.記“甲同學(xué)連續(xù)回答了三次問題且獲勝”為事件，則，即甲同學(xué)連續(xù)回答了三次問題且獲勝的概率為.（2）的所有可能取值為.已知5個問題回答完后乙獲勝，則由（1）可知，這5個問題回答的情況有六種：，其中，，所以，所以的分布列為：012則.19.解：（1）由已知，得.當(dāng)且為偶數(shù)時，，即.又，所以當(dāng)為偶數(shù)時，數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，當(dāng)為偶數(shù)時，，即.當(dāng)為奇數(shù)時，設(shè)，則所以當(dāng)為奇數(shù)時，，所以20.解：（1）設(shè)切點，則以為切點的切線方程為.因為切線過點，所以.同理，，所以.又因為，所以，即.又因為，所以，所以拋物線的方程為.（2）①設(shè)直線的方程為.聯(lián)立直線和拋物線的方程，得所以.設(shè)，則.同理，，所以所以，所以等于定值0.②由①可得，同理，，所以，所以點共圓，所以，所以.21.解：（1）當(dāng)時，.①當(dāng)時，，則，所以在上無零點.②當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增.又因為，所以，所以在上有一個零點.③當(dāng)時，，所以在上無零點.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上只有一個零點.（2）對任意，恒有，即恒成立，即恒成立，即恒成立.設(shè)，則.①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以只需，即解得.又因為，所以.②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以只需由，解得，這與矛盾，舍去.③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以只需，得，這與矛盾，舍去.④當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以只需因為，且，所以.又，所以，所以，所以滿足條件.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.22.解：（1）設(shè)曲線的方程為.點的直角坐標(biāo)為.將點的直角坐標(biāo)代入曲線的方程，得，所以，所以曲線的普通方程為，所以曲線在第二象限的一個參數(shù)方程為參數(shù).（參數(shù)方程不唯一）設(shè)在軸上方直線上任意一點的極坐標(biāo)為，連接.在中，，由正弦定理，得，即，所以，所以.經(jīng)驗證，在軸上及軸下方直線上的點也滿足上式，所以直線的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)直線的參數(shù)