第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年河北省石家莊市正定實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共16小題，共38分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”.如：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則“?30”表示(

)A.運(yùn)出30噸糧食 B.虧損30噸糧食 C.賣掉30噸糧食 D.吃掉30噸糧食2.某校九年級(jí)選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識(shí)競(jìng)賽”.比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序、主持人將表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個(gè)不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個(gè)抽、下列說(shuō)法中正確的是(

)A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小 B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大

C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大 D.小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同3.如圖，從點(diǎn)D觀測(cè)點(diǎn)A的俯角與下面哪個(gè)角相等(

)A.∠ADC

B.∠DCA

4.語(yǔ)句“x的18與x的和不小于5”可以表示為(

)A.x8+x=5 B.8x5.某校九年級(jí)進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分都是129分，方差分別是s甲2=3.6，s乙2=4.6，s丙2A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.一個(gè)等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是A.15° B.20° C.25°7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,2)是一個(gè)光源，木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為(0,1)，(3,1A.23 B.32 C.8.下列說(shuō)法正確的是(

)A.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，s甲2=0.01，s乙2=1，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

B.如果明天降水的概率是9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為3，∠D=A.π

B.23π

C.2π

10.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)A.函數(shù)解析式為I=13R B.蓄電池的電壓是18V

C.當(dāng)R=6Ω時(shí)，11.一元二次方程2x(x+A.x=?1 B.x=32

C.12.若點(diǎn)A(0,y1)，B(1A.y3>y2>y1 B.13.如圖，已知線段AB、AD和射線BP，且AD/?/BP，在射線BA.過點(diǎn)D作DC/?/AB與BP交于點(diǎn)C

B.在AD下方作∠ADC與BP交于點(diǎn)C，使∠ADC=∠ABP

C.在14.如圖，某轎車輪胎停靠在臺(tái)階的直角頂點(diǎn)P處，臺(tái)階拐角頂點(diǎn)A到點(diǎn)Q(輪胎與地面的接觸點(diǎn))的距離為0.32m.已知該轎車輪胎的直徑為0.8m，則臺(tái)階的高度PAA.0.12m

B.0.16m

C.0.18m15.如圖是一種軌道示意圖，其中A、B、C、D分別是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人(看成點(diǎn))分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以相同的速度勻速移動(dòng)，其路線分別為A→D→C和C→B→A.若移動(dòng)時(shí)間為t，兩個(gè)機(jī)器人之間距離為d

A. B.

C. D.16.在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的性質(zhì)”時(shí)，初三某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們做了以下研究：如圖，將拋物線C1：y=?(x+1)2+2平移到拋物線C2：y=?(x?2)2?1，點(diǎn)P(m,n1)，Q(m,n2)分別在拋物線C1，CA.只有丙說(shuō)得錯(cuò) B.只有乙說(shuō)得錯(cuò)

C.只有甲說(shuō)得對(duì) D.甲、乙、丙說(shuō)得都對(duì)二、填空題：本題共3小題，共10分。17.驗(yàn)光師通過檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了______度.18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交邊BA，BC于點(diǎn)D，E；再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于1

19.如圖1和圖2所示，點(diǎn)A，B，C在反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上，連接OA，OB，OC，分別過點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為M，N，P．

(1)如圖1所示，圖中兩塊陰影部分面積的大小關(guān)系為：S1______S2；(填“<”，“>”或”=”三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

植物園工作人員選用了一塊長(zhǎng)方形和一塊正方形花壇進(jìn)行新品種花卉的培育實(shí)驗(yàn).其中長(zhǎng)方形花壇每排種植(2a?b)株，種植了(2a+b)排，正方形花壇每排種植a株，種植了a排(a>b21.(本小題8分)

某班數(shù)學(xué)小組在研究個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方的規(guī)律時(shí)，得到了下列等式：

第1個(gè)等式：152=15×15=225=(1×2)×100+25；

第2個(gè)等式：252=25×25=625=(2×3)×100+25；

第3個(gè)等式：22.(本小題8分)

魚塘承包戶小李在春天往魚塘投放了2000條魚苗，打算在中秋節(jié)前全部售出，據(jù)統(tǒng)計(jì)，魚的存活率約為90%.小李隨機(jī)捕撈了20條魚，將每條魚稱重后得到的質(zhì)量作為一個(gè)樣本，然后把魚又放回魚塘.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示．

(1)求樣本的中位數(shù)和平均數(shù)；

(2)已知這種魚的售價(jià)為23.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A分別作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F．

(1)求證：∠B24.(本小題8分)

如圖，平行于y軸的直尺(一部分)與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A，C，與x軸交于點(diǎn)B，D，連接AC.點(diǎn)A，B的刻度分別為5，2，直尺的寬度BD為2，OB=2，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b．

(1)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b>m25.(本小題8分)

如圖，直線l1：y=2x+4分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與l1交于點(diǎn)P(q,2)，與x軸交于點(diǎn)C(3,0)，點(diǎn)M在線段AB上，直線ME⊥x軸于點(diǎn)E，與l2交于點(diǎn)N．

(1)求直線l2的表達(dá)式及△ACP的面積；

(26.(本小題8分)

平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圓O交BC邊于點(diǎn)D，將半圓O繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉(zhuǎn)角記為α(0°≤α≤180°)

(1)當(dāng)α=0°時(shí)，連接DE，則答案和解析1.【答案】A

【解析】解：“?30”表示運(yùn)出30噸糧食，

故選：A．

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義求解即可．

2.【答案】D

【解析】解：∵3張同樣的紙條上分別寫有1，2，3，

∴小星抽到數(shù)字1的概率是13，抽到數(shù)字2的概率是13，抽到數(shù)字3的概率是13，

∴小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同；

故選：D．3.【答案】D

【解析】解：過點(diǎn)D作DF/?/AB，

∴從點(diǎn)D觀測(cè)點(diǎn)A的俯角為∠FDA，

∵FD//AB，

∴∠FDA=4.【答案】C

【解析】解：依題意得x8+x≥5．

故選：C．

根據(jù)“x的18與x的和不小于5.【答案】A

【解析】解：∵s甲2=3.6，s乙2=4.6，s丙2=6.3，s丁2=7.3，且平均數(shù)相等，

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了等腰直角三角尺，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由平行線的性質(zhì)∠3=∠1=20°，再由等腰直角三角尺的銳角度數(shù)都是45°進(jìn)行求解即可．

【解答】

解：如圖，

∵AB/?/CD7.【答案】D

【解析】解：延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，

∵P(2,2)，A(0,1)，B(3,1)．

∴PD=1，PE=2，AB=3，

∵AB/?/A′B′，

∴△PAB∽8.【答案】A

【解析】解：A、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，s甲2=0.01，s乙2=1，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，正確，符合題意；

B、如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨，錯(cuò)誤，不符合題意；

C、“將三條線段首尾順次相接可以組成三角形”是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤，不符合題意；

D9.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠D=120°，

∴∠B=60°，

∴∠AOC=10.【答案】D

【解析】解：設(shè)I=kR，

∵圖象過(4,9)，

∴k=36，

∴I=36R，

∴蓄電池的電壓是36V，

∴A、B錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)R=6Ω時(shí)，I=366=6(A)，

∴C錯(cuò)誤，不符合題意；

11.【答案】C

【解析】解：原方程變形，得(x+1)(2x?3)=0，

解得12.【答案】D

【解析】解：∵y=x2?2x+1=(x?1)2，

∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，

∵點(diǎn)A(0,y1)，B(113.【答案】D

【解析】解：A.由作法得DC/?/AB，而AD/?/BP，則四邊形ABCD是平行四邊形，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.由作法得∠ADC=∠ABP，由AD/?/BP得∠ADC=∠DCP，則∠DCP=∠14.【答案】B

【解析】解：設(shè)輪胎的圓心為O.連接OP、OQ，過點(diǎn)P作PB⊥OQ于點(diǎn)B．

∵OQ為直徑，點(diǎn)Q為切點(diǎn)，

∴OQ⊥AQ，

∴∠AQB=90°，

∵PA⊥AQ，PB⊥OQ，

∴∠PAQ=∠PBQ=90°，

∴∠APB=360°15.【答案】B

【解析】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，兩個(gè)機(jī)器人看作點(diǎn)E和F，兩個(gè)機(jī)器人的速度均為1．

當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上時(shí)，AE=CF=t．

作EG⊥BC于點(diǎn)G，可得矩形AEGB和矩形CDEG．

∴BG=AE=t，∠EGF=90°．

∴GF=1?2t，EF2=EG2+FG2．

∵兩個(gè)機(jī)器人之間距離為d．

∴d2=12+(1?2t)2=4t2+4t+2．

∵4>0，

∴函數(shù)圖象為開口向上的二次函數(shù)．

故選項(xiàng)16.【答案】A

【解析】解：∵拋物線C2：y=?(x?2)2?1開口向下，頂點(diǎn)為(2,?1)，

∴無(wú)論m取何值，都有n2<0；故甲說(shuō)得對(duì)；

∵將拋物線C1：y=?(x+1)2+2的頂點(diǎn)為(?1,2)，拋物線C2：y=?(x?2)2?1的頂點(diǎn)為(2,?1)，

∴將拋物線C1：y=?(x+1)2+2向右平移3個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到拋物線C2：y=?(x?17.【答案】200

【解析】解：設(shè)y=kx(k≠0)，

∵(0.2,500)在圖象上，

∴k=500×0.2=100，

∴函數(shù)解析式為：y=100x，

當(dāng)x=0.25時(shí)，y=1000.25=400，

當(dāng)x=0.518.【答案】53【解析】解：過G作GQ⊥AB于Q，

由作圖得：BF平分∠ABC，

∵∠C=90°，AC=3，BC=4．

∴AB=BC2+AC2=5，GQ=GC，

∵B19.【答案】=

72

【解析】解：(1)設(shè)AM與OB交于點(diǎn)D，如圖1所示：

∵AM⊥x軸，BN⊥x軸，

根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：S△AOM=S△OBN=k2，

∴S△AOM?S△ODM=S△OBN?S△ODM，

∴S1=S2．

故答案為：=．

(2)設(shè)AM交OB于E，交OC于F，BN交OC于G，如下圖所示：

設(shè)S△OEF=a，S△OFM=b，

∵AM⊥x軸，BN⊥x軸，CP⊥x軸，

∴AM//BN//CP，

∵OM=ON=NP，

∴OF=FG=GC，

∵AM/?/BN，

∴△OEF∽△BBG，

∴S△OEFS△OBG=(OFOG)2，

即aS△OBG=14，

∴S△OBG=4a，

∴S四邊形EFGB=S△OBG20.【答案】解：(1)根據(jù)題意可知：(2a+b)(2a?b)?a2=4a2?b2?a2=3a2?b2【解析】(1)先計(jì)算出長(zhǎng)方形花壇種植的株數(shù)和正方形花壇種植的株數(shù)，再相減可得答案；

(2)把a(bǔ)=4，21.【答案】5625

(7【解析】解：(1)5625；

(7×8)×100+25；

(2)(10n+5)2=n(n+1)×100+25，(1≤n≤22.【答案】解：(1)∵這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為1.4、1.4，

∴這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.4+1.42=1.4(kg)，

x?=1.2×2【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；

(2)用單價(jià)乘23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠B=∠D，AB=CD，

∵AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，

∴∠AEB=90°，∠AFD=90°，

∴∠B+∠BAE=90°，∠DAF+【解析】(1)由四邊形ABCD為平行四邊形知∠B=∠D，AB=CD，再由AE⊥BC、AF⊥CD知∠AEB=90°，∠A24.【答案】解：(1)根據(jù)圖象可知：

不等式kx+b>mx的解集為：2<x<4；

(2)將A點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)代入y=mx，

得：m=xy=2×3=6，

∴y=6x；

又OD=4，

∴C(4,1.5)，

將A(2,【解析】(1)結(jié)合圖象即可寫出不等式kx+b>mx的解集；

(2)由OB與AB的長(zhǎng)，及A位于第一象限，確定出A的坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，由OB+BD求出OD的長(zhǎng)，即為C的橫坐標(biāo)，代入反比例解析式中求出CD的長(zhǎng)，確定出C坐標(biāo)，設(shè)直線AC解析式為y=kx+b25.【答案】解：(1)∵點(diǎn)P(q,2)在y=2x+4上，