湖南省澧縣市級(jí)名校2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是（）

-

/IE面

?工cO

2.下面幾何的主視圖是（）

A.+B.中?C.DRn

3F.如圖，直線m〃n,Nl=70。，Z2=30°,則NA等于（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

4.如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸,求出這支蠟燭在暗盒中所成像CD的長(zhǎng)（）

A2小

111

A.—cmB.—cmC.—cmD.1cm

632

中獎(jiǎng)的概率為1.小張這期間在該

5.某一超市在“五?一”期間開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，每買(mǎi)100元商品可參加抽獎(jiǎng)一次,

3

超市買(mǎi)商品獲得了三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小張（）

A.能中獎(jiǎng)一次B.能中獎(jiǎng)兩次

C.至少能中獎(jiǎng)一次D.中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定

6.數(shù)據(jù)4,8,4,6,3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.5,4B.8,5C.6,5D.4,5

2

7.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是不，如再往盒中

放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)閯t原來(lái)盒里有白色棋子（）

4

A.1顆B.2顆C.3顆D.4顆

8.已知：如圖，在AHBC中，邊A3的垂直平分線分別交5C、A5于點(diǎn)G、D,若△AGC的周長(zhǎng)為31“〃，AB=2Qcm,

則AABC的周長(zhǎng)為（）

A.31cmB.41cmC.51cBiD.61cm

9.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,m)、(4、m)、(1,n),若nVm,貝!J()

A.a>0且4a+b=0B.a<0且4a+b=0

C.a>0且2a+b=0D.aVO且2a+b=0

10.如圖，在矩形ABCD中，E,F分別是邊AB,CD上的點(diǎn)，AE=CF,連接EF,BF,EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O,

且BE=BF,ZBEF=2ZBAC,FC=2,貝!IAB的長(zhǎng)為()

A.873B.8C.46D.6

11.如圖，AB/7CD,點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上.若NBAE=40。，則NACD的大小為（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

12.二次函數(shù)y=a（x-m）2-n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

3

13.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AB=8,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接DB,若tanNCBD=-,則

4

BD=_____

14.如圖，已知反比例函數(shù)丫=（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)RtAOAB斜邊OB的中點(diǎn)C,且與直角邊AB交于點(diǎn)D,連接

則4OAD的面積為

15.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)的坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=""

x

的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,-3）,則k的值為

16.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)cm.

17.對(duì)于二次函數(shù)y=x2-4x+4,當(dāng)自變量x滿足aWxW3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為OWyWL則a的取值范圍為

18.函數(shù)y=YF3中自變量x的取值范圍是.

x-1

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程/+2(m-l)x+/-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求機(jī)的取值范圍；

(2)若m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是無(wú)理數(shù)，求m的值.

20.(6分)如圖，拋物線丁=以2+法+。(。工0)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)5(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對(duì)稱

軸/為x=T,尸為拋物線上第二象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為2時(shí)，求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求四邊形面積最大時(shí)的值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

21.(6分)已知二次函數(shù)y=x2-4x-5,與y軸的交點(diǎn)為P,與x軸交于A、B兩點(diǎn).(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))

(1)當(dāng)y=0時(shí)，求x的值.

(2)點(diǎn)M(6,m)在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像上，設(shè)直線MP與x軸交于點(diǎn)C,求cotNMCB的值.

22.(8分)如圖，AC是。O的直徑，點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上，且PC=CO,點(diǎn)B在。。上，且NCAB=30。.

(1)求證：PB是。O的切線；

(2)若D為圓O上任一動(dòng)點(diǎn)，。。的半徑為5cm時(shí)，當(dāng)弧CD長(zhǎng)為時(shí)，四邊形ADPB為菱形，當(dāng)弧CD長(zhǎng)

為時(shí)，四邊形ADCB為矩形.

23.(8分)某市飛翔航模小隊(duì)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批無(wú)人機(jī).已知3臺(tái)A型無(wú)人機(jī)和4臺(tái)5型無(wú)人機(jī)共需6400元，4臺(tái)A

型無(wú)人機(jī)和3臺(tái)8型無(wú)人機(jī)共需6200元.

(1)求一臺(tái)A型無(wú)人機(jī)和一臺(tái)B型無(wú)人機(jī)的售價(jià)各是多少元？

(2)該航模小隊(duì)一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)共50臺(tái)，并且8型無(wú)人機(jī)的數(shù)量不少于A型無(wú)人機(jī)的數(shù)量的2倍.設(shè)購(gòu)

進(jìn)A型無(wú)人機(jī)x臺(tái)，總費(fèi)用為y元.

①求y與x的關(guān)系式；

②購(gòu)進(jìn)4型、8型無(wú)人機(jī)各多少臺(tái)，才能使總費(fèi)用最少？

24.(10分)山西特產(chǎn)專賣(mài)店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后

來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣(mài)店銷售這種核桃要想平均每天獲

利2240元，請(qǐng)回答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該

店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

25.(10分)如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EFC,NACE的平分線CD交EF于點(diǎn)D,連接AD、

AF.求NCFA度數(shù)；求證：AD/7BC.

26.(12分)如圖所示，在RtZXABC中，NACB=90°,用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使叢=依；(不寫(xiě)作法,

保留作圖痕跡)連接AP當(dāng)為多少度時(shí)，AP平分NC4B.

27.(12分)如圖，已知點(diǎn)C是以AB為直徑的。。上一點(diǎn)，CHLAB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)B作。。的切線交直線AC于點(diǎn)

D,點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F,直線CF交AB的延長(zhǎng)線于G.

(1)求證：AE?FD=AF?EC；

(2)求證：FC=FB；

(3)若FB=FE=2,求。O的半徑r的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結(jié)果；根據(jù)三視圖的定義，從上面看物體可以看到是一個(gè)正六邊形，里面是

一個(gè)沒(méi)有圓心的圓，由此可以確定答案.

【詳解】

從上面看是一個(gè)正六邊形，里面是一個(gè)沒(méi)有圓心的圓.

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.

2、B

【解析】

主視圖是從物體正面看所得到的圖形.

【詳解】

解：從幾何體正面看---------

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3、C

【解析】

試題分析：已知m〃n,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=N1=7O。.又因N3是4ABD的一個(gè)外角，可得N3=N2+NA.

即NA=N3-N2=70。-30。=40。.故答案選C.

A

s

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

4、D

【解析】

過(guò)O作直線OEJ_AB,交CD于F,由CD〃AB可得△OABs^ocD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比列

方程求出CD的值即可.

【詳解】

過(guò)O作直線OEJ_AB,交CD于F,

VAB//CD,

/.OF±CD,OE=12,OF=2,

/.△OAB^AOCD,

；OE、OF分別是△OAB和^OCD的高，

:.”回,即2烏

OEAB126

解得：CD=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來(lái)的已知條件，熟記相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比

等于對(duì)應(yīng)高的比是解題關(guān)鍵.

5、D

【解析】

由于中獎(jiǎng)概率為:，說(shuō)明此事件為隨機(jī)事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.

【詳解】

解：根據(jù)隨機(jī)事件的定義判定，中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定?

故選D.

【點(diǎn)睛】

解答此題要明確概率和事件的關(guān)系:

①P(A)=O,為不可能事件;

(DP(A)=I為必然事件;

③0＜「(人)＜1為隨機(jī)事件.

6、D

【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)即可

【詳解】

???4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,

二眾數(shù)是4；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(4+8+4+6+3)+5=5；

故選D.

7、B

【解析】

x_2

x+y5

試題解析：由題意得

x1

x+y+34

x=2

解得：＜

『3

故選B.

8、C

【解析】

VDG是AB邊的垂直平分線,

；.GA=GB,

△AGC的周長(zhǎng)=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,

ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=51cm,

故選C.

9、A

【解析】

由圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,m）、（4、m）可知對(duì)稱軸為x=2,由nVm知x=l時(shí)，y的值小于x=0時(shí)y的值，根據(jù)拋物線的對(duì)稱

性可知開(kāi)口方向，即可知道a的取值.

【詳解】

???圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,m）、（4、m）

???對(duì)稱軸為x=2,

則-?=2,

2a

:.4a+b=0

?.,圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,n）,且nVm

???拋物線的開(kāi)口方向向上，

.\a>0,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查拋物線的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知拋物線的對(duì)稱性.

10、D

【解析】

分析：連接OB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BOLEF,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB,根據(jù)等邊對(duì)等角的

性質(zhì)可得NBAC=NABO,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出NABO=30。，即NBAC=30。，根據(jù)直角三角形30。角

所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC,再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB.

詳解：如圖，連接OB,

VBE=BF,OE=OF,

ABOIEF,

.,.在RtABEO中，ZBEF+ZABO=90°,

由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC,

:.ZBAC=ZABO,

又；NBEF=2NBAC,

即2ZBAC+ZBAC=90°,

解得NBAC=30。，

...NFCA=30°,

/.ZFBC=30°,

VFC=2,

/.BC=2V3，

/.AC=2BC=4V3，

AB=y/AC2-BC2=J(4回-(2后=6,

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30。角所對(duì)的直角

邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，(2)作輔助線并求出NBAC=30。是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

試題分析：如圖，延長(zhǎng)DC到F,則

VAB/7CD,ZBAE=40°,/.ZECF=ZBAE=40°.

:.ZACD=1800-ZECF=140°.

故選B.

考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).

12、A

【解析】

由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限可得出機(jī)>0,?>0,再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y=/nx+"

的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.

【詳解】

解：觀察函數(shù)圖象，可知：機(jī)>0,?>0,

...一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記穌>0,6>09=依+方的圖象在一、二、三象限”

是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、2TL

【解析】

CD3

由tanNCBD=——=一設(shè)CD=3a、BC=4a,據(jù)此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a,由勾股定理可得(8a)2+(4a)

BC4

2=82,解之求得a的值可得答案.

【詳解】

5*qCD3

解：在RtABCD中，VtanZCBD=——=一，

BC4

.?.設(shè)CD=3a、BC=4a,

貝?。軧D=AD=5a,

AC=AD+CD=5a+3a=8a,

在RtAABC中，由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,

解得：a=^H或a=-2好(舍)，

55

則BD=5a=2逐，

故答案為2G.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)

確識(shí)圖.

14、.

d

【解析】

由點(diǎn)5的坐標(biāo)為(2,3),而點(diǎn)C為03的中點(diǎn)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1.5),利用待定系數(shù)法可得到《=1.5,然后利用發(fā)

的幾何意義即可得到AOAD的面積.

【詳解】

???點(diǎn)5的坐標(biāo)為（2,3）,點(diǎn)C為。3的中點(diǎn),

，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1.5）,

.?,fc=lxl.5=1.5,即反比例函數(shù)解析式為廣,

故答案為：.

1

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（A為常數(shù)，厚0）圖像上任一點(diǎn)P,向x軸和y軸

作垂線你，以點(diǎn)P及點(diǎn)尸的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)，以點(diǎn)尸及點(diǎn)P的一個(gè)垂足和坐標(biāo)

原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于_.

,1uI

15、1或-1

【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四娜

CEOF=S四邊彩HAGO,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+l=6,再解出k的值即可.

【詳解】

如圖：

?.?四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，

又；BO為四邊形HBEO的對(duì)角線，OD為四邊形OGDF的對(duì)角線，

SABEO=SABHO,SAOFD=SAOGD,SACBD=SAADB,

:.SACBD-SABEO-SAOFD=SAADB-SABHO-SAOGD,

??S四邊形CEOF=S四邊形HAGO=2X3=6,

.,.xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=-1.

故答案為1或-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是判斷出S四娜CEOF=S四邊形HAGO.

16、1

【解析】

底邊可能是4,也可能是9,分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長(zhǎng).

【詳解】

試題解析：①當(dāng)腰是4cm,底邊是9cm時(shí)：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去.

②當(dāng)?shù)走吺?cm,腰長(zhǎng)是9cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=4+9+9=lcm.

故填L

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討

論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.

17、l<a<l

【解析】

根據(jù)y的取值范圍可以求得相應(yīng)的x的取值范圍.

【詳解】

解：,二次函數(shù)y=x]-4x+4=(x-1)I

b-4

二該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),對(duì)稱軸為：x=——=———=2,

2a2

把y=0代入解析式可得：x=l,

把y=l代入解析式可得：xi=3,xi=l,

所以函數(shù)值y的取值范圍為0秘勺時(shí)，自變量x的范圍為l<x<3,

故可得：lWaWl,

故答案為：IWaWl.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

3口

18、x>-----且x/l.

2

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列式計(jì)算.

【詳解】

由題意得,2x+3>0,x-1/O,

3

解得，xN-7且x#l,

2

3

故答案為：XN-]且x#l.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù).②當(dāng)表達(dá)式的分母中

含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零.③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不

小于零.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)m<2；(2)m=l.

【解析】

(1)利用方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得A=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+2>3,然后解不等式即可；

(2)先利用m的范圍得到m=3或m=l,再分別求出m=3和m=l時(shí)方程的根，然后根據(jù)根的情況確定滿足條件的m

的值.

【詳解】

(1)A=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+2.

,/方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即-8m+2>3.

解得m<2；

(2)且m為非負(fù)整數(shù)，

m=3或m=l,

當(dāng)m=3時(shí)，原方程為x2-2x-3=3,

解得xi=3,X2=-1(不符合題意舍去)，當(dāng)m=l時(shí)，原方程為x2-

2=3,

解得Xl=3,X2=-0'

綜上所述，m=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax?+bx+c=3(a彳3)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>3時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=3時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)AV3時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

3

20、(1)二次函數(shù)的解析式為y=-爐-2x+3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)；(2)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為-&-1；(3)當(dāng)x=-萬(wàn)時(shí),

四邊形PABC的面積有最大值7上5，點(diǎn)P(-3工上15).

824

【解析】

試題分析：⑴已知拋物線y=加+Ox+c(awO)與％軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其

對(duì)稱軸/為x=-l,由此列出方程組，解方程組求得a、b、c的值，即可得拋物線的解析式，把解析式化為頂點(diǎn)式，

直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；(2)把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)P(x,丁)，則丁=---2%+3，根據(jù)S四邊形BCPA=^\OBC+^\OAP+S\OPC得出四邊形PABC與x之間的函

數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得x的值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：

(1)???拋物線y=+c(〃W。)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對(duì)稱軸/為x=

-1,

a+b+c=0a——\

解得：\b=-2

<c=39

c=3

2a

二次函數(shù)的解析式為y=-X2-2X+3=-(X+1)2+4,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)

(2)設(shè)點(diǎn)P(x,2),

即y=-X2-2X+3=2,

解得西=0-1(舍去)或z=-百-1，

???點(diǎn)P(一行T，2).

(3)設(shè)點(diǎn)P(x,y),則y=-x2-2x+3,

S四邊形BCPA=S&OBC+^\OAP+S^opc，

X3

-，2―3+U-x+j

s2222

375

.?.當(dāng)x=-%時(shí)，四邊形PABC的面積有最大值弁.

28

315

所以點(diǎn)P.

24

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題綜合運(yùn)用能力，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題為中考?？碱}型，注

意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)綜合分析歸納能力，解決這類問(wèn)題要會(huì)建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.

21、(1)X,-5,x2=-1；(2)cotZMCB=

【解析】

(1)當(dāng)y=0,則X2-4X-5=0,解方程即可得到x的值.

(2)由題意易求M,P點(diǎn)坐標(biāo)，再求出MP的直線方程，可得cotNMCB.

【詳解】

(I)把y=0代入函數(shù)解析式得f―4x—5=0,

即(x-5)(x+l)=0,

得：X]=5,%2=-1?

(2)把代入y=J—4%—5得%=7,即得M(6,7),

?.?二次函數(shù)y=V—4x—5,與y軸的交點(diǎn)為P,二P點(diǎn)坐標(biāo)為P(0,—5).

—5=bb=-5

設(shè)直線MP的解析式為丁=米+6,代入P(0,—5),人(6,7)得＜解得V

7=6左+bk=2

y-2x-5,

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)為c[g,o],

oc1

在RtAPOC中cotZOCP=—=—，又???NOCP=ZMCB

OP2

AcotNMCB=-

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函

數(shù)的性質(zhì).

22、（1）證明見(jiàn)解析（2）—cm,

33

【解析】

【分析】（1）連接OB,要證明PB是切線，只需證明OBLPB即可；

（2）利用菱形、矩形的性質(zhì)，求出圓心角NCOD即可解決問(wèn)題.

【詳解】（1）如圖連接OB、BC,

VOA=OB,

.,.ZOAB=ZOBA=30°,

ZCOB=ZOAB=ZOBA=60°,

；OB=OC,

/.△OBC是等邊三角形，

/.BC=OC,,.,PC=OA=OC,

.,.BC=CO=CP,

，NPBO=90°,

/.OB1PB,

；.PB是。O的切線；

（2）①C。的長(zhǎng)為mcm時(shí)，四邊形ADPB是菱形,

V四邊形ADPB是菱形，ZADB=AACB=60°,

.?.ZCOD=2ZCAD=60°,

,,1/60加?557r

??CD的長(zhǎng)=1Qn=—cm；

1oU3

②當(dāng)四邊形ADCB是矩形時(shí)，易知NCOD=120。,

1202T-5101

?*-CD的長(zhǎng)=-------=cm,

180-------3

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到切線的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，準(zhǔn)確添加輔助線、

靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題是關(guān)鍵.

23、(1)一臺(tái)A型無(wú)人機(jī)售價(jià)800元，一臺(tái)3型無(wú)人機(jī)的售價(jià)1000元；

(2)①y=-200X+50000；②購(gòu)進(jìn)A型、8型無(wú)人機(jī)各16臺(tái)、34臺(tái)時(shí)，才能使總費(fèi)用最少.

【解析】

(1)根據(jù)3臺(tái)4型無(wú)人機(jī)和4臺(tái)8型無(wú)人機(jī)共需6400元，4臺(tái)A型無(wú)人機(jī)和3臺(tái)3型無(wú)人機(jī)共需6200元，可以列

出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；

(2)①根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)①中的函數(shù)關(guān)系式和B型無(wú)人機(jī)的數(shù)量不少于A型無(wú)人機(jī)的數(shù)量的2倍，可以求得購(gòu)進(jìn)A型、B型無(wú)人機(jī)各多

少臺(tái)，才能使總費(fèi)用最少.

【詳解】

解：(1)設(shè)一臺(tái)A型無(wú)人機(jī)售價(jià)X元，一臺(tái)B型無(wú)人機(jī)的售價(jià)y元,

3x+4y=6400

4x+3y=6200

x=800

解得,

y=1000

答：一臺(tái)A型無(wú)人機(jī)售價(jià)800元，一臺(tái)B型無(wú)人機(jī)的售價(jià)1000元;

(2)①由題意可得，

y=800x+1000(50-x)=-200x+50000,

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-200x+50000；

②?:B型無(wú)人機(jī)的數(shù)量不少于A型無(wú)人機(jī)的數(shù)量的2倍,

50-x>2x,

解得，%<16-,

3

y=-200x+50000,

，當(dāng)x=16時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-200x16+50000=46800,50-x=34,

答：購(gòu)進(jìn)A型、B型無(wú)人機(jī)各16臺(tái)、34臺(tái)時(shí)，才能使總費(fèi)用最少.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次

函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識(shí)解答.

24、(1)4元或6元；(2)九折.

【解析】

解：(1)設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元.

x

根據(jù)題意,得(60-X-40)(100+-X20)=2240,

2

化簡(jiǎn)，得x2-10x+24=0,解得xi=4,X2=6.

答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元.

(2)由(1)可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元.

???要盡可能讓利于顧客，,每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元.

54

此時(shí)，售價(jià)為：6