2023-2024學年重慶市開州區(qū)云楓教育集團七年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的相反數是（）A．3 B．-3 C． D．2．81的平方根是（）A．-9 B．9 C． D．3．如圖，已知，小明把三角板的直角頂點放在直線b上．若，則∠1的度數為（）A．40° B．35° C．50° D．45°4．估計的值（）A．在2到3之間 B．在3到4之間 C．在4到5之間 D．在5到6之間5．關于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）A． B． C． D．6．若點在x軸上，則點M的坐標是（）A． B． C． D．7．已知方程組，則的值是（）A．5 B．-5 C．15 D．258．《孫子算經》是中國傳統(tǒng)數學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺：將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點，，，，，…，根據這個規(guī)律，點的坐標為（）A． B． C． D．10．已知關于x，y的方程組，給出下列說法：①當時，方程組的解也是的解；②若，則；③無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數；以上說法中正確的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11．比較大小：________2．（填“<”或“>”）12．不等式的解集為________．13．如圖，點E在AD的延長線上，若，則平行的是：________．14．已知，，那么________．15．已知線段AB的長為3，且軸，點A的坐標為，則點B的坐標為________．16．二元一次方程的正整數解是________．17．將一張矩紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角，則________．18．對于一個四位自然數n，如果n滿足各個數位上的數字互不相同，它的千位數字與百位數字之和等于9，十位數字與個位數字之和也等于9，那么稱這個數n為“永恒數”．對于一個“永恒數”，記為．例如：，因為，所以1854是一個“永恒數”，．則________；若一個四位自然數m是“永恒數”，且為整數，則滿足條件的四位自然數m的最大值與最小值的差為________．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．（本小題8分）計算或解方程：（1）；（2）．20．（本小題10分）解下列方程組：（1）；（2）．21．（本小題10分）閱讀下列推理過程，完成下面的證明．已知：如圖，已知，，垂足分別為D、F，．求證：．證明：∵，（已知）∴（________）∴（________）∴________（________）又∵（________）∴________（________）∴________（________）∴（________）．22．（本小題10分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為、、（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）請畫出△ABC先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的，并直接寫出、、的坐標；（2）在x軸上是否存在點D，使的面積等于△ABC面積的，若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．23．（本小題10分）今年春季，蔬菜種植場在15畝的大棚地里分別種植了茄子和西紅柿，總投入是26萬元，其中，種植茄子和西紅柿每畝地的投入分別為2萬元和1萬元．請解答下列問題：（1）求出茄子和西紅柿的種植面積各為多少畝?（2）假設茄子和西紅柿每畝地的利潤分別為2.6萬元和1.5萬元，那么種植場在這一季共獲利多少萬元？24．（本小題10分）如圖，在△ABC中，若，．（1）試說明；（2）若BE為∠ABC的角平分線，，，求∠A的度數．25．（本小題10分）在平面直角坐標系中，O為原點，點，并且a，b滿足滿足關于x，y的二元一次方程．圖1圖2圖3（1）如圖①，過點A作軸，垂足為B，求三角形AOB的面積；（2）如圖②，將線段OA向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到線段DC，寫出D、C的坐標，并求四邊形OACD的面積；（3）如圖③，點E為對角線OC上一動點，軸于點F，連接AE，直接寫出的最小值．26．（本小題10分）已知，點M、N分別是AB、CD上的點，點G在AB、CD之間，連接MG、NG．圖1備用圖圖2（1）如圖1，若，求的度數．（2）在（1）的條件下，已知∠BMG的平分線MH交∠GND的平分線NH于點H，求∠MHN的度數．（3）如圖2，若點P是CD下方一點，MT平分∠BMP，NC平分∠TNP，已知，證明：為定值．

答案和解析1．【答案】D【解析】解：的相反數是，故選：D．根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．本題考查了實數的性質，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．2．【答案】C【解析】【分析】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵．利用平方根的定義計算即可得到結果．【解答】解：∵，∴81的平方根是．故選：C．3．【答案】C【解析】解：∵，，∴，∵，∴．故選：C．首先根據同位角相等，兩直線平行求出，根據求出∠1即可．本題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質并準確識圖是解題的關鍵．4．【答案】B【解析】解：∵，∴，∴．故選：B．先估算出的取值范圍，進而可得出結論．本題考查的是估算無理數的大小，熟知估算無理數大小要用逼近法是解題的關鍵．5．【答案】B【解析】解：根據數軸可知：不等式組的解集是，故選：B．根據數軸得出不等式組的解集即可．本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據數軸得出正確信息是解此題的關鍵．6．【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了點的坐標的求解，利用x軸上的點縱坐標等于0列式求出a的值是解題的關鍵．根據x軸上的點縱坐標為0，列式求出a的值，然后計算求出橫坐標，從而點M的坐標可得．【解答】解：∵在x軸上，∴，解得，∴，∴M點的坐標為．故選B．7．【答案】A【解析】解：，則①-②得：，故．故選：A．直接利用已知方程組變形進而得出，即可求出答案．此題主要考查了二元一次方程組的解，正確將原方程組變形是解題關鍵．8．【答案】A【解析】解：設木頭長為x尺，繩子長為y尺，由題意可得，故選：A．設木頭長為x尺，繩子長為y尺，根據“用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．9．【答案】C【解析】解：根據動點的運動方式可知，點的坐標為；點的坐標為；點的坐標為；點的坐標為；點的坐標為；點的坐標為；點的坐標為；點的坐標為；點的坐標為；點的坐標為；點的坐標為；點的坐標為；…，由此可見，點（n為正整數）的縱坐標為n，且點的橫坐標按1，1，0，0循環(huán)出現，因為，，所以點的坐標為．故選：C．根據所給動點的運動方式，依次求出，，，…，的坐標，發(fā)現規(guī)律即可解決問題．本題考查點的坐標變化規(guī)律，能根據動點的運動方式，發(fā)現其對應點坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵．10．【答案】D【解析】解：①當時，，①-②，可得，解得，把代入②，可得：，解得，∴原方程組的解是，∵，，∴當時，方程組的解也是的解，∴選項①符合題意．②，①+②，可得，∵，∴，解得，∴若，則，∴選項②符合題意．③假設x，y的值互為相反數，則，，①-②，可得，解得，把代入②，可得：，解得，∴原方程組的解是，∵，∴無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數，∴選項③符合題意．綜上，可得正確的說法的個數為3個：①、②、③．故選：D．①當時，，應用加減消元法，求出方程組的解，再判斷出x、y的值是否是的解即可；②把關于x，y的方程組的兩個方程左右兩邊分別相加，可得，再根據，求出a的值即可；③首先應用加減消元法，求出關于x，y的方程組的解，然后把求出的x、y的值相加，判斷出x，y的值能不能互為相反數即可．此題主要考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應用是關鍵．11．【答案】>【解析】解：∵，又∵，∴，故答案為：>．先把2寫成，然后根據被開方數大的算術平方根也大即可得出比較結果．本題考查了實數的大小比較，是一道基礎題．12．【答案】【解析】解：去分母得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：．故答案為．本題是關于x的不等式，應先只把x看成未知數，按照解一元一次不等式的步驟求得x的解集．本題主要考查了解一元一次不等式的方法，需要注意在不等式兩邊都除以同一個負數時，應改變不等號的方向．13．【答案】【解析】解：∵，∴（內錯角相等，兩直線平行），故答案為：．根據“內錯角相等，兩直線平行”求解即可．此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵．14．【答案】3.507【解析】解：∵，∴，故答案為：3.507．根據算術平方根的性質求解即可．本題考查了算術平方根的性質，掌握算術平方根的性質是解題的關鍵．15．【答案】或【解析】解：因為軸，所以A，B兩點的橫坐標相等，則．又因為，所以，，所以點B的坐標為或．故答案為：或．根據軸，可得出A，B兩點的橫坐標相等，再根據AB長為3，可求出點B的坐標．本題考查坐標與圖形性質，熟知平行于y軸的直線上點的坐標特征是解題的關鍵．16．【答案】和【解析】解：∵當時，，則；當式，，則，∴方程的正整數解和．故答案為：和．采用列舉法求得方程的所有正整數解即可．本題主要考查的是二元一次方程的解，應用列舉法求解是解題的關鍵．17．【答案】52°【解析】解：∵，∴，∵，∴．故答案為：52°．根據翻折變換的性質求出∠GEF的度數，從而求出∠GEB的度數，再根據平行線的性質求出∠1的度數．本題考查的是圖形翻折變換的性質及平行線的性質，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．18．【答案】4027245【解析】解：由題意可知：；根據“永恒數”的定義設，其中，，x，y都為整數，，∴∵為整數，∴是整數，由于各個數位上的數字互不相同，∴當m取最大值時，，最大，當m取最小值時，，時最小，∴m最大為，m最小為，∴，故答案為：402，7245．根據直接進行求解即可；根據“永恒數”的定義，設，求出的值，根據為整數，分情況求出m的最大值與最小值即可得出結果．本題考查了新定義的實數運算，整式運算，理解新定義并將其轉化為整數的運算是解題的關鍵．19．【答案】解：（1）原式；（2）由原方程可得，則，解得：或-3．【解析】（1）利用二次根式的性質，算術平方根的定義及絕對值的性質計算即可；（2）利用平方根的定義解方程即可．本題考查實數的運算及平方根，熟練掌握相關運算法則及定義是解題的關鍵．20．【答案】解：（1），①+②得：，解得：，將代入①得：，解得：，故原方程組的解為；（2）原方程組整理得，①-②得：，解得：，將代入②得：，解得：，故原方程組的解為．【解析】（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）將原方程組整理后利用加減消元法解方程組即可．本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關鍵．21．【答案】垂直的定義同位角相等，兩直線平行∠1兩直線平行，同旁內角互補已知∠3同角的補角相等DG內錯角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等【解析】解：∵，（已知），∴（垂直的定義），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內角互補），又∵（已知），∴（同角的補角相等），∴（內錯角相等，兩直線平行），∴．（兩直線平行，同位角相等），故答案為：①垂直的定義；②同位角相等，兩直線平行；③∠1；④兩直線平行，同旁內角互補；⑤已知；⑥∠3；⑦同角的補角相等；⑧DG；⑨內錯角相等，兩直線平行；⑩兩直線平行，同位角相等．根據平行線的性質與判定條件結合垂直的定義，同角的補角相等進行證明即可．本題主要考查了垂直的定義，平行線的性質與判定，同角的補角相等等等，熟知平行線的性質與判定條件是解題的關鍵．22．【答案】解：（1）如圖，即為所求．的坐標為，的坐標為，的坐標為．（2）△ABC的面積為，∵的面積等于△ABC面積的，∴的面積為，設點D的坐標為，∴，解得或-1，∴點D的坐標為或．【解析】（1）根據平移的性質作圖，即可得出答案．（2）由題意可得，的面積為，設點D的坐標為，則可列方程為，解方程即可得出答案．本題考查作圖-平移變換、三角形的面積，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵．23．【答案】解：（1）設茄子和西紅柿的種植面積各為x畝，y畝，由題意得，，解得，答：茄子和西紅柿的種植面積各為11畝，4畝；（2）（萬元），答：種植場在這一季共獲利34.6萬元．【解析】（1）設茄子和西紅柿的種植面積分別為x畝，y畝，根據蔬菜種植場在15畝的大棚地里分別種植了茄子和西紅柿，總投入是26萬元，其中，種植茄子和西紅柿每畝地的投入分別為2萬元和1萬元列出方程組求解即可；（2）根據（1）所求，列式計算即可．本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，關鍵是根據題意找到等量關系式．24．【答案】解：（1）∵，∴．又∵，∴．∴．（2）由（1）得，．∵BE為∠ABC的角平分線，∴．∴．【解析】（1）根據平行線的性質，由，得，進而推斷出．根據平行線的判定，得．（2）根據角平分線的定義，得．再根據三角形內角和定理求得．本題主要考查平行線的性質與判定、角平分線的定義、三角形內角和定理，熟練掌握平行線的性質與判定、角平分線的定義、三角形內角和定理是解決本題的關鍵．25．【答案】解：（1）∵是關于x，y的二元一次方程，∴，解得，又∵，∴，又∵軸，∴，∴，，∴；（2）