第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省聊城市陽谷縣四校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在實數(shù)：3.14，32，2.1231223…(1和3之間的2逐次加1個)，8，4，π3A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.下列說法中正確的是(

)A.和數(shù)軸上一一對應(yīng)的數(shù)是有理數(shù) B.數(shù)軸上的點可以表示所有的實數(shù)

C.帶根號的數(shù)都是無理數(shù) D.不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)3.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|a|+(A.?2a?b B.2a?4.若18與最簡二次根式m+1能合并，則mA.0 B.1 C.2 D.35.一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a?5和?a+1A.2 B.3 C.4 D.96.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE⊥AB于點E，連接OEA.2 B.3 C.32 D.7.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC=12，BD=16，點P為邊BC上一點，且P不與點B、C重合.過P作PE⊥AC于

A.3.6 B.4.8 C.5 D.68.若不等式組x+a>01?A.a>?6 B.a≥?69.若關(guān)于x的不等式組12(3x?2A.0 B.?1 C.?3 10.某商店為了促銷一種定價為4元的商品，采取下列方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分按原價八折付款.如果小穎有44元錢，那么她最多可以購買該商品(

)A.10件 B.11件 C.12件 D.13件11.如圖，在長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cmA.6cm2

B.7.5cm212.如圖，在正方形ABCD中，E為BC上一點，過點E作EF//CD，交AD于F，交對角線BD于G，取DG的中點H，連結(jié)AH，EH，F(xiàn)H.下列結(jié)論：①∠

A.①②③④ B.①②③ 二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.計算212?614.若關(guān)于x，y的二元一次方程組4x?2y=8+a315.若x，y為實數(shù)，y=x2?4+16.如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點F，D為AB的中點，連接DF延長交AC于點E

17.如圖，在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM三、計算題：本大題共1小題，共8分。18.(1)解不等式：x+12?4x四、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：

(1)3?8?20.(本小題8分)

如圖，E，F(xiàn)分別是四邊形ABCD的邊AD，BC的中點，G，H是BD，AC的中點．

21.(本小題8分)

已知：如圖，BE，BF分別是∠ABC與它的鄰補角∠ABD的平分線，AE⊥BE，垂足為點E，AF⊥BF，垂足為點F，EF分別交邊AB，22.(本小題8分)

已知，關(guān)于x的不等式組x+1>mx?1≤n有解．

(1)若不等式的解集與1?2x<53x?12≤4的解集相同，求m+23.(本小題8分)

某商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀(jì)念品，若用380元可以購進A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件；也可以用380元購進A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件．

(1)求A、B兩種紀(jì)念品的每件進價分別為多少元；

(2)若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備購進A、B兩種紀(jì)念品共40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于216元，求該商店最多購進24.(本小題9分)

【知識背景】我國古代把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，公元前1000多年就發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”的結(jié)論．像3、4、5這樣為三邊長能構(gòu)成直角三角形的3個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．

【應(yīng)用舉例】

觀察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…

可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，

當(dāng)勾為3時，股4=12×(9?1)，弦5=12×(9+1)；

當(dāng)勾為5時，股12=12×(25?1)，弦13=12×(25+1)；

當(dāng)勾為7時，股24=12×(49?1)，弦25=12×(49+25.(本小題12分)

【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第101頁的練習(xí)中的第3題．

點P是矩形邊AD上的一個動點，矩形的兩條邊長AB、BC分別為8和15.求點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和.(提示：記對角線AC和BD的交點為點O，連結(jié)OP)．

【問題解決】小明發(fā)現(xiàn)：如圖①，連結(jié)OP，過點P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分別為點E、F，利用矩形對角線的性質(zhì)，通過S△AOP+S△DOP=S△AOD，便可求出PE

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)；

32是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；

2.1231223…(1和3之間的2逐次加1個)，是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；

8是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；

4是整數(shù)，是有理數(shù)；

π3是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；

227是分數(shù)，是有理數(shù)，

綜上所述：無理數(shù)共有4個．

2.【答案】B

【解析】解：A、實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，原說法錯誤，不符合題意；

B、數(shù)軸上的點可以表示所有的實數(shù)，正確，符合題意；

C、帶根號的數(shù)且開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù)，如4是有理數(shù)，原說法錯誤，不符合題意；

D、不帶根號的分數(shù)、小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，原說法錯誤，不符合題意．

故選：B．

分別根據(jù)實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系、有理數(shù)和無理數(shù)的定義解答即可．

3.【答案】A

【解析】解：∵a<0<b，且|a|>|b|，

∴a<0，a+b<0，

∴|4.【答案】B

【解析】解：18=32，

∵18與最簡二次根式m+1能合并，

∴m+1=2，

∴m=15.【答案】C

【解析】解：由題可知，

2a?5+(?a+1)=0，6.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，

∴AC⊥BD，OA=OC=4，OB=OD，

∴∠AOB=90°，AC=OA+OC=4+4=8，

∵S菱形ABCD=12A7.【答案】B

【解析】解：連接OP，

∵四邊形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，

∴AC⊥BD，BO=12BD=8，OC=12AC=6，

∴BC=OB2+OC2=64+36=10，

∵PE⊥AC，PF8.【答案】D

【解析】解：x+a>0①1?x2≥x3?4②，

由①得，x>?a，

由②得，x≤6，9.【答案】D

【解析】解：由不等式組可知：x≤4且x>a?37，

∵x有且只有5個整數(shù)解，

∴?1≤a?37<0，

∴?4≤a<3，

∵a是整數(shù)，

∴a=?4，?3，?210.【答案】C

【解析】解：設(shè)小穎可以購買x件該商品，

依題意得：4×5+4×0.8(x?5)≤44，

解得：x≤252，

又∵x為正整數(shù)，

∴x的最大值為12，

∴小穎最多可以購買該商品12件．

故選：11.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=3cm，AD=9cm，

∴∠A=90°，AD//BC，

∴∠DEF=∠BFE，

由折疊得BE=DE，∠DEF=∠BEF，

∴∠BFE=12.【答案】A

【解析】解：①在正方形ABCD中，∠ADC=∠C=90°，∠ADB=45°，

∵EF/?/CD，

∴∠EFD=90°，

∴四邊形EFDC是矩形．

在Rt△FDG中，∠FDG=45°，

∴FD=FG，

∵H是DG中點，

∴∠EFH=12∠EFD=45°

故①正確；

②∵四邊形ABEF是矩形，

∴AF=EB，∠BEF=90°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBG=∠EGB=45°，

∴BE=GE，

∴AF=EG．

在Rt△FGD中，H是DG的中點，

∴FH=GH，F(xiàn)H⊥BD，

∵∠AFH=∠AFE+∠GFH=90°+45°=135°，

∠EGH=180°?∠EGB=180°?45°=135°，

∴∠AFH=∠EGH，

∴13.【答案】5【解析】解：原式=43?23+314.【答案】a>【解析】解：兩方程相加得2x+y=9+a，

∵2x+y>5，

∴9+a>5，15.【答案】±【解析】解：∵x2?4與4?x2同時成立，

∴x2?4≥04?x2≥0故只有x2?4=0，即x=±2，

又∵x?2≠0，

∴x=?2，y=1x?2=16.【答案】1

【解析】解：∵AF⊥BF，

∴∠AFB=90°，

∵AB=8，D為AB中點，

∴DF=12AB=AD=BD=4，

∴∠ABF=∠BFD，

又∵BF平分∠17.【答案】2

【解析】解：如圖所示，以BD為對稱軸作N的對稱點N′，連接PN′，MN′，

根據(jù)軸對稱性質(zhì)可知，PN=PN′，N′為OC的中點，

∴PM?PN=PM?PN′≤MN′，

當(dāng)P，M，N′三點共線時，取“=”，

過O作OE⊥BC于點E，可得BE=CE，

∵BM=6，BC=AB=8，

∴MN′為△OEC的中位線，

∴MN′/?/OE/?/AB/?/CD，18.【答案】解：(1)去分母得：3(x+1)?(4x?5)≥6，

去括號得：3x+3?4x+5≥6，

移項得：3x?4x≥6?3?5，

合并同類項得：?x≥?2，

【解析】本題考查的是解一元一次不等式、解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集有關(guān)知識

(1)不等式去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可；

19.【答案】解：(1)原式=?2?14+3164

=?2【解析】(1)直接利用立方根的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的定義分別化簡，進而得出答案；

(220.【答案】證明：連接FG、GE、EH、HF，如圖所示．

∵E是四邊形ABCD的邊AD的中點，G是BD的中點．

∴AE=DE，DG=BG，

∴EG//AB，【解析】連接FG、GE、EH、HF，EG、HF分別是△ADB、△21.【答案】

證明：(1)∵BE，BF分別是∠ABC與它的鄰補角∠ABD的平分線，

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2+∠3=90°．

∵AE⊥BE，E為垂足，AF⊥BF【解析】(1)由BF、BE是角平分線可得∠EBF是90°，進而由條件中的兩個垂直可得兩個直角，可得四邊形AEBF是矩形；

(2)由矩形的性質(zhì)可得∠2=22.【答案】解：(1)解不等式組1?2x<53x?12≤4，得?2<x≤3，

解不等式x+1>m，得x>m?1，

解不等式x?1≤n，得x≤n+1，

由題意得m?1=?2，n+1=3，

解得m=?1，n=2；

(2)①m=?1時，關(guān)于【解析】【分析】

此題主要考查了一元一次不等式組的解法與不等式的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

(1)先求出不等式組1?2x<53x?12≤4的解集，再根據(jù)兩個不等式組同解得出關(guān)于m、n的方程，即可求解；

(2)①由m=?1得出不等式組x+1>mx?23.【答案】(1)解：設(shè)A種紀(jì)念品每件進價為x元，B種紀(jì)念品每件進價為y元．

根據(jù)題意

得7x+8y=38010x+6y=380

解得

x=20y=30

∴A種紀(jì)念品每件進價20元，B種紀(jì)念品每件進價為30元；

(2)解：設(shè)該商店購進【解析】(1)設(shè)A、B兩種紀(jì)念品每件的進價分別為x元，y元，根據(jù)用380元購進A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件；也可以用380元購進A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件，列方程組求解；

(2)設(shè)買A紀(jì)念品a件，根據(jù)該商店準(zhǔn)備購進A、B兩種紀(jì)念品共40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于24.【答案】解：(1)12(n2?1)，12(n2+1)；

(2)∵a=2m，b=m2?1，c=m2+1(m表示大于1的整數(shù))

∴a2+b2=(2m)2+【解析】【分析