河北省衡水市賈城西中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，實(shí)數(shù)、滿足關(guān)系式，若對(duì)于任意給定的，當(dāng)在上變化時(shí)，的最小值為，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先計(jì)算出，然后利用基本不等式可得出的值.【詳解】，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，由于，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查極限的計(jì)算，考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是利用數(shù)列的極限計(jì)算出帶的表達(dá)式，并利用基本不等式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.2.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中得則方程的根落在區(qū)間（

）

不能確定參考答案：A略3.已知函數(shù)=。若,則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A4.已知函數(shù),的部分圖象如圖所示,則(

)A.3 B. C.1 D.參考答案：A【分析】由可求得，由可求得，再由可求得，從而可得的解析式，進(jìn)而可求.【詳解】，，代入得，，又，，，，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.5.已知點(diǎn)A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（7，4） B．（7，14） C．（5，4） D．（5，14）參考答案：D【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），故有，解得，故選D．6.已知，，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)與的夾角為，計(jì)算出、、的值，再利用公式結(jié)合角的取值范圍可求出的值.【詳解】設(shè)與的夾角為，則，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故選：C.7.已知a=40.3，b=8，c=30.75，這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)a、b、c的大小進(jìn)行比較即可．【解答】解：a=40.3=20.6，b=8==20.75，且20.6＜20.75，∴a＜b；又c=30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小關(guān)系為：a＜b＜c．故選：C．8.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知等比數(shù)列{an}中，a3a11=4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7=a7，則b5+b9等于（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】利用等比數(shù)列求出a7，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a3a11=4a7，可得a72=4a7，解得a7=4，且b7=a7，∴b7=4，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，則b5+b9=2b7=8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)x=0，y=3時(shí)，滿足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，則x+y=3成立，即必要性成立，即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分條件，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于_________．參考答案：

12.函數(shù)y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相為__________。周期為_________，單調(diào)遞增區(qū)間為____________。參考答案：13.已知直線l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，則直線恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：（1，﹣1）【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】直線l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化為：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，聯(lián)立，解出即可得出．【解答】解：直線l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化為：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，聯(lián)立，解得x=1，y=﹣1．則直線恒過(guò)定點(diǎn)（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．14.函數(shù)y=cos（sinx）是函數(shù)（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期為．值域?yàn)?/p>

．參考答案：偶，π,[cos1,1]．【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明，根據(jù)周期的定義即可求出，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．【解答】解：f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），又﹣1≤sinx≤1，∴f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈時(shí)，﹣1≤sinx≤1，∴最小正周期為π，∵cos（sin（x+π））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），顯然π是一個(gè)周期，若該函數(shù)還有一個(gè)周期T＜π，則1=cos（sin0）=cos（sinT），即sinT=2kπ∈，即k只能為0，于是sinT=0，但0＜T＜π，矛盾！∴最小正周期為π，∵﹣1≤sinx≤1，cos（sinx）是偶函數(shù)，區(qū)間單調(diào)遞減∴cos（1）≤cos（sinx）≤cos（0）∴值域?yàn)閇cos1,1]．，故答案為：偶，π,[cos1,1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的周期性質(zhì)，和值域，屬于中檔題．15.實(shí)數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)b的值為

________.

參考答案：816.已知集合，則

．參考答案：（2，+∞）集合，兩者取交集為（2，+∞）.

17.已知函數(shù)f（x）=x3+x，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，易知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)，且f（1）=2，所以不等式可化為f（loga2）＜f（1），即loga2＜1．對(duì)a的范圍分2種情況討論：①0＜a＜1時(shí)，②a＞1時(shí)，分別求出a的范圍，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于f（x）=x3+x，其定義域?yàn)镽，有f（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)，又由f′（x）=3x2+1＞0，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，若，則有f（loga2）＜f（1），即loga2＜1；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga2＜0，則loga2＜1恒成立，當(dāng)a＞1時(shí)，loga2＜1?a＞2，綜合可得：a的取值范圍是（0，1）∪（2，+∞）；故答案為：（0，1）∪（2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示,一個(gè)空間幾何體的正視圖,側(cè)視圖,俯視圖均為全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角邊為1．（1）畫出幾何體的直觀圖．（2）求幾何體的表面積和體積．參考答案：（1）由幾何體的三視圖知,該幾何體是一個(gè)三棱錐,幾何體的直觀圖如圖．6分（2）S表=3××1×1+××=．．。9分V=×S△ABC×PB=××1=…………．12分19.設(shè)函數(shù)，若

（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出函數(shù)的圖象，（請(qǐng)?jiān)诖鹁砩献鲌D）

并寫出函數(shù)的增減區(qū)間；（3）解關(guān)于不等式參考答案：解：（1）

，解得：

..........3分（2）圖

..........2分

增區(qū)間為，

減區(qū)間為，...........2分由圖知.................3分20.對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x），若存在x0∈D，對(duì)任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“下界”，把f（x0）稱為函數(shù)f（x）在D上的“下界”．（1）分別判斷下列函數(shù)是否有“下界”？如果有，寫出“下界”，否則請(qǐng)說(shuō)明理由；f1（x）=1﹣2x（x＞0），f2（x）=x+（0＜x≤5）．（2）請(qǐng)你類比函數(shù)有“下界”的定義，寫出函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“上界”的定義；并判斷函數(shù)f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）是否有“上界”？說(shuō)明理由；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上既有“上界”又有“下界”，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“有界函數(shù)”，把“上界”減去“下界”的差稱為函數(shù)f（x）在D上的“幅度M”．對(duì)于實(shí)數(shù)a，試探究函數(shù)F（x）=x|x﹣2a|+3（a≤）是否是[1，2]上的“有界函數(shù)”？如果是，求出“幅度M”的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)f（x0）稱為函數(shù)f（x）在D上的“下界”的定義，判斷即可；（2）類比函數(shù)有“下界”的定義，寫出函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“上界”的定義；通過(guò)討論x的范圍，判斷函數(shù)f2（x）是否有“上界”即可；（3）求出F（x）的分段函數(shù)式，討論①當(dāng)a≤0時(shí)，②當(dāng)0＜a≤時(shí)，函數(shù)的解析式和對(duì)稱軸，與區(qū)間的關(guān)系，由單調(diào)性即可得到最值和幅度M的值．【解答】解：（1）∵f1（x）=1﹣2x（x＞0），∴f1（x）＜1，無(wú)“下界”，∵f2（x）=x+≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)“=”成立（0＜x≤5）．∴f2（x）=x+（0＜x≤5）有“下界”；（2）對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x），若存在x0∈D，對(duì)任意的x∈D，都有f（x）≤f（x0），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“上界”，把f（x0）稱為函數(shù)f（x）在D上的“上界”．f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5），0＜x＜4時(shí)，x﹣＜0，f2（x）=﹣x，f2′（x）=﹣﹣1＜0，f2（x）在（0，4）遞減，x→0時(shí)，f2（x）→+∞，無(wú)“上界”，4≤x≤5時(shí)，x﹣＞0，f2（x）=x﹣，f2′（x）=1+＞0，f2（x）=x﹣在[4，5]遞增，f2（x）≤f2（5）=，綜上，函數(shù)f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）無(wú)“上界”；（3）F（x）=x|x﹣2a|+3=，①當(dāng)a≤0時(shí)，F(xiàn)（x）=x2﹣2ax+3對(duì)稱軸為x=a，在[1，2]遞增，F(xiàn)（x）max=F（2）=7﹣4a，F(xiàn)（x）min=F（1）=4﹣2a，幅度M=F（2）﹣F（1）=3﹣2a；②當(dāng)0＜a≤時(shí)，F(xiàn)（x）=x2﹣2ax+3，區(qū)間[1，2]在對(duì)稱軸的右邊，為增區(qū)間，F(xiàn)（x）max=F（2），F(xiàn)（x）min=F（1），幅度M=F（2）﹣F（1）=3﹣2a．綜上可得是[1，2]上的“有界函數(shù)”，“幅度M”的值為3﹣2a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義的理解和應(yīng)用，考查二次函數(shù)的最值的求法，注意單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題．21.已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）．（1）若m=2，求A∩（?UB）；（2）若A∩（?UB）=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）m=2時(shí)，求出集合B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義計(jì)算即可；（2）求出?UB，討論?UB=?和?UB≠?時(shí)，對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）；（1）當(dāng)m=2時(shí)，B={x|x≤2或x≥10}，∴?UB={x|2＜x＜10}，A∩（?UB）={x|2＜x＜4}；（2）?UB={x|3m﹣4＜x＜8+m}，當(dāng)?UB=?時(shí)，3m﹣4≥8