2022-2023學(xué)年江西省上饒市德興張村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)分式不等式解法，化為一元二次不等式，進(jìn)而通過穿根法得到不等式解集?！驹斀狻坎坏仁娇苫啚榍腋鶕?jù)零點(diǎn)和穿根法，該分式不等式的解集為所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法，切記不能直接去分母解不等式，屬于基礎(chǔ)題。2.設(shè)a=0.30.4，b=log40.3，c=40.3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.30.4＜1，b=log40.3＜0，c=40.3＞1，∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.正方形AP1P2P3的邊長為4，點(diǎn)B，C分別是邊P1P2，P2P3的中點(diǎn)，沿AB，BC，CA折成一個(gè)三棱錐P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），則三棱錐P－ABC的外接球表面積為

（

）A．24π

B．12π

C．8π

D．4π參考答案：C略4.已知向量若與垂直，則=A．1

B．

C．2

D．4參考答案：C5.為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)（單位：元），其中支出在[30,50)（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則支出在[40,50)的同學(xué)多少人（

）A.100 B.30 C.130 D.67參考答案：B【分析】先由題意，得到支出在的頻率，再由支出在的同學(xué)總數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可得：支出在的頻率為，又支出在（單位：元）的同學(xué)有67人，支出在的頻率為，因此，支出在的同學(xué)共有人.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，會(huì)分析頻率分布直方圖即可，屬于常考題型.6.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則=（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B由題函數(shù)恒過定點(diǎn)（0，2），所以，解得b=1,故選B

7.已知集合，，則的有（

）A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)參考答案：B8.在平面內(nèi)，已知，則=（）A．3 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；兩向量的和或差的模的最值；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量模平方等于向量的平方列出等式；利用向量的數(shù)量積公式用模夾角余弦表示數(shù)量積，求出向量的模．【解答】解：∵=1+2+16=13故故選B．【點(diǎn)評】本題考查向量模的平方等于向量的平方；向量的數(shù)量積公式．9.函數(shù)y=ln|x|與y=﹣在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ln|x|是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，排除A、B；再根據(jù)y=﹣表示一個(gè)半圓（圓位于x軸下方的部分），可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=ln|x|是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故排除A、B；由于y=﹣，即y2+x2=1（y＜0），表示一個(gè)半圓（圓位于x軸下方的部分），故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．10.在映射，，且，則A中的元素的象為A. B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則函數(shù)必過定點(diǎn)_________。參考答案：（2，－2）12.已知，則

參考答案：略13.函數(shù)y=[x]叫做“取整函數(shù)”，其中符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]的值為．參考答案：4941【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分類討論，當(dāng)1≤n≤9時(shí)，[lgn]=0；當(dāng)10≤n≤99時(shí)，[lgn]=1；當(dāng)100≤n≤999時(shí)，[lgn]=2；當(dāng)1000≤n≤9999時(shí)，[lgn]=3；從而分別求和即可．【解答】解：當(dāng)1≤n≤9時(shí)，[lgn]=0，當(dāng)10≤n≤99時(shí)，[lgn]=1，當(dāng)100≤n≤999時(shí)，[lgn]=2，當(dāng)1000≤n≤9999時(shí)，[lgn]=3，故[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]=0×9+1×90+2×900+3×1017=90+1800+3051=4941，故答案為：4941．【點(diǎn)評】本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及對數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用．14.已知向量，滿足，，且，則與的夾角為________參考答案：60°15.若sinα＞0，cosα＜0，則角α在第象限．參考答案：二【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號．【分析】利用三角函數(shù)在各個(gè)象限的三角函數(shù)的符號，判斷α的象限即可．【解答】解：sinα＞0，說明α在一、二象限，cosα＜0，說明α在二、三象限，所以α在第二象限．故答案為：二．16.設(shè)正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，則側(cè)棱與底面所成角的大小是

.參考答案：30°略17.已知三棱錐A﹣BCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，則球O的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】證明BC⊥平面ACD，三棱錐S﹣ABC可以擴(kuò)充為以AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AC⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱錐S﹣ABC可以擴(kuò)充為以AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=，∴球O的表面積為4πR2=12π．故答案為12π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域.（2）求函數(shù)的零點(diǎn).（3）若函數(shù)的最小值為，求的值.參考答案：（1）、要使函數(shù)有意義：則有所以函數(shù)的定義域?yàn)?................................................................(3)（2）函數(shù)可以化為：（3）、函數(shù)可以化為：即：..................(13)19.以下數(shù)據(jù)是浙江省某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間的對應(yīng)關(guān)系，廣告費(fèi)支出x24568銷售額y3040605070

（1）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖，你從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)該種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有什么統(tǒng)計(jì)規(guī)律嗎？（2）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）請你預(yù)測，當(dāng)廣告費(fèi)支出為7（百萬元）時(shí)，這種產(chǎn)品的銷售額約為多少（百萬元）？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）散點(diǎn)圖如下：該產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：銷售額與廣告支出呈線性正相關(guān)等（2）根據(jù)給出的參考公式，可得到，于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程y=6.5x+17.5.(3)當(dāng)x=7時(shí)，由回歸直線方程可求出銷售額約為63百萬元.20.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b及cosA的值代入得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=3，A=30°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=9+c2﹣3c，整理得：（c﹣）（c﹣2）=0，解得：c=或2．21.已知函數(shù)，m為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，2）（1）求m的值；（2）若g（x）=4x﹣6，且g（x）=f（x），求滿足條件的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接將圖象所過的點(diǎn)代入函數(shù)式解出m的值，進(jìn)而求出函數(shù)解析式；（2）將2x看成一個(gè)整體，方程就變成一個(gè)一元二次方程，再求其根即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，2），∴，解得，m=﹣1，∴f（x）=；（2）由g（x）=f（x）得，4x﹣6=2x，整理得，4x﹣2x﹣6=0，即（2x）2﹣2x﹣6=0，解得，2x=3，或2x=﹣2（舍去），所以，，即滿足方程g（x）=f（x）的x的值為：log23．【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及一元二次方程的解法和指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)定義域?yàn)?，若對于任意的，都有，且時(shí)，有.（1）證明函數(shù)的奇偶性；（2）證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）設(shè),若<,對所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)橛?，令，得，所以?/p>

……1分令可得：所以，所以為奇函數(shù).