湖南省常德市毛家灘民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m,n是整數(shù),則“m,n均為偶數(shù)”是“m+n是偶數(shù)”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知向量、b的夾角為45°，且||＝1，|2－|＝，則||＝()A．3

B．

C．2

D．1參考答案：A3.若命題p：x∈A∪B則p是

（

）

A．xA且xB

B．xA或xB

C．

D．參考答案：A4.設(shè)集合，則=（

）A.（1，4） B.（1，3）

C.（3，4）

D.（1，2）∪（3，4）參考答案：C

5.利用斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，得到下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．正三角形的直觀圖仍然是正三角形B．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形C．正方形的直觀圖是正方形D．圓的直觀圖是圓參考答案：B試題分析：用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖,平行關(guān)系不變,所以平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形,故選B.

6.如圖是挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A．84，4.84

B．84，1.6C．85，1.6

D．85，4參考答案：C略7.函數(shù)的最小正周期是

（

）

參考答案：D略8.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為()A．11

B.10

C.9

D.8參考答案：B略9.設(shè)且則（）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

A．0

B．8

C．-8

D．-2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是偶函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=x2+ax，若f（﹣1）=2，則a=；f（2）的值是．參考答案：1;6.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）為偶函數(shù)，便可得到f（1）=1+a=2，從而求出a=1，從而得到x＞0時(shí)的f（x）解析式，從而得出f（2）的值．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；∴f（1）=f（﹣1）=2；∴1+a=2；∴a=1；∴x＞0時(shí)，f（x）=x2+x；∴f（2）=6．故答案為：1，6．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值．12.已知角的終邊過點(diǎn)，則的值是

．參考答案：-113.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)_____________________參考答案：略14.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若△ABC的周長(zhǎng)為7,面積為，，則c=__________．參考答案：3【詳解】分析：由題可知，中已知，面積公式選用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.詳解：，

，由余弦定理，得又，，解得.故答案為3.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化；第三步：求結(jié)果.15.如圖，在透明材料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變；（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值，其中所有正確命題的序號(hào)是

。

參考答案：略16.已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.參考答案：.【分析】由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.17.已知，則的最大值是____．參考答案：4【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及二次函數(shù)的最值化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則應(yīng)用以及利用二次函數(shù)的配方法求最值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),設(shè)函數(shù)，（1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?，求的表達(dá)式；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:(1)顯然

的值域?yàn)?/p>

由

(2)

當(dāng)時(shí),,在上單調(diào),

當(dāng)時(shí),圖象滿足:對(duì)稱軸:

在上單調(diào)

或

①當(dāng)時(shí),或

②當(dāng)時(shí),或

綜上:略19.正方體中，求證：平面//平面。參考答案：平面。20.（本小題滿分12分）已知平面向量0)滿足(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)當(dāng)?shù)膴A角為時(shí)，求的取值范圍。參考答案：（12分）解：(1)即，化簡(jiǎn)得,，即的值為

………………6分(2)如圖，設(shè)，由題，的夾角為，因此，在△ABO中，∠OBA=，根據(jù)正弦定理，

即的取值范圍是。

………………12分略21.（本小題滿分12分）為凈化新安江水域的水質(zhì)，市環(huán)保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，這些蒲草在水中的蔓延速度越來越快，2018年二月底測(cè)得蒲草覆蓋面積為24m2，2018年三月底測(cè)得覆蓋面積為36m2，蒲草覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.（Ⅰ）分別求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式；（Ⅱ）若市環(huán)保局在2017年年底投放了11m2的蒲草，試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適？并說明理由；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的結(jié)論，求蒲草覆蓋面積達(dá)到320m2的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：（Ⅰ）由已知

，所以

……………2分由已知

，所以

……………4分（Ⅱ）若用模型，則當(dāng)時(shí)，，

……………6分若用模型，則當(dāng)時(shí)，，易知，使用模型更為合適.

………8分（Ⅲ）由，

………10分

故故蒲草覆蓋面積達(dá)到的最小月份是9月.

……12分22.如圖，已知點(diǎn)P在圓柱OO1的底面⊙O上，AB、A1B1分別為⊙O、⊙O1的直徑，且平面PAB．（1）求證：；（2）若圓柱的體積，①求三棱錐A1﹣APB的體積．②在線段AP上是否存在一點(diǎn)M，使異面直線OM與A1B所成角的余弦值為？若存在，請(qǐng)指出M的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案：（1）見解析；（2）①，②見解析【分析】（1）根據(jù)，得出平面，故而；（2）①根據(jù)圓柱的體積計(jì)算，根據(jù)計(jì)算，，代入體積公式計(jì)算棱錐的體積；②先證明就是異面直線與所成的角，然后根據(jù)可得，故為的中點(diǎn)．【詳解】（1）證明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直徑，平面又，平面，又平面，故．（2）①由題