廣東省揭陽(yáng)市華僑高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的偶函數(shù)滿足且，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C解析：由，所以。所以，選C。2.如圖，偶函數(shù)f（x）的圖象如字母M，奇函數(shù)g（x）的圖象如字母N，若方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為m、n，則m+n=（）A．12 B．18 C．16 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若方程f（g（x））=0，則g（x）=﹣，或g（x）=0，或g（x）=，進(jìn)而可得m值；不妨僅g（x）的三個(gè)零點(diǎn)分別為﹣a，0，a（0＜a＜1），若g（f（x））=0，則f（x）=﹣a，或f（x）=0，或f（x）=a，進(jìn)而得到n值【解答】解：若方程f（g（x））=0，則g（x）=﹣，或g（x）=0，或g（x）=，此時(shí)方程有9個(gè)解；不妨僅g（x）的三個(gè)零點(diǎn)分別為﹣a，0，a（0＜a＜1）若g（f（x））=0，則f（x）=﹣a，或f（x）=0，或f（x）=a，此時(shí)方程有9個(gè)解；即m=n=9，∴m+n=18，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合思想，方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，難度中檔．3.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則(）A.120

B．105

C．90

D．75參考答案：B略4.已知i為虛數(shù)單位，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.正四棱錐V—ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若其底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為，則AB兩點(diǎn)的球面距為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知數(shù)列為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,且,則

（）A．25

B．27

C．50

D．54

【答案】B6.對(duì)１００只小白鼠進(jìn)行某種激素試驗(yàn)，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠對(duì)激素的敏感情況統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表

雄性雌性總計(jì)敏感５０２５７５不敏感１０１５２５總計(jì)６０４０１００

由附表：

則下列說(shuō)法正確的是：ks5uA．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“對(duì)激素敏感與性別有關(guān)”；B．.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“對(duì)激素敏感與性別無(wú)關(guān)”；C．有以上的把握認(rèn)為“對(duì)激素敏感與性別有關(guān)”；D．有以上的把握認(rèn)為“對(duì)激素敏感與性別無(wú)關(guān)”；參考答案：C7.已知函數(shù)f(x)＝x2－cosx，則f(－0.5)，f(0)，f(0.6)的大小關(guān)系是()A．f(0)<f(－0.5)<f(0.6)B．f(－0.5)<f(0.6)<f(0)C．f(0)<f(0.6)<f(－0.5)D．f(－0.5)<f(0)<f(0.6)參考答案：A8.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（0，1）∪（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)g（x）=x2﹣2ax+3的單調(diào)性，進(jìn)而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論：①當(dāng)a＞1時(shí)，考慮地函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到其對(duì)稱軸在x=的右側(cè)，當(dāng)x=時(shí)的函數(shù)值為正；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）在上為增函數(shù)，此種情況不可能，從而可得結(jié)論．【解答】解：令g（x）=x2﹣2ax+3（a＞0，且a≠1），則f（x）=logag（x）．當(dāng)a＞1時(shí)，g（x）在上為減函數(shù)，∴，∴1＜a＜2；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）在上為增函數(shù)，此種情況不可能．綜上所述：1＜a＜2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式，必須注意對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0．9.10．已知，，且，則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若如圖所示的程序框圖輸出的是126，則條件①可為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B【方法點(diǎn)睛】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．考點(diǎn)：程序框圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是可導(dǎo)函數(shù)，直線是曲線在處的切線，令，則

；參考答案：略12.【數(shù)學(xué)常識(shí)考察題】我國(guó)男足運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)會(huì)至海外俱樂(lè)部常會(huì)成為體育媒體關(guān)注的熱點(diǎn)新聞。05年8月，在上海申花俱樂(lè)部隊(duì)員杜威確認(rèn)轉(zhuǎn)會(huì)至蘇超凱爾特人俱樂(lè)部之前，各種媒體就兩俱樂(lè)部對(duì)于杜威的轉(zhuǎn)會(huì)費(fèi)協(xié)商過(guò)程紛紛“爆料”：媒體A：“……,凱爾特人俱樂(lè)部出價(jià)已從80萬(wàn)英鎊提高到了120萬(wàn)歐元。”媒體B：“……,凱爾特人俱樂(lè)部出價(jià)從120萬(wàn)歐元提高到了100萬(wàn)美元，同時(shí)增加了不少附加條件。”媒體C：“……,凱爾特人俱樂(lè)部出價(jià)從130萬(wàn)美元提高到了120萬(wàn)歐元?！闭?qǐng)根據(jù)表中提供的匯率信息（由于短時(shí)間內(nèi)國(guó)際貨幣的匯率變化不大，我們假定比值為定值），我們可以發(fā)現(xiàn)只有媒體

（填入媒體的字母編號(hào)）的報(bào)道真實(shí)性強(qiáng)一些。參考答案：13.計(jì)算定積分___________。參考答案：14.設(shè)變量，滿足則變量的最小值為?

．參考答案：略15.運(yùn)行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為

參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)a進(jìn)行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：17.如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時(shí)，沿途休息了1小時(shí)，騎摩托車者用了2小時(shí)，根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象，提出關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時(shí)，晚到1小時(shí)；②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)；

③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時(shí)后，追上了騎自行車者.

其中正確信息的序號(hào)是

.

參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：f(x)＝－4mx＋4＋2在區(qū)間[－1，3]上的最小值等于2；命題q：不等式x＋|x－m|>1對(duì)于任意x∈R恒成立；命題r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果上述三個(gè)命題中有且僅有一個(gè)真命題，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：若命題p：函數(shù)f（x）=x2-4mx+4m2+2在區(qū)間[-1，3]上的最小值等于2，為真命題

則-1≤2m≤3即≤m≤若命題q：：?x∈R，x+|x-m|＞1為真命題，則m＞1

若命題r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}為真命題，則m＞2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1，即m≥1或m≤-1

若p真q，r假，則≤m＜1若q真p，r假，則m不存在若r真p，q假，則m≤-1實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-1

或≤m＜1

略19.設(shè)fk（n）為關(guān)于n的k（k∈N）次多項(xiàng)式．?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn．對(duì)于任意的正整數(shù)n，an+Sn=fk（n）都成立．（I）若k=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．參考答案：（Ⅰ）證明：若k=0，則fk（n）即f0（n）為常數(shù)，不妨設(shè)f0（n）=c（c為常數(shù)）．因?yàn)閍n+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．而且當(dāng)n≥2時(shí)，an+Sn=2，①an﹣1+Sn﹣1=2，②①﹣②得2an﹣an﹣1=0（n∈N，n≥2）．若an=0，則an﹣1=0，…，a1=0，與已知矛盾，所以an≠0（n∈N*）．故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：（1）若k=0，由（Ⅰ）知，不符題意，舍去．（2）若k=1，設(shè)f1（n）=bn+c（b，c為常數(shù)），當(dāng)n≥2時(shí)，an+Sn=bn+c，③an﹣1+Sn﹣1=b（n﹣1）+c，④③﹣④得2an﹣an﹣1=b（n∈N，n≥2）．要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=b﹣d（常數(shù)），而a1=1，故{an}只能是常數(shù)數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=1（n∈N*），故當(dāng)k=1時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=1（n∈N*），此時(shí)f1（n）=n+1．（3）若k=2，設(shè)f2（n）=pn2+qn+t（a≠0，a，b，c是常數(shù)），當(dāng)n≥2時(shí)，an+Sn=pn2+qn+t，⑤an﹣1+Sn﹣1=p（n﹣1）2+q（n﹣1）+t，⑥⑤﹣⑥得2an﹣an﹣1=2pn+q﹣p（n∈N，n≥2），要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=2pn+q﹣p﹣d，且d=2p，考慮到a1=1，所以an=1+（n﹣1）?2p=2pn﹣2p+1（n∈N*）．故當(dāng)k=2時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=2pn﹣2p+1（n∈N*），此時(shí)f2（n）=an2+（a+1）n+1﹣2a（a為非零常數(shù)）．（4）當(dāng)k≥3時(shí)，若數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式可知Sn是關(guān)于n的二次型函數(shù)，則an+Sn的表達(dá)式中n的最高次數(shù)為2，故數(shù)列{an}不能成等差數(shù)列．綜上得，當(dāng)且僅當(dāng)k=1或2時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （Ⅰ）若k=0，不妨設(shè)f0（n）=c（c為常數(shù)）．即an+Sn=c，結(jié)合數(shù)列中an與Sn關(guān)系求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式后再證明．（Ⅱ）由特殊到一般，實(shí)質(zhì)上是由已知an+Sn=fk（n）考查數(shù)列通項(xiàng)公式求解，以及等差數(shù)列的判定．解答： （Ⅰ）證明：若k=0，則fk（n）即f0（n）為常數(shù)，不妨設(shè)f0（n）=c（c為常數(shù)）．因?yàn)閍n+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．而且當(dāng)n≥2時(shí)，an+Sn=2，①an﹣1+Sn﹣1=2，②①﹣②得2an﹣an﹣1=0（n∈N，n≥2）．若an=0，則an﹣1=0，…，a1=0，與已知矛盾，所以an≠0（n∈N*）．故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：（1）若k=0，由（Ⅰ）知，不符題意，舍去．（2）若k=1，設(shè)f1（n）=bn+c（b，c為常數(shù)），當(dāng)n≥2時(shí)，an+Sn=bn+c，③an﹣1+Sn﹣1=b（n﹣1）+c，④③﹣④得2an﹣an﹣1=b（n∈N，n≥2）．要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=b﹣d（常數(shù)），而a1=1，故{an}只能是常數(shù)數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=1（n∈N*），故當(dāng)k=1時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=1（n∈N*），此時(shí)f1（n）=n+1．（3）若k=2，設(shè)f2（n）=pn2+qn+t（a≠0，a，b，c是常數(shù)），當(dāng)n≥2時(shí)，an+Sn=pn2+qn+t，⑤an﹣1+Sn﹣1=p（n﹣1）2+q（n﹣1）+t，⑥⑤﹣⑥得2an﹣an﹣1=2pn+q﹣p（n∈N，n≥2），要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=2pn+q﹣p﹣d，且d=2p，考慮到a1=1，所以an=1+（n﹣1）?2p=2pn﹣2p+1（n∈N*）．故當(dāng)k=2時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=2pn﹣2p+1（n∈N*），此時(shí)f2（n）=an2+（a+1）n+1﹣2a（a為非零常數(shù)）．（4）當(dāng)k≥3時(shí)，若數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式可知Sn是關(guān)于n的二次型函數(shù)，則an+Sn的表達(dá)式中n的最高次數(shù)為2，故數(shù)列{an}不能成等差數(shù)列．綜上得，當(dāng)且僅當(dāng)k=1或2時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，等差數(shù)列的判定，考查閱讀理解、計(jì)算論證等能力20.已知函數(shù)，(是常數(shù))．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（I）由題意知：，則，．①當(dāng)時(shí)，令，有；令，有．故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．②當(dāng)時(shí)，令，有；令，有．故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．③當(dāng)時(shí)，令，有或；令，有．故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；