第第頁《相似三角形的性質(zhì)與判定》同步習題八下《相像三角形的性質(zhì)與判定》

1、相像三角形的判定【方法就三種：①兩角對應(yīng)相等；

②兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等；③三邊對應(yīng)成比例】三角形相像的基本圖形：

〔1〕平行型：①如圖“A型”即公共角所對應(yīng)的邊平行，那么△ADE∽△ABC

②“*型”，即對頂角對的邊平行，那么△AOB∽△DOC〔2〕相交型：①“共角型”，即其公共角的對邊不平行，且有另一對角相等，那么有△ABC∽△ADE

②“共角共線型”，即公共角的對邊不平行，且有另一對角相等，兩個三角形有一條公共邊，那么△ABC∽△ACD

③“蝴蝶型”，即對頂角的對邊不平行，且有另一對角相等，那么△ABC∽△ADE

“共角型”“共角型”“共角共線型”“蝴蝶型”〔3〕母子型：直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形與原三角形相像，即△ADC∽△CDB∽△ACB2、：相像三角形的性質(zhì)【對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)周長之比等于相像比，面積比等于相像比平方】

練習：1．已知

ace52ac7e，那么_____；bdf72bd7f

2.把一個矩形的硬紙片剪去一個正方形，假設(shè)剩下的矩形與原矩形相像，那么原矩形的長邊和短邊之比

A為。D

ac2ac

,(bd0).那么。bd5bd*yz

4．已知，且3y＝2z＋6，那么*＝y(tǒng)＝

356

3.已知：

B

Q

R

5如圖，在平行四邊形ABCD中R在BC的延長線上，AR交BD于P，交CD于Q，假設(shè)DQ∶CQ＝4:3，那么AP∶

PR＝

6．在⊿ABC中，AD是∠A的平分線，AB=5cm，BC=7cm，AC=9cm，那么BD=7．順次連結(jié)三角形三邊中點構(gòu)成的三角形與原三角形。8．直角三角形中，兩直角邊在斜邊上的射影分別為4cm和9cm，那么它的較短的直角邊的長是；9、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，那么圖中有對相像三角形，當△∽△時，那么有AFEF；要ACCE＝CBCD，那么應(yīng)找哪兩個三角形相像？

第1頁共4頁

BFFD

C

10、如圖，在四邊形ABCD中，E是對角線BD上的一點，EF∥AB，EM∥CD，求EFEM的值。

AB

CD

MA

D

11、在⊿ABC中，AD是∠BAC的外角平分線，CE∥AB，求證ABDEADAC

DBC

12、如圖，CD是Rt⊿ABC的斜邊AB上的高，BD=16cm，AD=9cm，CE是∠ACB的平分線，求CE

C的長；

AB

DE

A

F

13、如圖，⊿ABC是等邊三角形，∠DAE=120，求證：〔1〕⊿ABD∽⊿ECA；〔2〕BCDBCE

2

D

BC

E

14、如圖，在⊿ABC中，AD是角平分線，E是AD上的一點，且CE=CD，求證：ABAEACADE

BCD

第2頁共4頁

15、如圖(1)

中，對角線AC、BD相交于點O，BC＝18，E為OD的中點，連結(jié)CE并延長交

FAD于點F，求DF的長。

B

16如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P是AD上一點，過點C作D

CF∥AB，延長BP交AC于點E，交CF于點F，說明：BP＝PEPF。

解：

2

17、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于

點F。(1)說明：△ABC∽△FCD(2)假設(shè)S△FCD＝5，BC＝10，求DE

18、如圖，在△ABC中，E、F分別是AC、BC的中點，AF與BE交于點O，ED∥AF，交BC于點D，求BO∶OE的值。

2

19、如圖，AE＝ADAB，且∠ABE＝∠C，試說明△BCE∽△EBD。

第3頁共4頁

20、如圖，已知ABACBC，試說明：ABEC＝ACBD。

ADAEDE

EA

D

C

21、如圖，D是△ABC內(nèi)一點，在△ABC外取一點E，使ABDCBE,BADEBC求證：△ABC∽△DBE

B

A

BE

C

22、在△ABC中，∠C＝900，BC＝8㎝，AC︰AC＝3︰5，點P從點B出發(fā)，沿BC向點C以2㎝/s的

速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CA向點A以1㎝/s的速度移動，假如P、Q分別從B、C同時出發(fā)：⑴過多少秒△CPQ∽△CBA？⑵經(jīng)過多少秒時，以C、P、Q為頂點的三角形恰與△ABC相像

23、如圖，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，