重慶行知職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值-7

B.是增函數(shù)，有最小值-7

C.是減函數(shù)，有最大值-7

D.是增函數(shù)，有最大值-7

參考答案：D略2.已知集合，,，且，則整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為

A.

20

B.

25

C.

30

D.42參考答案：C解析：；。要使，則，即。所以數(shù)對(duì)共有。3.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2sinx，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（）A．﹣x2﹣2sinx B．﹣x2+2sinx C．x2+2sinx D．x2﹣2sinx參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2sinx，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，帶入化簡(jiǎn)可得x＜0時(shí)f（x）的解析式．【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2sinx，當(dāng)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，可得f（﹣x）=x2+2sinx=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2sinx，故選：A．4.直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（

）A. B.或C. D.以上都不對(duì)參考答案：B【分析】曲線表示軸右側(cè)的半圓，利用直線與半圓的位置關(guān)系可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可以得到，所以曲線為軸右側(cè)的半圓，因?yàn)橹本€與半圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，如圖所示：所以或，所以或，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與半圓的位置關(guān)系，注意把曲線的方程變形化簡(jiǎn)時(shí)要關(guān)注等價(jià)變形.5.數(shù)列{an}中，an=（﹣1）nn，則a1+a2+…+a10=（） A．10 B． ﹣10 C． 5 D． ﹣5參考答案：C略6.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出即可．【詳解】在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題．7.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1參考答案：B設(shè)圓的圓心（-1,1）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以圓的方程為+=1。8.若函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(0，] B．(0，)C．[0，]

D．[0，)參考答案：D∵y＝的定義域?yàn)镽，當(dāng)m＝0，∴mx2＋4mx＋3＝3滿足題意．當(dāng)m>0時(shí)，Δ＝16m2－12m<0，解得0<m<，綜上，0≤m<，即m∈[0，)．答案：D9.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(－1,1] B．(－1,1) C．[－1,1) D．[－1,1]參考答案：A10.已知向量，若存在向量；使得，則向量為A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為2，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為．參考答案：9π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識(shí)可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長(zhǎng)PE交球面于一點(diǎn)F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PF?PE，因?yàn)锳E=，所以側(cè)棱長(zhǎng)PA==，PF=2R，所以6=2R×2，所以R=，所以S=4πR2=9π．故答案為：9π．12.若，均為單位向量，且與的夾角為120°，則﹣與的夾角等于

．參考答案：150°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積公式和向量的夾角公式計(jì)算即可．【解答】解：∵，均為單位向量，且與的夾角為120°，∴（﹣）?=﹣||2=1×1×（﹣）﹣1=﹣，|﹣|2=||2﹣2+||2=1﹣2×1×1×（﹣）+1=3，∴|﹣|=，設(shè)﹣與的夾角為θ，則cosθ===﹣，∵0°≤θ≤180°，∴θ=150°，故答案為：150°【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)與公式，以及向量的求模公式的應(yīng)用，此題屬于基礎(chǔ)題，主要細(xì)心的運(yùn)算即可得到全分．13.命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是

。參考答案：若至少有一個(gè)為零，則為零14.已知函數(shù)，若方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a＜1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，作出分段函數(shù)的圖象，方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即為函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：∵函數(shù)，∴作出函數(shù)f（x）的圖象如右圖所示，∵方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，a的取值范圍為0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了分段函數(shù)圖象的作法．解題的關(guān)鍵在于正確作出函數(shù)圖象，能將方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)的問題．解題中綜合運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法．屬于中檔題．15.已知y=f（2x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則y=f（log2x）的定義域是．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)?（2x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，知≤2x≤2．所以在函數(shù)y=?（log2x）中，≤log2x≤2，由此能求出函數(shù)y=?（log2x）的定義域．【解答】解：∵函數(shù)?（2x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴≤2x≤2．∴在函數(shù)y=?（log2x）中，≤log2x≤2，∴≤x≤4．故答案為：[，4]．16.冪函數(shù)在是減函數(shù)，則=_________.參考答案：略17.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合

（1）當(dāng)時(shí)，求；ks5u

（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，——————4分ks5u

（2）若，是方程的一個(gè)根，

當(dāng)時(shí)，，滿足，——————8分

略19.設(shè)f（x）=（1）若銳角θ滿足tan2θ=，問：θ是否為方程f（x）=1的解？為什么？（2）求方程f（x）=1在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的解集．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)銳角θ滿足tan2θ=，求出sinθ和cosθ的值，代入函數(shù)f（x）是否等于1即可判斷．（2）由方程f（x）=1，利用（1）的結(jié)論求解即可．【解答】解：（1）tan2θ==，即12tan2θ+7tanθ﹣12=0，解得：tanθ=或，∵θ是銳角，可得tanθ=．即那么：sinθ=，cosθ=．∴f（θ）=﹣=1，故得銳角θ滿足tan2θ=時(shí)，θ是方程f（x）=1的解；（2）由（1）可知，tanx=，x是方程f（x）=1的解．則x=arctan，∴方程f（x）=1在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的解集為{x|x=arctan+kπ，k∈Z}．20.已知關(guān)于的方程；（1）若該方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）若該方程的兩個(gè)根都在內(nèi)且它們的平方和為1，求實(shí)數(shù)的取值集合。參考答案：1）記則有，解之得：。（2）由題意，設(shè)，則有解之得，檢驗(yàn)符合題意。所以略21.某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸時(shí)，每年的生產(chǎn)成本y萬元與年產(chǎn)量x噸之間的關(guān)系可可近似地表示為y=﹣30x+4000．（1）若每年的生產(chǎn)總成本不超過2000萬元，求年產(chǎn)量x的取值范圍；（2）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸的最低成本．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得不等式﹣30x+4000≤2000，解得即可．（2）利用總成本除以年產(chǎn)量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值．【解答】解：（2）由題意可得﹣30x+4000≤2000，解得100≤x≤200，∵當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸時(shí)，每年的生產(chǎn)成本y萬元與年產(chǎn)量x噸之間的關(guān)系可近似地表示為y=﹣30x+4000，∴150≤x≤200，故每年的生產(chǎn)總成本不超過2000萬元，年產(chǎn)量x的取值范圍為[150，200]；（2）依題意，每噸平均成本為（萬元），則=+﹣30≥2﹣30=10當(dāng)且僅當(dāng)x=200時(shí)取等號(hào)，又150＜200＜250，所以年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低，每噸的最低成本10萬元．22.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且滿足（1）求