PAGEPAGE14-中考數(shù)學(xué)選擇題解題方法第一部分講解部分一．專題詮釋選擇題是各地中考必考題型之一，選擇題的數(shù)目穩(wěn)定在8～12題，這說明選擇題有它不可替代的重要性.選擇題具有題目小巧，答案簡明；適應(yīng)性強，解法靈活；概念性強、知識覆蓋面寬等特征，它有利于考核學(xué)生的基礎(chǔ)知識，有利于強化分析判斷能力和解決實際問題的能力的培養(yǎng).二．解題策略與解法精講選擇題解題的基本原則是：充分利用選擇題的特點，小題小做，小題巧做，切忌小題大做.解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)看到選擇題的特殊性，數(shù)學(xué)選擇題的四個選擇支中有且僅有一個是正確的，又不要求寫出解題過程.因而，在解答時應(yīng)該突出一個“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略.具體求解時，一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件.事實上，后者在解答選擇題時更常用、更有效.三．考點精講考點一：直接法從題設(shè)條件出發(fā)，通過正確的運算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對照，從而作出選擇的一種方法。運用此種方法解題需要扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).例1．九（3）班的50名同學(xué)進行物理、化學(xué)兩種實驗測試，經(jīng)最后統(tǒng)計知：物理實驗做對的有40人，化學(xué)實驗做對的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則這兩種實驗都做對的有（） A．17人 B．21人 C．25人 D．37人分析：設(shè)這兩種實驗都做對的有x人，根據(jù)九（3）班的50名同學(xué)進行物理、化學(xué)兩種實驗測試，經(jīng)最后統(tǒng)計知：物理實驗做對的有40人，化學(xué)實驗做對的有31人，兩種實驗都做錯的有4人可列方程求解．解：設(shè)這兩種實驗都做對的有x人，（40﹣x）+（31﹣x）+x+4=50，x=25．故都做對的有25人．故選C．評注：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以人數(shù)做為等量關(guān)系構(gòu)造方程直接求解．考點二：特例法運用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等對各選擇支進行檢驗或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項真?zhèn)蔚姆椒?。用特例法解選擇題時，特例取得愈簡單、愈特殊愈好.例2．如圖，⊙O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點，O1O2=8．若將⊙O1繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙O1與正方形ABCD的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)（） A．3次 B．5次 C．6次 D．7次分析：根據(jù)⊙O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點，設(shè)O1O2交圓O1于M，求出PM=4，得出圓O1與以P為圓心，以4為半徑的圓相外切，即可得到答案．解：∵⊙O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點.設(shè)O1O2交圓O1于M，∴PM=8﹣3﹣1=4，圓O1與以P為圓心，以4為半徑的圓相外切，∴有5次．故選B．評注：本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系，正方形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，關(guān)注⊙O1與正方形ABCD的邊只有一個公共點的幾種極端情況，能求出圓的運動路線是解此題的關(guān)鍵．考點三：篩選法（也叫排除法、淘汰法）分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，通過分析、推理、計算、判斷，對選擇支進行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法。使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個選項中有且只有一個答案正確.例3．函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）與y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．分析：由題意分情況進行分析：①當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，直線與y軸的負(fù)半軸相交，經(jīng)過第一、三、四象限，②當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下，直線與y軸的負(fù)半軸相交，經(jīng)過第二、三、四象限．解：∵在y=ax﹣2，∴b=﹣2，∴一次函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交.排除B、D.∵①當(dāng)a＞0時，∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，開口向上，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，選項A符合題意.∵②當(dāng)a＜0時，∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，開口向下，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，排除D.故選A．評注：本題主要考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵在于熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系．考點四：逆推代入法將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗證是否滿足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的一種方法.在運用驗證法解題時，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度.例4．已知函數(shù)y=（k－3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且分析：注意到四個選擇支中k=4與k=3這兩個值是否滿足已知條件可以區(qū)分出正確答案.解：從四個選項入手，當(dāng)k=3時，函數(shù)可化為y=2x+1，它的圖象是一條直線，與x軸有一個交點（－，0），滿足題意，排除選項C、D；當(dāng)k=4時，函數(shù)可化為y=x2+2x+1，它的圖象是拋物線，△=22－4×1×1=0，它與x軸有一個交點（－1，0），滿足題意，排除A，選B.評注：直接將各選項中的結(jié)論或者決定選項的特征數(shù)等代入題設(shè)條件進行驗證，決定取舍，從而選出符合題意的答案．考點五：直觀選擇法利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來，利用直觀幾性，再輔以簡單計算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年中考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡捷又迅速.例5．已知函數(shù)y=，若使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（） A．0 B．1 C．2 D．3分析：首先在坐標(biāo)系中畫出已知函數(shù)y=的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三個的k值．解：函數(shù)y=的圖象如圖：根據(jù)圖象知道當(dāng)y=3時，對應(yīng)成立的x有恰好有三個，∴k=3．故選D．評注：此題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象解決交點問題，解題的關(guān)鍵是把解方程的問題轉(zhuǎn)換為根據(jù)函數(shù)圖象找交點的問題．考點六：特征分析法對有關(guān)概念進行全面、正確、深刻的理解或根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判斷和選擇的方法例6．如圖，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，對角線OC、AB交于點D，點E、F、G分別是CD、BD、BC的中點，以O(shè)為原點，直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則G、E、D、F四個點中與點A在同一反比例函數(shù)圖象上的是（） A．點G B．點E C．點D D．點F分析：反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的乘積相等．根據(jù)題意和圖形可初步判斷為點G，利用直角梯形的性質(zhì)求得點A和點G的坐標(biāo)即可判斷．解：在直角梯形AOBC中∵AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9∴點A的坐標(biāo)為（9，12）∵點G是BC的中點∴點G的坐標(biāo)是（18，6）∵9×12=18×6=108∴點G與點A在同一反比例函數(shù)圖象上，故選A．評注：此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應(yīng)用，靈活利用直角梯形的性質(zhì)求得相關(guān)點的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的乘積相等來判斷．考點七：動手操作法與剪、折操作有關(guān)或者有些關(guān)于圖形變換的試題是各地中考熱點題型，只憑想象不好確定，處理時要根據(jù)剪、折順序動手實踐操作一下，動手可以直觀得到答案，往往能達到快速求解的目的.例7．如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（） A． B． C． D．分析：嚴(yán)格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來，也可仔細(xì)觀察圖形特點，利用對稱性與排除法求解．解：∵第三個圖形是三角形，∴將第三個圖形展開，可得，即可排除答案A，∵再展開可知兩個短邊正對著，∴選擇答案D，排除B與C．故選D．評注：本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．四．真題演練1．二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示．當(dāng)y＜0時，自變量x的取值范圍是（） A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3或x＞32．如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為a（a≥3）的正方形內(nèi)任意移動，則該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（） A．a(chǎn)2﹣π B．（4﹣π）a2 3．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在直線y=2x﹣6上時，線段BC掃過的面積為（） A．4 B．8 C．16 D．84．已知一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根為﹣3，在二次函數(shù)y=x2+bx﹣3的圖象上有三點（－，y1）、（－，y2）、（，y3），y1、y2、y3的大小關(guān)系是（） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y5．如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為（） A．：l B．：l C．5：3 D．不確定第二部分練習(xí)部分1．如圖，直角三角形紙片ABC的∠C為90°，將三角形紙片沿著圖示的中位線DE剪開，然后把剪開的兩部分重新拼接成不重疊的圖形，下列選項中不能拼出的圖形是（） A．平行四邊形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形2．如圖，雙曲線y=與直線y=kx+b交于點M、N，并且點M的坐標(biāo)為（1，3），點N的縱坐標(biāo)為﹣1．根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程=kx+b的解為（） A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．﹣1，33．如果不等式組的解集是x＜2，那么m的取值范圍是（）A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．4．將一張正方形紙片如圖所示折疊兩次，并在上面剪下一個菱形小洞，紙片展開后是（） A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，則圖中的平行四邊形的個數(shù)共有（） A．12個 B．9個 C．7個 D．5個6．如圖所示，四邊形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．則BD的長為（） A． B． C．3 D．27．如圖，巳知A點坐標(biāo)為（5，0），直線y=x+b（b＞0）與y軸交于點B，連接AB，∠α=75°，則b的值為（） A．3 B． C．4 D．8．若二次函數(shù)y=x2﹣6x+c的圖象過A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3+，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y9．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，點E、F分別是邊AB、BC的中點，點P在AC上運動，在運動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是（） A．3 B．4 C．5 D．610．設(shè)m＞n＞0，m2+n2=4mn，則=（） A．2 B． C． D．311．如圖，過y軸上任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=和y=的圖象交于A點和B點，若C為x軸上任意一點，連接AC，BC，則△ABC的面積為（） A．3 B．4 C．5 D．6★“真題演練”參考答案★1．【分析】先觀察圖象確定拋物線y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸的交點，然后根據(jù)y＜0時，所對應(yīng)的自變量x的變化范圍是－1＜x＜3．【答案】選A2．【分析】這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是就是小正方形的面積與扇形的面積的差．小正方形的面積是：1；扇形BAO的面積是：．則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4×1﹣4×=4﹣π．【答案】D3．【分析】根據(jù)題目提供的點的坐標(biāo)求得點C的坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)向右平移時，點C的縱坐標(biāo)不變，代入直線求得點C的橫坐標(biāo)為1，進而求得其平移的距離為5－1=4，∴線段BC掃過的面積（平行四邊形的面積）為4×4=16．【答案】C4．【分析】將x=﹣3代入x2+bx﹣3=0中，求b，得出二次函數(shù)y=x2+bx﹣3的解析式，再根據(jù)拋物線的對稱軸，開口方向確定增減性，比較y1、y2、y3的大小關(guān)系．【答案】A5．【分析】連接OA、OD，∵△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，∴OD：OE=OA：OB=：1，∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA即∠DOA=∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1．【答案】A.★“練習(xí)部分”參考答案★1．【分析】將剪開的△ADE繞E點順時針旋轉(zhuǎn)180°，使EA與EB重合，得到矩形，也就是平行四邊形，將剪開的△ADE繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)180°，使DA與DC重合，得到等腰梯形，故不能得到直角梯形．【答案】D2．【分析】首先把M點代入y=中，求出反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，再利用反比例函數(shù)解析式求出N點坐標(biāo)（﹣3，﹣1），求關(guān)于x的方程=kx+b的解就是看一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)就是x的值．【答案】A3．【分析】先解第一個不等式，再根據(jù)不等式組的解集是x＜2，結(jié)合不等式組的解集，借助數(shù)軸可以得出關(guān)于m的不等式．【答案】D4．【分析】結(jié)合空間思維，分析折疊的過程及剪菱形的位置，注意圖形的對稱性，易知展開的形狀．當(dāng)正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直