第1頁（共1頁）2024年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)五模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．（3分）七年級(jí)（1）班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績是83分，小亮得了90分，小英的成績記作﹣3分，表示得了（）A．86 B．83 C．87 D．802．（3分）我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種卯構(gòu)件的示意圖，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠D＝60°，則∠B＝（）A．52° B．50° C．45° D．25°4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2x4÷x3＝2x B．（x3）4＝x7 C．x4+x3＝x7 D．x3?x4＝x125．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝3x向上平移m（m＞0）個(gè)單位后（）A．（1，﹣3） B．（2，6） C．（1，5） D．（0，3）6．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠CBA＝70°，P、M、N分別是AB、AC、BD的中點(diǎn)（）A．10 B．12 C．16 D．187．（3分）不倒翁是一種受人喜愛的兒童玩具，小華在手工課上用一球形物體做了一個(gè)戴帽子的不倒翁（如圖1），圖2是從正面看到的該不倒翁的形狀示意圖（設(shè)圓心為O），PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，若該圓半徑是3cm，則的長是（）A．6πcm B．4πcm C．3πcm D．2πcm8．（3分）已知拋物線y＝ax2﹣5ax+4a（a≠0）不經(jīng)過第三象限，與x軸交于A，其頂點(diǎn)C．這條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線頂點(diǎn)為C′，若四邊形ACBC'是正方形（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）已知A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且C在B的左側(cè)．點(diǎn)A，3，如圖所示．若BC＝2AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是．10．（3分）如圖，ABCDEF為正六邊形，ABGH為正方形．11．（3分）小方在學(xué)習(xí)菱形時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以利用菱形紙片拼出著名的“趙爽弦圖”：把如圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，這四個(gè)直角三角形可以拼出如圖2所示的面積為7的正方形ABCD，和如圖3所示的邊長為1的正方形EFGH．12．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（﹣2，y3）都在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上．若x1＜﹣2＜x2，y2＜y1＜y3，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的反比例函數(shù)表達(dá)式．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，D為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，交邊AB于點(diǎn)E．若AC＝2，則線段BE的最大值為．三、解答題（共13小題，計(jì)81分）14．（5分）解不等式：．15．（5分）計(jì)算：．16．（5分）解方程：．17．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，使得△BDC∽△ABC．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）已知：如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E，AD邊上，AE＝AF，CF．求證：∠AEC＝∠AFC．19．（5分）有甲、乙兩個(gè)不透明袋子，甲袋裝有三個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，這些小球除數(shù)字不同外其余都相同．（1）從甲袋任意摸出一個(gè)小球，求“恰好摸到數(shù)字為1的小球”的概率；（2）現(xiàn)制定游戲規(guī)則如下：游戲者先選定一個(gè)袋子摸出一個(gè)小球，再從另一個(gè)袋子摸出一個(gè)小球，若第一個(gè)袋子摸出小球的數(shù)字小于第二個(gè)袋子摸出小球的數(shù)字，游戲者應(yīng)先選定從哪個(gè)袋子摸球？說明你的理由．20．（5分）我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同．請(qǐng)問甲（列二元一次方程組解答）21．（6分）某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)之后，想要利用課余時(shí)間測(cè)量公園人工湖岸邊一棵樹的高度，制定了如下的測(cè)量方案．課題測(cè)量人工湖岸邊一棵樹的高度成員組長：瑛瑛組員：小明、小華、小晴測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺測(cè)量示意圖及測(cè)量數(shù)據(jù)說明：線段CF表示所要測(cè)量樹的高度．測(cè)量者在岸邊點(diǎn)B處清晰地看到這棵樹倒映在平靜的湖面上，并測(cè)得該樹頂端C的仰角為30°，樹的頂端C在水中的倒影D的俯角為45°．測(cè)量者的眼睛距湖面的高度AB＝1.6m，F(xiàn)在同一水平直線上，AB⊥BF，點(diǎn)A，B，C，D，F(xiàn)在同一平面內(nèi).實(shí)施說明測(cè)量樹的頂端在水中倒影的俯角，測(cè)得的角度有一點(diǎn)誤差，結(jié)果的誤差就會(huì)很大（光線的折射忽略不計(jì)）請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，帶助該學(xué)習(xí)小組求這棵樹CF的高度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：＝1.73，≈1.41）22．（7分）國慶節(jié)期間，小明和家人乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用一輛新能源汽車自駕出游甲公司：按日收取固定租金84元，另外再按每小時(shí)租費(fèi)20元計(jì)費(fèi)（不足一小時(shí)按一小時(shí)計(jì)費(fèi)）乙公司：無固定租金，三小時(shí)以內(nèi)每小時(shí)的租費(fèi)40元，超過三小時(shí)（不足一小時(shí)按一小時(shí)計(jì)費(fèi)）．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí)（3≤x≤24），租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你幫助小明通過計(jì)算說明選擇哪家租車公司出游比較合算．23．（7分）在中國上下五千年的歷史長河中，涌現(xiàn)出一批批中華名人，各自創(chuàng)下了不朽的豐功偉績，增強(qiáng)民族自豪感和愛國熱情，某校團(tuán)委組織了一次“中華名人知多少”競(jìng)賽，他們的測(cè)試成績（滿分100分）如下：65，81，74，76，80，94，88，72，90，83，99，98，79，87，75，85，97，86，89，88，84，92，77，95，78，93，96按“組距為10”制作了如下不完整的頻數(shù)分布表（每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值）和頻數(shù)分布直方圖：40名學(xué)生知識(shí)競(jìng)答測(cè)試成績頻數(shù)分布表分組劃記人數(shù)（頻數(shù)）60～7070～80正880～90正正正1890～100根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）將頻數(shù)分布表中空缺部分補(bǔ)充完整，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（2）這40名學(xué)生測(cè)試成績的中位數(shù)落在組內(nèi)；若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“70～80分”這組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是．（3）該校將知識(shí)競(jìng)答測(cè)試成績?yōu)椤?0～90分”記為良好，請(qǐng)你估計(jì)全校1000名學(xué)生中對(duì)“中華名人知多少”了解情況達(dá)到良好等級(jí)的人數(shù)．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D在圓上，延長CB交DE于點(diǎn)F，連接AD．（1）求證：；（2）若△ABC外接圓的半徑為5，tan∠CAD＝2，求BF的長．25．（8分）某校課外科技活動(dòng)興趣小組研制了一種航模飛機(jī)，這種航模飛機(jī)飛行的軌跡可以看作是拋物線的一部分．活動(dòng)小組在水平安全線上設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)，當(dāng)發(fā)射平臺(tái)的高度變化時(shí)，以水平安全線上發(fā)射平臺(tái)所在位置A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平安全線為x軸通過實(shí)驗(yàn)，在A處發(fā)射飛機(jī)，收集到飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離x（單位：m）（單位：m）的部分對(duì)應(yīng)數(shù)值如表．飛行水平距離x/m020305080…飛行高度y/m040547064…根據(jù)上面的信息，解決下列問題：（1）當(dāng)活動(dòng)小組在A處發(fā)射飛機(jī)時(shí)，求飛機(jī)落到水平安全線時(shí)飛行水平距離；（2）在水平安全線上設(shè)置回收區(qū)域MN，AM＝125m，MN＝5m（不包括端點(diǎn)M，N），求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度的變化范圍．26．（10分）（1）如圖1，點(diǎn)O是等邊△ABC的內(nèi)心，∠DOE的兩邊分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，若等邊△ABC的邊長為6，求四邊形ODBE周長的最小值．（2）為培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐能力，某學(xué)校計(jì)劃在校東南角開辟出一塊平行四邊形勞動(dòng)實(shí)踐基地．如圖2所示，勞動(dòng)實(shí)踐基地為?ABCD，且OB＝20m，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，九年級(jí)學(xué)生打算在四邊形EBFO區(qū)域種植兩種不同的果蔬，即在△BEF、△EFO種植不同的果蔬．在點(diǎn)O處安裝噴灌裝置，即∠EOF＝60°，并修建OE、EF、OF三條小路．現(xiàn)要求規(guī)劃的三條小路OE、EF、FO總長最小的同時(shí)，并計(jì)算同時(shí)滿足四邊形EBFO面積最大時(shí)學(xué)校應(yīng)開辟的勞動(dòng)實(shí)踐基地?ABCD的面積．

2024年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)五模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．（3分）七年級(jí)（1）班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績是83分，小亮得了90分，小英的成績記作﹣3分，表示得了（）A．86 B．83 C．87 D．80【解答】解：平均成績是83分，小亮得了90分，小英的成績記作﹣3分，故選：D．2．（3分）我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種卯構(gòu)件的示意圖，其俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：卯的俯視圖如圖所示：故選：C．3．（3分）如圖，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠D＝60°，則∠B＝（）A．52° B．50° C．45° D．25°【解答】解：∵AE∥CD，∠2＝35°，∴∠1＝∠5＝35°，∵AC平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠1＝70°，∵∠D＝60°，∴∠B＝180°﹣∠D﹣∠BCD＝180°﹣60°﹣70°＝50°，故選：B．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2x4÷x3＝2x B．（x3）4＝x7 C．x4+x3＝x7 D．x3?x4＝x12【解答】解：A．2x4÷x8＝2x，故此選項(xiàng)符合題意；B．（x3）8＝x12，故此選項(xiàng)不合題意；C．x4+x3，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；D．x6?x4＝x7，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．5．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝3x向上平移m（m＞0）個(gè)單位后（）A．（1，﹣3） B．（2，6） C．（1，5） D．（0，3）【解答】解：直線y＝3x向上平移m（m＞0）個(gè)單位后，得到y(tǒng)＝8x+m，把x＝1代入y＝x+4得，y＝8，∴交點(diǎn)不可能是（1，﹣3）；把x＝8代入y＝x+4得，y＝6，把（3，6）代入y＝3x+m，故B不合題意；把x＝3代入y＝x+4得，y＝5，把（3，5）代入y＝3x+m，故C符合題意；把x＝8代入y＝x+4得，y＝4，∴交點(diǎn)不可能是（6，3）；故選：C．6．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠CBA＝70°，P、M、N分別是AB、AC、BD的中點(diǎn)（）A．10 B．12 C．16 D．18【解答】解：∵P、N是AB和BD的中點(diǎn)，BC＝8，∴PN＝AD＝，PN∥AD，∴∠NPB＝∠DAB＝50°，同理，PM＝4，∴PM＝PN＝4，∠MPN＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∴△PMN是等邊三角形．∴MN＝PM＝PN＝4，∴△PMN的周長是12．故選：B．7．（3分）不倒翁是一種受人喜愛的兒童玩具，小華在手工課上用一球形物體做了一個(gè)戴帽子的不倒翁（如圖1），圖2是從正面看到的該不倒翁的形狀示意圖（設(shè)圓心為O），PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，若該圓半徑是3cm，則的長是（）A．6πcm B．4πcm C．3πcm D．2πcm【解答】解：∵帽子的邊緣PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵tanP＝，∴∠P＝60°，∴∠AOB＝360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO＝120°，∴所對(duì)的圓心角度數(shù)＝360°﹣120°＝240°，∴的長＝，故選：B．8．（3分）已知拋物線y＝ax2﹣5ax+4a（a≠0）不經(jīng)過第三象限，與x軸交于A，其頂點(diǎn)C．這條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線頂點(diǎn)為C′，若四邊形ACBC'是正方形（）A． B． C． D．【解答】解：由題意，∵拋物線y＝ax2﹣5ax+5a（a≠0）不經(jīng)過第三象限，又拋物線y＝ax2﹣7ax+4a＝a（x﹣1）（x﹣5），∴a＞0，且A，0），4）．∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝＝2.5．∵四邊形ACBC'是正方形，∴AB與CC'相等且互相平分．∵AB＝8﹣1＝3，∴CC'＝8．∴C（2.5，﹣8.5）．將C的坐標(biāo)代入y＝a（x﹣1）（x﹣8），∴a×1.5×（﹣5.5）＝﹣1.6．∴a＝．故選：B．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）已知A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且C在B的左側(cè)．點(diǎn)A，3，如圖所示．若BC＝2AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1．【解答】解：∵點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，∴AB＝5﹣1＝2，∵BC＝7AB＝4，∴OC＝BC﹣OB＝4﹣2＝1，∵C在B的左側(cè)，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1．故答案為：﹣8．10．（3分）如圖，ABCDEF為正六邊形，ABGH為正方形15°．【解答】解：∵ABCDEF為正六邊形，ABGH為正方形，∴AB＝BC＝BG，∴∠BCG＝∠BGC，∵正六邊形ABCDEF的每一個(gè)內(nèi)角是4×180°÷6＝120°，正方形ABGH的每個(gè)內(nèi)角是90°，∴∠CBG＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∴∠BCG+∠BGC＝180°﹣150°＝30°，∴∠BCG＝15°．故答案為：15°．11．（3分）小方在學(xué)習(xí)菱形時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以利用菱形紙片拼出著名的“趙爽弦圖”：把如圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，這四個(gè)直角三角形可以拼出如圖2所示的面積為7的正方形ABCD，和如圖3所示的邊長為1的正方形EFGH2．【解答】解：設(shè)菱形中的直角三角形較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，則：，化簡得：ab＝，∴a2+b2＝（a+b）3﹣2ab＝7﹣6＝4，∴菱形的邊長＝＝2，故答案為：2．12．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（﹣2，y3）都在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上．若x1＜﹣2＜x2，y2＜y1＜y3，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣（答案不唯一）．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝（k≠0），∵點(diǎn)A（x1，y6），B（x2，y2），C（﹣4，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，x1＜﹣3＜x2，y2＜y2＜y3，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴k＜7，∴符合條件的函數(shù)關(guān)系式可以是y＝﹣，故答案為：y＝﹣（答案不唯一）．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，D為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，交邊AB于點(diǎn)E．若AC＝2，則線段BE的最大值為．【解答】解：∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴點(diǎn)D在以AE為直徑的圓上，設(shè)圓心為O，∴OD＝AE，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣AE，當(dāng)OD最小時(shí)，AE最小當(dāng)⊙D與BC相切時(shí)，OD⊥BC，設(shè)OA＝OD＝0E＝r，則OB＝4﹣r，在Rt△ABC中，AC＝5，AB＝2AC＝4，，∵∠B＝∠B，∠BDO＝∠BAC＝90°，∴△BOD～△BCA，，∴，，AE＝2r＝，.BE＝AB﹣AE＝，∴BE的最大值為．故答案為：.三、解答題（共13小題，計(jì)81分）14．（5分）解不等式：．【解答】解：去分母，得5x+4≥2x﹣6，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，得x≥﹣6．15．（5分）計(jì)算：．【解答】解：＝4×﹣（＝7﹣+2+8＝2+1．16．（5分）解方程：．【解答】解：原方程兩邊都乘x（x+2），去分母得（x﹣2）（x+2）+3x＝x（x+2），去括號(hào)得：x5﹣4+3x＝x4+2x，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x（x+2）≠0，故原方程的解為x＝3．17．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，使得△BDC∽△ABC．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，點(diǎn)D即為所求．18．（5分）已知：如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E，AD邊上，AE＝AF，CF．求證：∠AEC＝∠AFC．【解答】證明：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC，∵AC＝AC，AE＝AF，∴△AEC≌△AFC（SAS）∴∠AEC＝∠AFC．19．（5分）有甲、乙兩個(gè)不透明袋子，甲袋裝有三個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，這些小球除數(shù)字不同外其余都相同．（1）從甲袋任意摸出一個(gè)小球，求“恰好摸到數(shù)字為1的小球”的概率；（2）現(xiàn)制定游戲規(guī)則如下：游戲者先選定一個(gè)袋子摸出一個(gè)小球，再從另一個(gè)袋子摸出一個(gè)小球，若第一個(gè)袋子摸出小球的數(shù)字小于第二個(gè)袋子摸出小球的數(shù)字，游戲者應(yīng)先選定從哪個(gè)袋子摸球？說明你的理由．【解答】解：（1）甲袋裝共有三個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4，摸到每個(gè)球的可能性是均等的，所以恰好摸到數(shù)字為1的小球的概率為；（2）若先從甲袋摸出1球，再從乙袋摸出1球，8），3），2），5），2），3）共6種情況，其中第一個(gè)袋子摸出小球的數(shù)字小于第二個(gè)袋子摸出小球的數(shù)字的有3種，所以獲獎(jiǎng)的可能性為＝；若先從乙袋摸出5球，再從甲袋摸出1球，1），7），4），1），2），4）共6種情況，其中第一個(gè)袋子摸出小球的數(shù)字小于第二個(gè)袋子摸出小球的數(shù)字的有6種，所以獲獎(jiǎng)的可能性為＝；由于＞，所以先從甲袋摸出6球，再從乙袋摸出1球．20．（5分）我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同．請(qǐng)問甲（列二元一次方程組解答）【解答】解：設(shè)甲有x只羊，乙有y只羊，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲有63只羊，乙有45只羊．21．（6分）某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)之后，想要利用課余時(shí)間測(cè)量公園人工湖岸邊一棵樹的高度，制定了如下的測(cè)量方案．課題測(cè)量人工湖岸邊一棵樹的高度成員組長：瑛瑛組員：小明、小華、小晴測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺測(cè)量示意圖及測(cè)量數(shù)據(jù)說明：線段CF表示所要測(cè)量樹的高度．測(cè)量者在岸邊點(diǎn)B處清晰地看到這棵樹倒映在平靜的湖面上，并測(cè)得該樹頂端C的仰角為30°，樹的頂端C在水中的倒影D的俯角為45°．測(cè)量者的眼睛距湖面的高度AB＝1.6m，F(xiàn)在同一水平直線上，AB⊥BF，點(diǎn)A，B，C，D，F(xiàn)在同一平面內(nèi).實(shí)施說明測(cè)量樹的頂端在水中倒影的俯角，測(cè)得的角度有一點(diǎn)誤差，結(jié)果的誤差就會(huì)很大（光線的折射忽略不計(jì)）請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，帶助該學(xué)習(xí)小組求這棵樹CF的高度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：＝1.73，≈1.41）【解答】解：過點(diǎn)A作AG⊥CD于G，由題意得：CF＝DF，AB＝FG＝1.6m，設(shè)AG＝xm，在Rt△ACG中，∠CAG＝30°，∴，在Rt△ADG中，∠DAG＝45°，∴DG＝AG?tan45°＝x（m），∵CF＝DF，∴CG+FG＝DG﹣FG，∴，解得：，∴CF＝DF＝DG﹣FG＝x﹣1.6＝7.8+1.7﹣1.5＝3.2+7.6，答：這棵樹CF的高度約為5m．22．（7分）國慶節(jié)期間，小明和家人乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用一輛新能源汽車自駕出游甲公司：按日收取固定租金84元，另外再按每小時(shí)租費(fèi)20元計(jì)費(fèi)（不足一小時(shí)按一小時(shí)計(jì)費(fèi)）乙公司：無固定租金，三小時(shí)以內(nèi)每小時(shí)的租費(fèi)40元，超過三小時(shí)（不足一小時(shí)按一小時(shí)計(jì)費(fèi)）．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí)（3≤x≤24），租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你幫助小明通過計(jì)算說明選擇哪家租車公司出游比較合算．【解答】解：（1）根據(jù)題意，y1＝84+20x，當(dāng)3≤x≤24時(shí)，y7＝40×3+32（x﹣3）＝32x+24，∴y2＝84+20x，y2＝32x+24（3≤x≤24）；（2）5＜x≤1時(shí)，32+24＝54＞40，1＜x≤6時(shí)，32×2+24＝88＞40×2，6＜x＜3時(shí)，32×3+24＝88＞40×8；當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，20x+84＝32x+24，解得x＝6，此時(shí)選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)y1＞y2時(shí)，20x+84＞32x+24且x≥6，解得3≤x＜5，此時(shí)選擇乙公司合算；當(dāng)y2＜y2時(shí)，20x+84＜32x+24，解得x＞5，此時(shí)選擇甲公司合算；∴當(dāng)租車時(shí)間為7小時(shí)，選擇甲乙公司一樣合算，選擇乙公司合算，選擇甲公司合算．23．（7分）在中國上下五千年的歷史長河中，涌現(xiàn)出一批批中華名人，各自創(chuàng)下了不朽的豐功偉績，增強(qiáng)民族自豪感和愛國熱情，某校團(tuán)委組織了一次“中華名人知多少”競(jìng)賽，他們的測(cè)試成績（滿分100分）如下：65，81，74，76，80，94，88，72，90，83，99，98，79，87，75，85，97，86，89，88，84，92，77，95，78，93，96按“組距為10”制作了如下不完整的頻數(shù)分布表（每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值）和頻數(shù)分布直方圖：40名學(xué)生知識(shí)競(jìng)答測(cè)試成績頻數(shù)分布表分組劃記人數(shù)（頻數(shù)）60～7070～80正880～90正正正1890～100根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）將頻數(shù)分布表中空缺部分補(bǔ)充完整，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（2）這40名學(xué)生測(cè)試成績的中位數(shù)落在80～90組內(nèi)；若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“70～80分”這組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是72°．（3）該校將知識(shí)競(jìng)答測(cè)試成績?yōu)椤?0～90分”記為良好，請(qǐng)你估計(jì)全校1000名學(xué)生中對(duì)“中華名人知多少”了解情況達(dá)到良好等級(jí)的人數(shù)．【解答】解：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表如下：分組劃記人數(shù)（頻數(shù)）60～70正470﹣80正F880～90正正正下1890～100正正10補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）把抽取40名學(xué)生的成績從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)都在“80～90”內(nèi)；若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“70～80分”這組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是360°×；故答案為：80～90，72°；（3）（名），答：估計(jì)全校1000名學(xué)生中對(duì)杭州亞運(yùn)會(huì)知識(shí)了解情況達(dá)到良好等級(jí)的人數(shù)大約為450名．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D在圓上，延長CB交DE于點(diǎn)F，連接AD．（1）求證：；（2）若△ABC外接圓的半徑為5，tan∠CAD＝2，求BF的長．【解答】（1）證明：設(shè)圓的圓心為O，∵∠ACB＝90°，∴AB為直徑，取AB的中點(diǎn)O，連接DO交AC于H，∵ED切⊙O于D，∴OD⊥FD，∠FDO＝90°，∵CF⊥DE，∴∠CFD＝90°，∴四邊形FCHD為矩形，∴DF＝CH，DH⊥CA，∵DH過點(diǎn)O，DH⊥CA，∴∴；（2）解：連接BD，∵四邊形ACBD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠FBD＝∠CAD，∴tan∠FBD＝tan∠CAD＝2，設(shè)AH＝CH＝FD＝x，∴，DH＝2x，∴OH＝7x﹣5，∴BC＝2OH＝4x﹣10，∴，∴x＝4，∴．25．（8分）某校課外科技活動(dòng)興趣小組研制了一種航模飛機(jī)，這種航模飛機(jī)飛行的軌跡可以看作是拋物線的一部分．活動(dòng)小組在水平安全線上設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)，當(dāng)發(fā)射平臺(tái)的高度變化時(shí)，以水平安全線上發(fā)射平臺(tái)所在位置A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平安全線為x軸通過實(shí)驗(yàn)，在A處發(fā)射飛機(jī)，收集到飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離x（單位：m）（單位：m）的部分對(duì)應(yīng)數(shù)值如表．飛行水平距離x/m020305080…飛行高度y/m040547064…根據(jù)上面的信息，解決下列問題：（1）當(dāng)活動(dòng)小組在A處發(fā)射飛機(jī)時(shí)，求飛機(jī)落到水平安全線時(shí)飛行水平距離；（2）在水平安全線上設(shè)置回收區(qū)域MN，AM＝125m，MN＝5m（不包括端點(diǎn)M，N），求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度的變化范圍．【解答】解：（1）設(shè)y＝ax2+bx，將（20，40）和（302+bx得，，解得：，∴，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+x＝7，解得x＝120或x＝0，答：飛機(jī)落到水平安全線時(shí)飛行水平距離為120m；（2）設(shè)，∵125+5＝130，∴125＜x＜130，將（125，5）代入；將