第6單元整理和復(fù)習(xí)2.圖形與幾何第1課時(shí)平面圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量（1）【教學(xué)目標(biāo)】1.通過(guò)分類(lèi)、比較、辨析，使學(xué)生鞏固直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段和各種角以及垂線(xiàn)和平行線(xiàn)的有關(guān)知識(shí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，能畫(huà)出相應(yīng)的圖形。2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析判斷的能力及空間觀念。3.通過(guò)學(xué)生自主整理的過(guò)程，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重難點(diǎn)：將分類(lèi)、比較、辨析的內(nèi)容進(jìn)行整理、歸納，突出概念之間的聯(lián)系與區(qū)別?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、談話(huà)導(dǎo)入教師：從今天起，我們復(fù)習(xí)圖形與幾何初步知識(shí)。這節(jié)課先復(fù)習(xí)線(xiàn)與角及平面圖形的知識(shí)（板書(shū)課題）。通過(guò)復(fù)習(xí)，我們要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)的特征以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角和角的分類(lèi)，能比較熟練地用量角器量角和畫(huà)角，平面圖形的分類(lèi)。二、歸納整理1.復(fù)習(xí)直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段。課件出示問(wèn)題1：直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段有什么區(qū)別？同一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)有幾種位置關(guān)系？（1）教師組織學(xué)生分組討論。（2）指名學(xué)生匯報(bào)。（3）教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：①用直尺把兩點(diǎn)連接起來(lái)，就得到一條線(xiàn)段；把線(xiàn)段一端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條射線(xiàn)；把線(xiàn)段兩端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條直線(xiàn)。教書(shū)板書(shū)：②直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的區(qū)別與聯(lián)系：根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，教師予以板書(shū)：③同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，教師予以板書(shū)。④組織學(xué)生做教材第86頁(yè)第2題第（Ⅰ）小題。指名學(xué)生回答，訂正。2.復(fù)習(xí)角。課件展示問(wèn)題2：我們學(xué)過(guò)的角有哪幾種？角的大小和什么有關(guān)？（1）組織學(xué)生分組討論、交流。（2）指名學(xué)生匯報(bào)。（3）教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)。②角的大小要看兩邊叉開(kāi)的大小，叉開(kāi)得越大，角越大。角的大小與角的兩邊所畫(huà)出的長(zhǎng)短沒(méi)有聯(lián)系。（4）組織學(xué)生練習(xí)：教材第86頁(yè)“做一做”。（5）指名學(xué)生匯報(bào)，訂正。3.復(fù)習(xí)三角形、四邊形、圓。課件出示問(wèn)題3：說(shuō)一說(shuō)什么是三角形和四邊形？圓有什么特點(diǎn)?①學(xué)生分組議一議，相互交流。②學(xué)生匯報(bào)。③教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)并板書(shū)教師指名學(xué)生說(shuō)出每種圖形的特征。（較差的學(xué)生多讓他們說(shuō)）④還能用其他的方法表示三角形、四邊形的分類(lèi)嗎？組織學(xué)生議一議，寫(xiě)一寫(xiě)。指名學(xué)生把寫(xiě)的過(guò)程予以匯報(bào)。教師加以總結(jié)，用課件展示教材第86頁(yè)第1題的圖示。組織學(xué)生練習(xí)，教材第89頁(yè)練習(xí)十八第1題。指名匯報(bào)，訂正。三、教材釋疑教師：剛才復(fù)習(xí)了平面圖形的有關(guān)知識(shí)，想必同學(xué)們可能還有些疑難，請(qǐng)同學(xué)們互相提問(wèn)，互相交流。四、課堂作業(yè)填空。（1）一個(gè)等邊三角形，從一個(gè)頂點(diǎn)起，用一條線(xiàn)段把它分成大小相等的兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形的內(nèi)角和是（）。（2）圓的位置是由（）決定的，圓的大小是由（）或（）決定的。（3）把一個(gè)等邊三角形沿一條高分開(kāi)，分成的直角三角形的兩個(gè)銳角的度數(shù)分別是（）度和（）度。（4）在一個(gè)等腰三角形中，一個(gè)底角是64°，頂角（）。（5）在一個(gè)等腰三角形中，頂角是50°，兩個(gè)底角各是（）。（6）一個(gè)等腰三角形，它的一個(gè)底角的度數(shù)是頂角的2倍，它的頂角是（）。先獨(dú)立思考，后指名一一回答。五、課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？【教學(xué)反思】六年的學(xué)習(xí)生活，認(rèn)識(shí)了這么多圖形，如何讓學(xué)生系統(tǒng)地梳理，忽然覺(jué)得這個(gè)過(guò)程孩子們經(jīng)歷的太少了，我記得學(xué)生在四年級(jí)圖形的認(rèn)識(shí)的時(shí)候是學(xué)習(xí)過(guò)分類(lèi)的。六年級(jí)或許有些淡忘，但是本該深入孩子們心靈的一些方法卻在學(xué)生心中幾乎沒(méi)有什么痕跡。我想思考的就是我們要有整體把握課程的能力。我們不怕孩子們的知識(shí)是散亂的，不系統(tǒng)的，但是孩子要有一種數(shù)學(xué)思想，這些思想是指導(dǎo)他們學(xué)習(xí)的基本思想與方法，比如分類(lèi)，集合的思想。如何關(guān)注不同的學(xué)生，課上我一般喜歡把問(wèn)題的例子拿出來(lái)跟大家探討，由于六年級(jí)的孩子，自尊心比較強(qiáng)，展示結(jié)束后，我都一定要問(wèn)出有問(wèn)題的孩子的收獲，并代表全體同學(xué)向孩子表示謝意，因?yàn)檫@個(gè)孩子讓我們對(duì)這個(gè)問(wèn)題有了更深入的了解。還有一些對(duì)問(wèn)題梳理不成型的，我讓孩子們不斷對(duì)同學(xué)們的作業(yè)進(jìn)行探討后，我都加上了一個(gè)環(huán)節(jié)，你們認(rèn)為我們現(xiàn)在可以怎么整理。有了學(xué)生的提示、辨析，一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)就在教師的指導(dǎo)下產(chǎn)生了。第6單元整理和復(fù)習(xí)2.圖形與幾何第2課時(shí)平面圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量（2）【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生掌握周長(zhǎng)和面積的含義，知道平面圖形的周長(zhǎng)和面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握已學(xué)過(guò)的平面圖形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式。2.經(jīng)歷回顧平面圖形周長(zhǎng)和面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。3.加深對(duì)公式推導(dǎo)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生借助直觀圖進(jìn)行合理推理的能力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握平面圖形周長(zhǎng)和面積的含義及其計(jì)算公式。難點(diǎn)：理解平面圖形周長(zhǎng)和面積的不同含義；根據(jù)平面圖形之間的相互聯(lián)系構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。【教學(xué)過(guò)程】一、談話(huà)導(dǎo)入揭示課題。教師：平面圖形的周長(zhǎng)和面積的有關(guān)知識(shí)對(duì)于我們來(lái)說(shuō)是不陌生的，怎樣系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)平面圖形的周長(zhǎng)和面積呢？學(xué)生議論，說(shuō)說(shuō)自己的想法。這就需要我們共同回顧與整合。（板書(shū)課題：圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量（2））二、復(fù)習(xí)回顧1.周長(zhǎng)和面積的含義。（1）周長(zhǎng)教師：哪位同學(xué)能舉例說(shuō)明什么是平面圖形的周長(zhǎng)嗎？學(xué)生思考、回答指名學(xué)生匯報(bào)，使學(xué)生明確并板書(shū)：圍成一個(gè)圖形所有邊長(zhǎng)的總和，叫做這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。教師：計(jì)量周長(zhǎng)采用的是什么單位？你能舉例嗎？為什么采用這樣的單位？組織學(xué)生議一議。學(xué)生思考、回答。指名學(xué)生匯報(bào)，集體評(píng)議?？赡軙?huì)答出：長(zhǎng)度單位：厘米、分米、米等。由于周長(zhǎng)是計(jì)量物體周?chē)L(zhǎng)度的總和，故采用長(zhǎng)度單位。（2）面積教師:能舉例說(shuō)明什么是平面圖形的面積嗎？學(xué)生思考、回答。指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。使學(xué)生明確并板書(shū)：物體的表面或圍成平面的大小，叫做它們的面積。教師：常用的單位有哪些？學(xué)生思考、回答。指名學(xué)生回答。學(xué)生可能回答：平方米、平方分米、平方厘米等。（3）比較平面圖形的周長(zhǎng)和面積。教師：半徑為1㎝的圓的周長(zhǎng)比面積大，這種說(shuō)法對(duì)嗎？學(xué)生議一議，相互交流。學(xué)生結(jié)合問(wèn)題計(jì)算回答?？赡苡袃煞N答案：周長(zhǎng)比面積大。②無(wú)法比較，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。綜合學(xué)生回答，使學(xué)生明確：周長(zhǎng)和面積的意義不同，單位不同，不能比較大小。2.周長(zhǎng)和面積的計(jì)算。（1）教師：我們學(xué)習(xí)了六種圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算，想一想，最早學(xué)習(xí)的是哪個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算？它的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？組織學(xué)生分小組議一議，再指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生思考、回答：長(zhǎng)方形學(xué)生根據(jù)回顧的結(jié)果匯報(bào)周長(zhǎng)和面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。C=2（a+b）S=ab教師逐步展示課件中長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的字母，長(zhǎng)方形內(nèi)的方格，周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式。（2）課件展示正方形教師：正方形與長(zhǎng)方形有什么關(guān)系？你能否以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式推導(dǎo)正方形的周長(zhǎng)和面積公式。組織學(xué)生討論，相互交流。學(xué)生回顧，相互討論，匯報(bào)周長(zhǎng)和面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。C=4aS=ab教師用課件展示相關(guān)的內(nèi)容。（3）課件展示平行四邊形教師：平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的呢？組織學(xué)生畫(huà)一畫(huà)，算一算。組織學(xué)生動(dòng)手操作，并議一議，相互交流。學(xué)生匯報(bào)平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。教師用課件展示相關(guān)的內(nèi)容。（4）教師：推導(dǎo)三角形和梯形的計(jì)算公式的過(guò)程，有相同之處嗎？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)推導(dǎo)的過(guò)程。學(xué)生思考、回答。學(xué)生可能會(huì)回答出：都是把兩個(gè)完全相同的圖形拼成一個(gè)平行四邊形。課件展示三角形和梯形，組織學(xué)生議一議。指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)公式及推導(dǎo)過(guò)程。學(xué)生議一議，匯報(bào)結(jié)果S三角形=S梯形=課件展示相關(guān)的內(nèi)容。（5）課件展示圓教師：圓的周長(zhǎng)公式是怎樣得出來(lái)的？學(xué)生議一議，相互交流。學(xué)生回顧圓的周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過(guò)程。學(xué)生匯報(bào)，可能會(huì)說(shuō)出：是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。認(rèn)識(shí)了π，得出了計(jì)算公式：C=2πr也可能會(huì)說(shuō)出：把圓分割成小塊，拼成長(zhǎng)方形、正方形等。S=πr2。(6）組織學(xué)生議一議，相互交流，探究其中的規(guī)律。三、課堂作業(yè)1.填空。（1）一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等底等高，已知平行四邊形比三角形的面積大7cm2，三角形的面積是（）cm2，平行四邊形的面積是（）cm2。（2）小圓半徑為2cm，大圓半徑為3cm，小圓周長(zhǎng)與大圓周長(zhǎng)的比是（）；小圓的面積與大圓的面積的比是（）。（3）把一個(gè)圓形紙片剪開(kāi)，拼成一個(gè)寬等于半徑，面積相等的近似長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是12.56cm2，原來(lái)圓形紙片的面積是（）cm2。2.判斷。（對(duì)的在括號(hào)里畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”）（1）平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。（）（2）一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，它的面積擴(kuò)大為原來(lái)的4倍。（）（3）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4cm，它的面積和周長(zhǎng)相等。（）3.解決問(wèn)題：給缸口直徑是0.95m的水缸做一個(gè)木蓋，木蓋的直徑比缸口直徑大5cm。木蓋的面積是多少平方米？如果沿木蓋的邊釘一圈鐵片，鐵片長(zhǎng)多少米？四、課堂小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？學(xué)生暢所欲言?！窘虒W(xué)反思】烏申斯基有句名言“智慧不是別的，只是組織得很好的知識(shí)體系?！睆?fù)習(xí)課的目的之一就是教師把平時(shí)分散教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生按照一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行梳理、分類(lèi)、整合，弄清它們的來(lái)龍去脈，溝通其間的聯(lián)系，并構(gòu)建起一張知識(shí)網(wǎng)，從而形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。從建構(gòu)意義的角度看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。因此，復(fù)習(xí)課要還給學(xué)生一個(gè)自主整理的空間，讓學(xué)生親自去理一理，試著自己去把知識(shí)串一串，在“做”中形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在“做”中學(xué)會(huì)整理建構(gòu)的方法，獲得整理建構(gòu)的能力。例如，復(fù)習(xí)平面圖形時(shí)，教師先請(qǐng)同學(xué)們回憶一下我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些平面圖形，接著根據(jù)學(xué)生的回答在黑板上逐一出示各圖形：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形。然后同學(xué)們拿出課前老師讓同學(xué)們根據(jù)圖形之間的有關(guān)知識(shí)整理的結(jié)果，先和同桌交流，再用畫(huà)圖、文字的方式把各圖形之間的聯(lián)系表示出來(lái)。最后教師組織集體交流。學(xué)生通過(guò)自己的整理，使零散的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，整理的內(nèi)容簡(jiǎn)潔清新，一目了然。這樣的復(fù)習(xí)，既使各平面圖形之間形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，又凸顯學(xué)生整理建構(gòu)時(shí)的自主性，幫助學(xué)生掌握整理、建構(gòu)的方法，形成整理、建構(gòu)的能力。

為什么要規(guī)定“先乘除后加減”？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們分兩層來(lái)談。第一層先談?wù)勔?guī)定運(yùn)算順序的必要性，第二層再談?wù)劄槭裁匆?guī)定“先乘除后加減”。（1）規(guī)定運(yùn)算順序的必要性。先舉兩個(gè)例子予以說(shuō)明。例1

小勇買(mǎi)了一塊橡皮，價(jià)18分，又買(mǎi)了3支鉛筆，每支12分，一共多少錢(qián)？綜合算式18＋12×3=18＋36=54（分）=5角4分根據(jù)題意，這道題先算乘法后算加法是合情合理的。例2

小春有18分錢(qián)，小敏有12分錢(qián)，小冬的錢(qián)數(shù)是他們倆人錢(qián)數(shù)之和的3倍，問(wèn)小冬有多少錢(qián)？解答這道題的時(shí)候應(yīng)該先求出小春與小敏兩人錢(qián)數(shù)之和，即求出（18＋12=）30分，然后再求出30分的3倍，即（30×3=）90分。得出小冬有錢(qián)90分。這樣的解答層次，也就是說(shuō)先算加法，后算乘法是符合題意的，是合情合理的。使我們看出，在日常生活中需要先算乘法的與需要先算加法的事例都不少。如果永遠(yuǎn)用分步式計(jì)算的話(huà)就不必規(guī)定運(yùn)算順序了。只因?yàn)榱谐鼍C合式，就得規(guī)定出前后的順序。（2）為什么要規(guī)定先乘除而后加減呢？應(yīng)該從法則的定義說(shuō)起，乘法是相同數(shù)連加的簡(jiǎn)便算法，除法是乘法的逆運(yùn)算，除法也可以看作是相同數(shù)的連減。就以加法和乘法來(lái)說(shuō)吧：每盒乒乓球6個(gè)，王小通買(mǎi)了1盒，張大力買(mǎi)了4盒，他們倆人共買(mǎi)乒乓球多少個(gè)？我們可以列出如下的算式：6＋6×4.由于乘法的定義是相同數(shù)的連加，如果我