等差數(shù)列的前n項和(一）數(shù)學(xué)第一冊Nopainnogain沒有付出就沒有收獲等差數(shù)列的

前n項和萬州分水中學(xué)

易明亮復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念1…，按一定的次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。數(shù)列中的各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項）用表示，第2項用表示，第n項用表示，…，數(shù)列的一般形式可以寫成：…，…，簡記作：復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念2如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。叫做數(shù)列的前n項和。復(fù)習(xí)等差數(shù)列的有關(guān)概念

定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)（指與n無關(guān)的數(shù)），這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。當(dāng)d≠0時，這是關(guān)于n的一個一次函數(shù)。等差數(shù)列的通項公式為如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)…，…，由等差數(shù)列的前n項和得等差數(shù)列的前n項和公式的其它形式a1ann公式記憶方法!!1)前n個正整數(shù)的和：1+2+3+…+n=

；2)求正整數(shù)列中前n個偶數(shù)的和

2+4+6+…+2n=

。等差數(shù)列的前n項和例題

例1:已知一個直角三角形的三條邊的長成等差數(shù)列，求證它們的比是3：4：5.證明：將成等差數(shù)列的三條邊的長從小到大排列，它們可以表示為

a-d,a,a+d(這里a-d>0,d>0)由勾股定理，得到解得從而這三邊的長是3d,4d,5d,因此，這三條邊的長的比是3：4：5例2：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=50，d=–2（1）從第n項開始有an<0；（2）求此數(shù)列的前幾項和最大？小結(jié)：若在等差數(shù)列{an}中，a1>0，d<0，則sn存在最大值；若在等差數(shù)列{an}中，a1<0，d>0，則sn存在最小值；例3.在等差數(shù)列{an}中最大。值時為何nSnSSa,,025141=>解：方法一解：方法二（只適合填空題）142519.5

思考:已知一個無窮等差數(shù)列的首項為a1，公差為d：

（1）將數(shù)列中的前m項去掉，其余各項組成一個

新的數(shù)列，這個新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果

是，它的首項和公差分別是多少？（2）取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項，組成一個新的

數(shù)列，這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它

它的首項和公差分別是多少？

（3）取出數(shù)列中所有項數(shù)為7的倍數(shù)的各項，組

成一個新的數(shù)列，這個新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？

如果是，它的首項和公差分別是多少？等差數(shù)列的的作業(yè)祝同學(xué)們學(xué)習(xí)愉快，人人成績優(yōu)異！必做題:6,7,8