5.3

平行線的性質(zhì)5.3.1平行線的性質(zhì)第五章相交線與平行線1.通過探索理解平行線的性質(zhì);2.能應(yīng)用平行線的性質(zhì)解決相關(guān)問題.任務(wù)一：探索平行線的性質(zhì)活動(dòng)1：畫兩條平行線a//b，然后畫一條截線c與a、b相交，標(biāo)出如圖的角.任選一組同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，度量這些角，把結(jié)果填入下表：問題1：∠1至∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系？說出你的猜想.cab12438567角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)問題2：再任意畫一條截線d，同樣度量各個(gè)角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？abd問題3：如果兩直線不平行，你的猜想還成立嗎？性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.新知生成幾何用語：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠2.12活動(dòng)2：之前根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等，或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行”，類似地，你能由性質(zhì)1推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角之間的關(guān)系嗎？問題1：如圖所示，已知a∥b，那么∠2與∠3有什么關(guān)系呢？解:∵a∥b，∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)，又∠3＝∠1(對(duì)頂角相等)，∴∠2＝∠3.問題2：如圖所示，已知a∥b，那么∠2與∠3有什么關(guān)系呢？解:∵a∥b，∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)，又∠1＋∠3＝180°(鄰補(bǔ)角定義)，∴∠2＋∠3＝180°(等量代換).性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.新知生成幾何用語：如圖，∵a∥b，∴∠2=∠3.性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).幾何用語：如圖，∵a∥b，∴∠2+∠4=180°.4

平行線三個(gè)性質(zhì)的條件是什么？結(jié)論是什么？它與判定有什么區(qū)別？思考兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的判定平行線的性質(zhì)線的關(guān)系角的關(guān)系性質(zhì)角的關(guān)系線的關(guān)系判定任務(wù)二：平行線的性質(zhì)的應(yīng)用活動(dòng)1：如圖，已知∠ABC.請(qǐng)你再畫一個(gè)∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC邊于點(diǎn)P.探究：∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．∠ABC=∠DEF∠ABC+∠DEF=180°解:∠ABC=∠DEF或∠ABC+∠DEF=180°

如圖①，∵DE∥AB，∴∠ABC=∠DPC，∵EF∥BC，∴∠DEF=∠DPC，∴∠ABC=∠DEF；

如圖②，∵DE∥AB，∴∠ABC+∠DPB=180°，∵EF∥BC，∴∠DEF=∠DPB，∴∠ABC+∠DEF=180°.

①②活動(dòng)2：如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射時(shí)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么關(guān)系？為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？解:∵潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行的，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2=∠3=∠4，∠1+∠5+∠2=180°，∠3+∠6+∠4=180°，∴∠5=∠6，

∴進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線平行.

練一練1.小明在紙上畫了一個(gè)∠A，準(zhǔn)備用量角器測(cè)量它的度數(shù)時(shí)，因不小心將紙片撕破，只剩下如圖的一部分，如果不能延長DC、FE的話，你能幫他設(shè)計(jì)出多少種方法測(cè)出∠A的度數(shù)？DCEFGG122.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠E.ABCDEF123解:∵∠1=∠2，∴AB∥EF，∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD，

∴CD∥EF，∴∠3=∠E.

1.如圖，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫理由：(1)∵∠B＝∠3，∴AB∥CE()；(2)∵AB∥CE，∴∠A＝∠2()；(3)∵AB∥CE，∴∠B＋∠BCE＝180°()；(4)∵∠A＝∠2，∴AB∥CE()．同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解:∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∠1=∠2，∠1＋∠4=180°，又∠1=140°，∴∠2=∠3=140°，∠4=40°.2.如圖所示，已知AB∥CD，∠1=140°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．解:∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，即∠1+∠3=∠4+∠2，又∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴BE∥CF.3.已知：AB∥CD，∠1

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